（1.廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省計算機集成制造重點實驗室，廣東 廣州 510006；2.暨南大學(xué) 電氣信息學(xué)院，廣東 珠海 519070；3.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東 廣州 510642）

隨著經(jīng)濟全球化，市場競爭日益激烈，顧客需求越來越多樣化，為最大程度滿足顧客的需求以在市場中取得優(yōu)勢，企業(yè)不得不根據(jù)細分市場設(shè)計出多種產(chǎn)品。產(chǎn)品種類的增加導(dǎo)致供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)愈加復(fù)雜，產(chǎn)品生產(chǎn)費用庫存成本高，上市時間長。許多企業(yè)為了縮短上市時間，達到產(chǎn)品種類跟規(guī)模經(jīng)濟的平衡，紛紛采用產(chǎn)品平臺策略，設(shè)計面向不同細分市場的產(chǎn)品族。

產(chǎn)品族（productfamily）是為了滿足不同客戶需求基于產(chǎn)品平臺得到的一組相關(guān)產(chǎn)品變種[1]。產(chǎn)品平臺是由所有產(chǎn)品變種共享的公共組件和生產(chǎn)過程的集合。通過以平臺為基礎(chǔ)的產(chǎn)品族開發(fā)，企業(yè)可以有效地開發(fā)多樣化產(chǎn)品，提高其生產(chǎn)過程的靈活性和響應(yīng)能力。運用產(chǎn)品平臺而設(shè)計出的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈擁有顯著優(yōu)點。例如，由于來自多個產(chǎn)品的不確定需求的相互抵消，共享平臺階段的安全庫存可能會減少[2-4]。這通常被稱為風(fēng)險統(tǒng)籌效應(yīng)。因此，越來越多的學(xué)者開始研究基于產(chǎn)品平臺的開發(fā)和供應(yīng)鏈決策問題。

在戰(zhàn)略階段，對于給定的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，企業(yè)面臨一系列決策來配置網(wǎng)絡(luò)各個階段或節(jié)點。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點都有幾個可供選擇的備選選項完成其功能并作為庫存的潛在庫存點。決定每個節(jié)點哪個選項被選擇以及庫存設(shè)置在哪個節(jié)點被稱為供應(yīng)鏈配置。供應(yīng)鏈配置的范圍包含了一個制造企業(yè)內(nèi)部及外部的生產(chǎn)流程配置。因此，供應(yīng)鏈配置不僅包括哪些可選擇供應(yīng)商或節(jié)點被選擇、不同層級上的節(jié)點設(shè)置多少庫存，而且還包括制造工藝方面如加工方法的使用，生產(chǎn)提前期、上市時間。人們普遍認為產(chǎn)品設(shè)計決策和相關(guān)的供應(yīng)鏈是相互關(guān)聯(lián)的。然而，當(dāng)平臺產(chǎn)品被考慮時，很少研究直接指出它們是怎么相互影響的。

Graves等在考慮企業(yè)產(chǎn)能無限、單源采購的情況下，采用基本庫存策略，以模式選擇和服務(wù)時間作為決策變量，建立了以最小化供應(yīng)鏈總成本為目標的供應(yīng)鏈配置模型，并用動態(tài)規(guī)劃算法進行求解[5]；Huang等在企業(yè)產(chǎn)能無限、單源采購的環(huán)境下，研究了面向平臺產(chǎn)品的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，并運用遺傳進行求解[6]；Graves等研究了保證服務(wù)模型下產(chǎn)能受限的多級供應(yīng)鏈庫存問題，并將單級庫存模型擴展到多級供應(yīng)鏈庫存模型[7]；Qu等分別研究了供應(yīng)鏈在具有裝配結(jié)構(gòu)、可選擇供應(yīng)商節(jié)點和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)這三種情況的優(yōu)化配置問題，并運用分布式的多學(xué)科的優(yōu)化算法目標級聯(lián)分析法進行求解[8-10]；聶篤憲和屈挺等在多源采購環(huán)境下，對可選供應(yīng)商引入采購比例調(diào)控因子，將服務(wù)時間和供應(yīng)商實際采購比例作為決策變量，同時，建立了多級制造型供應(yīng)鏈的優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型，并采用改進的遺傳算法進行求解[11]；Amin等在企業(yè)產(chǎn)能無限，單源采購的環(huán)境下，研究新產(chǎn)品在擴散效應(yīng)下的供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，并建立了供應(yīng)鏈利潤最大化的配置模型[12]；Li等考慮多源采購策略的情況下，新產(chǎn)品發(fā)布在擴散效應(yīng)作用下的供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，同時建立了最大化供應(yīng)鏈總體利潤的配置模型[13]；雷濤等研究了供應(yīng)鏈內(nèi)企業(yè)產(chǎn)能有限的情況下多級裝配型供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，并提出一種改進的遺傳算法進行求解[14]。

綜上所述，上述文獻分為兩類。第一類包括制造資源約束、采購策略的供應(yīng)鏈配置的研究。這些研究通常只考慮單個產(chǎn)品的供應(yīng)鏈，而不涉及基于產(chǎn)品平臺的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的概念。第二類包括有關(guān)產(chǎn)品平臺概念和供應(yīng)鏈性能的研究。這些研究考慮的是企業(yè)產(chǎn)能無限、單源采購的環(huán)境下進行產(chǎn)品平臺與供應(yīng)鏈的配置。但是在實際的生產(chǎn)過程中，企業(yè)的產(chǎn)能在一定時間內(nèi)因人力、設(shè)備等資源的因素是有限制的。同時，在供應(yīng)鏈風(fēng)險管理方面，面對動態(tài)變化的市場環(huán)境（如顧客需求的不確定性等），采用單源采購使得供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)愈加脆弱，導(dǎo)致制造商更容易遭遇原材料及零部件供應(yīng)中斷的風(fēng)險。為了應(yīng)對供應(yīng)鏈存在的這些不確定性，同時提高供應(yīng)鏈的魯棒性，越來越多的企業(yè)選擇多源采購策略。本文將研究企業(yè)產(chǎn)能有限，在多源采購的環(huán)境下，基于產(chǎn)品平臺的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題。建立一個基于產(chǎn)品平臺的通用型產(chǎn)品族供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并提出一種基于自適應(yīng)交叉與變異概率的改進遺傳算法求解，最后研究產(chǎn)品平臺的共性對供應(yīng)鏈整體配置的影響。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述。本文面向一個制造商用戶已經(jīng)確定的通用產(chǎn)品結(jié)構(gòu)或通用物料清單設(shè)計和生產(chǎn)一組平臺產(chǎn)品滿足各種各樣的市場需求，其可以選擇不同的生產(chǎn)策略，如自制或外包。供應(yīng)商負責(zé)提供各種各樣的原材料給制造商。提供同種原料的可替代供應(yīng)商擁有不同的生產(chǎn)能力和單位生產(chǎn)價格。在這個背景下，在最終產(chǎn)品需求到來之前，同時進行供應(yīng)鏈和平臺產(chǎn)品的配置決策。

如圖1所示，圓形表示產(chǎn)品、制造商和供應(yīng)商三種類型實體，其中P表示產(chǎn)品，M表示總裝配制造商，SM表示平臺組件制造商，S表示供應(yīng)商，形成采購層（R）、裝配層（P）和配送層（D ）。總裝配制造商根據(jù)市場需求從供應(yīng)商和平臺組件制造商多源采購零件和平臺組件生產(chǎn)n種產(chǎn)品組成的產(chǎn)品族，并根據(jù)自身產(chǎn)能情況將生產(chǎn)任務(wù)外包給其他總裝配制造商。平臺組件制造商根據(jù)總裝配制造商的需求生產(chǎn)裝配平臺組件并從供應(yīng)商多源采購原材料。供應(yīng)商給總裝配制造商和平臺組件制造商提供原材料。根據(jù)上述將產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的運作模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭膳渲玫漠a(chǎn)品族供應(yīng)鏈配置模型（如圖2所示）。因此本文研究的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈配置問題為：在企業(yè)產(chǎn)能有限，采用多源采購的策略下，研究選擇哪些總裝配制造商進行外包，哪些平臺組件制造商和供應(yīng)商進行采購，同時設(shè)置各節(jié)點的采購比例和服務(wù)時間，在保證服務(wù)模式下，使產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的總配置成本最小。

圖1 產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的運作概念圖

2 產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化模型建立

2.1 參數(shù)符號含義及相關(guān)假設(shè)。其主要參數(shù)符號和相關(guān)含義如表1所示：

在建立配置模型前，作出如下假設(shè)：（1）供應(yīng)鏈各節(jié)點采用定期盤點的基本庫存策略，并為下游企業(yè)提供一個特定時間內(nèi)到貨的保證服務(wù)時間；（2） 假設(shè)在每個i∈E的需求階段，產(chǎn)品的市場需求Zi服從N（ μi, σi）的正態(tài)分布。則在i∈R∪P（采的正態(tài)分布；（3）供應(yīng)鏈每個節(jié)點以預(yù)定的服務(wù)水平滿足下游節(jié)點的需求；（4）不考慮采購節(jié)點的上游節(jié)點，則采購節(jié)點的相鄰上游供應(yīng)商的服務(wù)時間和累計產(chǎn)品成本都為0；（5）D層節(jié)點的訂單檢查購和裝配階段），服從周期等于訂貨周期；（6）上游供應(yīng)商單位累計成本為其采購價格，多源采購?fù)涣悴考槠淦骄担颐總€節(jié)點備選供應(yīng)商不超過3個。

圖2 產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的配置模型圖

表1 相關(guān)參數(shù)符號和含義

2.2 模型建立。根據(jù)文獻[6]，本文在企業(yè)產(chǎn)能有限，多源采購的環(huán)境下考慮包括安全庫存成本、周轉(zhuǎn)庫存成本、在制品庫存成本及主營業(yè)務(wù)成本（包含產(chǎn)品生產(chǎn)費、采購費和運輸費用）的供應(yīng)鏈總成本。

在不考慮可選供應(yīng)商選項決策的情況下，由文獻[6]，可得產(chǎn)能有限下每個選擇模式的安全庫存計算公式為：

其中：τi為供應(yīng)鏈節(jié)點i的凈補貨時間，計算公式為：

NLBi和NUBi分別表示安全庫存量與τi呈線性相關(guān)時，τi的下界和上界。其計算公式如下：

每個選擇模式下的需求和方差為：

每個節(jié)點的累計成本為：

每個選擇模式下成品累計成本價值：

總安全庫存費用為：

每個選擇模式下在制品累計成本價值：

每個選擇模式下在制品庫存為：

總在制品庫存費用為：

周轉(zhuǎn)庫存為正常時段內(nèi)的銷售備貨量?？紤]到客戶的需求應(yīng)該在配送層D的節(jié)點得到及時滿足，而采購層R和裝配層P則是直接在每個訂單周期末尾獲取下游企業(yè)節(jié)點在這個周期的訂單需求，因此除了配送層D的企業(yè)節(jié)點外其他企業(yè)層節(jié)點的ti都為0，參考文獻[6]，則總的周轉(zhuǎn)庫存成本為：

參考文獻[6]，主營業(yè)務(wù)成本為：

根據(jù)公式（1）～公式（13），則產(chǎn)能有限下采用多源采購策略的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈總成本配置模型為：

目標函數(shù)包括4個部分，前3個部分為每個階段的庫存成本之和，第4個部分為供應(yīng)鏈的主營業(yè)務(wù)成本；約束式（14）表示供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的需求分配，即對于每一個節(jié)點，下游企業(yè)節(jié)點總是將該原材料（零部件）的總需求按照采購比例xiOi分配給該節(jié)點的可選供應(yīng)商；約束式（15）表示實際采購比例xiOi不能超過1；約束式（16） 為供應(yīng)商最大產(chǎn)能約束大于對供應(yīng)商的需求；約束式（17）確保服務(wù)時間為整數(shù)且非負數(shù)。

3 基于改進遺傳算法的模型求解

3.1 染色體編碼。采用實數(shù)與整數(shù)混合的基因編碼方式。避免算法在運算過程中不停地進行編碼操作和解碼操作，從而減少

了算法求解的復(fù)雜性。對應(yīng)編碼如下所示：

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計。遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響其收斂速度和能否找到最優(yōu)解，一般目標函數(shù)即為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。本文選擇基于排序的適應(yīng)度分配函數(shù)，種群通過模型計算出目標函數(shù)值后，從小到大將函數(shù)值進行排序。染色體個體的序位即為該個體在種群的適應(yīng)值。本文采用基于線性排序的適應(yīng)度排序，因其在染色體排序中引入了種群的均勻尺度，為控制壓力提供了相對簡單且有效的方法，使其表現(xiàn)出更強的魯棒性[15]。

3.3 選擇策略。選擇是為了把優(yōu)化的染色體個體直接遺傳到下一代。本文采用精英法與隨機遍歷抽樣法相結(jié)合的方法。在計算好每個個體的適應(yīng)度后，根據(jù)適應(yīng)度的好壞將染色體進行排序，然后精英策略會將當(dāng)代種群中適應(yīng)度最好的染色體完整的保留到下一代新的種群中，剩下的染色體個體則使用隨機遍歷抽樣法進行選擇。

3.4 交叉策略。交叉是將兩個染色體中的部分基因片段進行互換。本文采用具有自適應(yīng)交叉概率pc[16-17]的單點交叉策略，該策略優(yōu)點在于染色體適應(yīng)度趨向一致或趨向局部最優(yōu)時，增加交叉概率；而當(dāng)其適應(yīng)度偏向分散時，減少交叉概率。其自適應(yīng)交叉概率pc計算如下：

其中：fmin表示種群中最小的適應(yīng)值，favg表示種群中的平均適應(yīng)值，f表示要進行交叉的兩個染色體中較小的適應(yīng)值，pc1,pc2為常數(shù)。

3.5 變異策略。變異是指子代的基因按照小概率擾動所產(chǎn)生的變化。本文采用具有自適應(yīng)變異概率pm的變異策略，該策略優(yōu)點在于染色體適應(yīng)度趨向一致或趨向局部最優(yōu)時，增加變異概率；而當(dāng)其適應(yīng)度偏向分散時，減少變異概率。其自適應(yīng)交叉概率pm計算如下：

其中：f′為要變異染色體個體的適應(yīng)度，pm1,pm2為常數(shù)。

3.6 修復(fù)策略。算法運行過程中，在經(jīng)過交叉和變異操作之后，可能產(chǎn)生不符合約束條件的染色體，這些染色體需要被修復(fù)。產(chǎn)生的這些染色體有可能不符合約束式（14）。對應(yīng)的修復(fù)策略是將不符合該約束條件的染色體基因段需要根據(jù)約束條件重新生成該染色體基因段的編碼值。

4 實驗仿真與分析

本文以文獻[6]的筆記本裝配供應(yīng)鏈系統(tǒng)作為實例來驗證模型的準確性及算法的可行性，供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中橢圓形表示零部件采購、部件/成品裝配和成品配送這三種類型的節(jié)點。圖3中的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈（Generic Supply Chain，GSC）以產(chǎn)品平臺節(jié)點10為節(jié)點，可分解為兩條實例供應(yīng)鏈 （Instance Supply Chain，ISC），記為 ISCA（包含節(jié)點 NA=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,15,16｝） 和ISCB（包含節(jié)點NA=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,17｝）。表2和表3分別為供應(yīng)鏈相關(guān)節(jié)點數(shù)據(jù)和市場需求的分布參數(shù)。

圖3 筆記本裝配供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

假設(shè)供應(yīng)鏈服務(wù)水平為98%，單位產(chǎn)品庫存持有率為0.4，供應(yīng)鏈節(jié)點年運作天數(shù)為300天，外部庫存盤點時間。改進遺傳算法參數(shù)種群規(guī)模為1 000，最大迭代次數(shù)為100，選擇壓力取2，精英個體為1，雜交率取0.7，變異率為雜交率除以染色體長度，本文仿真軟件使用Matlab 8.4進行仿真模擬，其配置結(jié)果和收斂曲線如表4和圖4所示。

從圖4可以看出遺傳算法在80代左右達到收斂，同時，表4的配置結(jié)果中可以看到每個有多備選選項的節(jié)點的選項1的采購比例占0.5～0.6之間，且這些選項的直接生產(chǎn)成本都相對較低，但服務(wù)時間比其他選項長。這說明在多源采購環(huán)境下，企業(yè)會向優(yōu)先采購直接生產(chǎn)成本低的供應(yīng)商，但會以增長供貨時間為代價。

表5是通用供應(yīng)鏈GSC與其分解的兩條供應(yīng)鏈ISCA和ISCB的配置費用?？梢钥吹紾SC（$1 976 201）網(wǎng)絡(luò)的安全庫存費用由于產(chǎn)品平臺共性的作用大大低于ISCA+ISCB（$2 163 266）的安全庫存費用，降低了9.74%。而同樣由于產(chǎn)品平臺共性的作用GSC（$172 638 929） 網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)鏈總成本比ISCA+ISCB（$172 887 901） 的供應(yīng)鏈總成本顯著減少了$248 972。因此，產(chǎn)品平臺共性對安全庫存成本的降低有顯著的影響，對供應(yīng)鏈總成本的降低有顯著的影響。

表2 相關(guān)節(jié)點數(shù)據(jù)

表3 市場需求的分布參數(shù)

表4 優(yōu)化配置結(jié)果

5 結(jié)論

本文解決了多源采購和產(chǎn)能有限的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，以實際采購比例和交貨期為決策變量建立一個基于產(chǎn)品平臺的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化模型，并提出自適應(yīng)交叉與變異概率的改進遺傳算法進行求解。最后通過實例筆記本裝配供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)驗證了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的準確性和算法的有效性。同時得出產(chǎn)品平臺共性對安全庫存成本的降低有顯著的影響，對供應(yīng)鏈總成本的降低有顯著的影響。

表5 配置費用

本文為市場需求波動，企業(yè)產(chǎn)能受限，面向多源采購策略的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化問題提供了一種有效的數(shù)學(xué)模型，同時給出了相應(yīng)的優(yōu)化方法。未來還可以對產(chǎn)品族供應(yīng)鏈產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不確定的供應(yīng)鏈配置問題繼續(xù)研究。

圖4 模型收斂曲線

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