支旭東，張 榮，林 莉，范 峰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150090;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090;3.哈爾濱理工大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程系，黑龍江 哈爾濱 150080)

材料在動(dòng)力荷載下的性能與靜荷載下明顯不同，在高應(yīng)變率下塑性變形存在應(yīng)變率效應(yīng)、應(yīng)變歷史效應(yīng)和溫度效應(yīng)[1]，準(zhǔn)確考慮這些因素對(duì)于采用數(shù)值方法模擬材料乃至構(gòu)件在動(dòng)荷載下的力學(xué)行為至關(guān)重要。Q235B鋼由于具有優(yōu)良的力學(xué)性能、焊接性能以及價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于我國(guó)建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，本文中正是以該類建筑鋼結(jié)構(gòu)反恐抗沖擊為背景，對(duì)Q235鋼的動(dòng)態(tài)本構(gòu)及其數(shù)值模擬技術(shù)開展研究。

對(duì)于Q235B鋼等延性金屬材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，比較適用的主要有宏觀唯象經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?如Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型[2]、Cowper-Symonds(C-S)本構(gòu)模型[3])和具有物理基礎(chǔ)的本構(gòu)模型(如Zerilli-Armostrong(Z-A)本構(gòu)模型[4]、MTS本構(gòu)模型)兩大類。J-C和C-S兩種材料本構(gòu)模型均為基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立的經(jīng)驗(yàn)性本構(gòu)關(guān)系，其中J-C本構(gòu)模型可以考慮應(yīng)變率效應(yīng)、應(yīng)變強(qiáng)化和溫度軟化的影響，但忽略了3種因素的耦合作用；C-S本構(gòu)模型概念明確，以較為簡(jiǎn)單的形式考慮了應(yīng)變率的影響，這兩類本構(gòu)模型在工程領(lǐng)域獲得了較為普遍的應(yīng)用。如J-C本構(gòu)模型在結(jié)構(gòu)抗爆炸、沖擊領(lǐng)域受到了較多學(xué)者青睞[5-7]，其中林莉等[7]對(duì)Q235B鋼開展了4個(gè)系列的材性實(shí)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值模擬標(biāo)定了J-C強(qiáng)度模型和J-C失效模型的參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)這兩類模型進(jìn)行了適當(dāng)修改，但其探討的應(yīng)變率范圍較小，最大僅為275 s-1，應(yīng)用存在局限性。C-S本構(gòu)模型由于概念明確且形式簡(jiǎn)單，目前在船舶領(lǐng)域和鋼結(jié)構(gòu)抗沖擊荷載領(lǐng)域也有較多應(yīng)用[8-11]，例如在文獻(xiàn)[10-11]中，作者在對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)和鋼管的抗沖擊有限元模擬中均使用了C-S本構(gòu)模型，材料模型中的參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[12]中對(duì)低碳鋼的推薦數(shù)值，數(shù)據(jù)的來(lái)源及針對(duì)建筑結(jié)構(gòu)鋼的研究未見任何文獻(xiàn)。與之相比，Z-A本構(gòu)模型基于熱激活位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的本構(gòu)關(guān)系，該類模型物理意義明確，考慮了材料的晶格結(jié)構(gòu)的影響，如位錯(cuò)滑動(dòng)、機(jī)械孿生、相變，同時(shí)該模型將應(yīng)變率效應(yīng)、應(yīng)變強(qiáng)化和溫度軟化等因素影響進(jìn)行耦合考慮，在航空航天和材料領(lǐng)域得到較多應(yīng)用[13-15]。但由于其參數(shù)過多，在建筑結(jié)構(gòu)抗沖擊領(lǐng)域尚未有應(yīng)用。綜上可見，對(duì)Q235B鋼在沖擊荷載下的不同動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行研究，并提出具體的數(shù)值模擬方法建議具有重要的工程價(jià)值。

本文中基于Q235B鋼的動(dòng)態(tài)材料性能萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)和霍普金森拉桿裝置的系列實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，結(jié)合有限元程序LS-DYNA，擬合建立了J-C、C-S、Z-A等3種本構(gòu)模型，最后通過Taylor桿實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并討論各模型的適用性。

1 LS-DYNA中的材料本構(gòu)模型

材料在沖擊荷載下的響應(yīng)按其產(chǎn)生的應(yīng)力水平分為3個(gè)范圍[16]，工程領(lǐng)域發(fā)生的碰撞沖擊往往處于塑性變形級(jí)別，材料發(fā)生大變形、熱效應(yīng)及斷裂失效等，其本構(gòu)關(guān)系為一種復(fù)雜的非線性形式。M.A.Meyers[17]指出金屬材料在高應(yīng)變率下存在熱激活滑移、黏性阻尼控制位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)及相對(duì)論運(yùn)動(dòng)3種位錯(cuò)響應(yīng)機(jī)制，其中涉及金屬晶格結(jié)構(gòu)在不同位錯(cuò)速度下的塑性變形形式、勢(shì)壘類型等。

在有限元軟件LS-DYNA中共有超過200種材料本構(gòu)模型，而其中可以考慮金屬材料應(yīng)變率效應(yīng)的本構(gòu)模型有13種，同時(shí)考慮應(yīng)變率效應(yīng)、材料失效的本構(gòu)模型有7種，同時(shí)考慮應(yīng)變率效應(yīng)、溫度效應(yīng)、材料失效的本構(gòu)模型有2種[18]。在LS-DYNA材料庫(kù)中這些本構(gòu)模型主要被分為兩類，即經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)方程和基于位錯(cuò)理論的半經(jīng)驗(yàn)半理論本構(gòu)方程。本文中基于Q235B鋼的系列實(shí)驗(yàn)，對(duì)使用較為廣泛的3種本構(gòu)模型進(jìn)行了擬合，分別為：MAT15 Johnson/Cook plasticity model、 MAT24 piecewise linear plasticity (isotropic) model、MAT65 Zerilli-Armstrong (rate/temp plasticity) model。

2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果

試件選用直徑15 mm的鋼棒加工而成，為擬合得到上述3種本構(gòu)方程，開展了高溫拉伸、室溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸、室溫高應(yīng)變率SHTB拉伸、Taylor桿等4個(gè)系列實(shí)驗(yàn)，試件形狀和尺寸如圖1所示[7]。準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和SHTB拉伸實(shí)驗(yàn)下，可近似認(rèn)為試件處于一維應(yīng)力狀態(tài)，即σ1≠σ2=σ3=0，ε2=ε3=ε1/2，由此可知σeff=σ1，εeff=ε1。高溫拉伸和室溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)在Inston 5569萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，SHTB裝置和Taylor桿裝置詳細(xì)說明參照文獻(xiàn)[19]。試件照片及破壞后的典型圖片如圖2所示。

圖3為不同應(yīng)變率下拉伸實(shí)驗(yàn)得到的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，忽略試件尺寸不同的影響；圖4為不同溫度下Q235B鋼拉伸實(shí)驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。由圖3～4可知，Q235B鋼的流動(dòng)應(yīng)力對(duì)溫度和應(yīng)變率的變化都非常敏感。由圖3可以看出，隨著應(yīng)變率的增加，Q235B鋼的屈服強(qiáng)度提高較大：在應(yīng)變率為0.008 s-1時(shí)，鋼材屈服強(qiáng)度為310 MPa，當(dāng)應(yīng)變率為1 756 s-1時(shí)，屈服強(qiáng)度接近700 MPa，提高了1倍；隨著應(yīng)變率的增加，鋼材的塑性性能降低，由準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的0.2下降至1 756 s-1時(shí)的0.14；由曲線的斜率可以看出，應(yīng)變率對(duì)鋼材的彈性模量影響不大。由圖4可以看出, Q235B鋼的應(yīng)力對(duì)溫度變化非常敏感，呈現(xiàn)出顯著的溫度軟化效應(yīng)：常溫下材料屈服應(yīng)力約為270 MPa，隨著溫度的升高屈服應(yīng)力急劇下降，升溫至1 223 K時(shí)，屈服應(yīng)力降為20 MPa；隨著溫度的升高，鋼材的塑性性能提高，極限應(yīng)變由常溫時(shí)的0.2提高至1 223 K時(shí)的0.5；由彈性段斜率可知，隨著溫度的升高，Q235B鋼的彈性模量降低。

3 本構(gòu)方程擬合

通過軟件MATLAB采用最小二乘法根據(jù)上述3種材性實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，對(duì)Q235B鋼的動(dòng)態(tài)本構(gòu)進(jìn)行擬合，擬合時(shí)選用的數(shù)據(jù)忽略了3種材性實(shí)驗(yàn)試件尺寸的影響。擬合本構(gòu)模型選用在LS-DYNA有限元程序中較為常用的3種材料模型。

3.1 Johnson/Cook plasticity model參數(shù)擬合

LS-DYNA程序中該材料模型選用Johnson-Cook本構(gòu)模型，該模型需要擬合的參數(shù)有5個(gè)，擬合后公式為：

(1)

3.2 Piecewise linear plasticity (isotropic) model參數(shù)擬合

LS-DYNA中24號(hào)材料模型采用Cowper-Symonds本構(gòu)方程對(duì)材料的應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行考慮，需要擬合的參數(shù)為C、P。通過已獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合后得到C=5 000，P=1.2，擬合后的本構(gòu)方程為：

(2)

3.3 Zerilli-Armstrong (rate/temp plasticity) model 參數(shù)擬合

該材料模型選用的本構(gòu)方程為修正后的Zerilli-Armstrong本構(gòu)方程。文獻(xiàn)[20-21]指出，當(dāng)Z-A模型適用于應(yīng)變率在102～104范圍時(shí)，在該應(yīng)變率范圍內(nèi)材料的壓力較小，剪切模量和體積模量變化較小，故此處選用將LS-DYNA本構(gòu)模型方程修正為:

(3)

該方程需要擬合的參數(shù)為C1、C2、C3、C4、C5、n共6項(xiàng)，擬合后的方程為：

(4)

選取常溫(293 K)時(shí)擬合后3種本構(gòu)模型部分應(yīng)變率下真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，3種模型誤差均較小，如圖5所示。由曲線對(duì)比可看出，J-C本構(gòu)模型在不同應(yīng)變率下、不同應(yīng)變時(shí)擬合誤差均比較??；C-S本構(gòu)模型在材料應(yīng)變率較小時(shí)吻合較好，隨著應(yīng)變和應(yīng)變率的增大，誤差逐漸增大；Z-A本構(gòu)模型擬合后精度隨著應(yīng)變率的增加而增加。

4 有限元分析及本構(gòu)模型驗(yàn)證

Taylor桿實(shí)驗(yàn)是G.I.Taylor[22]于1948年建立的一種估算材料動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)方法，廣泛應(yīng)用于軍事工程等領(lǐng)域。在Taylor桿實(shí)驗(yàn)中涉及較為寬泛的應(yīng)變率范圍，子彈存在鐓粗、開裂、花瓣形式等5種不同的變形和失效模式[23]，合適的材料本構(gòu)和斷裂準(zhǔn)則可對(duì)子彈的最終形態(tài)形成較好的預(yù)測(cè)。20世紀(jì)80年代后，通過與數(shù)值模擬相結(jié)合，Taylor桿實(shí)驗(yàn)主要用于材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)的驗(yàn)證[19,24-25]。

共開展了6組Taylor桿實(shí)驗(yàn)，試件材料與前文材性實(shí)驗(yàn)試件取自于同一根圓鋼棒。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在子彈撞擊速度小于225 m/s時(shí)，子彈發(fā)生墩粗的變形模式；速度繼續(xù)增加，子彈發(fā)生開裂。本構(gòu)模型主要描述材料在失效前的應(yīng)力應(yīng)變行為，若實(shí)現(xiàn)對(duì)開裂的模擬需進(jìn)一步探討Q235B鋼的斷裂準(zhǔn)則。在LS-DYNA中選用已擬合得到的3種本構(gòu)模型進(jìn)行Taylor桿實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬。通過對(duì)子彈最終形態(tài)的測(cè)量將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比，對(duì)這3種本構(gòu)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，部分形態(tài)對(duì)比如圖6所示。在整個(gè)撞擊過程中，子彈的應(yīng)變率逐漸降低，而應(yīng)變率的值對(duì)本構(gòu)的影響最大。要分析本構(gòu)模型的正確性必須對(duì)撞擊過程中子彈的應(yīng)變率進(jìn)行分析。由文獻(xiàn)[17],可對(duì)Taylor桿撞擊中子彈的瞬時(shí)應(yīng)變率進(jìn)行估計(jì)，本文分析中選取整個(gè)持時(shí)的1/4時(shí)刻、1/2時(shí)刻、3/4時(shí)刻求取應(yīng)變率，然后取該3個(gè)時(shí)刻應(yīng)變率平均值，子彈應(yīng)變率隨撞擊速度的變化如圖7所示，應(yīng)變率計(jì)算公式為：

(5)

由圖7可以看出，在子彈撞擊速度為122 m/s時(shí),平均應(yīng)變率已達(dá)到1 000 s-1以上，隨撞擊速度的增加子彈變形應(yīng)變率增加較大，撞擊速度達(dá)到290 m/s時(shí),平均應(yīng)變率在3 500 s-1左右；在這些數(shù)值模擬中，選用不同的材料模型應(yīng)變率存在差別，在撞擊速度較小的時(shí)候差別較大，隨著撞擊速度的增大,3種材料模型的應(yīng)變率水平逐漸接近。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)試件的尺寸進(jìn)行測(cè)量，主要測(cè)量子彈撞擊結(jié)束后直徑DF及長(zhǎng)度LF，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。圖8為測(cè)量尺寸的說明，表1為數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比。

表1 Taylor桿數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 1 Parameters as compared between simulation and Taylor test results

在子彈發(fā)生開裂失效之前，其力學(xué)性能主要通過材料本構(gòu)方程進(jìn)行描述，即子彈速度小于225 m/s時(shí)，子彈發(fā)生墩粗變形。由表1可以看出,3種材料模型均可模擬出子彈的變形模式，且對(duì)最終子彈長(zhǎng)度的模擬誤差均小于5%，但對(duì)變形后直徑模擬的誤差稍大。當(dāng)速度達(dá)到242.5 m/s時(shí)子彈開裂，斷裂準(zhǔn)則對(duì)子彈端部開裂形式影響較大，本文中未對(duì)斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行細(xì)致探討。通過對(duì)試件長(zhǎng)度和直徑測(cè)量發(fā)現(xiàn)，3種材料模型對(duì)其開裂后外形尺寸也具有一定的預(yù)測(cè)作用，但誤差稍大于開裂之前的模擬。分析表明：C-S 本構(gòu)模型在平均應(yīng)變率小于1 500 s-1時(shí)對(duì)子彈變形形態(tài)模擬精度高于J-C本構(gòu)模型和Z-A本構(gòu)模型；J-C本構(gòu)模型適用應(yīng)變率的范圍較大，在應(yīng)變率大于2 000 s-1時(shí)精度明高于C-S本構(gòu)模型；Z-A本構(gòu)模型在不同的應(yīng)變率下，其精度均不能達(dá)到最佳，且其擬合過程中參數(shù)較多，不推薦在工程中使用。

5 結(jié) 論

(1)通過常溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)、高溫拉伸實(shí)驗(yàn)、SHTP實(shí)驗(yàn)Q235B鋼進(jìn)行了動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究，發(fā)現(xiàn)Q235B鋼的流動(dòng)應(yīng)力對(duì)溫度和應(yīng)變率的變化非常敏感，具有明顯的高溫軟化和應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

(2)對(duì)有限元軟件LS-DYNA中常用的3種材料模型Cowper-Symonds本構(gòu)模型、Johnson-Cook本構(gòu)模型、Zerilli-Armstrong本構(gòu)模型進(jìn)行了擬合得到了本構(gòu)方程參數(shù)。

(3)通過Taylor桿實(shí)驗(yàn)對(duì)3種本構(gòu)模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析，發(fā)現(xiàn)Cowper-Symonds本構(gòu)模型在應(yīng)變率小于1 500 s-1時(shí)可較好地適用于數(shù)值模擬，且參數(shù)較少，推薦在工程領(lǐng)域低速碰撞中使用；Johnson-Cook本構(gòu)模型適用應(yīng)變率的范圍較大，在應(yīng)變率大于2 000 s-1時(shí)其精度大于Cowper-Symonds本構(gòu)模型；Zerilli-Armstrong本構(gòu)模型物理概念較為明確，但其模擬精度在不同應(yīng)變率下均不是最佳，且參數(shù)較多，不推薦在工程低速碰撞領(lǐng)域中使用。

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