龔嬡雯 趙龍章 吳揚(yáng) 墨蒙

南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院

空調(diào)冷卻水系統(tǒng)是一個(gè)滯后的、 時(shí)變的非線性系統(tǒng)， 不易建立精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 穩(wěn)定性能好、 調(diào)節(jié)精度高、 魯棒性且易操作， 但超調(diào)量大、 快速性不理想且需要精確的數(shù)學(xué)模型。模糊控制適用于這種非線性的控制， 會(huì)存在延遲、 精度低等問題。Smith預(yù)估補(bǔ)償只依賴于控制對(duì)象 [1] ， 對(duì)其他控制器不產(chǎn)生影響。因此， 本文將模糊控制與 PID 控制相結(jié)合， 并引入了Smith算法， 以改善系統(tǒng)的大滯后性問題。

1 冷卻水控制系統(tǒng)分析

整個(gè)控制系統(tǒng)由傳感器與變送器，調(diào)節(jié)對(duì)象， 調(diào)節(jié)器， 執(zhí)行器， 比較器等組成。被調(diào)參數(shù)冷卻水溫度表示成t r； 設(shè)定值通常被表示成t g。實(shí)際值和設(shè)定值之間存在不一致應(yīng)表示成e，e=tg-tr； 干擾表示成f。則如圖1所示。

圖1 冷卻水系統(tǒng)控制圖

中央空調(diào)系統(tǒng)的控制對(duì)象一般是高階系統(tǒng)， 由于高階模型計(jì)算困難、 較復(fù)雜， 因此， 本文采用低階的方式近似控制對(duì)象， 二階模型足以滿足系統(tǒng)的精度要求。

二階模型傳遞函數(shù)為：

2 Fuzzy-PID 控制分析

由于PID 控制器的線性特征， 使得控制性能在離工作點(diǎn)越近控制效果越好。而模糊控制雖然對(duì)控制的動(dòng)態(tài)性能的改進(jìn)和工作點(diǎn)的距離無關(guān)，魯棒性強(qiáng)， 但穩(wěn)態(tài)精度差， 在工作點(diǎn)附近振蕩較大。因此， 本文在誤差范圍小時(shí)采用 PID 控制，在誤差范圍大時(shí)換成Fuzzy控制， 兩者結(jié)合以達(dá)到更好的控制效果。

2.1 模糊控制原理介紹

模糊控制器在進(jìn)行信號(hào)輸入時(shí)， 要經(jīng)過三步才可輸出控制信號(hào)。1）將輸入的模擬量轉(zhuǎn)換成為電量， 由模數(shù)轉(zhuǎn)換器將電量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量， 再轉(zhuǎn)換成模糊集合的隸屬函數(shù)。2） 根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)制定出規(guī)則， 通過模糊規(guī)則推理， 得出模糊輸出集合。3） 根據(jù)模糊隸屬函數(shù)， 計(jì)算出精確的輸出值。

2.1.1 精確量的模糊化

控制器根據(jù)實(shí)際輸出值和已設(shè)定的期望值之間的偏差值來決定如何對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整控制。通常把散的區(qū)間映射到輸入量范圍， 輸入量的分辨率決定了區(qū)間數(shù)。隸屬函數(shù)可以采用多種形狀， 本文采用三角形的隸屬函數(shù)。

據(jù) Mamdani 的方法， 把[-6,+6]設(shè)定為偏差e(t)的變化范圍。 如果輸入量的范圍不在[-6,+6]之間， 則假設(shè)其范圍為[a,b]， 可以通過式 （2） 進(jìn)行變換：

將其變換到[-6,+6]內(nèi)， 在[-6,+6]之間進(jìn)行分區(qū)間，每個(gè)區(qū)間則作為一個(gè)模糊子集，且對(duì)應(yīng)一個(gè)隸屬函數(shù)。一般分為如下5個(gè)區(qū)間：

“正大” （PB）： 可取+3～+6，

“正中” （PM）： 可取0～+6，

“零” （ZO）： 可取-3～+3，

“負(fù)中” （NM）： 可取-6～0，

“負(fù)大” （NB）： 可取-6～-3，

精確量的模糊化是將輸入量轉(zhuǎn)換為[-6,+6]之間的值， 由該值對(duì)前面已劃分的隸屬函數(shù)取得隸屬度。

2.1.2 模糊規(guī)則的形成和推理

由專家的經(jīng)驗(yàn)制定出模糊規(guī)則， 然后對(duì)原本用語言描述的模糊規(guī)則進(jìn)行形式化處理， 模糊規(guī)則可以歸納表示成下面的形式：

A：if A then B

B：if A and B then C

C：if A then B else C

A：系統(tǒng)的設(shè)定值和受控對(duì)象的實(shí)際測(cè)量值之間的偏差e(t)；B ：偏 差的變化率de(t)/t。e(t)和de(t)/t按照精確量的模糊化方法，定 義不同的隸屬函數(shù)，從 而得到模糊量。

2.1.3 模糊輸出控制量的解模糊判決

模糊控制器經(jīng)過模糊推理得到控制輸出隸屬函數(shù)，隸 屬函數(shù)是不同取值的組合，表 示控制系統(tǒng)的模糊性。實(shí)際的工程中[2]， 要 控制一個(gè)受控系統(tǒng)，必 須保證隨時(shí)都有一個(gè)明確的輸出控制量，并 在輸出的隸屬函數(shù)中找到模糊控制的精確量，這 個(gè)過程就是模糊輸出量的解模糊判決。

2.2 模糊PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)研究

模糊 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)是運(yùn)用模糊推理的方式實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)在線 PID 參數(shù)Kp，Ki和Kd的自整定，對(duì)控制過程中的參數(shù)改變、外 界干擾、不 確定的條件和延遲等因素進(jìn)行檢測(cè)和分析。既保留了常規(guī)PID控制的原理簡(jiǎn)單、魯 棒性較強(qiáng)、使 用方便等特點(diǎn)，又 具有更大的適應(yīng)性，靈 活性和精確性等特性[3]。

如圖2 所示，模 糊控制部分對(duì) PID 控制的控制參數(shù)Ki，Kp，Kd進(jìn)行監(jiān)督和自整定，此 系統(tǒng)的模糊控制器和PID 控制器協(xié)調(diào)工作，共 同控制系統(tǒng)。模糊控制器作為上層監(jiān)督控制器，通 過監(jiān)督系統(tǒng)的狀態(tài)，對(duì) 底層控制器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定調(diào)整，PID 控制器作為底層控制環(huán)節(jié)，直接負(fù)責(zé)對(duì)象的控制。偏差和偏差變化率作為控制器模糊系統(tǒng)的輸入，PID 參數(shù)值的變化作為輸出，根 據(jù)已確定的模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理在線改變 PID 參數(shù)值，以 實(shí)現(xiàn) PID 的參數(shù)自整定，使 被控對(duì)象的動(dòng)、靜 態(tài)特性有良好的保障[4]。

圖2 PID參數(shù)模糊自整定控制器結(jié)構(gòu)

2.3 Fuzzy-PID控制器的設(shè)計(jì)

為提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性， 實(shí)現(xiàn)無差控制， 采用PID控制算法， 得到以下PID控制器輸出控制量：

式中：Ti是積分時(shí)間；u(t)是 PID 控制器輸出；TD是微分時(shí)間；Kd=Kp Td是微分系數(shù)；Kp是比例系數(shù)；Ki=Kp/Ti是積分系數(shù)。

模糊控制器用 2個(gè)輸入 1個(gè)輸出的控制方式，以溫度偏差（e）和 誤差變化率（ec） 作 為輸入變量，以u(píng)作為輸出變量。模 糊子集為E=EC=U={負(fù)大，負(fù) 中，負(fù) 小，零，正小，正中，正大}={NB，N M，N S，Z O，PS，PM，PB}。將3 個(gè)語言變量的量化等級(jí)分為 11 級(jí)，取{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}，其 中偏差變化率（ec） 的 論域?yàn)閇-100，100]，偏 差（e）的 論域?yàn)閇-20,20]，控 制器輸出u的論域?yàn)?[-18,18]。e，ec和u的量化因子分別為Ke，Kec，Ku，則Ku=3/20，Kec=3/100，Ku=18/3。

3 基于Smith預(yù)估控制算法的控制研究

系統(tǒng)的滯后環(huán)節(jié)使得系統(tǒng)相位出現(xiàn)滯后， 伴隨滯后的時(shí)間增加， 相位滯后也增加， 并降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 使控制質(zhì)量下降[5]。Smith 算法通過估計(jì)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特征， 用預(yù)估模型進(jìn)行補(bǔ)償， 使得反饋到控制器的被調(diào)節(jié)量沒有時(shí)滯。為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Smith預(yù)估器在調(diào)節(jié)器的兩端并聯(lián)反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。則結(jié)果如圖 3所示：

圖3 Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)圖

圖3 中，τm為對(duì)象模型的純滯后估計(jì)值；GC(s)為輔控制器的傳遞函數(shù)；Gm(S)是預(yù)估器；GCO(s)為主控制器的傳遞函數(shù)；GO(S)e-τs為控制對(duì)象的傳遞函數(shù)；是模型。如圖3有：

假設(shè)模型精確，Gm(S)=GO(S)， 則上式可簡(jiǎn)化為：

將上述反饋通道的傳遞函數(shù)視作一階慣性環(huán)節(jié)，則調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)與模型的時(shí)間常數(shù)相等[5]，則Gf(s)可以簡(jiǎn)化為:

式中：kC為GC(s)的增益；tm為預(yù)估時(shí)間常數(shù)；t f=tm/kC km為濾波時(shí)間常數(shù)；km為Smith的預(yù)估器增益。

因此， 可簡(jiǎn)化為圖4：

圖4 Smith預(yù)估器簡(jiǎn)化圖

由圖4得到閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

在全補(bǔ)償?shù)那闆r下， 有：

此時(shí)傳遞函數(shù)為：

用 Smith 預(yù)估補(bǔ)償算法對(duì)空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行控制,通過整定控制器GCO(s)， 使系統(tǒng)有很好的動(dòng)態(tài)特性。1+GCO(s)Gm(s)=0為特征方程， 以消去原系統(tǒng)的特征方程中的滯后項(xiàng)e-τs，相當(dāng)于將時(shí)滯因子移到了系統(tǒng)閉環(huán)之外，避免了滯后性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 因此,在對(duì)此控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),難度降低， 如同對(duì)無滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一樣。

傳遞函數(shù)分母多了一個(gè) 1/(tf+1)因子， 當(dāng)預(yù)估器出現(xiàn)誤差時(shí)， 通過調(diào)整tf改善閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根， 從而提高控制系統(tǒng)的性能。

如圖4所示，在主反饋通道中引入一個(gè)作用相當(dāng)于低通濾波器的一階慣性環(huán)節(jié) 1/(tf+1)， 預(yù)估器的輸出Ym(s)和被控對(duì)象的輸出Ys(s)之間的偏差經(jīng)一階慣性環(huán)節(jié)的濾波處理， 反饋到控制器， 使模型不匹配對(duì)系統(tǒng)的影響減弱， 同時(shí)模型誤差對(duì)系統(tǒng)的干擾速度下降， 提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真分析

根據(jù)已確定的冷卻水控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 假設(shè)控制系統(tǒng)的被測(cè)溫度初始值為 40 ℃，溫度設(shè)定值為25 ℃，利用MATLAB的Simulink工具對(duì)控制系統(tǒng)的三種控制方式進(jìn)行仿真分析， 仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5 可以看出， 傳統(tǒng)的PID 仿真曲線有超調(diào)量大， 響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)和穩(wěn)態(tài)誤差大的缺點(diǎn)。而模糊控制只能在大范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，精度非常低。基于Smith自適應(yīng)算法的Fuzzy-PID 控制響應(yīng)時(shí)間快， 調(diào)整時(shí)間短， 振蕩時(shí)間少， 控制精確， 超調(diào)量也得到較大的改善， 該控制方式使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和魯棒性， 使冷卻水系統(tǒng)的控制得到很好的改善， 使系統(tǒng)溫度趨于設(shè)定值25℃。

圖5 三種控制響應(yīng)曲線

5 總結(jié)

本文根據(jù)空調(diào)冷卻水系統(tǒng)的時(shí)變性、非線性、 大時(shí)滯特點(diǎn)， 利用模糊控制具有不依賴被控對(duì)象精確模型的特點(diǎn)， 由模糊控制在線整定 PID 控制器參數(shù)。本文為改善空調(diào)冷卻水系統(tǒng)的時(shí)滯性問題，引入了Smith預(yù)估控制算法，時(shí)滯性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的干擾降低。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)算法存在的不足和問題并有針對(duì)性的提出改進(jìn)，使 Smith 預(yù)估器對(duì) Fuzzy-PID 控制進(jìn)行改進(jìn)，最終使系統(tǒng)達(dá)到理想的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文章最后將傳統(tǒng)PID， 模糊控制及Smith-Fuzzy-PID 控制進(jìn)行了仿真對(duì)比分析， 由仿真結(jié)果可知 Smith-Fuzzy-PID控制要優(yōu)于另外兩種， 為系統(tǒng)穩(wěn)定高效的運(yùn)行提供了保障。

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