桂瀟怡 李偉鵬 鄭新濤 黃 海

北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院, 北京100191

快速反射鏡是光學(xué)成像系統(tǒng)、光通信系統(tǒng)中改變光束傳播方向與相位的關(guān)鍵器件，被廣泛用于天文望遠(yuǎn)鏡、激光通訊、圖像穩(wěn)定系統(tǒng)、自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)跟蹤瞄準(zhǔn)和激光發(fā)射系統(tǒng)[1]?？焖俜瓷溏R需要足夠高的帶寬精確跟蹤目標(biāo)并補(bǔ)償大氣湍流[2].在能量匯聚、相干光通信中需要保證足夠的面型精度[3-4]。快速反射鏡需要足夠大的角度以便于寬視場、高空間分辨率的紅外成像進(jìn)行像移補(bǔ)償[5]。

音圈電機(jī)與柔性鉸鏈組合結(jié)構(gòu)是大角度運(yùn)動的最優(yōu)方案。邱志成[6]指出傳感器與驅(qū)動器的最佳尺寸和位置優(yōu)化配置是航天器撓性結(jié)構(gòu)的振動進(jìn)行主動控制的主要問題之一。音圈電機(jī)行程大，非接觸驅(qū)動的方式更適合工作于振動環(huán)境。柔性鉸鏈消除了運(yùn)動過程的機(jī)械摩擦和部分非線性(如空程、遲滯、靜態(tài)阻力等)，從而可以獲得更高的位移分辨率[7]。此外，柔性鉸鏈無磨損、不需要潤滑且工作溫度范圍廣，可靠性高于普通機(jī)械結(jié)構(gòu)[8]的優(yōu)點(diǎn)。在電機(jī)驅(qū)動力一定情況下，所需反射鏡轉(zhuǎn)角越大，柔性鉸鏈工作方向剛度就要越小。

由于加工裝配的誤差，運(yùn)動部分中心慣量軸與設(shè)計(jì)的實(shí)際轉(zhuǎn)軸難于完全重合。在實(shí)際應(yīng)用中，如機(jī)載車載、彈載等比較惡劣的振動環(huán)境下[9]，擾源對反射鏡產(chǎn)生干擾力矩。干擾力矩對柔性鉸鏈剛度小的快速反射鏡造成的角振動干擾更嚴(yán)重。Skormin等[10]采用自校正前饋控制法，用加速度計(jì)測量基座振動進(jìn)行光抖動補(bǔ)償，仿真結(jié)果顯示該方案提高了系統(tǒng)性能；Lee S等[11]用3個(gè)放在基座上的QA3000 加速度計(jì)輔助CCD閉環(huán)系統(tǒng)，研究表明慣性傳感器可有效補(bǔ)償振動。Orzechowski等的研究表明[12],采用自適應(yīng)控制方法，引入加速度前饋可以有效提高快速反射鏡在線振動環(huán)境下的控制精度和穩(wěn)定度。

然而上述方案在實(shí)際工程的運(yùn)用并不多見，主要原因之一是普通慣性器件計(jì)體積大、輔助電路復(fù)雜。MEMS(Micro-electro Mechanical Systems)加速度計(jì)是采用微機(jī)械加工技術(shù)制作的微型傳感器，具有體積小、重量輕、易于集成和價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)[13-14]，在振動測量中的應(yīng)用逐步增多，如集成在鏡體上等應(yīng)用[15]。音圈電機(jī)與柔性鉸鏈組合結(jié)構(gòu)的快速反射鏡對高頻干擾不敏感，重點(diǎn)考慮運(yùn)用MEMS 加速度計(jì)進(jìn)行低頻段補(bǔ)償。

設(shè)計(jì)了一個(gè)橢圓鏡面的快速反射鏡樣機(jī)，如圖1所示。結(jié)合加速度前饋的振動控制研究，首先描述了高帶寬和高精度、高集成度和振動環(huán)境的適應(yīng)性的快速反射鏡硬件設(shè)計(jì)。然后分析了振動對大角度快速反射鏡的干擾特性，基于此提出通過2個(gè)加速度計(jì)前饋進(jìn)行光學(xué)抖動抑制的方法，并描述了工程實(shí)用的采用自適應(yīng)方法調(diào)節(jié)MEMS加速度計(jì)前饋系數(shù)的控制策略。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性與工程實(shí)用性。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺

圖2 快速反射鏡簡圖

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

1.1 高動態(tài)特性的運(yùn)動部分設(shè)計(jì)

反射鏡設(shè)計(jì)需要考慮獲得足夠的剛度與較小的轉(zhuǎn)動慣量。在使光學(xué)信號產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)角的反射式光學(xué)系統(tǒng)中(常見45°)，反射鏡有效通光的區(qū)域是一個(gè)橢圓。本文將反射鏡設(shè)計(jì)為79mm×60mm的橢圓，使光學(xué)信號轉(zhuǎn)折45°情況下保證50mm的有效通光口徑，同時(shí)留有一定余量。選取了比剛度大、加工性能優(yōu)良的6061鋁合金制作一體化的鏡面與鏡架。文獻(xiàn)[16-17]指出，當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，不平衡質(zhì)量將會引起轉(zhuǎn)子較大幅度的徑向振動。因此理想情況是將橢圓反射鏡設(shè)計(jì)為兩軸等慣量。本文通過拓?fù)鋬?yōu)化獲得鏡架加強(qiáng)筋的位置與形狀，使驅(qū)動力合理分布在鏡面上，保證鏡面較高的面型精度。拓?fù)鋬?yōu)化同時(shí)減小了橢圓反射鏡兩軸慣量的差距，使動態(tài)特性與圓形反射鏡相近。

分布在長軸的2個(gè)電機(jī)一推一拉共同驅(qū)動運(yùn)動部分繞短軸的運(yùn)動，短軸同理。柔性軸系固連在短軸的動子法蘭盤上，通過法蘭盤承擔(dān)鉸鏈的反作用力，以減少對反射鏡面型精度的影響。

采用4個(gè)電渦流傳感器測量鏡面轉(zhuǎn)角作為反饋，電渦流傳感器需要一定磁場空間，如圖2所示。將動子與測量平面設(shè)計(jì)為不同高度以避免動子對傳感器探測空間的電磁干涉。

圖3 柔性軸系機(jī)械結(jié)構(gòu)

快速反射鏡樣機(jī)的運(yùn)動部分中心慣量主軸距離設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)軸1.5mm，長軸轉(zhuǎn)動慣量4.44×10-5kg·m2，短軸慣量4.12×10-5kg·m2，兩軸慣量比0.928，質(zhì)量149克。按照圖1中定義直角坐標(biāo)系：長軸-短軸-Z軸。其中Z軸垂直鏡面，原點(diǎn)在橢圓中心，依據(jù)橢圓建立長短軸方向。

1.2 基于MEMS加速度計(jì)的抗干擾設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)將4個(gè)MEMS加速度計(jì)固連在底座上，長軸、短軸各2個(gè)，如圖2。長軸的2個(gè)MEMS 加速度計(jì)在高度Z軸上有一定間距(短軸同理)。此方案可同時(shí)測得平動加速度與角加速度的干擾。

所需的4個(gè)加速度計(jì)由2個(gè)MEMS模塊提供，每個(gè)模塊體積15.3×15.3×2mm, 重0.7g。每個(gè)模塊中的MPU6050 芯片有三軸量程±16G的加速度計(jì)。有2%的軸間耦合與0.5%的非線性。模塊內(nèi)部的16位ADC以1000Hz頻率采樣MPU6050信號，經(jīng)過卡爾曼濾波器后輸出數(shù)字信號(200Hz輸出)。

以高精壓電加速度計(jì)CA-YD-103(GST)作為標(biāo)準(zhǔn)， MEMS 加速度計(jì)約13ms的延遲，輸出幅值在50Hz處-3dB衰減。CA-YD-103(GST)加速度計(jì)雖然性能優(yōu)異，但重14g，且需要相應(yīng)的采樣、濾波電路，因此在快速反射鏡系統(tǒng)中工程實(shí)用性低。

1.3 柔性軸系設(shè)計(jì)與分析

本設(shè)計(jì)采用Cross-Spring Flexural Pivot(CSFP)為基礎(chǔ)[18]構(gòu)造柔性軸系。CSFP是一個(gè)圓柱分為2段，2段圓柱間可以相對扭轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸就是圓柱的軸線。CSFP柔性鉸鏈運(yùn)動轉(zhuǎn)角大，且在旋轉(zhuǎn)時(shí)軸心非常穩(wěn)定[19]。

柔性軸系采用4個(gè)C-Flex Bearing A-30 CSFP通過中心的鋁制連接塊組合起來。在同一軸線上的2個(gè)CSFP構(gòu)成一組，承擔(dān)這個(gè)軸線方向的扭轉(zhuǎn)。CSFP一組與鏡體相連，另一組與基座固定，這樣就實(shí)現(xiàn)了鏡體相對于2個(gè)軸的轉(zhuǎn)動。這個(gè)柔性軸系可以滿足兩軸±3.7°范圍的轉(zhuǎn)角。

經(jīng)過有限元分析，6個(gè)方向的剛度如表1所示。非工作方向的扭轉(zhuǎn)剛度是工作方向扭轉(zhuǎn)剛度100倍以上。柔性軸系第一階局部模態(tài)頻率9442Hz，滿足高頻控制要求。

表1 柔性軸系剛度表

2 運(yùn)動部分的動態(tài)特性

2.1 有限元分析

本研究使用Patran&Nastran軟件進(jìn)行運(yùn)動部分有限元分析。表2列出前8階模態(tài)，從分析結(jié)果可知，快速反射鏡運(yùn)動部分所有零部件的局部模態(tài)大于5kHz，可滿足高頻控制要求。

2.2 系統(tǒng)模型與辨識

設(shè)計(jì)高帶寬控制的快速反射鏡需要考慮音圈電機(jī)運(yùn)動速度與輸出力的耦合關(guān)系效應(yīng)：

(1)

式中，L為參數(shù)電感；B為磁場強(qiáng)度；l為電機(jī)線圈長度。

實(shí)際運(yùn)用中將其作為慣性環(huán)節(jié)，通過系統(tǒng)辨識獲得參數(shù)。使用柔性鉸鏈的快速反射鏡是典型的“mass-spring”二階系統(tǒng)[20]。因此，整個(gè)系統(tǒng)可以用式(2)表示：

(2)

式中，k是比例系數(shù)，表示控制系統(tǒng)數(shù)字量與實(shí)際轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系。

對圖1的樣機(jī)采用白噪聲系統(tǒng)辨識方法獲得上述傳遞函數(shù)的系數(shù)。運(yùn)用Matlab系統(tǒng)辨識工具包求得兩軸傳遞函數(shù)：

(3)

(4)

圖4 系統(tǒng)辨識短軸幅頻與相頻特性

短軸的幅頻特性與相頻特性如圖4所示。出現(xiàn)峰值的頻率與有限元結(jié)果相符，第3～6階模態(tài)并沒有影響兩軸動態(tài)特性。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 振動環(huán)境中轉(zhuǎn)軸位置對穩(wěn)定性的影響

最佳設(shè)計(jì)是使轉(zhuǎn)軸與中心慣量主軸重合。其優(yōu)點(diǎn)是：

1)兩軸運(yùn)動不會耦合。Loney G C[21]詳細(xì)分析了轉(zhuǎn)軸與中心慣量主軸位置關(guān)系對于系統(tǒng)特性的影響。影響兩軸運(yùn)動耦合的因素有2點(diǎn)：轉(zhuǎn)軸與中心慣量主軸位置、兩軸模態(tài)頻率。轉(zhuǎn)軸與中心慣量主軸距離越小，耦合越??；兩軸模態(tài)頻率相差越大，耦合越小。為了方便設(shè)計(jì)與控制，希望兩軸模態(tài)頻率一樣或相近——這樣的話鏡體是對稱結(jié)構(gòu)，控制算法簡單；

2)轉(zhuǎn)軸與中心慣量主軸重合時(shí)，轉(zhuǎn)動慣量最小，動態(tài)性能最好。用Jp表示中心慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量，那么其它轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為

Jm=Jp+md2

(5)

其中，m是運(yùn)動部分的質(zhì)量，d是轉(zhuǎn)軸距離中心慣量主軸的距離。

由于加工裝配的誤差，運(yùn)動部分的中心慣量主軸會稍微偏離柔性軸系的實(shí)際轉(zhuǎn)軸。在振動環(huán)境下，基座所受到的干擾加速度將對運(yùn)動部分產(chǎn)生干擾力矩，降低工作精度?；羌铀俣犬a(chǎn)生的干擾力矩正比于角加速度大小，平動加速度產(chǎn)生的干擾力矩正比于平動加速度與轉(zhuǎn)軸偏心距的乘積。d越大，平動加速度所產(chǎn)生的干擾力矩越大。為了使快速反射鏡實(shí)現(xiàn)大角度，受驅(qū)動器功率的限制，需要柔性鉸鏈的剛度低，這導(dǎo)致干擾力矩產(chǎn)生的角擾動更大。在反饋式控制系統(tǒng)中，雖然電渦流傳感器測量到振動對轉(zhuǎn)角的干擾后會進(jìn)行補(bǔ)償，但這個(gè)方法有滯后性，補(bǔ)償效果有限。

研究表明[22-23]，引入加速度反饋可以有效提高指向穩(wěn)定性與精度。理論上對轉(zhuǎn)角進(jìn)行2次微分可獲得角加速度，但在實(shí)際上受到硬件限制而得不到足夠的精度[23]。因此需要使用慣性傳感器如陀螺儀、加速度計(jì)等直接測量擾動，進(jìn)行前饋補(bǔ)償?！耙羧﹄姍C(jī)-柔性鉸鏈”的快速反射鏡結(jié)構(gòu)對高頻干擾不敏感，在高頻段以-60dB/dec的速度衰減，本研究針對低頻的環(huán)境振動干擾進(jìn)行補(bǔ)償。

3.2 基座擾動抑制原理

本文所述的振動環(huán)境下工作穩(wěn)定是指鏡面相對基座的轉(zhuǎn)角不變，因此將MEMS加速度計(jì)固連在基座上測量其擾動。參照圖2干擾源使基座產(chǎn)生繞未知軸轉(zhuǎn)動的角加速度α。

由于中心慣量主軸與機(jī)械轉(zhuǎn)軸有d的距離，因此基座在機(jī)械轉(zhuǎn)軸處具有b平動加速度與β角加速度。整體的角加速度相等，即

β=α

(6)

對于干擾角加速度α，其等效干擾力矩為：

M1=Jmβ

(7)

其中，Jm是鏡體相對機(jī)械軸的轉(zhuǎn)動慣量。

對于平動加速度b，對于質(zhì)量m的鏡體而言，鏡體在與機(jī)械轉(zhuǎn)軸連接處受到水平的力F，同時(shí)在鏡體質(zhì)心產(chǎn)生水平加速度b1與角加速度β1，其中，

(8)

其中，Jp是鏡體相對中心慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量。等效干擾力矩為：

(9)

通過電機(jī)補(bǔ)償光學(xué)抖動的扭矩M：

(10)

為了測得平動加速度b與角加速度β。在基座上布置2個(gè)間距為L2的MEMS加速度計(jì)，測量水平方向的平動加速度，其測量值分別為aMEMS1與aMEMS2，那么

(11)

(12)

將式(11)和(12)得到的b與β帶入(10)式, 補(bǔ)償扭矩可表示為：

M=K1aMEMS1+K2aMEMS2

(13)

因此，補(bǔ)償力矩實(shí)際是2個(gè)加速度計(jì)信號的線性組合。由于上式所需參數(shù)并不能準(zhǔn)確得到，本研究采用自適應(yīng)法來調(diào)節(jié)K1與K2。

3.3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖5是短軸的控制系統(tǒng)原理簡圖(長軸類似，僅參數(shù)上存在微小差別，下文所述的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是短軸的)?？刂葡到y(tǒng)有2個(gè)回路：PID反饋回路、自適應(yīng)前饋回路。其中PID的反饋信號通過電渦流傳感器獲得，自適應(yīng)前饋信號通過MEMS加速度計(jì)獲得。圖中灰色區(qū)域是自適應(yīng)前饋回路。

3.3.1 PID 控制器

快速反射鏡要求快速無超調(diào)的跟蹤目標(biāo)。反饋回路可以選取多種不同的控制器，如自抗擾控制器、模糊控制器等。為了驗(yàn)證本文描述的加速度自適應(yīng)前饋方法的普適性，這里使用能夠滿足跟蹤性能要求，參數(shù)整定簡單、穩(wěn)定性和魯棒性易于分析及保證的傳統(tǒng)PID控制器為基礎(chǔ)閉環(huán)，其參數(shù)為：

P=4.0,I=16.8,D=0.022。

這一組PID參數(shù)在快速反射鏡精確指向與掃描模式下性能優(yōu)異。參數(shù)選取按照吳瓊雁[20]描述的方法，選取與反射鏡中的二階振蕩環(huán)節(jié)相消的參數(shù)作為初值。然后結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)，并參考PID閉環(huán)后的系統(tǒng)頻域特性，按照式(2)的三階系統(tǒng)進(jìn)行微調(diào)得到。

3.3.2 自適應(yīng)前饋回路

當(dāng)基座受到振動干擾時(shí)，基座受到的加速度經(jīng)過柔性軸系對反射鏡產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)力。MEMS加速度計(jì)測量基座受到的加速度，乘以系數(shù)K后，經(jīng)過音圈電機(jī)產(chǎn)生補(bǔ)償力矩抵消振動產(chǎn)生的干擾力矩。

系數(shù)K采用 LMS (Least Mean Square)進(jìn)行調(diào)節(jié)。該算法迭代公式為：

u(n)=KT(n)aMEMS(n)

(14)

K(n+1)=K(n)+μaMEMS(n)e(n)

(15)

μ是調(diào)節(jié)步長；e(n)是期望信號與實(shí)際輸出信號的誤差。

為了得到e(n)，引入?yún)⒖寄Ｐ?。參考模型包括?shí)際系統(tǒng)的PID控制器、VCA模型、快速反射鏡模型與反饋，不包括振動干擾部分，即參考模型輸出不受干擾時(shí)的期望信號。

圖5 控制系統(tǒng)原理簡圖

4 控制仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)建立

實(shí)驗(yàn)如圖1，將快速反射鏡樣機(jī)放在激振平臺上。高精度壓電式加速度計(jì)CA-YD-103(GST) 放置在平臺上作為加速度基準(zhǔn)。通過JZK50激振器使平臺產(chǎn)生1.5G(15m/s2)的正弦平動加速度與20 rad/s2角加速度：

(16)

整個(gè)系統(tǒng)以15kHz的速率運(yùn)行。使用線性插值將MEMS 加速度計(jì)200Hz數(shù)字信號接入系統(tǒng)。以理論估值初始化K(0)=[-0.0033,0.0030]T開始進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

圖5中的控制模型沒有給出MEMS加速度計(jì)的延遲與線性插值模塊，也沒有給出限制電機(jī)最大輸出力、單位轉(zhuǎn)換等模塊。這些模塊在仿真模型中是存在的。此外，由于MEMS加速度計(jì)存在靜態(tài)噪聲，當(dāng)外擾加速度小于0.1G和1 rad/s2時(shí)，自適應(yīng)前饋回路并不工作。

4.2 性能測試

圖6與7展示了仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。使反射鏡保持固定轉(zhuǎn)角，置于上述振動環(huán)境，前0.3s僅僅使用PID控制，從0.3s后自適應(yīng)前饋回路開始工作。在仿真中，僅有PID工作時(shí)，干擾使反射鏡產(chǎn)生了峰-峰±0.0180°的抖動。當(dāng)PID與自適應(yīng)前饋同時(shí)工作時(shí)，抖動減小為±0.0114°。在實(shí)驗(yàn)中，僅有PID工作時(shí)，干擾使反射鏡產(chǎn)生了峰-峰±0.0175°的抖動。當(dāng)PID與自適應(yīng)前饋同時(shí)工作時(shí)，抖動減小為±0.0109°。在不加控情況下，振動會使得反射鏡產(chǎn)生峰-峰±2.47°的抖動，也就是說，PID反饋回路對鏡面抖動的抑制達(dá)-42.8dB，增加自適應(yīng)前饋補(bǔ)償后，對鏡面抖動的抑制達(dá)-47.0dB。

對于其他工況，仿真結(jié)果顯示該方案可以有效減小2～15Hz的干擾。此外，降低MEMS加速度計(jì)的延遲、提高采樣率可以有效提高抖動抑制效果并提高抗擾帶寬。因此，隨著MEMS加速度計(jì)性能提升，這個(gè)方案的抖動抑制效果有提高的空間。

圖6 仿真結(jié)果

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 階躍響應(yīng)

對樣機(jī)的一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，快速反射鏡兩軸可達(dá)±3.2°機(jī)械轉(zhuǎn)角，分辨率優(yōu)于1”。從0°至1°的階躍響應(yīng)特性如圖8所示，經(jīng)過約26ms時(shí)間后角度誤差小于±0.2% ，且140ms 后達(dá)到穩(wěn)態(tài)誤差小于 ±0.0005°。此外，樣機(jī)存在0.4%的最大非線性誤差與最大1.2%的兩軸耦合。

5 結(jié)論

闡述了具有工程實(shí)用意義的大角度、 高動態(tài)特性及抗振動干擾的快速反射鏡關(guān)鍵技術(shù)研究。結(jié)構(gòu)上，音圈電機(jī)驅(qū)動與 Cross-Spring Flexural Pivot型柔性鉸鏈?zhǔn)侵谱鞔蠼嵌瓤焖俜瓷溏R的優(yōu)選方案。為了獲得高動態(tài)特性，本文通過拓?fù)鋬?yōu)化減小鏡體的轉(zhuǎn)動慣量，并且使橢圓形反射鏡的兩軸轉(zhuǎn)動慣量差小于10%，同時(shí)保證了面型精度。

分析了大角度快速反射鏡在振動環(huán)境中工作精度低的原因?；诖颂岢隽送ㄟ^MEMS加速度計(jì)測量基座振動，從控制上進(jìn)行自適應(yīng)前饋補(bǔ)償?shù)目刂品椒?。仿真和?shí)驗(yàn)證明，該方法可以有效提高大角度快速反射鏡在振動環(huán)境中的工作穩(wěn)定性。

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