高守亭 左群杰 楊帥

（1中國科學(xué)院大氣物理研究所云降水物理與強(qiáng)風(fēng)暴實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；2中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

龍卷是迅速旋轉(zhuǎn)的空氣柱，這個(gè)空氣柱可以接觸到地面，也就是說龍卷是柱狀的渦旋，會(huì)帶來大風(fēng)，甚至暴雨和冰雹，所以通常又稱為龍卷風(fēng)。在干旱或沙漠地區(qū)也有龍卷存在，它是以攜帶沙塵和碎石而被人們觀測到的旋轉(zhuǎn)氣柱。在海上或湖泊里也會(huì)出現(xiàn)水龍卷，可以看到水面以上的空中水柱及漏斗云的存在。

龍卷的生命史很短，大部分生命史是10 min到1h，影響范圍從幾米到2 km，但龍卷旋轉(zhuǎn)性強(qiáng)，風(fēng)力大，帶有很大的破壞性，常造成大樹連根拔起、房屋倒塌、人員傷亡等災(zāi)害。

我國龍卷多發(fā)生在蘇北、河南中東部以及廣東佛山、湛江一帶（圖1），即相對較平坦的地區(qū)。同樣，在美國多發(fā)生在俄克拉荷馬及周邊地區(qū)也是相對平坦的地方。因?yàn)樵谶@樣比較平坦的地方其下層容易因?yàn)闊崃Σ町惗斐擅黠@的空氣輻合及因大氣中低層強(qiáng)風(fēng)切變而造成上升運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生局地對流，進(jìn)而發(fā)展成龍卷。

圖1 廣東湛江龍卷[1]Fig. 1 A tornado occurred in Zhanjiang of Guangdong Province

在國外，特別是美國，對龍卷的研究很多，如Agee等[2]，Alexander 等[3]，Bluestein[4-5]，Brown等[6]，Davies-Jones[7-8]在我國對龍卷也做過一些研究，特別是北京大學(xué)孟智勇[9]。但目前主要限于觀測事實(shí)的揭露和結(jié)構(gòu)動(dòng)力的診斷分析，對其發(fā)展的動(dòng)力學(xué)在我國甚至在世界范圍內(nèi)都很少研究。

1 龍卷發(fā)展過程中的動(dòng)力學(xué)

龍卷的生成有4個(gè)階段。第一，對流單體的生成與發(fā)展；第二，能量的集中與釋放；第三，渦旋的形成與變化；第四，渦度的集中與收縮。依據(jù)這4個(gè)階段對龍卷的發(fā)展有如下動(dòng)力學(xué)看法。

1.1 對流云中強(qiáng)垂直運(yùn)動(dòng)的出現(xiàn)

以往對垂直運(yùn)動(dòng)的估計(jì)有幾種不同的方法，主要有連續(xù)性方程計(jì)算方法，即利用P坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程，通過積分而得到垂直運(yùn)動(dòng)。這種方法有一定缺陷，因?yàn)榇怪边\(yùn)動(dòng)滿足了連續(xù)性方程但是不一定滿足熱力方程和動(dòng)量方程。真正垂直運(yùn)動(dòng)的計(jì)算還是應(yīng)從動(dòng)量方程出發(fā)求得。在任何短的瞬間，運(yùn)動(dòng)可以看成定常的，即有于是有

即為

其中Bk為浮力。

方程（2）兩邊同時(shí)點(diǎn)乘速度方向上的位移dr，于是有

或?qū)憺?/p>

即

兩邊積分得

從方程（6）可知

對初始遠(yuǎn)離積云發(fā)展區(qū)的運(yùn)動(dòng)的空氣質(zhì)點(diǎn)，可認(rèn)為，則初始時(shí)也有B=0。方程（7）可簡化為

得到

對在從對流層低層向?qū)α鲗又袑舆\(yùn)動(dòng)的空氣質(zhì)點(diǎn)，有理由認(rèn)為的值＞的值，因?yàn)榭諝赓|(zhì)點(diǎn)在保持動(dòng)量守恒的過程中，從低層走向高層時(shí)，空氣的密度明顯減小，而迫使質(zhì)點(diǎn)的速度加大，以滿足動(dòng)量守恒，于是可推測到

其中0＜α＜1。

將方程（10）代入到方程（9）得到

將方程（11）代入到方程（7），并認(rèn)為是在對流區(qū)內(nèi)，則有

在對流層中層CAPE可表示為

故有

由此可以看出，強(qiáng)對流系統(tǒng)中垂直運(yùn)動(dòng)w的值應(yīng)如式（14）表達(dá)，同時(shí)也應(yīng)滿足連續(xù)性方程。由于對流層中層風(fēng)速較大，所以wm的值明顯取決于對流層中層水平運(yùn)動(dòng)的風(fēng)速Vm?？梢?，對流層中層大風(fēng)的出現(xiàn)是強(qiáng)對流發(fā)展的信號，也是一種預(yù)報(bào)指標(biāo)。再者，由于wm應(yīng)滿足連續(xù)性方程，大的垂直運(yùn)動(dòng)必造成大氣中層及其以下的強(qiáng)輻合，因此中層以下的強(qiáng)輻合區(qū)也是一個(gè)預(yù)報(bào)積云發(fā)展的重要指標(biāo)。

1.2 能量的集中與釋放

任何系統(tǒng)的發(fā)展都需要能量的供給。因此尋找局地能量集中區(qū)，也是龍卷發(fā)展過程中的重要環(huán)節(jié)。由于能量集中一般在時(shí)間尺度上是短時(shí)的，所以不用考慮科氏力的作用，所以有如下運(yùn)動(dòng)方程[10]

這里是重力勢，單位體積的動(dòng)能為。

方程（15）兩邊同時(shí)點(diǎn)積V，則有

對短時(shí)間天氣過程來說，可以看成是絕熱的，因此有內(nèi)能變化為

其中，且有

利用式（16）～（18）可以得到

利用質(zhì)量連續(xù)性方程有

其中：

方程（20）可進(jìn)一步寫為

可見預(yù)報(bào)最大值的地區(qū)是很重要的，由于

故

可見在能量分析過程中第一步要先尋找能量梯度集中處，然后要看風(fēng)場對能量梯度的平流。當(dāng)然最主要的是尋找能量的極值，即的位置。由公式（22）可知必有即能量輻合線上?？梢娪袃蛇咃L(fēng)場對吹，使能量集中而有穩(wěn)定少動(dòng)的能量輻合線的存在是很重要的。如果這條輻合線遇到了較大的垂直運(yùn)動(dòng)上升區(qū)，才會(huì)使能量在這條輻合線的垂直運(yùn)動(dòng)最大上升區(qū)處得以能量釋放，使積云系統(tǒng)進(jìn)一步發(fā)展。因此，在天氣圖上或數(shù)值模擬分析圖上尋找的輻合線以及的能量極值線是非常重要的。颮線的發(fā)生常與這種輻合線與能量極值線的重合有關(guān)，也就是在這條線上促進(jìn)了強(qiáng)對流云的發(fā)展。

1.3 渦旋的發(fā)展

對龍卷來說，不是通常定義下的用里查遜數(shù)Ri來研究其不穩(wěn)定。如在Ri＜1時(shí)會(huì)出現(xiàn)對稱不穩(wěn)定，在Ri＜0.25時(shí)會(huì)出現(xiàn)切邊不穩(wěn)定。因?yàn)橛美锊樯瓟?shù)表示的不穩(wěn)定都是一種波動(dòng)類型的不穩(wěn)定，其不穩(wěn)定可使擾動(dòng)以波動(dòng)的形式增長或衰減?？墒?，龍卷最大的特性是其旋轉(zhuǎn)性，是渦旋的發(fā)展及加強(qiáng)。針對這種問題，有兩種討論方法，其一是如果這個(gè)龍卷是從地表發(fā)展起來的，那它很可能與地表加熱或與近地面風(fēng)切變有關(guān)，因?yàn)樵诖怪睖u度方程中有

方程（23）右邊第二項(xiàng)是水平渦度向垂直渦度的轉(zhuǎn)換項(xiàng)。從這一項(xiàng)中可以看出，如果有明顯的水平渦度向垂直渦度轉(zhuǎn)換，則要求要大。在平原地帶通常會(huì)出現(xiàn)925 hPa上的低空急流，因此在下邊界出現(xiàn)了較大的條件，但是在山區(qū)因地形不平坦，不易出現(xiàn)925 hPa上的低空急流，所以很難形成的大值，這也是為什么龍卷總是在平坦地區(qū)出現(xiàn)而不會(huì)出現(xiàn)在山區(qū)的原因。另一方面與也有關(guān)系。前面講過高能區(qū)或零風(fēng)速線是產(chǎn)生強(qiáng)對流的源地。在這條零風(fēng)速線上或高能線上，可得到因只要設(shè)x方向沿零風(fēng)速線即會(huì)出現(xiàn)在x方向上垂直運(yùn)動(dòng)變化不大，而通常有比較大，這和颮線的產(chǎn)生機(jī)制是一致的。颮線前有較明顯的入流上升運(yùn)動(dòng)而其后有明顯的下沉運(yùn)動(dòng)，所以南北對比比較大。這里的關(guān)鍵因素還是取決于可見低空急流是促進(jìn)水平渦度向垂直渦度轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵因素。從渦度方程（23）中還可以看出時(shí)即水平輻合也是使渦度增長的重要因素。在零風(fēng)速線上明顯存在著水平風(fēng)的輻合有利于渦度的發(fā)展。在這里還有一個(gè)關(guān)鍵因素是

在颮線或大的對流單體發(fā)生的時(shí)候，由于其前的入流及其后的出流會(huì)形成氣壓及溫度梯度分布，這樣就有利于渦度生成。

另一方面還可以從環(huán)流的角度來考察渦度的生成。在Boussinesq近似下，運(yùn)動(dòng)方程可寫為

由于所以有得到

由stokes原理得知于是有

由于發(fā)生在零風(fēng)速線上，可以認(rèn)定因此得到

同時(shí)，也有可見浮力Bk的旋度是渦度生成的源。由于地面熱源滿足與擾動(dòng)溫度成比例，可見地表加熱及南北渦度梯度的加大都會(huì)造成渦度的加強(qiáng)。

以上是從渦度和環(huán)流的方法分析渦度的加強(qiáng)與變化。還要回到最初設(shè)定的情況。事實(shí)上強(qiáng)旋轉(zhuǎn)的系統(tǒng)都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，其流動(dòng)可稱為Beltrami 流[8]，即有渦度ω與速度場有如下關(guān)系

其中λ是異常量[11]。運(yùn)動(dòng)方程可參考文獻(xiàn)[8]，如下

其中是非靜力氣壓梯度力。Re是雷諾數(shù)是定常擾動(dòng)黏性系數(shù)。

這里，g是重力加速度，p0是地表靜壓；是絕熱大氣標(biāo)高；是無量綱重力加速度；H是研究區(qū)域的高度，W0是初始最大垂直速度。

由（29）可知，（30）式為

由于在能量極值線上有于是有

可見，速度的局地變化與雷諾數(shù)有關(guān)。對于自由大氣來說Re很小，可以認(rèn)為這說明文章開始時(shí)假定是相對合理的。

再者，（33）式可寫為

可見旋轉(zhuǎn)會(huì)引起速度的變化。同時(shí)，并利用恒等式便知有的垂直分量為（同時(shí)利用連續(xù)性方程

這說明渦度的旋度可以引起垂直運(yùn)動(dòng)。因此水平風(fēng)場與旋轉(zhuǎn)的不均勻都會(huì)引起垂直運(yùn)動(dòng)。

由以上分析可以看出，龍卷的發(fā)生最容易出現(xiàn)在較平坦的地帶，因?yàn)樵谄教沟貛Р湃菀仔纬?25 hPa上的低空急流，造成大氣低層明顯的垂直風(fēng)切變，使空氣質(zhì)點(diǎn)具有較大的水平渦度。再者，大氣對流層中層要有較大的風(fēng)速或者中層急流得以存在，使得對流層中層有較強(qiáng)上升運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)，這樣就會(huì)有強(qiáng)對流發(fā)展。如果這種強(qiáng)對流是發(fā)生在風(fēng)場輻合線上或在高能極值線上，就會(huì)出現(xiàn)像颮線一樣的對流系統(tǒng)。如果在輻合線及能量極值線上出現(xiàn)某處的浮力旋度較大，則會(huì)產(chǎn)生渦旋。這種渦旋又進(jìn)一步引起速度的變化及垂直運(yùn)動(dòng)的形成，促進(jìn)旋轉(zhuǎn)區(qū)垂直運(yùn)動(dòng)的加強(qiáng)，使對流層中低層空氣質(zhì)點(diǎn)由水平運(yùn)動(dòng)向垂直運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化，也使水平渦度轉(zhuǎn)變成垂直渦度，形成極小范圍的渦旋柱，即出現(xiàn)龍卷。我國學(xué)者薛明等[1]利用自主研發(fā)的四維集合卡爾曼濾波方法同化雷達(dá)資料首次獲得龍卷渦旋內(nèi)部結(jié)構(gòu)。從高度風(fēng)場和渦度的回波以及鉤狀區(qū)風(fēng)場、渦度和氣壓擾動(dòng)的垂直剖面中可以看出明顯的低層渦旋中心和鉤狀回波以及深厚的渦旋伴隨的強(qiáng)上升運(yùn)動(dòng)和負(fù)氣壓擾動(dòng)。

2 結(jié)論

這里從動(dòng)力學(xué)上初步分析了龍卷小概率事件發(fā)生的可能條件，但由于問題復(fù)雜還需進(jìn)一步探討。國際上在該方面也沒有成功的探究，也沒有固定方法可循。這里只是起了一個(gè)拋磚引玉的作用，希望讀者對該方面有興趣共同探究。最后，如果龍卷是從云中掉下來的，甚至不到地面，那還要與水物質(zhì)相態(tài)轉(zhuǎn)換及潛熱釋放有關(guān)，這里不再闡述。

參考文獻(xiàn)

[1] Xue M, Zhao K, Wang M, et al. Recent significant tornadoes in China. Advances in Atmospheric Sciences, 2016, 33(11): 1209-1217.

[2] Agee E M, Snow J T, Clare P R. Multiple vortex features in the tornado cyclone and the occurrence of tornado families. Monthly Weather Review, 1976, 104: 552-563.

[3] Alexander C R, Wurman J. The 30 May 1998 Spencer, South Dakota, storm. Part I: the structural evolution and environment of the tornadoes. Monthly Weather Review, 2005, 133: 72-97.

[4] Bluestein H B. A tornadic supercell over elevated, complex terrain: the divide, colorado, storm of 12 July 1996. Monthly Weather Review, 2000, 128(3): 795-809.

[5] Bluestein H B. A review of ground-based, mobile, W-band Doppler-radar observations of tornadoes and dust devils. Dynamics of Atmospheres and Oceans, 2005, 40(3): 163-188.

[6] Brown R A, Wood V T. The tornadic vortex signature: an update. Weather and Forecasting, 2012, 27(2): 525-530.

[7] Davies-Jones R P. Tornadogenesis in supercell storms: What we know and what we don’t know. Extended abstracts, 23rd Conference on Severe Local Storms, November 6-10, St. Louis, MO, American MeteotologicalSociety, Boston,2006. https://ams.confex.com/ams/Annual2006/techprogram/meeting_Annual2006.htm

[8] Davies-Jones P R. Can a descending rain curtain in a supercell instigate tornadogenesisbarotropically? Journal of the Atmospheric Sciences, 2008, 65(8): 2469-2497.

[9] Meng Z, Yao D. Damage survey, radar, and environment analyses on the first-ever documented tornado in Beijing during the heavy rainfall event of 21 July 2012.Weather and Forecasting, 2014, 29(3): 702-724.

[10] Yang S, Zuo Q J, Gao S T. Image of local energy anomaly during a heavy rainfall event. Chinese Physics B, 2017, 26(11): 119201. doi: 10.1088/1674-1056/26/11/119201.

[11] Aris R. Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics. Prentice-Hall, 1962: 268.