李 瑞,李偉兵,王曉鳴,李文彬

(南京理工大學智能彈藥技術(shù)國防重點實驗室,江蘇 南京 210094)

尾翼爆炸成型彈丸(explosively formed projectile,EFP)是一種呈星形布置多個鰭狀尾翼的特殊EFP，具有良好的飛行穩(wěn)定性和侵徹性能，研究表明采用多點起爆是形成尾翼EFP一種簡單可行的方式[1-2]。關(guān)于多點起爆控制參數(shù)對尾翼EFP成型影響的研究已有不少。Bouet等[3]、Cardoso等[4]研究了起爆點數(shù)和起爆點位置對EFP成型的影響，但沒有對多點起爆下爆轟波相互作用及其對藥型罩的作用過程進行分析。在實際中，多點起爆網(wǎng)絡(luò)存在同步誤差，對尾翼EFP的成型有著重要的影響。羅健等[5]在研究多點起爆對尾翼EFP的影響時，提出起爆同步性對EFP的飛行穩(wěn)定性影響較大；Li等[6]研究了起爆精度對EFP成型參數(shù)的影響，該研究基于單一起爆直徑，并未研究不同起爆直徑下起爆精度對EFP成型的影響。本文中，對三點起爆形成的馬赫波作用于藥型罩及尾翼EFP成型的過程進行理論分析，利用LS-DYNA軟件研究不同起爆直徑下起爆同步誤差對尾翼EFP成型性能的影響，找出不同起爆直徑下形成較佳EFP尾翼應(yīng)滿足的最大同步起爆誤差。

1 三點起爆爆轟波傳播及相互作用過程

1.1 裝藥結(jié)構(gòu)及計算模型

采用文獻[7]中形成尾翼EFP的成型裝藥結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其裝藥直徑Dc=65 mm，裝藥長度Lc=32.5 mm，藥型罩外曲率半徑Rout=70 mm，內(nèi)曲率半徑Rinn=78 mm，罩頂厚度δ=2.8 mm，起爆直徑為Dini。采用端面三點起爆，起爆點分布如圖2所示。采用LS-DYNA軟件進行數(shù)值模擬，建立的有限元全模型如圖3所示。炸藥為JH-2，用高能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程描述，紫銅藥型罩用Johnson-Cook本構(gòu)模型和Grüneisen狀態(tài)方程描述，具體計算參數(shù)見文獻[7]。

1.2 數(shù)值模擬與試驗對比

劉建青等[7]對此成型裝藥在端面三點同時起爆形成的尾翼EFP進行了試驗研究。圖4為尾翼EFP在成型過程中以不同的攻角著靶時，數(shù)值計算結(jié)果與紙靶上穿孔外形的對比情況。對此時刻下數(shù)值計算的EFP長度l、直徑d和翼展dw進行統(tǒng)計并與試驗對比，如表1所示。

從圖4可以看到，此時的EFP頭部較尖銳，中部主體粗大，主體和尾部之間有一定徑向收縮，尾翼外張等外形特點在紙靶穿孔和數(shù)值模擬中均得到很好地反映，說明數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好。從表1可以看出，此時的EFP成型參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，進一步說明建立的有限元模型能有效反映此裝藥結(jié)構(gòu)尾翼EFP的成型過程。

表1 數(shù)值計算和試驗結(jié)果的比較Table 1 Comparison between numerical and experimental results

1.3 三點起爆爆轟波作用過程分析

當成型裝藥在O1、O2、O3等3個起爆點同時起爆后，從起爆點傳出的爆轟波分別以相同的爆速、各自獨立地向炸藥內(nèi)部傳播。當從兩相鄰起爆點傳出的爆轟波傳至兩起爆點對稱平面處時，兩爆轟波隨著波陣面間夾角的增大將發(fā)生正碰撞、正規(guī)斜碰撞、馬赫碰撞過程。為此，選取圖2中O1、O2起爆點形成的爆轟波的相互作用進行分析。如圖5所示，O1為起爆點，O為馬赫碰撞起始點，I為爆轟波波陣面，OS、藥性罩內(nèi)側(cè)與z軸圍成的區(qū)域為馬赫波區(qū)。計算中作如下假設(shè)：(1)忽略次級馬赫碰撞的影響；(2)馬赫桿是垂直于剛性壁面的平直面；(3)馬赫波后視為穩(wěn)定狀態(tài)，不考慮稀疏波的影響。

爆轟波馬赫碰撞形成的三波點軌跡計算方法如下[8]。參照文獻[9]選取44.5°作為爆轟波發(fā)生馬赫碰撞的臨界角φMach，根據(jù)幾何關(guān)系,有：

zO=rC O1tanφMach,yO=0

(1)

令zn+1=zn+Δh，Δh為迭代步長；Sn點處的爆轟波入射角φn，根據(jù)幾何關(guān)系，有：

(2)

對于Sn點處的馬赫增長角χn，根據(jù)幾何關(guān)系,有：

(3)

利用Whitham規(guī)則[10],有：

(4)

式中：Ma0、Maw分別為C-J爆轟波和馬赫波的馬赫數(shù)，Ma0=(1+γ)/γ，γ=3;Aw和A0為截面面積,有：

(5)

穿過馬赫干流團轉(zhuǎn)角θ有：

(6)

(7)

兩相鄰起爆點形成的爆轟波發(fā)生馬赫碰撞時，馬赫碰撞區(qū)壓力p有：

(8)

式中：β為馬赫桿前的流團速度方向與馬赫桿切向方向的夾角，基于馬赫桿垂直剛性壁面的假設(shè)，β=90°;η為過度壓縮系數(shù)，文獻[11]中指出：

(9)

1.4 馬赫參數(shù)計算及驗證

為了驗證上述理論計算的可靠性，采用LS-DYNA軟件對起爆直徑Dini=20，30，40，50 mm下兩相鄰起爆點相互作用時的馬赫碰撞起始點坐標(zO，yO)、藥型罩處馬赫桿高度h及馬赫超壓p/pCJ進行數(shù)值計算，并與理論計算結(jié)果對比，如表2所示。可以看出理論計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果基本吻合。

表2 馬赫波區(qū)計算結(jié)果Table 2 Results in Mach domain

2 三點起爆形成尾翼EFP數(shù)值模擬

2.1 不同起爆直徑下尾翼EFP成型

圖6為起爆直徑Dini=20,30,40,50 mm三點同時起爆尾翼EFP外形穩(wěn)定時刻的正視圖和俯視圖，對成型穩(wěn)定時的尾翼EFP速度和長徑比進行統(tǒng)計，如圖7所示。由圖6可以看出，EFP尾部形成3個翼長較長的外側(cè)尾翼和3個翼長較短的內(nèi)側(cè)尾翼，且隨著起爆直徑的增大，內(nèi)側(cè)尾翼褶皺厚度變小，翼長變長。由圖7可以看出，起爆直徑從20 mm增大到50 mm，EFP的速度增高5.1%，長徑比增大83.2%，尾翼EFP隨起爆直徑的增大變得細長。因此，增大起爆直徑能夠有效提高EFP侵徹能力，提高裝藥利用率。

2.2 不同起爆直徑下尾翼EFP形成過程理論分析

由1.3節(jié)式(1)～(7)迭代求解計算出在起爆直徑Dini=20,30,40,50 mm下三波點軌跡的空間分布，進而得到馬赫波對藥型罩表面的作用范圍，如圖8所示。由式(8)～(9)計算出兩兩起爆點相互作用時的馬赫超壓，如圖9所示。從圖8可以看出，三點起爆形成的馬赫桿作用于藥型罩表面形成一個“人”字形的三叉高壓區(qū)，對藥型罩產(chǎn)生壓垮，藥型罩發(fā)生突起翻轉(zhuǎn)。兩兩相鄰起爆點形成的馬赫桿在藥型罩頂點中心發(fā)生疊加，形成中心超高壓區(qū)，藥型罩在中心超高壓區(qū)作用下發(fā)生拉伸。同時，C-J爆轟波作用區(qū)處的藥型罩尾群向中心軸線壓合，而處于三叉高壓區(qū)處的藥型罩在尾群向中心軸線壓合過程中，三叉高壓區(qū)阻止藥型罩尾群向中心軸線壓合，形成3個翼長較長的尾翼，即外側(cè)尾翼，C-J爆轟波作用區(qū)域處的藥型罩向中心軸線壓合過程中在C-J爆轟波作用區(qū)對稱軸位置處形成3個翼長較短的尾翼，即內(nèi)側(cè)尾翼。從圖8可以看出，起爆環(huán)直徑越大，三叉高壓區(qū)面積越小，C-J爆轟波作用區(qū)面積越大，進而形成的3個內(nèi)側(cè)尾翼翼長越長。從圖9可以看出，起爆直徑越大，馬赫超壓越高，三叉高壓區(qū)的壓力越高，使得三叉高壓區(qū)處的藥型罩更難向中心軸線壓合，進而加劇了C-J爆轟波作用區(qū)處藥型罩向中心軸線壓合，形成的3個內(nèi)側(cè)尾翼褶皺厚度減小，翼長增長。同時，起爆直徑增大，馬赫波疊加形成的三叉中心超高壓區(qū)壓力也增高，使得形成的尾翼EFP被拉伸得更加細長、長徑比增大、速度增高。

3 同步誤差對尾翼EFP成型性能的影響

3.1 計算方案設(shè)計

在實際中多點起爆網(wǎng)絡(luò)起爆同步誤差有一定的隨機性，為了找出起爆同步誤差對尾翼EFP成型的影響規(guī)律，將延遲起爆時間Δt分別設(shè)定為0、50、100、150、200和300 ns，按起爆點分配得到21種工況，如表3所示，起爆點O1、O2、O3的延遲時間分別為Δt1、Δt2、Δt3。

表3 三點起爆同步誤差分布Table 3 Distribution of three-point initiation synchronization error

3.2 同步誤差對EFP尾翼成型的影響

對表3所示的三點起爆偏差依次進行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬過程中發(fā)現(xiàn)起爆同步誤差對EFP尾翼的成型影響較大。為了研究起爆同步偏差對藥型罩成型影響規(guī)律，考慮2種延遲起爆方案：方案1，取工況0、1、3、6、10、15；方案2，取工況0、2、5、9、14、20。對不同起爆直徑下，不同方案所形成的尾翼EFP的3個外側(cè)尾翼和3個內(nèi)側(cè)尾翼翼長進行測量，測量示意圖如圖10所示，3個外側(cè)尾翼翼長分別為A1、A2、A3，3個內(nèi)側(cè)尾翼翼長分別為a1、a2、a3。對測量獲得的3個外側(cè)尾翼和3個內(nèi)側(cè)尾翼翼長進行標準差分析，結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以看出，2種方案的內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長偏差隨起爆同步誤差的變化規(guī)律基本一致。起爆直徑Dini=30,40,50 mm，延遲起爆時間Δt在50、100、150 ns以內(nèi)，形成的EFP內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長偏差比較小，說明形成的EFP尾翼較規(guī)則。隨著延遲起爆時間增長，內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長偏差增大，EFP的尾翼變的不規(guī)則。而起爆直徑Dini=20 mm時，只有延遲起爆時間Δt=0 ns，即三點同時起爆，形成尾翼EFP的內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長偏差較小，形成規(guī)則的EFP尾翼。因此，隨著起爆直徑的增大，形成規(guī)則EFP尾翼的最大起爆偏差在增大。

3.3 同步誤差對EFP飛行速度影響

形成的尾翼EFP的飛行速度在空間坐標系分成2個分速度：沿裝藥軸線的軸向分速度vz，垂直于裝藥軸線的側(cè)向分速度vx-y。軸向分速度vz保證EFP向前飛行，而側(cè)向分速度vx-y會使EFP偏離預(yù)定軌道，對遠距離攻擊目標不利。分別對不同起爆直徑下在表3所示的21種工況下尾翼EFP成型穩(wěn)定后的側(cè)向分速度vx-y進行統(tǒng)計，如圖12所示?？梢钥闯觯S著最大延遲時間增長，vx-y增大，不利于EFP遠距離飛行。在圖12中，Δt2在0～Δt3范圍內(nèi)，vx-y呈拋物線規(guī)律變化，當Δt2≈Δt3/2時，vx-y取最小值。因此，三點起爆成型裝藥形成的尾翼EFP，當中間起爆點延遲時間約為最長延遲時間的一半時，側(cè)向分速度vx-y最低。

對軸向分速度vz進行統(tǒng)計，如圖13所示?？梢钥闯?，起爆直徑一定的條件下，當Δt2在0～Δt3/2范圍內(nèi)，vz略有降低；而當Δt2在Δt3/2～Δt3范圍內(nèi)，vz降低幅度較大。結(jié)合同步誤差對EFP側(cè)向分速度vx-y的影響分析，在實際中，應(yīng)盡量使中間起爆點誤差為最大誤差的一半，這樣可以降低水平分速度，提高尾翼EFP遠距離飛行的穩(wěn)定性，同時保證侵徹能力。

4 結(jié) 論

(1)理論分析了三點起爆爆轟波馬赫碰撞過程，計算獲得了不同起爆直徑下馬赫超壓及馬赫波在藥型罩上的作用范圍，并進行了數(shù)值模擬驗證，數(shù)值計算結(jié)果與理論計算結(jié)果基本吻合。隨著起爆直徑的增大，馬赫波對藥型罩的作用面積減小，馬赫超壓增高，形成的尾翼EFP的速度和長徑比增大。

(2)對三點起爆直徑Dini=30,40,50 mm，起爆同步誤差分別在50、100、150 ns以內(nèi)，內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長偏差都較小，形成的EFP的尾翼較規(guī)則。隨著同步誤差增大，內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長偏差不斷增大，形成的EFP的尾翼不規(guī)則，影響EFP飛行的穩(wěn)定性。

(3)隨著起爆延遲時間增長，側(cè)向分速度升高，不利于形成的尾翼EFP遠距離飛行，因此，要控制起爆同步誤差。實際過程中，盡量使中間起爆點起爆誤差約為最大起爆誤差的一半，這樣有利于降低尾翼EFP的水平分速度。

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