摘 要：數(shù)學(xué)應(yīng)用題在中小學(xué)階段占有重要地位，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，很多學(xué)生對(duì)如何解應(yīng)用題常感到很茫然，無從入手。因此對(duì)應(yīng)用題如何去教學(xué)具有十分重要的意義，下面將就行程問題在課堂中如何教學(xué)做以簡(jiǎn)單的分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；課堂；行程問題

一、 相遇問題：s=vt

分析：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間

甲的路程+乙的路程=總路程

例1 A、B兩地相距550km，一列慢車從A地開出，每小時(shí)行90km，一列快車從B地開出，每小時(shí)行140km，慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？

分析：本題為相遇問題，通過畫圖表示為：

等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=550km。

解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，

140x+90（x+1）=550，

解這個(gè)方程，230x=460，

x=2。

答：快車開出2小時(shí)兩車相遇。

二、 追及問題（設(shè)甲的速度比乙的速度快）

分析：（1）同時(shí)不同地：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間

甲的路程-乙的路程=原來甲，乙相距的路程

（2）同地不同時(shí)：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間-時(shí)間差

甲走的路程=乙走的路程

例2 甲乙兩地相距160千米，一列快車從甲地開出，每小時(shí)行60千米，一慢車從乙地開出，每小時(shí)行40千米，兩輛車同時(shí)同向行駛，快在慢后面，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上？

分析：本題為追及問題里的同時(shí)不同地問題，等量關(guān)系為：甲的路程-乙的路程=160。

解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)追上，由題意得，

60x-40x=160，

x=8。

答：經(jīng)過8小時(shí)追上。

例3 思源學(xué)校的學(xué)生步行去某廣場(chǎng)參加社會(huì)公益活動(dòng)，每小時(shí)走6千米，出發(fā)30分鐘后學(xué)校派一名通訊員騎自行車以10千米/時(shí)的速度去追趕隊(duì)伍，問通訊員用多少時(shí)間可以追上隊(duì)伍？

分析：本題為追及問題里的同地不同時(shí)問題，等量關(guān)系為：甲的路程=乙的路程。

解：設(shè)需要x小時(shí)追上，由題意得，

x+12×6=10x，

x=34。

答：通訊員用34小時(shí)可以追上。

三、 航行問題

分析：v順=v靜+v水

v逆=v靜-v水

例4 某船從甲地順流而下到達(dá)乙地，然后逆流返回，到達(dá)甲、乙兩地之間的丙地，一共航行了7小時(shí)，已知該船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。甲、丙兩地之間的路程為10千米，求甲、乙兩地之間的路程。

解：設(shè)甲、乙 兩碼頭之間的航程為x千米，則乙、丙間的航程為（x-10）千米，由題意得，

x2+8+x-108-2=7，

解這個(gè)方程得x=32.5。

答：甲、乙兩地之間的路程為32.5千米。

四、 環(huán)行問題

分析：（1）背向而行問題：甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度×相遇的次數(shù)

（2）同向而行問題：快的路程-慢的路程=一圈的長(zhǎng)度×相遇的次數(shù)

例5 小明和小華分別在400米環(huán)形跑道上跑步與競(jìng)走，小明每分鐘跑80米，小華每分鐘走120米，兩人同時(shí)在同一起點(diǎn)背向而行，問幾分鐘后小華與小明第一次相遇。

解：設(shè)x分鐘后小明與小華第一次相遇。根據(jù)題意，得

80x+120x=400，

解方程，得x=2。

答：出發(fā)2分鐘后小華與小明第一次相遇。

例6 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上競(jìng)走，跑道一圈長(zhǎng)400米，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，他們從A、B兩地同向同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)幾分鐘后兩人首次相遇？

解：設(shè)出發(fā)x分鐘后兩人首次相遇，由題意得，

100x-80x=400，

x=20。

答：出發(fā)20分鐘后兩人相遇。

通過以上問題分類討論，可以讓學(xué)生從不同的角度來解決行程問題的不同題型，讓學(xué)生對(duì)不同的行程問題進(jìn)行分析求解。

作者簡(jiǎn)介：

石海江，甘肅省定西市，隴西縣紫來學(xué)校。