摘要：在新課改的背景下，傳統(tǒng)的職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式暴露出越來越多的弊端，越來越不適應(yīng)當(dāng)今教育發(fā)展的需要。對于數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思維是一種至關(guān)重要的能力，而清晰、正確的數(shù)學(xué)思維能夠幫助學(xué)生解決所遇到的數(shù)學(xué)問題。隨著時代的發(fā)展，逆向思維作為正向思維的有效補充，顯得尤為重要。逆向思維能夠給學(xué)生提供一種創(chuàng)新的思路，并且開拓解題的視野，提供做題的效率。

關(guān)鍵詞：逆向思維；職高數(shù)學(xué)；反證法

逆向思維是一種發(fā)散的思維方式，在職業(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。本文從分析逆向思維的作用出發(fā)，對如何培養(yǎng)職業(yè)高中生的逆向思維能力提出建議。

一、 逆向思維的獨特作用

在我們普通思維的引導(dǎo)下，大家在解題時往往按照從已知到結(jié)論的正向思維來解決問題，但是，由于數(shù)學(xué)問題的多樣性，普通的正向思維通常不能解決全部的數(shù)學(xué)難題，再加上在正向思維指導(dǎo)下的解題往往涉及大量的計算，增加了解題的復(fù)雜度，繼而對解題準(zhǔn)確度產(chǎn)生很大的影響。因此，要求我們必須積極轉(zhuǎn)變思維，養(yǎng)成以逆向思維分析問題的習(xí)慣。這就需要教師在課堂上對學(xué)生的逆向思維加強鍛煉和培養(yǎng)，讓學(xué)生在養(yǎng)成逆向思維的同時，提高其數(shù)學(xué)成績。

二、 在職業(yè)高中教學(xué)中逆向解題思維的運用

（一） 分析法

在職業(yè)高中數(shù)學(xué)的命題證明類題型中，題目條件說明一般按照一定的邏輯順序進行羅列，抓住題目中所給的一個條件作為解題的出發(fā)點，然后逐漸地對結(jié)論進行推理與認(rèn)證，這也是綜合法的具體表現(xiàn)。但是，在一些特殊的情況中，如果僅僅從題目所給的條件出發(fā)，推出不止一個的結(jié)論時，就對接下來的推理帶來了很大的難度，也會大幅降低證明的效率，甚至得到錯誤的答案。而反證法中的分析法就很好地克服了這一點，反證法主要通過得到的對題目的證明結(jié)果來對原因進行推斷與證實，以結(jié)論為起點找到原因。具體來說，使用分析法解決數(shù)學(xué)問題首先要確定假設(shè)需要證明的題目的結(jié)論是否正確，其次，需要逐步推出證明結(jié)論成立的判斷；最后，當(dāng)?shù)贸龅呐袛嗲『檬穷}目中涉及的已經(jīng)出現(xiàn)的定義、法則等時，就可以判斷原命題肯定成立。

（二） 反證法

反證法是另一種典型的逆向思維推理模式。反證法的主要內(nèi)容是通過間接證明的方式來對問題進行證明，同時，反證法按照當(dāng)問題的反面被否定推出其問題的證明是正確的理論思路來進行證明。具體地講，反證法就是將否定命題的結(jié)論作為切入點，把對結(jié)論的否定作為推理的條件，進行一番推理來證明結(jié)論與已知條件自相矛盾從而來得出原命題的正確性。使用反證法來解決數(shù)學(xué)問題，首先需要做出與將要求證的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，將該假設(shè)作為條件進行推理，推出問題與結(jié)論的矛盾來說明結(jié)論與假設(shè)不符合，從而肯定了原命題的真實性。例如設(shè)a3+b3=2，求證：a+b≤2。

證明：假設(shè)a+b>2，則有a>2-b從而，a3>8-12b+6b2-b3，

a3+b3>6b2-12b+8=6（b-1）2+2。

因為6（b-1）2+2≥2，所以a3+b3>2，這與題設(shè)條件a3+b3=2相矛盾，

所以原結(jié)論a+b≤2成立。

（三） 逆用定義法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，存在大量的數(shù)學(xué)定義，而這些定義都存在一定的可逆性，因此，在有關(guān)定義的逆向證明時，可以使用逆向定義法來解題，通過對定義的逆向分析，可以將問題化難為易，開拓學(xué)生解題的思路，提高學(xué)生解題的效率和速度，并且保證解題的準(zhǔn)確率。比如在下面的例題中，我們可以體會逆用定義法的基本思路。假設(shè)如下三個等式成立：a-b=c，2a2+c=0，2b2+c=0；請問c的值？經(jīng)過分析我們可以得知，在運用消元法來解決這道問題時，由于未知數(shù)比較多，會導(dǎo)致在這道題上花的時間過長，解題的效率不高，造成時間的浪費。而如果使用逆向定義法，將化難為易，大大提高解題的效率，節(jié)約解題的時間。具體來說，首先，根據(jù)題意可知2a2+c=0和2b2+c=0這兩個等式，根據(jù)逆向的一元二次方程定義，我們可以知道自變量a與b就是方程2x2+c=0的兩個解。然后根據(jù)韋達(dá)定理，可以很快地推出a+b=0，ab=c2再加上a-b=c這個條件和通過（a-b）2=（a+b）2-4ab，得出c2=-2c，可以得出c=0或c=-2。可見，在逆向定義法的思維指導(dǎo)下，可以培養(yǎng)學(xué)生一種更加靈活的思維方式，當(dāng)遇到上面的含有三個未知數(shù)的復(fù)雜例題時，能夠適時轉(zhuǎn)變思考的角度，從逆向思維對問題展開分析，從而獲得一條清晰、明朗的解題思路。

三、 結(jié)束語

逆向思維在職業(yè)高中數(shù)學(xué)解題中十分重要，通過運用逆向思維，能夠解決用正向思維難以解決的問題。此外，逆向思維作為正向思維的相反面，是對思維角度的補充，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師要采取各種有效的措施來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而提高學(xué)生的解題水平。

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作者簡介：蔣毅，浙江省寧波市，寧波第二技師學(xué)院。