張涵 楊逸倫 季金強(qiáng) 王卓

摘 要：本文根據(jù)題意討論在不含外界影響的情況下使用動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為模型來(lái)描述沙丁魚群面臨的海豚捕食時(shí)的信息傳遞后所形成的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。面對(duì)海豚捕食的情形，首先我們需要描述出沙丁魚群平衡狀態(tài)時(shí)的集群運(yùn)動(dòng)規(guī)律，個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)方向，借鑒Boid模型

在以上二維平面中引入捕食者海豚，并假設(shè)海豚將游向其感知范圍（R0）內(nèi)距離其最近的個(gè)體魚，同時(shí)受其自身游動(dòng)慣性的影響，當(dāng)海豚靠近魚群，出現(xiàn)個(gè)體魚的感知范圍內(nèi)時(shí)，這部分魚將產(chǎn)生避險(xiǎn)意識(shí)，朝著其與海豚連線的反方向躲避危險(xiǎn)，接受到告警信號(hào)的個(gè)體魚將產(chǎn)生離散意識(shí)，離散方向?yàn)槠涓兄桨l(fā)出告警信號(hào)魚的游動(dòng)方向的平均方向，由此可對(duì)捕食者和個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行迭代更新，故可以借鑒PSO粒子群算法計(jì)算出個(gè)體魚的歷史最優(yōu)值與全局（群體）最優(yōu)值來(lái)改變位置與速度。

關(guān)鍵詞：MATBAL模擬仿真；PSO粒子群算法；Boid模型

模型的分析

首先應(yīng)當(dāng)分析最為簡(jiǎn)潔并有代表性的沙丁魚魚群內(nèi)的個(gè)體最下層分析個(gè)體魚（設(shè)為 ）的運(yùn)動(dòng)模型，并且假定個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)滿足設(shè)定的游動(dòng)規(guī)則，即安全與捕食規(guī)則。模型具有普遍地適用性。整個(gè)沙丁魚魚群通過(guò)分析個(gè)體魚之間的相互作用，個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)信息所能影響到的范圍，形成局部（局部1…局部n）的行為。并利用沙丁魚自身的局部最優(yōu)解和全體種群的全局最優(yōu)解來(lái)從個(gè)體推向全局。

沙丁魚的個(gè)體運(yùn)動(dòng)模型

每一個(gè)沙丁魚是形狀大小相同，具有一定的感知能力。它能感知的范圍是以其質(zhì)心為圓點(diǎn)的半徑為R的圓形區(qū)域，且它能感知這一區(qū)域內(nèi)其他個(gè)體魚的所有動(dòng)態(tài)信息。

而在取沙丁魚群作為研究對(duì)象時(shí)，Boids模型模擬感知區(qū)域一共有三個(gè)，即排斥區(qū)，一致區(qū)和吸引區(qū)。

假設(shè)個(gè)體的領(lǐng)域距離為R1，在這個(gè)區(qū)域之類的其他個(gè)體對(duì)此個(gè)體有排斥作用，即信息傳遞為遠(yuǎn)離彼此；當(dāng)個(gè)體之間的距離為R1-R2時(shí)表示逐個(gè)個(gè)體互相保持一致運(yùn)動(dòng)或局部群體保持一致運(yùn)動(dòng)的特性，即在一致區(qū)；當(dāng)彼此個(gè)體間的距離保持或存在R2-R3時(shí)，即為吸引區(qū)，表示區(qū)域內(nèi)的個(gè)體對(duì)其他個(gè)體有著吸引作用，局部群體間有著合攏向同一方向行進(jìn)的趨勢(shì)。顯然，距離在R3之外的不屬于群體的感知范圍。

假設(shè)每一個(gè)體魚在t時(shí)刻具有相同大小的速度，而運(yùn)動(dòng)速度的方向是任意的或隨機(jī)的，并且位置坐標(biāo)在給定的平面內(nèi)是已知的。建立個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)模型就是要研究個(gè)體魚在下一個(gè)時(shí)刻t+1（1表示一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)）時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的方向和坐標(biāo)系平面內(nèi)的位置。3中的四條規(guī)則對(duì)改變魚下一時(shí)刻游動(dòng)方向都起一定作用，那么在本文中把這四個(gè)方向的平均方向作為魚下一時(shí)刻游動(dòng)的方向。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，《數(shù)學(xué)模型》，北京：高等教育出版社，2003。

[2] 王曉紅，Agent的人工魚群自組織行為研究 [D]，北京：北京科技大學(xué)，2006。

（作者單位：四川省成都市西華大學(xué)）