潘竟盛，劉建忠，張倩倩，張麗輝

（江蘇蘇博特新材料股份有限公司，江蘇 南京 211103）

0 引言

超高性能水泥基纖維增強復(fù)合材料 （Ultrahigh Performance Fiber Reinforced Cementitious Composites abbr：UHPFRCC）具有強度高、復(fù)合能力強、耐久性優(yōu)異等特點，其在防護工程、高層建筑、大跨結(jié)構(gòu)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

UHPFRCC中通常不含粗骨料，砂粒徑控制在0.6 mm以內(nèi)，結(jié)構(gòu)致密，強度高。目前，UHPFRCC的配合比設(shè)計主要基于線性填充密度模型(LPDM)、固體懸浮模型(SSM)和壓縮密實模型(CPM)三種顆粒堆積模型，但三種模型均是在固體組分填充分數(shù)的基礎(chǔ)上建立的，UHFRCC原料大多為細顆粒，這三種模型較難確定細顆粒的填充分數(shù)。另一方面，隨著水泥基材料基體高強的提高，脆性逐漸增大，而摻入鋼纖維可顯著提升水泥基材料的韌性。鋼纖維在保證UHPFRCC的軟化性能、延性和能量吸收能力方面扮演著重要角色，纖維與基體的粘結(jié)性能是影響纖維作用效果的關(guān)鍵。纖維與基體的粘結(jié)性能取決于加載方向、纖維埋入深度、纖維形狀和基體強度等。Taher等研究了不同形狀纖維在超高強水泥基材料中拔出行為，Orange等通過對纖維改性來提升鋼纖維粘結(jié)滑移性能，Yun等對傾斜鋼纖維在超高強基體中的拔出行為進行研究并建立相關(guān)模型。這些研究中常常使用雙側(cè)拔出的測試方法或針對某一個方面進行研究。針對以上研究中的問題，文章基于Dinger-Funk方程的最緊密堆積模型設(shè)計了UHPFRCC的配合比，并系統(tǒng)研究了基體中纖維摻量、纖維埋入深度和埋入角度對單根鋼纖維的拔出行為的影響，為UHPFRCC的材料設(shè)計和工程應(yīng)用提供了依據(jù)。

1 原材料及試驗方法

1.1 原材料

水泥（簡稱 C）：江南小野田 P·Ⅱ52.5，7 d 抗壓強度為57.5 MPa，抗折強度為8.2 MPa；超細礦粉（簡稱SL）：濟南魯新新型建材有限公司生產(chǎn)，密度為2.86 g/cm3，比表面積 800 m2/kg；硅灰（簡稱 SF）：甘肅利鑫源微硅粉有限公司生產(chǎn)，密度為2.19 g/cm3，比表面積為22 000 m2/kg；石灰石粉（簡稱LS）：立達超微工業(yè)有限公司生產(chǎn)，密度為2.8 g/cm3，比表面積為1 080 m2/kg。膠凝材料的化學(xué)組成見表1，粒徑分布如圖1所示。細集料：標(biāo)準中級砂；纖維：江蘇蘇博特新材料股份有限公司生產(chǎn)的S3型高強微細鋼纖維，特征參數(shù)見表2；外加劑：江蘇蘇博特新材料股份有限公司生產(chǎn)高性能減水劑 （簡稱SP），減水率達40%以上；水：自來水。

表1 膠凝材料的化學(xué)組成 單位：%

圖1 膠凝材料的粒徑分布

表2 鋼纖維物理力學(xué)性能指標(biāo)

1.2 試驗方法

在“半狗骨頭”狀的模具中間加入PE塑料板，并在正中間打孔預(yù)埋一根纖維。澆筑水泥基材料后，24 h后拆模，之后采用90℃飽和石灰水中養(yǎng)護48 h。取出試件冷卻后采用小噸位拉伸機進行拔出試驗。試驗?zāi)＞吲c加載方法如圖2和圖3所示。粘結(jié)強度即為纖維與基體之間單位面積上的最大平均剪切力，按照公式（1）計算：

式中：τf為粘結(jié)強度；Pf為拔出纖維需要的最大力；df為纖維直徑；lf為纖維埋入深度。

纖維從基體中拔出所消耗的能量是衡量超高性能混凝土韌性的重要指標(biāo)，通過單根纖維拔出功測試可反映多根纖維的拔出耗能。拔出功可通過公式（2）計算：

（2）式中，W 為拔出功。

圖2 單根纖維拔出試驗試件

圖3 拔出測試設(shè)備

2 基于Dinger-Funk方程的配合比設(shè)計

對于連續(xù)粒度體系，最緊密堆積的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)為Fuller緊密堆積理論和Andreasen模型（公式3），在此基礎(chǔ)上Dinger和Funk在粉體中引入小顆粒對Andreasen方程進行修正，得到Dinger-Funk 模型（公式 4）：

式中：D表示顆粒直徑；P（D）表示是小于粒徑D的總固體分數(shù)；Dmax表示最大粒徑；Dmin表示最小粒徑；q表示分布模量。

Brouwers指出理論上q值取0～0.28時將得到最優(yōu)堆積，Hunger通過試驗驗證了設(shè)計SCC是需要取q值的范圍在0.22～0.25。因此，本研究中設(shè)定q值為0.23。通過調(diào)整原材料的摻量得到最符合Fuller曲線的比例，進而確定配合比。

因此，根據(jù)配制UHPFRCC的各種固體顆粒的粒徑分布，通過運用最小二乘法求其均方差RSS使其最小化來實現(xiàn)配合比設(shè)計：

結(jié)合已有文獻中常見的體系中各原材料的摻量范圍，限定條件為：

其中：Vc為水泥體積；VSF為硅灰體積；VSL為礦粉體積；Vw為水的體積；Vsp為減水劑體積；Vair為空氣體積；Vsolid為所有固體顆粒體積，包括水泥、硅灰、超細礦粉、骨料。

通過 Microsoft Excel中Excel Solver Tool規(guī)劃求解程序進行求解，在保證基體強度的同時，基于石灰石粉可以改善水泥分散和減少膠狀物產(chǎn)生的作用，選用部分超細碳酸鈣替代超細礦粉，求解結(jié)果如圖4所示。通過試配和調(diào)整最后實現(xiàn)UHPFRCC基體強度達150 MPa以上的，最終配合比如表3所示。

圖4 基于最緊密堆積模型配合比求解結(jié)果與理想粒徑分布曲線的比較

表3 優(yōu)化后UHPFRCC基體配合比

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 不同埋入深度對單根纖維拔出曲線的影響

研究單根鋼纖維埋入基體3 mm、6 mm和9 mm時的拔出行為，纖維埋入角度為0°。每組成型6個試樣進行試驗，排除偶然誤差。試驗結(jié)果見圖5和表4。從圖5中可以看出：不同埋入深度的鋼纖維的拔出全曲線的趨勢相同，都遵循彈性階段、脫粘階段、滑移階段；曲線的滑移階段的起點隨著埋入深度的增加而推后，到達極限抗拉荷載時的位移隨著埋入深度的增加而增加；隨著埋入深度的增長，滑移距離隨之增長，在滑移階段非完全平滑，具有波動性；在埋入深度為3 mm和6 mm時，彈性階段結(jié)束后直接下降成為滑動摩擦強度，而埋入深度為9 mm時，在彈性階段結(jié)束后還具有一定的上升階段，上升階段為部分脫粘階段。對比發(fā)現(xiàn)，隨著埋入深度的增長，部分脫粘階段消耗更多的荷載。

圖5 埋入深度對單根鋼纖維拔出行為的影響

計算得到的纖維粘結(jié)強度和拔出功見表4。

表4 埋入深度對單根鋼纖維拔出行為的影響

從表4中結(jié)果可知：隨著埋入深度的增加，纖維與基體粘結(jié)強度降低，而拔出功逐漸增大。纖維埋入深度從3 mm增加到6 mm時，粘結(jié)強度降低了50%，拔出功增加了5倍以上；纖維埋入深度從6 mm增加到9 mm時，粘結(jié)強度降低幅度減小即埋入深度對粘結(jié)強度影響不顯著，而拔出功增加了43.7%。纖維在滑移過程中基體與纖維的摩擦作用過程導(dǎo)致拔出功是一直增長，而粘結(jié)強度主要決定于纖維脫粘的過程，脫粘過程可看作是一個瞬時變化過程。

3.2 基體中纖維摻量對單根纖維拔出曲線的影響

纖維在不同強度基體中拔出過程具有一定的差異，研究纖維摻量為0、1.4%和2.0%的基體中纖維埋入深度6 mm、埋入角度為0°時的拔出行為，試驗結(jié)果見圖6和表5。

圖6 基體中纖維摻量對單根纖維拔出行為的影響

表5 基體中纖維摻量對單根纖維拔出行為的影響

結(jié)果表明，隨著基體中纖維摻量的增加，單根纖維拔出極限抗拉荷載上升，粘結(jié)強度增加，拔出功增加?；w中纖維摻量增加至1.4%和2.0%，纖維與基體的粘結(jié)強度分別增加了38.7%和98.9%。纖維摻量增加至2.0%，纖維拔出功增大約2倍。比較不同纖維摻量基體中鋼纖維的拔出過程可以看出，拔出曲線沒有出現(xiàn)直接下降到摩擦強度的現(xiàn)象，該現(xiàn)象表明纖維拔出中最大剪切強度和摩擦剪切強度一致，基體中纖維含量越高，基體強度越大，機械咬合力越強，粘結(jié)強度和拔出功越大。

3.3 不同埋入角度對單根纖維拔出曲線的影響

纖維在基體中的分布是隨機的，與軸向具有一定的埋入角度。同時，當(dāng)纖維到達一定的埋入角度后，纖維在拉拔過程中會導(dǎo)致基體的剝落。角度過小時，相當(dāng)于圓直纖維直接埋入基體中，小角度容易產(chǎn)生較大的阻拔剪力，從而易導(dǎo)致纖維在荷載的作用下被拔斷。因此，研究了纖維埋入深度為6 mm，埋入角度分別為 0°、30°、45°和 60°時纖維拔出行為，結(jié)果見圖7和表6。

圖7 埋入角度對鋼纖維單根纖維拔出行為的影響

表6 埋入角度對鋼纖維單根纖維拔出行為的影響

從圖7中可以看出，纖維埋入基體中具有一定角度時，彈性階段達到峰值后并沒有出現(xiàn)急降現(xiàn)象，拔出的過程中不斷有波動出現(xiàn)，波動幅度較大。此外，從纖維拔出過程中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)埋入角度為30°和45°時基體無剝落現(xiàn)象，而當(dāng)埋入角度為60°時會出現(xiàn)基體剝落現(xiàn)象。

表6中計算結(jié)果表明，相比埋入角度為0°的纖維拔出參數(shù)來看，纖維的粘結(jié)強度在埋入角度為30°時減??；而在埋入角度為 45°和 60°時，分別增加了50%和185%；在拔出功方面，埋入角度從0°增加到 30°、45°以及 60°時，拔出功分別增加了5%、214%和310%，即纖維埋入基體中具有一定角度時增加了纖維拔出耗能。

4 結(jié)論

基于Dinger-Funk方程的最緊密堆積模型設(shè)計了UHPFRCC配合比，實現(xiàn)基體抗壓強度達150 MPa以上，并在此基礎(chǔ)上通過系統(tǒng)研究纖維埋入深度、基體中纖維摻量以及纖維埋入角度對單根鋼纖維的拔出行為的影響，得到以下結(jié)論。

（1）隨著埋入深度的增加，纖維與基體粘結(jié)強度降低，但拔出功逐漸增大。

（2）增加基體強度有利于增加纖維與基體粘度強度和纖維拔出耗能，并引入2%的鋼纖維時，纖維與基體的粘結(jié)強度以及纖維拔出功分別增加了99%和199%。

（3）纖維埋入基體具有一定角度時可增加拔出耗能，且埋入角度越大拔出耗能越高；纖維埋入角度較小時不利于提高纖維與基體的粘結(jié)強度，但隨著埋入角度的增大，粘結(jié)強度大幅度增加。

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