周利東，朱 瑞，王 雷

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原030024)

帶式輸送機(jī)輸送帶一般由三部分組成，分為覆蓋層、帶芯及隔離層［1］。而覆蓋層通常由橡膠化合物組成如丁基橡膠，其粘彈力學(xué)特性直接決定了輸送帶的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性、起制動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及多驅(qū)動(dòng)裝置功率分配等［2-4］。輸送帶覆蓋層粘彈特性還直接影響帶式輸送機(jī)壓陷滾動(dòng)阻力及模擬摩擦系數(shù)理論研究［5-6］。因此，分析輸送帶覆蓋層橡膠粘彈力學(xué)特性對(duì)輸送帶力學(xué)行為及動(dòng)態(tài)研究具有重要的理論意義。

輸送帶作為帶式輸送機(jī)的重要組成部分，具有承載和牽引的作用。輸送帶粘彈性力學(xué)參數(shù)確

定準(zhǔn)確與否，直接影響輸送系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的可靠性及運(yùn)行阻力計(jì)算的精確性。國外學(xué)者G.Lodewijks［7］早在1996年就對(duì)輸送帶粘彈力學(xué)特性作了詳細(xì)研究。國內(nèi)學(xué)者李之中［8］最早便提出了帶式輸送機(jī)輸送帶橡膠材料粘彈參數(shù)測(cè)試方法。學(xué)者陳玨［9］采用動(dòng)拉伸測(cè)試法測(cè)定輸送帶的彈性模量 E，并利用機(jī)械振動(dòng)中的能量衰減理論，進(jìn)一步測(cè)得流變常數(shù)η.目前，國內(nèi)對(duì)輸送帶橡膠材料粘彈力學(xué)特性研究仍然比較少。

本文通過輸送帶覆蓋層橡膠材料靜態(tài)蠕變實(shí)驗(yàn)對(duì)輸送帶橡膠粘彈力學(xué)特性進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究。

1 輸送帶橡膠材料模型選取

輸送帶覆蓋層材料為粘彈性材料，在某種條件下，可同時(shí)表現(xiàn)出一些粘性液體和彈性固體的特性。當(dāng)粘彈材料受到外部動(dòng)態(tài)載荷作用時(shí)，部分能量像勢(shì)能一樣儲(chǔ)存起來，而另一部分能量由于內(nèi)部分子之間相互作用而轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉。因而，粘彈性材料在一定條件下，其力學(xué)特性受溫度、頻率、加載應(yīng)力等因素的影響［10］。為了更好地描述實(shí)際材料的粘彈力學(xué)特性，常采用彈性元件和粘性元件組合而成的復(fù)雜模型作為橡膠材料的粘彈力學(xué)模型。本文選取三元件Maxwell固體模型，其示意圖如圖1所示。

圖1 三元件Maxwell固體模型Fig.1 Three-parameter Maxwell solid model

首先由圖1的三元件Maxwell固體模型可知，在外力作用下，該模型的應(yīng)變

式中 ε——與粘壺串聯(lián)的彈簧應(yīng)變，ε=ε2—— 粘壺的應(yīng)變。

式中 σ——三元固體模型應(yīng)力;

σ0—— 與粘壺并聯(lián)彈簧應(yīng)力，σ0=E0ε;

σ1——與粘壺串聯(lián)彈簧應(yīng)力。

對(duì)(1)式求導(dǎo):

聯(lián)立(2)、(3)式消去σ1，整理可得

式中 E0、E1——彈性模量;

η1—— 粘性系數(shù)。

(4)式即為三元件Maxwell模型本構(gòu)方程，對(duì)其進(jìn)行Laplace逆變換得

式中 J()t——三元件Maxwell固體模型的蠕變?nèi)崃?

又三元件Maxwell固體模型的應(yīng)力松弛函數(shù)為:

式中 τ——松弛時(shí)間，τ=

對(duì)J(t)和ψ(t)進(jìn)行分析可知:

由此可知三元件Maxwell模型可表現(xiàn)出蠕變特性，而松弛特性也能表現(xiàn)出來，在某種程度上可反映出輸送帶覆蓋層橡膠粘彈特性，且參數(shù)較少，易于確定，故可作為輸送帶的粘彈模型。

2 試樣蠕變實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備及方案

實(shí)驗(yàn)試樣選取丁基橡膠作為輸送帶覆蓋層材料，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)。試樣采用一次性壓縮成型，尺寸Φ10 mm×15 mm，實(shí)驗(yàn)設(shè)備選取法國公司METRAVIB VA4 000動(dòng)態(tài)粘彈譜儀。其溫度范圍可從 －150℃調(diào)節(jié)到450℃，頻率范圍為0.001 Hz到1 000 Hz.動(dòng)態(tài)粘彈譜儀可研究粘彈性材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能隨溫度、頻率、應(yīng)變、應(yīng)力水平的變化。本文利用該粘彈譜儀對(duì)覆蓋層橡膠材料進(jìn)行了不同溫度、載荷的蠕變實(shí)驗(yàn)。

具體實(shí)驗(yàn)方案如下所示:

實(shí)驗(yàn)方案1，選定加載應(yīng)力0.018 MPa時(shí)，實(shí)驗(yàn)溫度分別為25℃、60℃、100℃，對(duì)覆蓋層試樣進(jìn)行應(yīng)變掃描。

實(shí)驗(yàn)方案2，選定實(shí)驗(yàn)溫度25℃ 時(shí)，加載應(yīng)力分別為 0.022 MPa、0.039 MPa、0.05 MPa、0.056 MPa，對(duì)覆蓋層試樣進(jìn)行應(yīng)變掃描。

各應(yīng)力狀態(tài)下保持時(shí)間500 s，以消除機(jī)械誤差。各實(shí)驗(yàn)方案重復(fù)進(jìn)行3次，結(jié)果取平均值。以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集均由計(jì)算機(jī)自行完成。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

分別按實(shí)驗(yàn)方案1及方案2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖2及圖3所示:

圖2 不同實(shí)驗(yàn)溫度下的蠕變曲線Fig.2 Creep curves at different temperatures

圖3 不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線Fig.3 Creep curves at different stresses

圖2 為加載應(yīng)力0.018 MPa時(shí)，不同溫度對(duì)應(yīng)的蠕變曲線。由圖分析可得，試樣在25℃ 和60℃條件下，蠕變時(shí)間相對(duì)較長。當(dāng)溫度為100℃ 時(shí)，蠕變?cè)谳^短的時(shí)間內(nèi)快速發(fā)生。因此，試樣的粘彈特性與溫度有關(guān)，且溫度越高，蠕變時(shí)間越短。在一定溫度范圍內(nèi)，可以說明輸送帶橡膠材料粘彈特性與溫度具有某種非線性關(guān)系。

圖3為溫度25℃時(shí)，不同加載應(yīng)力條件下的蠕變曲線。由圖分析可得，蠕變曲線可明顯分為兩個(gè)階段。當(dāng)施加加載應(yīng)力時(shí)，試樣立即產(chǎn)生瞬時(shí)蠕變，之后產(chǎn)生非穩(wěn)定蠕變，且蠕變速率較快，但隨時(shí)間增加而逐漸減小，此階段可稱為非穩(wěn)態(tài)蠕變;第二階段稱為穩(wěn)態(tài)蠕變，即蠕變應(yīng)變隨時(shí)間呈線性增長，其蠕變應(yīng)變率受應(yīng)力影響較小且蠕變時(shí)間較長。由此可知，帶式輸送機(jī)輸送帶的粘彈力學(xué)特性與加載應(yīng)力也有一定的關(guān)系。

3 輸送帶橡膠材料模型相關(guān)性理論分析

由蠕變?nèi)崃抗?6)及非線性擬合方法可確定模型參數(shù)。表1給出了不同溫度條件下模型參數(shù)的擬合值。表2給出了不同應(yīng)力條件下模型參數(shù)擬合值。

表1 不同溫度下模型參數(shù)的擬合值Tab.1 Model parameter values at different temperatures

表2 不同應(yīng)力下模型參數(shù)的擬合值Tab.2 Model parameter values at different stress

通過對(duì)表1及表2的數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)加載應(yīng)力恒定時(shí)，彈性模量與粘性系數(shù)隨溫度的升高而減小，且溫度與模型參數(shù)具有一定的相關(guān)性;同理，當(dāng)溫度一定時(shí)，模型參數(shù)隨著加載應(yīng)力的增大而逐漸減小，且結(jié)果也具有一定的相關(guān)性。

3.1 模型參數(shù)與實(shí)驗(yàn)溫度相關(guān)性數(shù)值擬合

輸送帶橡膠材料是典型熱敏感性粘彈性材料，屬于常見的聚合物，在溫度影響下會(huì)表現(xiàn)出聚合物的物理特性。當(dāng)溫度達(dá)到臨界溫度粘彈轉(zhuǎn)化溫度Tg時(shí)，其物理狀態(tài)由玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變了粘彈態(tài)，當(dāng)溫度達(dá)到粘流轉(zhuǎn)化溫度Tc時(shí)，其物理狀態(tài)由粘彈態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎沉鲬B(tài)。為了描述彈性模量與實(shí)驗(yàn)溫度關(guān)系，可采用指數(shù)函數(shù)擬合，假設(shè)模型參數(shù)與試驗(yàn)溫度的函數(shù)關(guān)系式為:

式中，a1、a2為擬合系數(shù)，T為環(huán)境溫度。對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，由圖4可知，彈性模量與溫度基本滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系。彈性模量E0、E1的擬合方程分別為 E0(T) =、E1(T) =

圖4 彈性模量與溫度關(guān)系圖Fig.4 Result of elastic constant and temperatures

同理，描述粘性系數(shù)與溫度關(guān)系，也可采用指數(shù)函數(shù)擬合，假設(shè)模型參數(shù)與實(shí)驗(yàn)溫度的函數(shù)關(guān)系式為:

式中，b1、b2為擬合系數(shù)，T為環(huán)境溫度。對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，由圖5可知，粘性系數(shù)與溫度也滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系。粘性系數(shù) η 的擬合方程為 η(T)=

圖5 粘性系數(shù)與溫度關(guān)系圖Fig.5 Result of viscidity constant and temperatures

3.2 模型參數(shù)與加載應(yīng)力相關(guān)性數(shù)值擬合

輸送帶橡膠材料在靜態(tài)條件下粘彈力學(xué)特性不光與溫度有關(guān)系，還與加載應(yīng)力有一定的關(guān)系。由表2不同應(yīng)力下模型參數(shù)的擬合值數(shù)據(jù)分析可知，直觀上可發(fā)現(xiàn)加載應(yīng)力與材料粘彈特性具有一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，假設(shè)模型與加載應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式為:

式中，c0、c1、c2、c3、…cn為擬合系數(shù)，其擬合結(jié)果如圖6、7所示。彈性模量 E0、E1擬合方程分別為 E0(σ)= －65.8σ +5.12、E1(σ)=5901σ2－606σ +16.

粘性系數(shù) η擬合方程為 η1(σ)=202.5σ2－25.8σ +0.84.

圖6 彈性模量與加載應(yīng)力關(guān)系Fig.6 Result of elastic constant and stresses

圖7 粘性系數(shù)與加載應(yīng)力關(guān)系Fig.7 Result of viscidity constant and stresses

3.3 材料粘彈模型結(jié)果分析

由上可知，輸送帶覆蓋層材料粘彈性模型參數(shù)不僅與溫度有關(guān)，也與加載應(yīng)力密切相關(guān)。假設(shè)溫度與加載應(yīng)力相互獨(dú)立，因此，彈性模量及粘性系數(shù)分別可表示為:

其中，k=0，1; αk為加權(quán)系數(shù)。

其中β為加權(quán)系數(shù)。

故蠕變?nèi)崃靠杀硎緸?

4 結(jié)論

輸送帶粘彈性力學(xué)特性的研究，是評(píng)定帶式輸送機(jī)機(jī)械物理性能的重要指示，本文利用橡膠材料蠕變實(shí)驗(yàn)對(duì)輸送帶覆蓋層材料展開研究，選取三元件Maxwell固體模型作為材料粘彈模型，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，并對(duì)其模擬驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論:

(1)輸送帶覆蓋層橡膠材料的粘彈特性不僅與溫度有關(guān)，還與加載應(yīng)力有一定的關(guān)系。

(2)輸送帶覆蓋層橡膠材料在加載應(yīng)力一定的條件下，其粘彈特性與溫度具有指數(shù)關(guān)系，且隨著溫度升高，粘彈特性參數(shù)值下降。

(3)得出了與溫度及加載應(yīng)力有關(guān)的蠕變?nèi)崃浚哂幸欢ǖ睦碚搫?chuàng)新。

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