摘 要：本文通過實例論述了如何應用隨機數(shù)和隨機模擬實驗解決簡單隨機抽樣、估算等可能事件的概率、估算幾何概型的概率和估算不規(guī)則圖形的面積。

關鍵詞：隨機數(shù)；隨機模擬；概率

隨機數(shù)與隨機模擬是中學階段學習的難點，學習關鍵在于如何應用計算器或計算機去產生隨機數(shù)，并掌握其在現(xiàn)實生活中的應用。下面就談一談隨機數(shù)與隨機模擬在現(xiàn)實生活中的應用問題。

一、 用隨機數(shù)進行簡單隨機抽樣

例1 要從11件產品中抽取5件進行質量檢驗，其中甲產品必須被抽中，寫出利用隨機數(shù)表法抽樣的過程。分析：由于甲產品必須被抽中，實際上就是從10件產品中抽取4件。

解：（1）將10件產品進行編號，號碼為1，2，…，10；

（2）用計算器的隨機函數(shù)RANDI（1，10）或利用計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN（1，10）產生4個1到10之間的隨機數(shù)（如果有一個重復，只需重新產生一個即可）。

（3）以上號碼就是對應的4件產品就是要抽取的對象。

二、 用隨數(shù)進行排序

例2 某集裝箱內有50件產品，現(xiàn)需要將這50件產品排成一行隨機編號進行檢查，試用隨機數(shù)法完成這一任務。

分析：要把這50件產品排成一行編號進行檢查，就是要確定這50件產品所在的位置，可以賦給每件產品一個編號，把它們按照編號排成一行就可以了。

解：將50件產品進行編號（也可用產品位的順序號），用計算器的隨機函數(shù)RANDI（1，50）或利用計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN（1，50）產生50個不重復的取整數(shù)的1到50之間的隨機數(shù)，按照隨機數(shù)將這50件產品的編號排成一列，即為這50件產品的排列順序。（如：產生的隨機數(shù)若是46，32，5，19，…，則表示第46號產品排在第一位，第32號產品排第二位，第5號產品排在第三位，第19號產品排在第四位，…）

三、 用隨機模擬法估算等可能事件的概率

例3 盒子中有大小形狀相同的10只鋼筆，其中有7支是一等品，3只是二等品，現(xiàn)從中任取3支，問下列事件的概率是多大？

（1）恰好有1支一等品；

（2）恰好有兩支一等品；

（3）如果分三次抽取，前兩次恰好有1支一等品，第三次也為一等品；

分析：一次抽3支與分3次抽取是相同的，因而都可以看作是分三次無放回抽取。抽一次只能出現(xiàn)一等品和二等品兩個基本事件，但可能性不同，因此不能 用1到2間的隨機整數(shù)模擬，因為共有10支，所以可用1到10之間的隨機數(shù)字模擬取得哪支筆。

解：利用計算器或計算機產生1到10之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4，5，6，7代表一等品，用8，9，10代表二等品。每三個一組（每組數(shù)字不同）。隨機數(shù)組為N，統(tǒng)計只有一個隨機數(shù)小于8的組數(shù)為N1，恰好有兩個隨機數(shù)小于8的數(shù)組為N2，前兩個隨機數(shù)中有一個小于8且第三個也小于8的數(shù)組為N3，則：

（1）恰好有1支一等品的概率為N1N；

（2）恰好有2支一等品的概率為N2N；

（3）前兩次恰好有1支一等品，第三次也為一等品的概率是N3N。

四、 用隨機模擬法估算幾何概型的概率

例4 甲、乙兩輛集裝箱汽車都要停在同一車位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達。如果這兩輛集裝箱汽車停在車位的時間都是一個小時，求有一輛集裝箱汽車到達停車位時必須等待一段時間的概率。

分析：甲、乙兩輛集裝箱汽車停在同一車位都是一天24小時中的任何時刻，可以分別用兩組[0，24]間的均勻隨機數(shù)x，y表示，兩車在同一個小時內到達停車位的充要條件|x-y|≤1，因而可以用隨機模擬。

作者簡介：

張榮欣，山東省青島市，山東省青島第一中學。