劉 敏,陸寧云,肇 剛,姜 斌

0 引 言

衛(wèi)星在軌運行期間將大量的遙測數據傳送到地面.當衛(wèi)星處于異常狀態(tài)時，遙測數據的特性也會發(fā)生相應的變化.例如，當系統(tǒng)部件受到外界干擾或逐漸老化時，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(ACS)中的組件、執(zhí)行器和傳感器均可能發(fā)生故障[1]，這些故障可能導致能耗增大、設備操作失靈甚至姿態(tài)失控等嚴重后果[2].因此，開展基于高維遙測數據的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障檢測研究十分必要.許多學者在這方面進行了研究，文獻[3-5]通過對20世紀70年代以來國內外衛(wèi)星的典型在軌故障進行分析，總結出姿軌控分系統(tǒng)所占故障比例高且主要集中于陀螺、動量輪和推力器等部件，其中的漸變微小故障在故障初期難以檢測，隨著時間的推移可能影響衛(wèi)星的正常姿態(tài)從而導致衛(wèi)星失效.這種處于早期階段，幅值小且變化緩慢，故障特征不明顯的微小故障若不能被檢測并得到及時處理，將造成嚴重的后果[6].

現有的微小故障診斷方法往往依賴于傳統(tǒng)的故障診斷方法，通?？杀粍澐譃榛趯＜蚁到y(tǒng)的方法、基于解析模型的方法和基于數據驅動的方法[7].其中，基于數據驅動的微小故障診斷方法不依賴系統(tǒng)的先驗知識，以監(jiān)測數據為研究對象，表征系統(tǒng)運行的正常模式和故障模式[8]，適用于衛(wèi)星等復雜航天器設備的故障檢測與診斷.文獻[8]將數據驅動的微小故障診斷方法進一步細分為基于統(tǒng)計分析的方法、基于信號處理的方法和基于人工智能的方法，其中，基于多變量的統(tǒng)計分析方法能較好刻畫并利用變量之間的相關性，適用于高維系統(tǒng)的故障檢測與診斷.ZHOU[9]采用基于維納濾波的噪聲消除算法來分離定子電流中的軸承故障相關部件，從而檢測到微小的軸承故障.SARAVANAN等[10]以齒輪箱中的故障產生的振動信號為研究對象利用離散小波變換實現對微小故障的特征提取.文獻[11-15]通過將統(tǒng)計知識與主成分分析方法結合，利用新的檢測指標實現對微小傳感器故障的檢測.但是這些方法僅關注于全局的歐式結構，在假設數據為線性結構的基礎上利用優(yōu)化準則尋求最佳的線性模型.

實際上衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)具有高度非線性特性，其各個參量遙測數據之間往往具有非線性關系；另一方面高維的數據集具有低維內在幾何嵌入結構，通過一般的線性方法無法尋找到數據完整的特征信息[16].隨著對高維非線性結構的深入研究，學者們提出了流形學習的概念，文獻[17-18]研究了基于局部線性嵌入(LLE)的非線性故障檢測方法.本文作者在前人研究的基礎上，將EWMA引入LLE算法，鑒于EWMA方法可以實現歷史故障信息累積，從而實現了對衛(wèi)星微小故障的檢測[19-21].然而，EWMA-LLE方法沒有考慮到樣本外點問題(out-of-sample)，即缺乏明顯的投影矩陣，不能直接映射新加入的測試點.當新樣本點加入時，該算法容易引起故障漏檢與誤報.

為了克服上述問題，本文將局部線性嵌入算法的線性擴展——近鄰保持嵌入算法(NPE)作為研究方法.但是，傳統(tǒng)NPE是通過歐氏距離選取近鄰，對近鄰參數十分敏感，參數往往由反復試驗確定，運行效率低.不僅如此，NPE方法通常對初期故障不敏感，對幅值微小的故障檢測效果不佳.

針對以上問題并結合之前的工作，本文提出改進的近鄰保持嵌入算法(EWMA-DNPE)，根據樣本點鄰域密度來動態(tài)地調整鄰域參數的取值，同時結合指數加權移動平均(EWMA)算法，累積歷史故障信息，提高故障檢測率.

1 NPE算法介紹

NPE算法本質上是局部線性嵌入算法的線性近似，既有線性方法計算簡便、可延展的優(yōu)點，又兼具非線性流形學習的能力，能夠克服流形學習算法存在的樣本外點問題.

設X={xi∈RD,i=1,2,…,N}表示高維輸入空間，NPE算法的目標是尋找最佳投影矩陣A(A∈RD×d,d

(1)尋找近鄰點

使用k近鄰法(KNN)，通過計算原始高維數據中各個數據點之間的歐氏距離，根據距離確定樣本點xi最近的k個樣本點作為其鄰域點.

(2)重構權值矩陣

通過近鄰點線性重構每個數據點xi，并計算此樣本點的重構權值矩陣W，使得重構誤差最小，

(1)

(3)建立目標函數

保持權值不變，在低維空間重構原數據樣本點，并使得重構誤差最小化，

(2)

(4)獲取低維投影矩陣

利用Y=ATX將目標函數化為

=YT(I-W)T(I-W)Y

=YTMY

(3)

其中，對稱矩陣M=(I-W)T(I-W).利用拉格朗日方法，將目標函數的最小化問題化為求解如下廣義特征值的問題，其最小的d個特征值(λ1≤λ2,…,≤λd)所對應的特征向量(ai,i=1,…,d)組成投影矩陣A=[a1a2,…,ad].

XMXTai=λXXTai

(4)

2 基于EWMA-DNPE的微小故障檢測

NPE算法中近鄰點個數k的人工選取對算法性能有著很大的影響，較大的k值會導致流形的過平滑，而較小的k值則可能造成子流形的錯誤劃分.為克服k值的人工設定問題，本文提出一種動態(tài)NPE算法(DNPE)，根據樣本點鄰域密度來動態(tài)地調整k的取值.即流形上采樣密度低的樣本點的近鄰點應少些，而采樣密度高的樣本點的近鄰點應多些.

2.1 DNPE算法步驟

(1)動態(tài)近鄰參數選取

1)選擇近鄰參數的初始值k以及可能的最小值kmin和最大值kmax(k∈[kmin,kmax]).取值范圍與實際問題有關，一般可選為kmin>d，kmax=80.

2)計算每個樣本點xi的k個近鄰Nk(xi)={xi1,xi2,…,xik}，則xi與其近鄰點的平均距離為

(5)

初始整體流形結構的平均距離為：

(6)

則樣本點xi的動態(tài)近鄰參數為：

(7)

若ki超出[kmin,kmax]，則相應地選為kmin或kmax.從式(7)可以得出，di越小表明鄰域數據點越密集，近鄰點數相應越多，di越大表明鄰域數據點越稀疏，近鄰點數相應越少.這樣就避免了非近鄰成為重構點及近鄰點未參與重構而造成的投影偏差.

(2)動態(tài)重構權值矩陣

若動態(tài)近鄰數ki>k，則保留Nk(xi)中所有近鄰點，并選擇Nkmax(xi)范圍內的ki個近鄰點，即將ki-k個點加入新的動態(tài)近鄰集Nki(xi)中.若動態(tài)近鄰數ki

通過近鄰集中的點線性重構每個數據點xi，計算此樣本點的重構權值矩陣W，使重構誤差最小:

(8)

此時，權值矩陣W與標準NPE算法有很大不同，標準算法中W的每一列都有且僅有k個非零元素，但是改進的NPE算法中W的每一列非零元素不同，即W的第i列有且僅有ki個非零元素.

其余步驟與標準NPE相同.

2.2 微小故障可檢測性分析

指數加權移動平均(EWMA)通過對歷史數據進行加權操作，使得過去數據對當前時刻數據按照不同的權值產生影響，構造出一組新的時間相關的數據.因此，本文將EWMA與DNPE相結合，通過構建SPE統(tǒng)計量實現針對多變量時間序列的微小故障檢測.

設第i時刻的采樣數據為xi，則第i時刻構造的數據zi表示為：

zi=λxi+(1-λ)zi-1

(9)

其中遺忘因子λ的取值范圍是0～1，λ越小，過去時刻數據對當前時刻數據的影響就越大，遞推可得：

(10)

建模后，SPE統(tǒng)計量及其控制限計算公式如下：

(11)

(12)

若從第i(0

(13)

xf=x*+lξ

(14)

其中，xf表示樣本向量，x*表示正常狀態(tài)下的測量向量.令C=I-AAT，此時式(14)可化為

≥δ

(15)

并且有

(16)

所以有

(17)

此時臨界可檢測幅值l′為

(18)

其中Θ(·)表示矩陣的最大特征值，由式(18)可以看出，λ越小，基于SPE統(tǒng)計量的臨界故障幅值則越小.只有當故障幅值大于臨界可檢測幅值l′時，DNPE算法才能利用SPE統(tǒng)計量及其控制限檢測到故障.EWMA的引入降低了基于SPE統(tǒng)計量的臨界故障幅值，提高了EWMA-DNPE算法對微小故障的檢測效率.

2.3 基于EWMA-DNPE的故障檢測步驟

離線建模過程：

1)獲取歷史采樣數據并進行標準化處理；

2)選取合適的遺忘因子，利用EWMA重構樣本數據；

3)利用改進的NPE對新的樣本數據進行降維；

4)利用公式(4)和(12)計算降維的映射矩陣A和SPE統(tǒng)計量及其控制限.

本文中α設置為99%.當SPE小于控制線SPEα時，說明系統(tǒng)運行正常.

在線檢測過程：

1)對當前時刻采樣值進行標準化處理并利用EWMA進行數據重構；

2)利用建模過程步驟(4)獲得的映射矩陣將數據投影到低維空間，并計算SPE統(tǒng)計量；

3)利用統(tǒng)計量是否超出控制限實現故障檢測.

3 方法驗證

3.1 仿真系統(tǒng)平臺

本文使用的數據均來自于SIMULINK仿真平臺，該仿真平臺主要由7個模塊構成：控制器模塊、四斜裝飛輪輪系模塊、三軸磁力矩器模塊、三軸恒星敏感器模塊、陀螺系統(tǒng)SHA模塊、環(huán)境&軌道計算模塊和衛(wèi)星姿態(tài)解算(動力學&運動學)模塊.仿真平臺信號流圖如圖1所示.

圖1 仿真平臺信號流圖Fig.1 Simulation platform signal flow diagram

故障A:

θf(t)=θ0+Δθf,Δθf=0.002 5 rad,40

(19)

故障B:

Δθf(t)=0.003cos(0.6t)rad,40

(20)

故障C:

nf(t)=n0+Δnf,Δnf=10 r/min,150

(21)

故障D:

Δnf(t)=15sin(60t)r/min,150

(22)

3.2 仿真結果

首先利用正常樣本建立檢測模型，包括不同近鄰參數的NPE模型和EWMA-DNPE模型.將主元貢獻率設定為85%，通過主成分分析法確定主元個數為3，相應地將NPE和EWMA-DNPE模型設定相同的降維維數.SPE統(tǒng)計量的統(tǒng)計置信度設置為99%，此時計算得到SPE統(tǒng)計量的控制限分別為1.23 和0.49.

表2列出了EWMA-DNPE方法對4種故障的檢測結果，包括故障誤報率(FAR)和漏報率(MAR).相比于傳統(tǒng)的NPE方法，EWMA-DNPE方法在4種故障上都取得了更好的檢測效果.圖2和圖3列出了不同近鄰參數情況下的NPE模型和EWMA-DNPE對故障A和故障D的詳細檢測情況.

表2 EWMA-DNPE方法對4種故障的檢測結果Tab.2 EWMA-DNPE method test results for 4 failures

如圖2(a)(b)(c)所示，當故障幅值非常微小時，傳統(tǒng)的NPE方法幾乎不可能檢測到故障，而且經典的NPE方法的檢測效果十分依賴于近鄰參數k，k的取值極大地影響到檢測效率.當k值過小時，高維空間中的樣本點重構誤差增大，從而影響檢測效果.當k值過大時則會導致信息冗余，增加算法時間復雜度(見表4).從圖2(d)(e)可以看出，指數加權移動平均算法提高了算法對微小故障的檢測效率，EWMA-DNPE的檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)NPE方法.

EWMA方法中遺忘因子λ的取值對EWMA-DNPE方法的故障檢測效果有很大影響.隨著λ的減小，正常數據的波動趨于平緩，EWMA-DNPE方法對于微小故障的檢測將更加有效.然而，如果λ過小，則可能引入嚴重的時延從而影響故障檢測的結果.在本文中，根據表3的結果，λ選為0.01，當λ選取過大時，算法不能有效檢測到故障，故障漏報率很高，隨著λ的減小，故障漏報率不斷降低，當λ<0.01時，由于引入的時延導致漏報率反而上升.

故障D描述的是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器發(fā)生緩變故障的情況，模擬動量輪軸承潤滑不良，摩擦力矩增大導致的動量輪轉速異常.

由圖3(a)和(b)(c)中可以看出，經典的NPE方法對故障D的檢測結果不理想，幾乎不能檢測出故障，與故障A的檢測結果比較可以得出緩變偏差的檢測效果不如常值偏差.近鄰參數k的取值仍然影響著NPE的檢測結果，改進的NPE算法更具優(yōu)越性. 圖3(c)(d)和(e)的結果也表明，利用EWMA處理數據有效提升了算法對微小故障的檢測性能.

圖2 故障A的檢測結果圖Fig.2 Fault A test results

圖3 故障D的檢測結果圖Fig.3 Fault D test results

遺忘因子λMAR0.867.50%0.530.00%0.13.75%0.012.50%0.0055.00%

表4 NPE和EWMA-DNPE的仿真時間Tab.4 NPE和EWMA-DNPE simulation time

4 結 論

本文在NPE局部流形結構學習的基礎上，提出了一種用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)微小故障檢測的新方法.針對NPE算法中近鄰參數選取困難和故障幅值偏小的問題，EWMA-DNPE方法考慮樣本點鄰域密度的影響，根據樣本密度調整每個樣本的近鄰數，同時利用EWMA對故障的累積作用提高了微小故障的檢測效率.仿真結果表明，與經典NPE方法相比，EWMA-DNPE方法在故障檢測上具有令人滿意的效果.需要注意的是，遺忘因子λ的選擇將對EWMA-DNPE方法的檢測效果產生影響.

參 考 文 獻

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