高海云 劉善伍 陳宏宇 王江秋 張學(xué)鋼

上海微小衛(wèi)星工程中心, 上海 201003

太陽(yáng)矢量確定在航天工程中意義重大，直接關(guān)系到衛(wèi)星的能源獲取以及姿態(tài)確定等重要方面。通過(guò)對(duì)太陽(yáng)輻射的敏感來(lái)測(cè)量太陽(yáng)矢量的太陽(yáng)敏感器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠性高、處理算法簡(jiǎn)單等諸多優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代航天工程中應(yīng)用廣泛，并在太陽(yáng)矢量的基礎(chǔ)上研究設(shè)計(jì)了定姿、阻尼以及角速度估計(jì)等一系列相關(guān)算法[1-4]。

本文設(shè)計(jì)了一種全天球的太陽(yáng)矢量確定算法，算法設(shè)計(jì)了集合多片太陽(yáng)敏感器的敏感器組件，只需要在衛(wèi)星表面對(duì)稱位置安裝2個(gè)敏感器組件就可以實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)矢量的全天球確定。這樣既可以減少衛(wèi)星表面敏感器的安裝位置，簡(jiǎn)化敏感器與衛(wèi)星表面設(shè)計(jì)的相互約束，還可以利用敏感器的特定幾何結(jié)構(gòu)，僅利用2片太陽(yáng)敏感器就實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)矢量的確定。

在實(shí)現(xiàn)全天球太陽(yáng)矢量確定的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種衛(wèi)星角速度估計(jì)和速率阻尼算法，與已有估計(jì)算法相比[5-12]，本文設(shè)計(jì)的算法僅利用太陽(yáng)矢量信息就可以實(shí)現(xiàn)角速度的粗估計(jì)，利用估計(jì)得到的角速度信息進(jìn)而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的速率阻尼，而且阻尼算法對(duì)于地磁矢量的測(cè)量精度魯棒性高。角速度估計(jì)和阻尼算法簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度低，易于工程實(shí)現(xiàn)[13-15]。

1 敏感器組件設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了一種敏感器組件來(lái)實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)矢量的全天球確定，結(jié)構(gòu)如圖1所示。組件由一個(gè)四棱臺(tái)和5片余弦式太陽(yáng)敏感器(#1～#5)組成，即對(duì)每片太陽(yáng)敏感器，其輸出信號(hào)強(qiáng)度I(電流)和太陽(yáng)矢量sm之間滿足

(1)

式中，ks是光電轉(zhuǎn)化系數(shù)，n是敏感器單位法向矢量。

圖1 敏感器組件結(jié)構(gòu)示意圖

為了實(shí)現(xiàn)全天球太陽(yáng)矢量確定，需要在衛(wèi)星的+Z和-Z方向上分別安裝2個(gè)相同的敏感器組件，其安裝矩陣分別為RbsA和RbsB。

2 全天球太陽(yáng)矢量確定算法

針對(duì)圖1所示的敏感器組件，除去太陽(yáng)矢量平行和垂直與衛(wèi)星Z軸時(shí)的特殊情況外，在任意時(shí)刻都可以保證：

1)至少有1個(gè)敏感器組件可以敏感到太陽(yáng)光；

2)敏感到太陽(yáng)光的組件僅存在2片或3片太陽(yáng)敏感器可以敏感到太陽(yáng)的情況，稱為有效敏感器。

所以本文分別設(shè)計(jì)了使用2片和3片有效敏感器進(jìn)行確定太陽(yáng)矢量的算法。下面介紹利用敏感器組件確定太陽(yáng)矢量的算法。

2.1 3片太陽(yáng)敏感器確定太陽(yáng)矢量的算法

由圖1所示的敏感器組件結(jié)構(gòu)可以確定，當(dāng)有3片敏感器有效時(shí)，太陽(yáng)敏感器#1必定有效。所以可以得到3片太陽(yáng)敏感器有效時(shí)的太陽(yáng)矢量確定算法

(2)

式中，nz，nj，nk和I1，Ij，Ik分別是太陽(yáng)敏感器#1, #j和#k的法向單位矢量和輸出信號(hào)強(qiáng)度，α，β和γ分別是太陽(yáng)矢量與敏感器法向方向的夾角，j和k是有效太陽(yáng)敏感器的編號(hào)，(j,k)∈{(2,3), (3,4), (4,5), (5,2)}，Sm是太陽(yáng)矢量在敏感器組件坐標(biāo)系中的表示。

其中，根據(jù)太陽(yáng)電池片在五棱臺(tái)的安裝方式，計(jì)算可得到n1-5,5個(gè)法向單位矢量：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

求解方程(2)，得到用3片太陽(yáng)敏感器確定太陽(yáng)矢量的計(jì)算公式

1)如果j=2,k=3:

(8)

2)如果j=3,k=4：

(9)

3)如果j=4,k=5：

(10)

4)如果j=5,k=2：

(11)

2.2 2片太陽(yáng)敏感器確定太陽(yáng)矢量的算法

2.2.1 太陽(yáng)敏感器#1有效

當(dāng)太陽(yáng)敏感器#1有效時(shí)，則公式(2)可以簡(jiǎn)化為

(12)

式中，χ表示敏感器組件坐標(biāo)系X軸或Y軸單位方向矢量nx和ny。求解方程(4)可以得到對(duì)應(yīng)情況下的太陽(yáng)矢量確定公式

1)如果j=2:

(13)

2)如果j=3：

(14)

3)如果j=4：

(15)

4)如果j=5：

(16)

2.2.2 太陽(yáng)敏感器#1無(wú)效

如太陽(yáng)敏感器#1無(wú)效，則方程(2)成為欠定方程，為了求解cosα，需要增加輔助條件太陽(yáng)敏感器本體坐標(biāo)系下的太陽(yáng)矢量的模值等于1

(17)

式中，(j,k)={(2,3),(3,4),(4,5),(5,2)}，整理方程(17)得到含有cosα的一元二次方程

(18)

求解一元二次方程得到cosα的2個(gè)解

(19)

由于cosα表示太陽(yáng)矢量與Z軸夾角余弦，因此cosα>0。而且此時(shí)Z軸方向的敏感器#1無(wú)效，所以cosα應(yīng)當(dāng)取結(jié)果中夾角較大的值，所以

(20)

綜上，太陽(yáng)矢量的確定公式與式(8)～(11)相同，式中cosα由公式(17)～(20)計(jì)算得到。

2.3 全天球太陽(yáng)矢量確定算法

結(jié)合2.2節(jié)和2.3節(jié)的太陽(yáng)矢量確定算法，下面介紹全天球太陽(yáng)矢量確定算法。

1)對(duì)于敏感器組件A，判斷太陽(yáng)敏感器有效個(gè)數(shù)nA：

i.如果nA≥3，由式(2)～(11)計(jì)算smA；

ii.如果nA=2，由式(12)～(16)或式(17)～(20)、(2)～(11)計(jì)算smA；

iii.否則，置smA=0。

2)對(duì)于敏感器組件B，判斷太陽(yáng)敏感器有效個(gè)數(shù)nB：

i.如果nB≥3，由式(2)～(11)計(jì)算smB；

ii.如果nB=2，由式(12)～(16)或式(17)～(20)、(2)～(11)計(jì)算smB；

iii.否則，置smB=0。

3)綜合敏感器組件A和B的信息，得到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下太陽(yáng)矢量sb的計(jì)算公式

sb=RbsAsmA+RbsBsmB

全天球太陽(yáng)矢量確定算法的流程圖如圖2所示。

圖2 全天球太陽(yáng)矢量確定算法流程

3 基于太陽(yáng)矢量的阻尼算法

在實(shí)現(xiàn)全天球太陽(yáng)矢量確定的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種基于太陽(yáng)矢量的阻尼算法，算法的基本思想是通過(guò)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下太陽(yáng)矢量的變化情況計(jì)算得到衛(wèi)星的角速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)角速度的阻尼。

根據(jù)矢量運(yùn)算關(guān)系，可以得到

(21)

(22)

由方程(22)可得

(23)

(24)

所以，假設(shè)在衛(wèi)星角速度不發(fā)生大的突變前提下，設(shè)如下方程

(25)

(26)

所以得到衛(wèi)星的角速率阻尼算法：

(27)

式中，Kω是控制系數(shù)，ωd是期望的衛(wèi)星角速度，sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)，P0是磁力矩器的標(biāo)稱值。

分析式(26)和(27)所示的基于太陽(yáng)矢量的阻尼算法，可以發(fā)現(xiàn)，算法主要依賴于太陽(yáng)矢量的測(cè)量值，對(duì)于地磁矢量的測(cè)量精度要求很低，只需要保證地磁矢量測(cè)量值的三軸極性正確即可。在實(shí)際工程中，由于受到磁力矩器和其他電磁干擾的影響，高精度地磁矢量的測(cè)量值難以獲得，而太陽(yáng)矢量的測(cè)量所受干擾則很少。因此算法具有重要的工程實(shí)踐指導(dǎo)意義。

將本文所提到的利用角速度估計(jì)和速率阻尼的算法同一般現(xiàn)有的阻尼算法進(jìn)行對(duì)比[13-15]。在工程實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)，首先，可以在衛(wèi)星上使用低精度的商用磁強(qiáng)計(jì)。其次，在剩磁干擾過(guò)大的情況下依舊可以進(jìn)行阻尼工作。

另外，本文的阻尼方式適用于在大角速率情況下進(jìn)行阻尼，而現(xiàn)有的其他阻尼方式都無(wú)法更好地解決這個(gè)問(wèn)題。根據(jù)本文敘述的阻尼方法，衛(wèi)星在大角速率的情況下，如果在陰影區(qū)，便不進(jìn)行阻尼工作。如果在光照區(qū)就利用太陽(yáng)敏感器信息估計(jì)出角速度。同時(shí)利用磁強(qiáng)計(jì)的有效數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星的磁控進(jìn)行引導(dǎo)。而此時(shí)不一定需要精度非常高的磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行定姿。這樣，不但增加了在設(shè)計(jì)階段的可選擇性，而且可以更好降低成本。

4 仿真驗(yàn)證

圖3和圖4為全天球太陽(yáng)矢量確定算法的仿真結(jié)果。圖3是算法確定的太陽(yáng)矢量，圖4是算法確定的太陽(yáng)矢量與真實(shí)太陽(yáng)矢量的誤差?yuàn)A角。圖3和圖4的仿真結(jié)果表明，無(wú)論衛(wèi)星姿態(tài)如何變化，算法都可以唯一地確定出太陽(yáng)矢量的方向，因此本文設(shè)計(jì)的太陽(yáng)矢量確定算法可以實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)矢量的全天球確定，可以為基于太陽(yáng)矢量的阻尼算法提供真實(shí)連續(xù)的太陽(yáng)矢量變化信息。

圖3 全天球捕獲確定的太陽(yáng)矢量

圖4 全天球捕獲的太陽(yáng)矢量與真實(shí)太陽(yáng)矢量的夾角

圖5是基于太陽(yáng)矢量的角速度阻尼仿真結(jié)果。從圖中可以看出，即使初始角速度較大，阻尼算法也能有效完成阻尼。

圖5 角速度阻尼仿真結(jié)果

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)的太陽(yáng)矢量確定算法利用特別設(shè)計(jì)的敏感器組件，能夠在簡(jiǎn)化敏感器安裝約束的前提下實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)矢量的全天球確定。利用可以在全天球確定得到的太陽(yáng)矢量估計(jì)衛(wèi)星的角速度,可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的速率阻尼，而且阻尼算法對(duì)于難以提高測(cè)量精度的地磁矢量的敏感度低，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，具有重要的工程實(shí)踐意義。

參 考 文 獻(xiàn)

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