孫芳美，吳嘎日迪

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Kantorovich型分段Hermite插值在Orlicz空間內(nèi)的逼近

孫芳美，*吳嘎日迪

（內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古，呼和浩特 010022）

構(gòu)造了一類積分型插值，在連續(xù)函數(shù)空間和L空間內(nèi)研究插值逼近方法的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)逼近論中的常用方法和技巧以及連續(xù)模、Holder不等式、Markov不等式等工具得到了該插值在Orlicz空間內(nèi)的逼近定理。由于Orlicz空間包含連續(xù)函數(shù)空間和L空間，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也比連續(xù)函數(shù)空間和L空間復(fù)雜得多，且該類插值在基礎(chǔ)研究和工程領(lǐng)域中有著非常重要的應(yīng)用，所以論文的結(jié)果具有一定的拓展意義。

分段Hermite插值；Orlicz空間；等距結(jié)點(diǎn)；逼近

1 引言及主要結(jié)果

分段Hermite插值是函數(shù)擬合中的基本方法，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用[1-3]。函數(shù)的同時(shí)逼近問題是逼近理論研究的主要內(nèi)容，并且在工程問題中有著關(guān)鍵的實(shí)際意義。

2012年李洪發(fā)在文獻(xiàn)[4]中研究了分段三次Hermite插值

其中

本文的主要結(jié)果是:

注 本文中用C表示絕對(duì)正常數(shù)，并且在不同處可以表示不同的值。

2 若干引理

3 定理證明

證明

因此

，

[1] 王東,陶躍珍.基于Matlab三次樣條插值的連桿機(jī)構(gòu)軌跡再現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械傳動(dòng),2011,35(1):38-41.

[2] 張文強(qiáng),楊耀民,許珉. 基于三次樣條函數(shù)的加Rife- Vincent(Ⅲ)窗FFT插值算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009,12:36-39.

[3] 許貴橋.插值多項(xiàng)式在一重積分Wiener空間下的同時(shí)逼近平均誤差[J].中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué),2011,41(5):407-426.

[4] 李洪發(fā).分段三次Hemite插值的同時(shí)逼近[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,2(32):38-40.

[5] 吳從炘,王廷輔. 奧爾里奇空間及其應(yīng)用[M].哈爾濱:黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社,1983.

[6] Wu Garidi.On approximation by polynomials in Orlicz Spaces[J]. Approx.theory & its Appl.，1991, 7(3):97-110.

[7] 孫永生. 實(shí)函數(shù)逼近論（上冊(cè)）[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,1989.

[8] 謝敦禮. 連續(xù)正算子L逼近的階[J].杭州大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1981,8(2):142-146.

ON APPROXIMATION BY KANTOROVICH TYPE OF PIECEWISE HERMITE INTERPOLATION IN ORLICZ SPACES

SUN Fang-mei，*WU Ga-ridi

(College of Mathematics Science, Inner Mongolia Normal University, Huhhot, Inner Mongolia 010022, China)

We construct an integral type of interpolation based on the methods of studying the operator approximation in continuous function space andLspace. We also used common measures and techniques in function approximation theory. Modulus of continuity, Holder inequality, Markov inequality are used as tools to obtain approximation theorem in Orlicz spaces. Because the Orlicz space includes continuous function space andLspace, its topological structure is more complicated thanLspace. The results have certain expansion significance. Furthermore, this kind of interpolation is very important to basic research and engineering field.

piecewise Hermite interpolation；Orlicz space；equidistant notes；approximation

1674-8085(2018)01-0001-04

O 174.41

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.01.001

2017-03-13；

2017-04-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11161033)；內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2017MSO123)；內(nèi)蒙古自治區(qū)研究生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目（S20161013501）

孫芳美(1994-)，女，黑龍江牡丹江人，碩士生，主要從事函數(shù)逼近論研究(E-mail:1203044067@qq.com);*吳嘎日迪(1962-)，男，蒙古族，內(nèi)蒙古通遼人，教授，主要從事函數(shù)逼近論研究(E-mail: wgrd@imnu.edu.cn).