劉紅梅 干 彬 劉金華 趙明峰

1(四川傳媒學(xué)院 四川 成都 611745)2(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 四川 成都 611731)3(中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)設(shè)計(jì)院有限公司四川分公司 四川 成都 610045)

0 引 言

在基于小波的圖像水印嵌入和檢測(cè)、圖像去噪、圖像復(fù)原等研究領(lǐng)域[1-3]中，一個(gè)關(guān)鍵的問題是建立小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布模型。常見的小波系數(shù)統(tǒng)計(jì)模型有高斯分布、柯西分布、混合高斯模型，以及Bessel K 分布模型等[4-10]，如文獻(xiàn)[6]采用了Bessel K分布模型進(jìn)行水印的檢測(cè)，該分布是一類較為廣泛的統(tǒng)計(jì)分布，相對(duì)于高斯分布而言，Bessel K分布模型可以較好地?cái)M合小波系數(shù)，但是Bessel K分布沒有考慮到小波系數(shù)尺度內(nèi)和尺度間的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[10]綜合利用了廣義高斯分布、柯西分布以及Rao分布模型與極大似然估計(jì)方法，提出了一種輕量級(jí)的小波域加性水印檢測(cè)方法。該方法取得了較好的檢測(cè)效果，但是該方法忽略了圖像本身的視覺感知特性，水印嵌入后的不可感知性將受到影響。此外，在刻畫小波系數(shù)時(shí)，如高斯分布、混合高斯分布等這些統(tǒng)計(jì)分布的均值假設(shè)都為零，主要是基于小波高頻子帶所有系數(shù)的特性來考量的，而圖像的突變區(qū)域(如邊緣和紋理區(qū)域)的小波系數(shù)均值往往具有較大的偏差，即它的直方圖中心往往遠(yuǎn)離原點(diǎn)。

圖像的小波系數(shù)一般具有非高斯特性，表現(xiàn)在直方圖上也就是圖像的小波系數(shù)在尖峰兩端下降緩慢，諸如高斯、拉普拉斯分布類型的尖峰概率分布函數(shù)無法描述小波系數(shù)的非高斯性，導(dǎo)致圖像水印檢測(cè)算法的性能降低。近幾年來，許多研究學(xué)者提出了其他的統(tǒng)計(jì)分布模型，如alpha-stable 分布函數(shù)[11]、廣義高斯分布模型[12]，以及 Gauss-Hermite 分布模型[13]等。在水印的嵌入和檢測(cè)上，這些改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)模型取得了相對(duì)高斯、拉普拉斯模型更好的水印性能。但是，這些模型沒有考慮到圖像小波系數(shù)之間的相關(guān)性，以及圖像邊緣和紋理等區(qū)域小波系數(shù)的高階特性。

為此，本文利用條件異方差模型[14]對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行建模，并結(jié)合小波奇異值分解方法，提出了一種基于奇異值分解和條件異方差模型的數(shù)字水印方法。然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)理論，對(duì)水印虛警概率與檢測(cè)概率之間的工作特性關(guān)系進(jìn)行了分析和推導(dǎo)。最后以標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試圖像為研究對(duì)象，通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了本文水印嵌入和檢測(cè)方法的有效性，并且分析了提出的水印方法在抗噪聲、JPEG壓縮、濾波、旋轉(zhuǎn)以及縮放等攻擊條件下的檢測(cè)性能。

1 條件異方差模型

設(shè)xij表示一個(gè)二維隨機(jī)變量，如果它有以下形式，則稱其服從二維條件異方差分布模型[14]即CH(p1,p2,q1,q2)，其中(p1,p2,q1,q2)是該模型的階。

(1)

(2)

式中：Λ1=k|0≤k≤q1,0≤≤q2,(k)≠(0,0)，Λ2=k|0≤k≤p1,0≤≤p2,(k)≠(0,0)，εij表示一個(gè)獨(dú)立同分布的二維隨機(jī)過程，且滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，εij～N(0,1)。hij表示xij的條件方差。因此，二維隨機(jī)變量xij的條件分布為：

(3)

式中：ψij表示一個(gè)信息集，可表示為：

ψij=xi-k,j-k,∈Λ1,hi-k,j-k,∈Λ2

(4)

CH(p1,p2,q1,q2)的模型參數(shù)可表示為Γ=α0,α01,…,αq1q2,β01,…,βp1p2，并且可通過極大似然估計(jì)方法來估計(jì)這些參數(shù)。似然函數(shù)可形式化為：

(5)

式中：φ=ij|1≤i≤M,1≤j≤N表示為大小是M×N的樣本空間。

2 水印嵌入

本節(jié)利用小波變換和奇異值分解的方法進(jìn)行水印嵌入。首先將圖像進(jìn)行分塊處理，選取熵較大的圖像子塊作為水印嵌入空間，并對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行小波分解。然后對(duì)低頻小波系數(shù)進(jìn)行奇異值分解，對(duì)奇異值分解后的“U”成分進(jìn)行加性水印嵌入。最后將嵌入水印的圖像塊和沒有嵌入水印的圖像塊進(jìn)行組合，得到整個(gè)嵌入水印信息的圖像。其詳細(xì)步驟如下：

1) 將原始圖像劃分成互不重疊的子塊。根據(jù)式(6)計(jì)算每個(gè)圖像子塊的信息熵，按熵值降序排序，選取前K個(gè)熵值較大的圖像子塊作為水印嵌入空間。

(6)

2) 采用小波變換DWT對(duì)每個(gè)圖像子塊進(jìn)行分解。

4) 提取小波低頻子帶圖像奇異值分解后的“U”成分即Uij，對(duì)其進(jìn)行加性水印嵌入，記為X=(x1,x2,…,xr)，r表示Uij矩陣的元素個(gè)數(shù)，設(shè)S=(s1,s2,…,sr)由偽隨機(jī)生成器生成(i=1,2,…,r)，λ表示水印嵌入強(qiáng)度，那么水印信號(hào)為W=λS，嵌入過程可表示為：

Y=X+W

(7)

3 水印檢測(cè)

水印的檢測(cè)可作為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，即：

(8)

式中：H1表示備擇假設(shè)，即待測(cè)圖像中存在水印H0表示零假設(shè)，即沒有水印。

一般來說，在信號(hào)檢測(cè)中通常采用紐曼皮爾遜(Neyman-Pearson)準(zhǔn)則來檢測(cè)信號(hào)。因此，本節(jié)基于對(duì)數(shù)似然率來做水印信號(hào)的檢測(cè)，其目的是在給定虛警概率的條件下最大化水印的檢測(cè)率。對(duì)數(shù)似然率可表示為：

(9)

研究發(fā)現(xiàn)圖像的小波系數(shù)一般來說并不獨(dú)立同分布，在圖像中相似的位置中小波系數(shù)的幅度、方向和尺度存在高度相關(guān)關(guān)系[15]。因此，考慮到小波系數(shù)之間的異方差性，本節(jié)基于條件異方差模型來刻畫小波系數(shù)，即圖像的小波系數(shù)滿足二維條件異方差模型分布，對(duì)數(shù)似然率可進(jìn)一步表示為：

(10)

式中：ψij和φ由式(4)和式(5)定義。根據(jù)式(3)，式(10)可以表示為：

(11)

將式(2)中的hij代入式(11)，經(jīng)推導(dǎo)，對(duì)數(shù)似然率為：

(12)

由中心極限定理可知，lnΛ(y)滿足高斯分布。因此，虛警概率和檢測(cè)概率[13]的計(jì)算可分別表示為：

(13)

(14)

進(jìn)一步，在盲檢測(cè)過程中，給定虛警概率Pf，檢測(cè)閾值可確定為：

T=μ0+σ0Q-1(Pf)

(15)

根據(jù)式(13)和式(14)，可得水印檢測(cè)的工作特性曲線關(guān)系ROC(Receiver Operating Characteristic):

(16)

式中：SNR(Signal -to-Noise-Ratio)表示信號(hào)噪聲比率，即SNR

4 仿真結(jié)果與分析

限于篇幅，本節(jié)仿真中對(duì)Barbara和Plane兩幅標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行水印嵌入和檢測(cè)，圖像的像素大小均為512×512。基本參數(shù)設(shè)置為：圖像塊大小16×16，小波濾波器“sym4”,文檔水印比值DWR為38 dB，選取的圖像子塊數(shù)為128，每個(gè)子塊中嵌入水印的低頻子帶系數(shù)為64個(gè)，水印的容量為8 192。仿真環(huán)境在CPU 2.6 GB，內(nèi)存為8 GB的PC機(jī)下進(jìn)行，采用的工具為Matlab2010。

對(duì)Barbara和Plane兩幅圖像進(jìn)行水印嵌入后的結(jié)果如圖1所示。其中圖1中上邊部分是Barbara嵌入水印前后的圖像，下邊部分是Plane嵌入水印嵌入的圖像。圖1中的左邊表示宿主圖像，中間表示嵌入水印后的圖像，右邊表示宿主圖像與含水印圖像之間的差值圖像。Barbara和Plane圖像嵌入水印之后的圖像與對(duì)應(yīng)原始圖像之間的峰值信噪比分別為52.261 8和50.861 3 dB。因此，嵌入水印信息后圖像的不可感知性能較好。其原因主要包括兩個(gè)方面:一方面是綜合考量了圖像的信息熵特性，這樣將水印信息嵌在圖像灰度密集度較為豐富的區(qū)域，提高了圖像水印的不可感知性；另一方面是對(duì)圖像子塊的小波低頻子帶進(jìn)行了奇異值分解，對(duì)奇異值分解后的“U”成分進(jìn)行加性水印嵌入，“U”成分能夠保留圖像的大部分信息，在該區(qū)域嵌入水印，較好地保持了圖像的保真度，增強(qiáng)了圖像水印的魯棒性。

(a) 原始圖像 (b) 嵌入水印后的圖像 (c) 差值圖像

圖2至圖7分別給出了文中提出的數(shù)字水印方法與Bessel K方法[6]、廣義高斯方法[12]以及線性相關(guān)方法[16]在未受攻擊和受攻擊下的檢測(cè)性能比較結(jié)果。限于篇幅，以嵌入水印的Barbara圖像為測(cè)試對(duì)象，文檔水印比值為35 dB。圖2對(duì)應(yīng)的是無攻擊下的水印檢測(cè)結(jié)果；圖3對(duì)應(yīng)的攻擊為加性高斯噪聲，噪聲方差為25；圖4對(duì)應(yīng)的攻擊為JPEG壓縮，壓縮質(zhì)量因子為50%；圖5對(duì)應(yīng)的攻擊為中值濾波攻擊，窗口設(shè)置為5×5;圖6對(duì)應(yīng)為椒鹽噪聲攻擊，噪聲密度為0.20；圖7對(duì)應(yīng)為幅度尺度縮放攻擊，縮放因子為0.40。

圖2 無攻擊時(shí)的ROC曲線

圖3 AWGN攻擊下的ROC曲線

圖4 JPEG壓縮攻擊下的ROC曲線

圖5 中值濾波攻擊下的ROC曲線

圖6 椒鹽噪聲攻擊下的ROC曲線

圖7 縮放攻擊下的ROC 曲線

對(duì)于沒有受攻擊下的水印檢測(cè)來說，如圖2所示，提出的數(shù)字水印方法的檢測(cè)性能優(yōu)于其他三種方法，而Bessel K方法和廣義高斯模型的檢測(cè)性能表現(xiàn)都較好，并且都優(yōu)于線性相關(guān)檢測(cè)方法。

圖3至圖6為不同程度的攻擊下的水印檢測(cè)性能結(jié)果，從這些圖中可以看出，水印的檢測(cè)性能均有不同程度的下降，其中線性相關(guān)檢測(cè)方法的性能下降得最快。但綜合起來看，提出的水印方法檢測(cè)性能均優(yōu)于其他三種數(shù)字水印方法。線性相關(guān)檢測(cè)方法的性能最差，主要是基于小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布為高斯分布進(jìn)行考量，其原因是高斯分布難以刻畫小波系數(shù)的非高斯特性，因?yàn)閳D像中的小波系數(shù)在尺度間和尺度內(nèi)都存在著較強(qiáng)的相關(guān)性；另一方面雖然Bessel K檢測(cè)方法和廣義高斯方法能夠較好地對(duì)整個(gè)圖像小波系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，但是它們和線性相關(guān)檢測(cè)方法一樣，忽略了小波系數(shù)的異方差性，導(dǎo)致它們?cè)诳顾」粝碌臋z測(cè)性能下降幅度較大。提出的水印方法采用條件異方差模型對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，較好地克服了以上問題，水印檢測(cè)的性能表現(xiàn)較好，進(jìn)一步提升了水印的魯棒性。

5 結(jié) 語(yǔ)

利用奇異值分解較好的能量保留性質(zhì)和條件異方差模型方法較好的小波系數(shù)刻畫能力，提出了一種小波域圖像水印嵌入和檢測(cè)算法。該算法選取了圖像熵較大的子塊作為水印隱藏空間，并且利用了奇異值分解后的“U”成分矩陣進(jìn)行加性水印嵌入，較好地保留了圖像的細(xì)節(jié)信息，提高了圖像水印的不可感知性和魯棒性。另一方面還利用了條件異方差模型的異方差特性，較好地描述了圖像的小波系數(shù)。文中對(duì)水印虛警概率和檢測(cè)概率之間的工作特性曲線關(guān)系進(jìn)行了理論分析，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了水印嵌入方法的有效性以及在抗噪聲、JPEG壓縮、濾波、旋轉(zhuǎn)以及縮放等攻擊下的檢測(cè)性能。

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