羅俐雅，崔彥萍，甘 敏，陳永平

（1.江蘇省水文水資源勘測局，江蘇 南京 210029；2.河海大學(xué)，江蘇 南京 210098）

0 引言

在實際的潮位觀測中，尤其是長時間的自動觀測，由于受到儀器故障、惡劣天氣、地理位置制約和觀測方式等因素的影響，很難得到從觀測初始時刻到結(jié)束時刻這段時間內(nèi)完整的高質(zhì)量數(shù)據(jù)資料[1]。如果將含有異常值的數(shù)據(jù)直接用于潮汐調(diào)和分析，有可能帶來較大的預(yù)報誤差[2]。因此，科學(xué)合理地判別異常值，對于準確的潮位分析至關(guān)重要。

通常有2種方式對異常潮位數(shù)據(jù)進行處理。第1種是手工處理，即通過比較數(shù)值的大小或分析要素的變化趨勢等進行判別處理[3]。這種方式主要取決于操作員的主觀判斷，可靠性無法保障，當(dāng)潮位數(shù)據(jù)多時，工作量將非常大；第2種是通過給計算機設(shè)定一個判別準則，讓計算機自動判別其異常值[3]。方國洪等[4]介紹了2種計算機判別異常值的方法，第1種是利用2次拋物線擬合得到一個擬合值，通過比較實測值與擬合值的差值來判斷數(shù)據(jù)是否異常，當(dāng)異常值較少時，此方法能較方便地找出異常值，如果異常值周期性出現(xiàn)，此方法不再適用；第2種是根據(jù)大誤差出現(xiàn)的可能性來判斷，該方法基于概率論理論，設(shè)定了判別標準，找出異常值的效率較快，為方國洪等的推薦準則。此外，許軍等[5]借助余水位曲線的變化趨勢來判斷，可以很好地判別以離散形式出現(xiàn)的異常點數(shù)據(jù)，但不太適用異常值數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)時的情況。董玉磊等[6]采用了基于回歸分析的方法來判斷異常潮位，該方法是通過分析被檢測數(shù)據(jù)所在的驗潮站與附近驗潮站之間的線性關(guān)系來判別異常值，能有效地判別出由驗潮儀零點逐漸變化而帶來的潮位數(shù)據(jù)異常等問題，此方法是基于驗潮站與附近驗潮站之間的回歸分析，需要附近有驗潮站才能判別。

鑒于上述分析，當(dāng)前針對實測潮位異常值判別方法存在一定局限性，有必要探討如何高效準確地識別近岸實測潮位中的異常值。事實上，潮位異常值與真實值之間的誤差可以當(dāng)作粗大誤差[7]，熊艷艷等[8]介紹了多種粗大誤差的判別方法，并對它們的適用性做了比較，其中拉伊達準則、肖維勒準則[8]適用于樣本數(shù)較多且服從正態(tài)分布異常值的檢驗，它們被應(yīng)用到異常波浪的判別中[9]取得了良好效果。本文將上述2種準則引入到潮位異常值的判別中，并與方國洪準則進行比較，通過對潮位資料的調(diào)和分析，定量說明3種準則的判別效果。

1 三種判別準則

1.1 拉伊達準則

拉伊達準則基于樣本服從正態(tài)分布的假定，認為被檢驗值與平均值之間差值的絕對值超過3倍樣本的標準差時被檢驗值數(shù)據(jù)異常，需要舍棄，然后重新生成樣本繼續(xù)判斷。

對于潮位異常值檢驗，首先假設(shè)所有實測潮位值都是正常的，第i個實測潮位值為xi，用實測潮位值進行回報的對應(yīng)潮位為hi，誤差ri計算如下：

潮位資料通常為1年的逐日每小時數(shù)據(jù)，設(shè)有N個，將誤差作為樣本，假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，計算樣本的平均值和標準差S為：

當(dāng)ri與的差值超過±3S時，認為ri為異常值，即對應(yīng)的潮位hi異常。

1.2 肖維勒準則

肖維勒準則假設(shè)樣本服從正態(tài)分布，認為在N個數(shù)據(jù)點中，出現(xiàn)概率小于1/2N的數(shù)據(jù)點，可認為是異常值，應(yīng)該舍棄然后重新生成樣本繼續(xù)判斷。設(shè)Z為某個大于0的值，當(dāng)｜ri- ｜≤ZS時，滿足如下函數(shù)關(guān)系∶

設(shè)存在某個特定的Zc，稱其為肖維勒準則數(shù)，當(dāng)認為出現(xiàn)了概率小于1/2N的數(shù)據(jù)點，則：

聯(lián)合式（5）、式（6）可得∶

N已知時，可以根據(jù)式（7）解得Zc，若｜ri-｜＞ZcS，即可認為ri為異常值，即對應(yīng)的潮位hi異常。

1.3 方國洪準則

方國洪準則假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，且其平均值為零，方差為υr。實際分析時，先假設(shè)所有數(shù)據(jù)正常，當(dāng)選用了J個分潮用于調(diào)和分析自報時，觀測誤差平方值為：

方差 υr為：

在這個假設(shè)下，某個被檢驗值誤差小于Z的概率P為：

所有點誤差均小于Z的概率P為：

如果給定P0，則可以求出Z，假設(shè)為μ，稱它為臨界系數(shù)，使得：

μ2近似按照下式計算：

圖2 萬福閘下部分潮位過程

式中a、b、c為系數(shù)，取值見表1。

表1 對應(yīng)P0下a、b、c系數(shù)取值表

若有某個值的＞μ2υr時，認為相應(yīng)的觀測值異常。當(dāng)?shù)?次將所有異常潮位判斷出來后，用回報值替代異常值，然后進行第2次判別，2次判別出來的異常值作為最后的判別結(jié)果。一般情況下通常取P0=0.9，后續(xù)采用方國洪準則進行異常值判別時取P0=0.9。

圖3 萬福閘下部分實測潮位過程圖

2 異常點判別結(jié)果

本文選取了江蘇滸浦閘和萬福閘下2個代表潮位站點的資料進行分析。按照上述3種準則發(fā)現(xiàn)了下面幾類異常值：（1）某個區(qū)間段潮位突然被抬升，見圖1；（2）實測高潮位在一個時間段內(nèi)保持不變，見圖2；（3）高潮位異常大，見圖3。異常值點數(shù)識別統(tǒng)計結(jié)果匯總在表2中。

圖1 滸浦閘部分實測潮位過程圖

表2 不同準則識別潮位異常點數(shù)表

從表2可以看出，拉伊達準則識別異常點數(shù)多于肖維勒準則、方國洪準則。對比3種準則識別的異常點位置，拉伊達準則找出的異常值包含肖維勒準、方國洪準則找出來的所有異常值，肖維勒準則找出的異常值點包含方國洪準則找出來的點。對于圖1、圖2中這種異常值密集出現(xiàn)的異常點，拉伊達準則好于肖維勒準則，而肖維勒準則又優(yōu)于方國洪準則，后2種準則對異常點連續(xù)段邊緣點存在漏判現(xiàn)象。

3 調(diào)和分析結(jié)果

為了定量比較3種準則的判別效果，本文采用了T_TIDE[10]軟件對判別后的潮位數(shù)據(jù)序列進行調(diào)和分析，通過潮位的回報精度來說明3種準則的相對優(yōu)劣。為了確保用于分析潮位的數(shù)據(jù)可靠，采用自報值循環(huán)逼進法[11]對判別出來的異常數(shù)據(jù)進行修正或插補，然后對修正或插補后的數(shù)據(jù)序列進行調(diào)和分析。

表3統(tǒng)計了滸浦閘2014年、2015年和萬福閘下2014年潮汐回報均方差的比較結(jié)果。從表中可以看出，雖然基于3種準則都可以在一定程度上提高滸浦閘和萬福閘下的潮位回報精度，但相比較而言，拉伊達準則表現(xiàn)最好，肖維勒準則次之。

表3 代表潮站潮位回報均方差統(tǒng)計表

4 結(jié)果分析

3種準則的識別效果差異，可以根據(jù)3種準則的判別原理進行解釋。由于含有缺測值，調(diào)和分析采用的潮位值小于8759個。取N=8759的話，肖維勒準則數(shù)Zc=4.02。拉伊達準則是誤差超出3倍標準差則判斷數(shù)據(jù)點異常，而肖維勒準則是誤差超出4.02倍標準差才算異常值。拉伊達準則是一個固定的判別標準，而肖維勒準則數(shù)Zc隨N變化，N越大則Zc越大，N不同時它的判別標準會改變。Zc=3時，N為190，當(dāng)樣本數(shù)N小于190時，肖維勒準則判別異常值比拉伊達準則更為嚴格，會判斷出更多的異常值；當(dāng)樣本數(shù)N超過190時，拉伊達準則比肖維勒準則會判別出更多的異常值。本次樣本數(shù)N遠遠超過190，因此拉伊達準則判別出來的異常值數(shù)目比肖維勒準則多。

拉伊達準則和肖維勒準則分別認為誤差超過3倍樣本標準差和4.02倍樣本標準差時數(shù)據(jù)異常，本次樣本中方國洪準則的μ值約為4.37，由于樣本N較大，可以近似認為方國洪準則下的標準差與前兩種準則的標準差S相等，相當(dāng)于方國洪準則認為超出4.37倍標準差才算異常值，所以拉伊達準則和肖維勒準則判別出來的異常值數(shù)目比方國洪準則多。此外，拉伊達準則、肖維勒準則每剔除一個異常值后重新生成樣本，標準差會隨著異常值的剔除逐漸變小，判別標準會逐漸變嚴格，雖然方國洪準則判斷了2次，但是每次都是一次性判別所有異常值，當(dāng)異常值較多時，方國洪準則的標準差會較大，判別界限值的差異也導(dǎo)致了拉伊達準則和肖維勒準則的判別標準比方國洪準則更嚴格。本次樣本中很多異常值數(shù)目較多且與真實值差別較大，方國洪準則一次性判別所有數(shù)據(jù)的方法，導(dǎo)致有較多異常值被漏判。

5 結(jié)論

利用3種準則對潮位異常值進行判別，以探討潮位異常值對潮位調(diào)和分析的影響和3種準則判別潮位異常值的準確性，得到以下幾個主要結(jié)論：

（1）采用拉伊達準則可以對異常值密集和連續(xù)出現(xiàn)的情況進行較好的判別，而方國洪準則易發(fā)生異常值漏判現(xiàn)象。

（2）通過異常值判別后，潮位調(diào)和分析的回報精度有明顯提高，相對而言拉伊達準則表現(xiàn)最好，肖維勒準則次之。

潮位異常值的自動判別對于資料的高質(zhì)量整編和潮位的高精度預(yù)報具有重要的實際應(yīng)用價值。后續(xù)將進一步對拉伊達準則中的判別參數(shù)進行優(yōu)化，最大程度地減小漏判或誤判數(shù)據(jù)的比例，有效提高自動測站實測潮位的資料質(zhì)量。

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