王寧 王永

近年來,隨著科技發(fā)展及生產(chǎn)生活需要,四旋翼無人機(jī)吸引了人們?cè)絹碓蕉嗟淖⒁饬?四旋翼無人機(jī)憑借對(duì)稱結(jié)構(gòu),可以穩(wěn)定地在空中懸停,并通過改變4個(gè)旋翼產(chǎn)生的升力在空中飛行,擁有優(yōu)秀的機(jī)動(dòng)性能,并且,其在救援、監(jiān)測(cè)、森林防火等方面也有較為廣泛應(yīng)用,因此,四旋翼無人機(jī)是一種重要的垂直起降無人機(jī)系統(tǒng),使得越來越多的人將研究方向轉(zhuǎn)移到四旋翼飛行器的研究和控制中[1?6].

針對(duì)四旋翼飛行器的姿態(tài)和位置控制,研究人員提出了許多控制策略.常見的并在實(shí)際中應(yīng)用的控制策略有PID 控制[7]、后推控制[8?10]和滑模控制[11?13]等.近年來,隨著模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展,模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[14?16]在四旋翼控制器設(shè)計(jì)中也有越來越多的應(yīng)用.實(shí)際上,由于四旋翼飛行器是一種四輸入六輸出的典型欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),其控制器的設(shè)計(jì)擁有較大的難度.通過增加虛擬控制量、后推控制[17]和滑?？豙18]可以使四旋翼飛行器獲得較好的控制性能,同時(shí),通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)參數(shù)或設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器[19],后推控制和滑模控制也使得四旋翼飛行器擁有較強(qiáng)的抗干擾能力.然而,現(xiàn)有的多數(shù)控制策略很少考慮控制器設(shè)計(jì)過程中虛擬控制信號(hào)的復(fù)雜性和可導(dǎo)性問題[20].文獻(xiàn)[21]通過設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器,對(duì)飛行器外部擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償,增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性,但采用高階濾波器的方法,使得控制器參數(shù)選擇較為苛刻和復(fù)雜.文獻(xiàn)[22]采用控制濾波積分后推的方法設(shè)計(jì)控制器,降低了后推控制中虛擬信號(hào)求導(dǎo)的復(fù)雜性,然而,卻未考慮外界擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響.文獻(xiàn)[23]將四旋翼飛行器系統(tǒng)分解為位置和姿態(tài)兩個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng),采用后推控制方法設(shè)計(jì)控制器,實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制,同時(shí),該文在位置動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)中考慮了未知空氣動(dòng)力學(xué)擾動(dòng),并設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì),對(duì)四旋翼飛行器具有較好的控制效果,然而,該文并沒有考慮系統(tǒng)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響,同時(shí),也未對(duì)后推控制中虛擬控制量處理,使得虛擬變量的求導(dǎo)過程變得較為復(fù)雜.文獻(xiàn)[24]通過直接自適應(yīng)控制和量子邏輯,針對(duì)四旋翼飛行器執(zhí)行器失效,設(shè)計(jì)控制策略,實(shí)現(xiàn)了四旋翼飛行器姿態(tài)控制,該文通過采用改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)補(bǔ)償控制器補(bǔ)償執(zhí)行器失效和外部擾動(dòng),進(jìn)而保證四旋翼飛行器的姿態(tài)角跟蹤參考系統(tǒng)的輸出狀態(tài),同時(shí),量子邏輯的引入,進(jìn)一步增加了該方法的控制精度,然而,本文只是對(duì)外部擾動(dòng)和執(zhí)行器失效產(chǎn)生的不確定量的上界進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)補(bǔ)償.文獻(xiàn)[25]采用定量反饋理論建立了四旋翼飛行器的全動(dòng)態(tài)參數(shù)模型,此外,設(shè)計(jì)了基于定量反饋理論(Quantitative feedback theory,QFT)和魯棒控制的新型PID控制器,該文的仿真研究驗(yàn)證了控制方法的有效性,然而,對(duì)于外部擾動(dòng)和模型不確定性,該文并沒有做更多研究.實(shí)際上,同時(shí)處理外部擾動(dòng)和虛擬控制信號(hào)的復(fù)雜性及可導(dǎo)性問題是比較困難的,文獻(xiàn)[26]針對(duì)一類非線性系統(tǒng),設(shè)計(jì)自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償不匹配擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響,同時(shí),針對(duì)虛擬控制信號(hào)的復(fù)雜性及可導(dǎo)性問題,該文獻(xiàn)采用了動(dòng)態(tài)面控制技術(shù),避免對(duì)虛擬控制信號(hào)的直接求導(dǎo),具有較好的控制效果.

本文針對(duì)四旋翼飛行控制系統(tǒng)中虛擬控制信號(hào)求導(dǎo)復(fù)雜的問題,采用了動(dòng)態(tài)面控制的方法,實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器跟蹤控制設(shè)計(jì)的迭代解耦.針對(duì)由未知外界擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性組成的集總非線性,采用模糊不確定觀測(cè)器對(duì)其逼近.不同于其他文章將四旋翼飛行器系統(tǒng)分解為平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),本文將四旋翼飛行器分解為位置、姿態(tài)和角速率三個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng),分別設(shè)計(jì)期望的虛擬控制器,其優(yōu)點(diǎn)在于解決了四旋翼飛行器欠驅(qū)動(dòng)約束的同時(shí),還降低了控制器設(shè)計(jì)難度.進(jìn)而,采用一階低通濾波器的動(dòng)態(tài)面控制方法,對(duì)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行濾波處理,避免直接求導(dǎo),同時(shí)保證控制信號(hào)的光滑性,減少實(shí)際應(yīng)用中飛控的計(jì)算數(shù)據(jù);本文還全面考慮了由外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性組成的集總未知非線性,設(shè)計(jì)模糊不確定觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行逼近,并對(duì)控制器進(jìn)行補(bǔ)償,增強(qiáng)了控制器的魯棒性,相較于其他文章僅考慮外部擾動(dòng)或系統(tǒng)不確定性并對(duì)未知非線性做一系列假設(shè)有一定的進(jìn)步.最終,基于Lyapunov理論,證明了所得閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,跟蹤誤差和其他系統(tǒng)信號(hào)的有界性.

1 四旋翼飛行器動(dòng)態(tài)模型

如圖1所示,本文研究的無人機(jī)是由固定在十字型框架上的電機(jī)(Q1,Q2,Q3,Q4)驅(qū)動(dòng)的四旋翼無人機(jī).分別以飛行器起始點(diǎn)和飛行器幾何中心為原點(diǎn)定義慣性坐標(biāo)系Ea=(ex,ey,ez)和機(jī)體坐標(biāo)系Eb=(e1,e2,e3).向量 (x,y,z)和 (φ,θ,ψ)分別表示飛行器質(zhì)點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的位置和在機(jī)體坐標(biāo)系中的姿態(tài).其中,φ表示飛行器繞e1軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的與水平面的夾角,本文稱之為橫滾角,θ表示飛行器繞e2軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的與水平面的夾角,稱之為俯仰角,ψ表示飛行器繞機(jī)體e3軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的偏航角.進(jìn)而,將四旋翼飛行器分解為位置,姿態(tài)和角速率三個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng).

圖1 四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The con figuration of a quadrotor

位置動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)描述如下:

其中,為飛行器的位置向量,為飛行器在慣性坐標(biāo)系中的線速率向量,表示由外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性組成的集總未知非線性,并且

這里,Di(i=x,y,z)為空氣阻尼系數(shù),m為四旋翼飛行器的質(zhì)量,g是重力加速度,C?和S?分別表示余弦函數(shù) cos(?) 和正弦函數(shù) sin(?),η2=[φ,θ,ψ]T為姿態(tài)向量,τ為4個(gè)旋翼產(chǎn)生的總拉力.

姿態(tài)角動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)為

其中,表示由外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性組成的集總未知非線性,且

其中,T?表示正切函數(shù)tan(?),η3=[p,q,r]T為角速率向量.

角速率動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)表示為

其中,表示由外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性組成的集總未知非線性,3=diag{1/Jx,1/Jy,1/Jz}為四旋翼飛行器的慣性矩陣,且

其中,為機(jī)體輸入力矩向量,為本文研究的控制輸入,則系統(tǒng)的總控制輸入為

作如下一般性假設(shè):

假設(shè) 1.期望軌跡η11d=[xd,yd,zd]T和ψd是連續(xù)可導(dǎo)的,即其導(dǎo)數(shù)存在且有界.

本文控制目標(biāo)為:給定任意滿足假設(shè)1的期望軌跡η11d和ψd,考慮具有外界擾動(dòng)的四旋翼飛行器系統(tǒng),結(jié)合動(dòng)態(tài)面控制技術(shù),設(shè)計(jì)一種基于模糊觀測(cè)器的軌跡跟蹤控制策略,使得四旋翼飛行器能夠跟蹤既定的期望軌跡,并且確保閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)狀態(tài)信號(hào)的有界性.

注1.本文考慮的系統(tǒng)不確定性是四旋翼飛行器參數(shù)測(cè)量或解算過程中產(chǎn)生的不確定量,其存在將直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制器的性能,本文對(duì)其處理,不僅與實(shí)際情況相符,更進(jìn)一步提高了控制器的性能.

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊逼近器

模糊系統(tǒng)由模糊器、模糊規(guī)則庫、模糊推理機(jī)和解模糊器4部分組成.假設(shè)模糊系統(tǒng)由N條模糊規(guī)則組成,即:

其中,是模糊系統(tǒng)的輸入變量,y是模糊系統(tǒng)的輸出變量,確定的模糊集合.Bj是μBj(y)確定的模糊集合.如果采用中心平均解模糊器,乘積推理機(jī)和單值解模糊器的方法,則輸出y(xxx)可以寫為

其中,?=[?1,···,?N]T是模糊規(guī)則后件,由各個(gè)模糊規(guī)則后件部分隸屬度函數(shù)中心確定.ξ()=[ξ1(),···,ξN()]T是模糊基函數(shù)定義如下:

由萬能逼近定理可得,對(duì)于任意定義在一致緊集∈Rn上的連續(xù)函數(shù)υ()和任意ε＞0,運(yùn)用式 (10) 可得:成立.

2.2 位置控制器設(shè)計(jì)

考慮期望軌跡η11d:=[xd,yd,zd]T,結(jié)合位置動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)(1),定義如下誤差向量:

則有

其中,η12d表示所設(shè)計(jì)的虛擬控制輸入定義如下:

其中,并且,為η12d通過以下一階低通濾波器的濾波輸出

其中,τ1為濾波器濾波時(shí)間常數(shù).

位置動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)的目標(biāo)控制律設(shè)計(jì)如下:

其中,模糊未知非線性觀測(cè)器為

模糊規(guī)則后件估計(jì)參數(shù)矩陣為

其中,r11＞0和r12＞0為設(shè)計(jì)參數(shù),為模糊系統(tǒng)的控制輸入向量,觀測(cè)器誤差向量定義為

其中,r13＞0為設(shè)計(jì)參數(shù).

2.3 姿態(tài)角控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合式(20)和式(3),可得:

其中,ψd為給定偏航角軌跡,進(jìn)而可得:

令期望姿態(tài)角η2d=[φd,θd,ψd]T,將其通過以下一階低通濾波器

其中,為期望信號(hào)η2d的濾波輸出,τ2為濾波器的濾波時(shí)間常數(shù).

結(jié)合姿態(tài)角動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)(4),定義如下誤差向量:

設(shè)計(jì)姿態(tài)角動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)的目標(biāo)控制律如下:

其中,模糊未知非線性觀測(cè)器為

模糊規(guī)則后件估計(jì)參數(shù)矩陣為

其中,r21＞0和r22＞0為設(shè)計(jì)參數(shù),為模糊系統(tǒng)的控制輸入向量,觀測(cè)器誤差向量定義為

其中,r23＞0為設(shè)計(jì)參數(shù).

2.4 角速率控制器設(shè)計(jì)

令期望角速率η3d:=[pd,qd,rd]T=2,將其通過以下一階低通濾波器

其中,為參考軌跡η3d的濾波輸出,τ3為濾波器的濾波時(shí)間常數(shù).

結(jié)合角速率動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)(7),定義如下誤差向量:

可得

設(shè)計(jì)角速率動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)的控制律如下:

其中,模糊未知非線性觀測(cè)器為

模糊規(guī)則后件估計(jì)參數(shù)矩陣為

其中,r31＞0和r32＞0為設(shè)計(jì)參數(shù),為模糊系統(tǒng)的控制輸入向量,觀測(cè)器誤差向量定義為

其中,r33＞0為設(shè)計(jì)參數(shù).

因此,系統(tǒng)最終的控制律為

其中,τ和3分別由式(26)和式(43)定義.

注2.本文通過設(shè)計(jì)期望的虛擬控制輸入最終解決了四旋翼飛行器系統(tǒng)欠驅(qū)動(dòng)約束問題.此外,本文將四旋翼飛行器分解為位置、姿態(tài)角和角速率三個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng),并分別設(shè)計(jì)期望的虛擬控制律,由于降低了子系統(tǒng)的階數(shù),從而降低了虛擬控制信號(hào)的復(fù)雜性.進(jìn)而,為進(jìn)一步降低對(duì)虛擬控制信號(hào)及其導(dǎo)數(shù)的光滑性限制,本文引入了一階低通濾波器,實(shí)現(xiàn)了虛擬控制信號(hào)的濾波處理,用其濾波輸出的導(dǎo)數(shù)代替虛擬控制信號(hào)的導(dǎo)數(shù),不僅使虛擬控制信號(hào)變得光滑,而且還使得所設(shè)計(jì)控制方法并不依賴于濾波前虛擬控制信號(hào)的可導(dǎo)性,僅僅在理論分析時(shí)用到.與現(xiàn)有方法[19?23]相比,本文的方法不僅降低了控制器的設(shè)計(jì)難度,而且還具有更為理想的控制效果.

注3.針對(duì)未知外界擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性組成的集總未知非線性,本文設(shè)計(jì)了模糊不確定觀測(cè)器對(duì)其估計(jì)補(bǔ)償.與傳統(tǒng)的模糊擾動(dòng)觀測(cè)器僅僅對(duì)外部擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償不同,本文設(shè)計(jì)的模糊不確定觀測(cè)器不僅能有效地補(bǔ)償如風(fēng)等外部擾動(dòng)對(duì)四旋翼飛行器的影響,還可以對(duì)系統(tǒng)建模及姿態(tài)解算等產(chǎn)生的系統(tǒng)不確定性進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償.

3 穩(wěn)定性分析

定理1.考慮滿足假設(shè)1的四旋翼飛行器軌跡跟蹤系統(tǒng)(1)、(4)、(7),虛擬控制信號(hào)(20)和 (33),控制輸入(26)、(43)、(48),模糊觀測(cè)器(21)、(34)、(44)所組成的閉環(huán)控制系統(tǒng),軌跡跟蹤誤差一致最終有界,且其他系統(tǒng)信號(hào)有界.

證明.結(jié)合式 (24)、(37)和 (47),對(duì)式(23)、(36)和(46)求導(dǎo),可得:

其中,i=1,2,3.

最優(yōu)參數(shù)表示為

其中,M ?i和M ωi分別為?i和ωi的約束集.

則集總未知非線性表示為

其中,ζi(ωi)是重構(gòu)誤差向量,且| ζi(ωi)|＜ζi,ζi＞0.令結(jié)合式(49)可得:

考慮如下Lyapunov函數(shù):

結(jié)合式 (15)、(16)、(31)、(41)和(52)可得式(53)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

將式(20)、(33)和(43)代入式(54)得:

由式(21)、(34)、(44)和式(51)可得:

將式(56)代入式(55)可得:

注意到以下等式成立:

結(jié)合式(22)、(35)和(45),可得:

其中,j=1,2,3.

將式(59)代入式(58)可得:

將式(60)代入式(55),可得:

結(jié)合式(17)、(19)、(28)、(32)、(38)和(42)得:

并且,由式(18)得:

因而可得:

其中,為連續(xù)有界函數(shù).

其中,為連續(xù)有界函數(shù).

由式(33)得:

結(jié)合式(62)第三個(gè)等式及上式得:

其中,為連續(xù)有界函數(shù).

由式(64)、(65)和(67)可得:

此外,由Young′s不等式可得:

將式(68)和(69)代入式(61),可得:

選取設(shè)計(jì)參數(shù)滿足如下不等式:

其中,α＞0為任意常數(shù).

則式(70)可整理為

結(jié)合式(24)和(71),可得:

顯然,V(t)是有界的.并且,結(jié)合式(24),可知軌跡跟蹤誤差11和其他誤差信號(hào)是一致最終有界的.實(shí)際上存在某一有限時(shí)間T＞0,使得:

相應(yīng)地,軌跡跟蹤誤差11是一致最終有界的,即:

通過選擇合適的參數(shù),使得誤差上界任意小.

同樣地,其他誤差信號(hào)均有界.進(jìn)而,結(jié)合誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(15)、(16)、(17)、(31)、(32)、(41)、(42),低通濾波動(dòng)態(tài)(19)、(28)、(38)和外部擾動(dòng)估計(jì)(21)、(34)、(44)及(52)可得系統(tǒng)信號(hào)均有界.□

4 仿真研究

為驗(yàn)證所提出控制方法的有效性,考慮具有外部擾動(dòng)的四旋翼飛行器,其標(biāo)稱參數(shù)如表1所示.

此外,考慮以下集總未知非線性:

其中,i=1,2,3.

表1 四旋翼飛行器主要參數(shù)Table 1 The main parameters of the quadrotor

給定期望軌跡為

其中,初值為:x(0)=2,y(0)= ?2,z(0)=2,ψ(0)=1.

控制器設(shè)計(jì)參數(shù)為:

圖2 空間軌跡跟蹤Fig.2 Trajectory tracking

圖3 x,y,z和ψ給定和實(shí)際狀態(tài)Fig.3 Desired and actual states x,y,z and ψ

圖4 跟蹤誤差Fig.4 The tracking errors

空間軌跡跟蹤效果如圖2所示,從圖2中不難看出,本文所提出基于模糊觀測(cè)器的四旋翼飛行器動(dòng)態(tài)面控制策略,能夠很好地跟蹤期望軌跡.為了更好地說明本文提出控制算法的優(yōu)越性,本文在仿真過程中加入本文提出的基于模糊觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面控制策略與當(dāng)前應(yīng)用廣泛的滑?？刂撇呗缘膶?duì)比,x,y,z三個(gè)方向和偏航角ψ的軌跡跟蹤仿真結(jié)果如圖3所示,其中,FDSC代表本文提出的控制策略,SMC代表滑?？刂撇呗?由仿真圖可以看出,在初始位置和參考起始點(diǎn)不同且參考軌跡隨時(shí)間不斷變化的情況下,在本文提出的控制策略下,四旋翼飛行器仍能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤參考軌跡,其明顯能夠比滑?？刂聘友杆俚厥顾男盹w行器到達(dá)跟蹤軌跡且擁有更高的精度.圖4給出了跟蹤誤差的變化,從圖4中可以看出,在本文提出的控制策略下,仿真開始5秒以后,x,y,z三個(gè)方向的跟蹤誤差近乎為零,偏航角的跟蹤誤差約在2秒以后趨近零,而在滑?？刂撇呗韵?跟蹤誤差收斂速度明顯要慢很多,且收斂精度更低,由此可見,所提出的控制策略能夠更好地跟蹤參考軌跡,同時(shí),由圖亦可看出,在飛行器到達(dá)參考軌跡的過程中,本文提出的控制策略下的跟蹤誤差變化較為平緩,并未出現(xiàn)抖動(dòng)等不利于飛行器平穩(wěn)飛行的情形.圖5展示了仿真過程中控制輸入的變化情況,由于仿真研究中給定的初值與飛行器起始點(diǎn)相距較遠(yuǎn),此外還有外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性的影響,因此,仿真圖中控制輸入曲線在初始會(huì)有較大的波動(dòng),當(dāng)飛行器到達(dá)參考軌跡后,輸入總拉力圍繞飛行器重力不斷變化且均值接近重力,其他三個(gè)控制力矩均在較小范圍內(nèi)變化.橫滾角和俯仰角的變化如圖6所示,由圖6不難發(fā)現(xiàn),飛行器跟蹤參考軌跡飛行過程中,姿態(tài)不斷調(diào)整變化,與四旋翼飛行器飛行機(jī)理一致.圖7給出角速率的變化情況.圖8展示了模糊觀測(cè)器對(duì)施加在x,y,z三個(gè)方向和偏航角ψ上未知非線性的估計(jì)情況,從圖8中我們可以看出,雖然施加的未知非線性隨時(shí)間不斷變化,但觀測(cè)器能很快并較精確地估計(jì)出其變化,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)模糊觀測(cè)器的有效性和準(zhǔn)確性,從而使控制器能及時(shí)準(zhǔn)確地針對(duì)集總未知非線性給予控制輸入補(bǔ)償,增強(qiáng)控制器的魯棒性.由以上仿真結(jié)果可以看出,本文所提出的基于模糊觀測(cè)器的四旋翼飛行器動(dòng)態(tài)面控制策略,對(duì)四旋翼飛行器有很好的控制效果.

圖5 控制輸入Fig.5 Control inputs

圖6 橫滾角φ和俯仰角θFig.6 Roll and pitch angles,i.e.,φ and θ

圖7 角速率p,q和rFig.7 Angular velocities p,q and r

5 結(jié)論

針對(duì)具有未知外界擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性的四旋翼飛行器,本文提出了一種基于模糊不確定觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面軌跡跟蹤控制方法.具體地,將四旋翼飛行器系統(tǒng)分解為位置、姿態(tài)和角速率三個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng),分別設(shè)計(jì)控制器,采用多環(huán)控制的方法解決了四旋翼飛行器欠驅(qū)動(dòng)問題.采用動(dòng)態(tài)面控制方法,設(shè)計(jì)一階低通濾波器,避免對(duì)虛擬控制變量求導(dǎo),實(shí)現(xiàn)了迭代設(shè)計(jì)的解耦.進(jìn)而,采用模糊理論設(shè)計(jì)模糊不確定觀測(cè)器,對(duì)由外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性組成的集總未知非線性估計(jì)并補(bǔ)償,增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性.運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了四旋翼飛行器閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤誤差及其他系統(tǒng)信號(hào)的有界性.最后,仿真研究驗(yàn)證了所提出的控制方法的有效性和優(yōu)越性.

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