馬 川，李迪陽，劉彥呈，姜 萌

(1. 大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026；2. 青島遠洋船員職業(yè)學院 機電系，山東 青島 266071)

0 引 言

船舶電力系統(tǒng)的發(fā)電設備主要為柴油發(fā)電機組，它是船舶電力系統(tǒng)的核心。與陸地電力系統(tǒng)相比，船舶電力系統(tǒng)在容量、負載功率、輸電方式等方面均存在很大差異。船舶電網(wǎng)輸電距離短、容量小、輸電電壓低，倘若啟動消防泵、首側推等大功率負載，會對電網(wǎng)造成較大沖擊。為了保證柴油發(fā)電機組在突然投入或切除大功率負載時的運行穩(wěn)定性，必須詳細研究柴油發(fā)電機組正常帶載啟動和突加、突卸負載時轉速、電壓電流、功角和功率等物理量的變化情況，分析其受擾動的影響程度，為改善柴油機轉速控制、發(fā)電機勵磁控制等提供理論依據(jù)。這就需要建立精確的船舶柴油發(fā)電機組的數(shù)學模型并進行仿真研究。電力系統(tǒng)是強非線性系統(tǒng)，所以必須建立船舶柴油發(fā)電機組的非線性模型。目前，很多文獻對船舶發(fā)電機組都采用簡化模型，這樣雖然方便了電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析，但在突加突減負載時，勢必會引起誤差，采用降階簡化模型的動態(tài)仿真已經(jīng)不能反映電力系統(tǒng)的實際運行狀況[1]。本文建立了船舶柴油發(fā)電機組的七階數(shù)學模型，能夠保證暫態(tài)仿真精度。

1 船舶柴油發(fā)電機組系統(tǒng)

船舶柴油發(fā)電機組主要由同步發(fā)電機、四沖程柴油機及其調速系統(tǒng)和發(fā)電機勵磁系統(tǒng)組成[2]，系統(tǒng)框圖如圖1所示。柴油機供給發(fā)電機原動力，其調速系統(tǒng)通過檢測實際轉速和設定轉速的差，調節(jié)柴油機的供油量，構成轉速的閉環(huán)控制，在一定負載變化范圍內(nèi)保證發(fā)電機的轉速穩(wěn)定，從而保證輸出電壓和頻率穩(wěn)定。發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)通過檢測發(fā)電機端電壓和負載電流調節(jié)勵磁電流大小，構成電壓的閉環(huán)控制。

船舶柴油發(fā)電機組的數(shù)學模型包括同步發(fā)電機的數(shù)學模型、柴油機及調速器的數(shù)學模型、發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型。數(shù)學模型可以用微分方程組的形式描述，也可以用傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程的形式描述，后兩者更適用于線性系統(tǒng)建模。故本文以微分方程組的形式來描述船舶柴油發(fā)電機組的數(shù)學模型。

2 船舶柴油發(fā)電機組非線性建模

2.1 同步發(fā)電機數(shù)學模型

同步發(fā)電機是船舶柴油發(fā)電機組的核心，集旋轉與靜止、電磁變化與機械運動于一體，實現(xiàn)電能與機械能變換，其動態(tài)性能十分復雜，而其動態(tài)性能又直接影響柴油發(fā)電機組的性能[3]。故應對同步發(fā)電機作深入分析，考慮其定子繞組的暫態(tài)過程、阻尼繞組以及勵磁繞組的暫態(tài)過程和轉子的動態(tài)過程，建立同步發(fā)電機的7階非線性數(shù)學模型[4]。將發(fā)電機銘牌的有名值參數(shù)歸算到自身容量基準值下的標幺值，通過選取各繞組標幺值的基值，確保標幺值互感可逆（第一約束）及保留傳統(tǒng)的標幺電機參數(shù)（第二約束），同步發(fā)電機dq0坐標下經(jīng)過派克變換的標幺值方程如下：

1）電壓方程

2）磁鏈方程

為了將變量if，uf，Ψf折合到定子側的實用物理量，以便在定子側進行分析及度量，故引入以下5個定子側等效實用變量：

1）定子勵磁電勢

2）電機q軸空載電動勢

3）電機q軸瞬變電動勢

4）電機q軸超瞬變電動勢

5）電機d軸超瞬變電動勢

將以上變量表達式代入同步發(fā)電機dq0坐標下的標幺值方程組中，經(jīng)過變形得到下列微分方程。

1）定子電壓方程

其中，磁鏈表達式為：

2）轉子電壓方程

f繞組 ：

D繞組：

Q繞組：

3）轉子運動方程

4）電磁轉矩表達式

以上構成了同步發(fā)電機7階數(shù)學模型的非線性微分方程組。

2.2 柴油機及其調速系統(tǒng)數(shù)學模型

柴油機組在負荷發(fā)生變化時，其穩(wěn)定運行將會遭到破壞，造成柴油機組的加速或減速。根據(jù)力學原理，柴油機在非平衡狀態(tài)下的運動方程為：

其中：為機組轉動慣量；為柴油機輸出轉矩；為柴油機阻力矩；為柴油機曲軸角速度。柴油機加裝調速器后，其噴油量和驅動力矩的關系為：

于是柴油機在非平衡狀態(tài)下的運動方程為：

因此柴油機調速器的數(shù)學模型為：

可認為是調速器的輸出量，即噴油量調整量，而調速器的輸入為轉速差信號，輸出量是轉速的比例項、積分項和微分項的線性組合。

2.3 勵磁系統(tǒng)數(shù)學模型

勵磁系統(tǒng)向發(fā)電機提供勵磁電流，起著調節(jié)電壓、保持發(fā)電機端電壓恒定的作用。船舶同步發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)按照勵磁電流的獲得方式可分為3類：直流勵磁機他勵方式、靜止自勵方式、交流勵磁機他勵方式。靜止勵磁方式的自勵靜止勵磁裝置目前使用較為普遍[5]，本文采用這種勵磁裝置。自勵靜止勵磁系統(tǒng)由同步發(fā)電機、PID勵磁調節(jié)器、可控整流器和互感器組成，根據(jù)勵磁系統(tǒng)的原理，可以求得其數(shù)學模型為：

3 基于隱式梯形積分法的仿真算例

對船舶柴油發(fā)電機組一系列物理量在大擾動下的變化進行仿真和分析，就必須求解其數(shù)學模型對應的微分方程組和代數(shù)方程組。微分方程組的求解方法主要有隱式梯形積分法、改進歐拉法和龍格–庫塔法[6]。在現(xiàn)今電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析中，微分方程數(shù)值求解多用隱式梯形積分法，用該方法進行船舶柴油發(fā)電機組暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析時，對電力系統(tǒng)方程式：

先根據(jù)梯形法則將其化為tn～tn+1時步的差分代數(shù)方程組：

再和代數(shù)方程(23)聯(lián)立求解。其實質為求解一組非線性代數(shù)方程組。故本文選擇該數(shù)值算法作為求解船舶柴油發(fā)電機組7階非線性數(shù)學模型的算法。根據(jù)上述隱式梯形積分法原理，只要設定發(fā)電機組的轉速、電壓、電流、功率等參數(shù)初始值和仿真步長、仿真時間以及在不同擾動下的負載，即可利用C#實現(xiàn)模型求解，求解流程如圖2所示，只要時間t未達到設置好的仿真時間times pan，物理量w，U，I，Te等就會通過各自的表達式計算出當下步長的數(shù)值解，循環(huán)結束之后，分別得到各自的一組數(shù)組解。

4 大擾動下柴油發(fā)電機組動態(tài)仿真分析

根據(jù)上文所建立的船舶柴油發(fā)電機組的非線性數(shù)學模型和C#求解模型的程序流程圖，分析大擾動下船舶柴油發(fā)電機組在突加、突卸負載時轉速和電壓的變化情況，從而確定船舶柴油發(fā)電機組在受到擾動后的穩(wěn)定性，為改善發(fā)電機轉速調節(jié)和勵磁控制等環(huán)節(jié)的精度提供理論依據(jù)。

4.1 船舶柴油發(fā)電機組仿真參數(shù)取值

表1列出了算法程序中用到的所有參數(shù)取值，發(fā)電機實用參數(shù)的取值參考了康明斯UCM系列型號有阻尼凸極機同步電機主要參數(shù)典型值，柴油機模型中的參數(shù)是參考6250GZC型船用柴油機參數(shù)確定的[7]。其主要參數(shù)為：額定功率Ph=600 HP，缸數(shù)i=6，機組的飛輪轉矩GD2=1 004 kg·m2，柴油機慣性時間常數(shù)TJ=2.1 s。

表1 算法程序參數(shù)取值Tab. 1 Parameter value of algorithm

4.2 仿真曲線分析

突加負載時，柴油發(fā)電機組的負載電流突增，會引起發(fā)電機轉速的暫時下降和電網(wǎng)電壓的暫時下降。這時，選取負載的阻抗值為r=0.32，x=0.8，z=0.86，即突加46.8%負載，在t=4 s時給予擾動，響應曲線如圖3和圖4所示。

突卸負載時，柴油發(fā)電機組的負載電流突降，會引起發(fā)電機轉速的暫時上升和電網(wǎng)電壓的暫時上升。這時，選取負載的阻抗值為r=0.8，x=2，z=2.15，即突卸33%負載，在t=4 s時給予擾動，響應曲線如圖5和圖6所示。

在突加負載時，發(fā)電機組的動態(tài)調速率為2.4%，穩(wěn)定時間為1.4 s；動態(tài)電壓變化率為7.7%，穩(wěn)定時間為1.28 s。在突卸負載時，發(fā)電機組的動態(tài)調速率為0.7%，穩(wěn)定時間為1.5 s；動態(tài)電壓調整率為2.1%，穩(wěn)定時間為1.2 s。根據(jù)《鋼質海船入級與建造規(guī)范》中的規(guī)定，當轉速為額定轉速時，突加負載時的瞬態(tài)電壓值不低于額定電壓的85%，突卸負載時，瞬態(tài)電壓值不超過額定電壓的120%，電壓恢復到穩(wěn)定值3%以內(nèi)所需的時間應不超過1.5 s，可見仿真結果的指標完全符合要求[8]。

5 結 語

船舶柴油發(fā)電機組不同于陸地發(fā)電機組，具有特殊性。本文通過分析船舶柴油發(fā)電機組的系統(tǒng)組成原理，建立了同步發(fā)電機的7階非線性數(shù)學模型、柴油機調速系統(tǒng)的數(shù)學模型、勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型。采用隱式梯形積分法在C#下求解了船舶柴油發(fā)電機組的非線性微分方程組。最后，選取了特定型號的柴油發(fā)電機組并根據(jù)非線性方程組的求解結果，進行了仿真驗證。結果表明本文所建立的船舶柴油發(fā)電機組的非線性數(shù)學模型完全符合標準。

參考文獻：

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