劉海良， 王立新

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院, 北京 100083)

側風著陸是一種對飛機操穩(wěn)特性與駕駛員操縱技術要求高、需要經(jīng)常完成且飛行事故相對高發(fā)的飛行任務。在側風著陸最終進近的末段，駕駛員需要在保證飛機空速、高度下降率等縱向關鍵飛行參數(shù)平穩(wěn)變化的同時，通過方向舵、副翼等橫側操縱來克服側風引起的機體順風漂移、順風滾轉及迎風轉向等不利影響，盡可能地減小著陸接地相對跑道中心線的航跡偏差，并保持機翼不出現(xiàn)嚴重的傾斜[1-2]。不恰當?shù)牟倏v或超出限制大小的側風可能導致飛機出現(xiàn)翼尖擦地、地面打轉，甚至從側向沖出跑道等嚴重的安全事故。

飛機在著陸過程中抗御側風的能力與其地面航向操穩(wěn)特性密切相關。飛機重量與重心位置、氣動特性、起落架布置、發(fā)動機安裝位置等設計因素決定了其抵抗側風的能力。根據(jù)運輸類飛機適航標準CCAR-25-R4[3]的規(guī)定，民用飛機需在規(guī)定大小的側風條件下，演示驗證飛機的地面航向穩(wěn)定性與操縱性是否滿足相關的要求；飛機側風著陸的操作程序以及允許的著陸最大側風分量(通常按道面情況不同)則需要在飛行手冊或機組人員培訓手冊中明確給出。因此，有必要在民機的概念、方案設計階段較準確地評估其著陸抗御側風的能力，以支撐飛機總體方案特別是起落架布置方案的設計，為飛機后續(xù)順利通過地面航向操穩(wěn)特性等條款的適航符合性驗證奠定基礎。

目前，中國在概念設計和方案設計階段主要依靠經(jīng)驗公式校核飛機的抗側風能力[4]，后期采用原型機地面滑行和飛行試驗的方法驗證地面航向操穩(wěn)特性的適航符合性[5-6]。工程計算公式以靜力平衡為基礎，未能充分考慮飛機對側風響應以及駕駛員操縱本身所具有的動態(tài)特性，同時忽略了起落架動力學中的非線性因素，因而計算精度較低；而原型機飛行試驗只能在設計完成后進行，此時設計方案修改的自由度大大減小，若需要修改設計將付出巨大的時間代價和經(jīng)濟成本。國外，基于飛機地面運動仿真的方法已廣泛地應用于飛機的地面航向操穩(wěn)特性的評估與起落架的優(yōu)化設計中[7-9]。Burdun和Mavris等[10-11]采用數(shù)字虛擬飛行的方法在飛機概念和方案設計階段評估了飛機的操縱特性和運營安全性。采用這種數(shù)值計算方法可不需要硬件支持和真實駕駛員參與，具有更好的經(jīng)濟性和快速性，設計人員可方便有效地評估設計方案。

本文建立了一種基于數(shù)字虛擬飛行的側風著陸地面航向操穩(wěn)特性的評估方法。首先，依據(jù)相關的適航條款，設計了數(shù)字化的側風著陸任務，并提出了量化的評估準則；其次，建立了飛機地面運動模型以及側風著陸任務的駕駛員操縱模型；最后，進行人機閉環(huán)數(shù)學仿真，分析關鍵參數(shù)時間歷程曲線，評估側風著陸任務的操穩(wěn)特性是否滿足適航要求。此外，基于上述評估方法探究了側風分量大小、道面污染情況等使用條件對飛機側風著陸地面航向操穩(wěn)特性及安全性的影響。

1 側風著陸的操穩(wěn)特性與適航要求

民用飛機地面航向操穩(wěn)特性以及與之相關的風速規(guī)定在運輸類飛機適航標準CCAR-25-R4的第25.235和25.237條給出[3]。根據(jù)要求：對于陸上飛機，應確定在干跑道上對起飛和著陸是安全的90°側風分量的大小，該分量必須至少為20kts(1 kts≈0.515 1 m/s)或0.2VSR0(取大者，但不必超過25 kts，其中VSR0為與著陸構型相對應的失速參考速度)；在直到上述限制的側風分量大小下，飛機在地面運行可預期的任何速度，不得有不可控制的地面打轉(ground-looping)傾向。

地面打轉是飛機在地面運行過程中的一種轉向失控狀態(tài)，嚴重的地面打轉可能最終導致飛機翼尖擦地、起落架損壞或從側向沖出跑道。從設計的因素來看，飛機是否容易發(fā)生地面打轉現(xiàn)象與其地面滑行的航向穩(wěn)定性密切相關?，F(xiàn)代大型民用飛機多采用前三點式起落架，其主起落架位于全機重心的后方且承受了大部分垂直載荷，速度矢量偏離機體縱向對稱面后所引起的側向摩擦力矩總起到回復力矩的作用，并起到抑制飛機偏航運動、穩(wěn)定滑行航向的作用，因而大大減小了飛機發(fā)生地面打轉的可能性。盡管如此，前重心裝載、劇烈的剎車等使前起落架承載加重的工況所產(chǎn)生的“獨輪車效應”，會降低飛機地面滑行的航向穩(wěn)定性。

在飛機側風著陸過程中，側風分量則是誘發(fā)地面打轉現(xiàn)象的重要外因。圖1為飛機在地面滑跑時，側風引起的機體橫側向受力示意圖。側風分量對飛機運動的影響包括側向漂移、順風滾轉和迎風偏航(即風標穩(wěn)定性)3個方面。在著陸接地前，駕駛員通過操縱使機翼傾斜或利用機體偏流角抵消側風的上述影響以保持飛機的進近航向；接地后，則依靠機輪輪胎提供的側向摩擦力抵抗側風引起的漂移，同時需要順風偏轉方向舵以克服迎風轉向趨勢和迎風偏轉副翼以保持機翼水平。側向摩擦力f與側力C形成的力偶矩會進一步增加飛機順風滾轉的傾向。飛機在著陸接地過程中，空速減小，副翼與方向舵的操縱效能降低，若不足以克服側風的不利影響，接地后的滑跑過程中就可能發(fā)生地面打轉現(xiàn)象。此外，駕駛員應對側風的不當操縱也增大了地面打轉現(xiàn)象發(fā)生的可能性。

一般地，飛機的重量越小，起降速度越低，其抗御側風分量的能力越差，因而側風著陸安全性的驗證任務應在小重量、前重心、著陸構型、干跑道條件下進行[12]。

在側風著陸過程中，飛機質心與跑道中心線之間側向航跡偏差d以及機體傾斜姿態(tài)角φ在一定程度上反映了地面打轉傾向的嚴重程度。隨著側風分量的增大，為克服地面打轉傾向、保持滑行航向對橫航向操縱效能的要求增加。因此，對于側風著陸任務，安全性評估的判定準則應當包含以下2個方面的內(nèi)容：

1) 機體姿態(tài)幾何限制。在飛機地面運行階段，起落架外的其他機體部件與地面之間應保持足夠的安全間距，這需要限制飛機的俯仰和傾斜姿態(tài)角。對于本文研究的某大型水陸兩棲飛機，為確保渦輪螺旋槳發(fā)動機的槳尖及機翼翼尖與地面之間的安全距離，要求飛機在地面滑行段的傾斜姿態(tài)角不大于5°。

圖1 側風著陸橫側向受力分析

2) 跑道限制。著陸滑跑過程中，機體質心相對跑道中心線的側向航跡偏差最大允許值與機場等級相關。關于飛機地面直線滑行的要求，適航標準CCAR-25-R4[3]第25.149條(地面最小操縱速度)指出，飛機質心相對跑道中心線的側向航跡偏差d不應超過9 m，這一數(shù)值可作為側風著陸滑跑所允許最大側向航跡偏差的參考。對于本文研究的某大型水陸兩棲飛機，其準降跑道等級為4D，對應的跑道半寬度為22.5 m，允許的滑跑最大航跡取9 m。

2 數(shù)字虛擬飛行的運動建模

2.1 飛機地面運動模型

飛機的地面運動模型分為機體運動模型、機輪運動模型以及起落架的緩沖支柱模型3個主要部分。其中，緩沖支柱為連接機體和機輪的彈性裝置，位于緩沖器之上的機體視為彈性支承質量(sprung mass)，位于緩沖器之下的其余部分(機輪、輪架和剎車裝置等)視為非彈性支承質量(un-sprung mass)[13]。以下簡要給出各部分的數(shù)學模型，詳細的推導過程、參考系的定義及參考系之間的坐標轉換矩陣請閱讀文獻[14-16]。

1) 機體六自由度運動模型

在地面參考系(視為慣性系)內(nèi)，考慮起落架作用力的剛性機體質心平移動力學方程為

(1)

式中：mb為彈性支撐的機體質量；g為重力加速度常數(shù)，取9.81 m/s2；[xyz]T為機體質心位移；[XYZ]T為氣動力與發(fā)動機推力的合力在體軸系上的分量；[FxkFykZzk]T為第k個起落架作用于機體的力在體軸系內(nèi)的分量(k=1,2,3分別表示前起落架和左、右主起落架)；LIB為體軸系到慣性系的坐標轉換矩陣。

在機體參考系內(nèi)，考慮起落架作用力和力矩的剛性機體轉動動力學方程及姿態(tài)運動學方程為

(2)

(3)

式中：[pqr]T為機體轉動角速度在體軸系內(nèi)的分量；[φθψ]T為機體的歐拉角；Ixx、Iyy、Izz和Izx分別為轉動慣量和慣性積；[LxMyNz]T為氣動力和發(fā)動機推力的合力矩在體軸系上的分量；[MxkMykMzk]T為起落架作用于機體的力矩在體軸系上的分量；[xbkybkzbk]T為起落架在機身上安裝點在體軸系下的坐標。

2) 機輪運動模型

單個起落架的雙機輪折算為單個機輪，其軸線參考點具有3個平動自由度，機輪沿輪軸具有1個轉動自由度。機輪軸線參考點的平動方程及機輪繞輪軸轉動方程分別表示為

(4)

(5)

3) 起落架緩沖支柱模型

起落架支柱等效為可變長度的懸臂梁，即沿緩沖器軸向具有1個平動自由度，同時可沿航向和側向發(fā)生彎曲變形，但不考慮支柱扭轉變形。

由幾何關系確定的支柱末端變形量為

(6)

(7)

式中：[xskyskzsk]T為緩沖支柱末端相對于安裝點的位移在體軸系內(nèi)的分量；lk為支柱在緩沖器未壓縮時的長度；LSBk為體軸系到第k個起落架緩沖支柱參考系的坐標轉換矩陣。

依據(jù)變形量及求導得出的變形速率可確定支柱在上下端的受力為

(8)

(9)

依據(jù)力矩平衡關系，可求出起落架在安裝點作用于機體的力矩分量為

(10)

式中：Mgzk為輪胎回正力矩。

在上述模型中，方程式(1)～式(5)為微分方程，聯(lián)立后構成描述飛機地面運動的封閉方程組，方程式(8)～式(10)為代數(shù)方程，用于求解微分方程中出現(xiàn)的起落架作用力。各個子模型(機體、起落架緩沖支柱和機輪)之間詳細輸入輸出關系參閱文獻[19]。

2.2 氣動力模型

飛機的氣動力和氣動力矩的計算公式為

(11)

式中：D、L和C分別為在風軸系上定義的氣動阻力、升力和側力；CD、CL和CC分別為相應的氣動阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側力系數(shù)；Laero、Maero和Naero分別為在體軸系上定義的氣動滾轉力矩、俯仰力矩和偏航力矩；Cl、Cm和Cn分別為相應的氣動滾轉力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)；ρ為大氣密度；S為機翼參考面積；b為氣動展長；c為平均氣動弦長；VT為真空速(TAS)。

本文研究對象為某大型水陸兩棲飛機的氣動模型，其構成為

(12)

氣動系數(shù)由基本項、操縱面增量、起落架修正項、地面效應修正項和動導數(shù)項組成。其中，氣動系數(shù)基本項、起落架修正項和地面效應修正項均是作為迎角α、側滑角β和發(fā)動機拉力系數(shù)CT的函數(shù)；操縱面偏轉引起的縱向氣動系數(shù)增量作為襟翼偏度δf和升降舵偏度δe的函數(shù)，引起橫航向氣動系數(shù)增量作為襟翼偏度δf、副翼偏度δa和方向舵偏度δr的函數(shù)。特別地，氣動力地面效應的強弱與飛機離地高度H相關，當離地高度大于半翼展時，認為地面效應對氣動力的影響減弱為零。上述氣動系數(shù)來自飛機的風洞試驗測量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)迎角有效范圍為-12°～18°，側滑角有效范圍為-30°～30°。

2.3 側風著陸操縱指令與駕駛員操縱模型

民用飛機側風著陸的一般操作程序及對應的仿真參考指令輸入如下：

對應的仿真參考指令輸入為

(13)

式中：h(t,γapp)表示隨時間t變化的、由進近下滑軌跡角γapp解算的參考高度。

2) 在距離地面50 ft(1 ft=0.304 8 m)開始拉平(flare)操縱，即拉桿以增加機體的俯仰姿態(tài)，同時緩慢地收油門到慢車狀態(tài)δp,idle。若穩(wěn)定進近時機體存在偏流角，需在改平后操縱方向舵減小或消除偏流角(de-crab)，同時操縱副翼抵消側風引起的漂移。若側風分量較大，接地時允許存在剩余的偏流角以確保機翼不至過度傾斜。

對應的仿真參考指令輸入為

(14)

式中：Δθ為在拉平過程中所需增加的俯仰姿態(tài)角變化量，根據(jù)經(jīng)驗可取3.5°～5.0°。

3) 飛機建立起著陸姿態(tài)，空速逐漸減小使飛機飄落接地。主輪接地后逐漸松除拉桿力，平穩(wěn)地將前輪落至跑道上。依據(jù)跑道長度和道面情況選擇自動剎車擋位或柔和地進行人工剎車。當存在強側風時，適當?shù)赜L偏轉副翼以保持機翼水平。在后續(xù)的著陸滑跑階段，駕駛員通過腳蹬控制方向舵和前輪偏轉，以使飛機沿跑道中心線滑行，直至滑行速度減小至零。

對應的仿真參考指令輸入為

(15)

圖2 側風著陸任務仿真計算結構框圖

圖3 駕駛員操縱模型結構

圖3中，Hscc為人體內(nèi)耳前庭器官系統(tǒng)用于感知角運動變化的半規(guī)管模型，其數(shù)學描述為[20]

(16)

Km為運動感知通道補償增益；Heq為視覺補償項，其數(shù)學描述為[21]

(17)

式中：TL為駕駛員對操縱過程的預測而需要的超前補償時間常數(shù)，約為0～1.0 s，該值反映了駕駛員精神負荷的大小；TD為中樞信息的傳遞和加工過程的時滯，約為0～1.0 s，該值反映了駕駛員體力負荷的大??；Kv為駕駛員操縱增益，取值范圍為1～100[23]。

駕駛員操縱模型中的“限制”項e-jωτv和e-jωτm表示駕駛員對信息反應的神經(jīng)傳導時延，τv和τm的取值范圍約為0.06～0.20 s。Hnm表示人體的肌肉作動延遲，其數(shù)學描述為特征頻率ωnm=9.0 rad/s、阻尼比ζnm=0.7的二階環(huán)節(jié)：

(18)

在本文的仿真中，俯仰、滾轉、偏航三軸操縱通道駕駛員操縱模型參數(shù)的具體取值如表1所示。

本節(jié)所述的基于數(shù)字虛擬飛行建模和評估方法已應用于中國某支線客機十余個適航審定科目的試飛模擬，仿真計算與飛行試驗結果符合較好[24]，滿足工程設計的精度要求。

表1 駕駛員操縱模型參數(shù)取值

3 評估算例及分析

3.1 側風著陸安全性評估

以某大型水陸兩棲飛機作為算例，對側風著陸過程進行人機閉環(huán)數(shù)學仿真。飛機初始飛行狀態(tài)為：高度100 m，空速55.95 m/s，在20 kts左側風中以著陸構型穩(wěn)定進近，偏流角為5.0°，用于配平側風分量的機體傾斜姿態(tài)角為4.28°(左傾斜)。道面情況為混凝土干跑道。

飛機側風著陸進近與接地后的部分飛行狀態(tài)參數(shù)和起落架狀態(tài)參數(shù)的時間歷程曲線如圖4所示，圖中：C.G.為飛機質心；NG為前輪；LMG為左側主輪；RMG為右側主輪。

經(jīng)過改平操縱后，飛機建立接地姿態(tài)，接地瞬間機體俯仰角θ=6.13°，傾斜角φ=-4.21°，偏航角(此處亦即偏流角)ψ=-5.10°。接地前機體左傾斜使迎風側主輪(LMG)先接地，隨后被風側主輪(RMG)接地。主輪接地后出現(xiàn)一次輕微回彈后進入兩輪滑跑，再經(jīng)歷2.1 s后前輪接地，飛機轉入三點姿態(tài)滑跑。因接地過程傾斜角和偏流角減小，順風飄移使得飛機接地時的質心偏向被風側(t=8.12 s，y=0.08 m)；飛機接地后未完全消除的偏流角是滑跑起始段形成質心右偏差(t=8.69～11.17 s，y<0 m)的主要原因。隨后的滑跑過程中，機體順風傾斜(φ>0)程度增加，迎風側起落架的緩沖支柱壓縮行程S明顯小于被風側，作用于被風側主輪的剎車力矩Tb也大于迎風側，雙側主輪不對稱的縱向摩擦力形成右偏航力矩，使滑跑航跡偏向順風側(t>11.17 s，y>0 m)?；苣┒?，滑行速度降低使不對稱氣動作用減弱，加之前輪與方向舵的協(xié)同糾偏操縱，機體傾斜角和偏航角均逐漸減小至零，質心側向偏差逐漸減小。

算例飛機在20 kts側風分量條件下著陸時，地面滑跑過程中機體的最大傾斜角φmax=3.44°(右傾斜)，不超過5°；最大側向航跡偏差dmax=2.51 m，小于9 m。據(jù)此可初步判定算例飛機的地面航向操穩(wěn)特性滿足適航要求。

3.2 側風分量大小的影響

圖4 側風著陸滑跑機體與起落架運動狀態(tài)參數(shù)及操縱輸出的時間歷程

隨著側風分量增大，飛機側風著陸駕駛員操縱難度增大，飛行安全性降低。在民機飛行手冊中，需要明確給出隨道面情況變化的、允許飛機安全著陸的最大側風分量的大小。圖5給出了算例飛機分別在20、25和30 kts側風分量中著陸的仿真結果。圖中：“×”為接地點。

圖5 側風分量大小對側風著陸安全性的影響

由圖5可知，當側風風速分量由20 kts增加到25 kts時，氣動不對稱導致的飛機滑跑航向運動不對稱性增大，使位于迎風側的主起落架承載減??；著陸滑跑過程中的最大傾斜角由3.44°增加到4.01°，最大側向航跡偏差由2.51 m增加到3.49 m。特別地，當風速分量增加到30 kts時，地面滑跑的最大傾斜角為5.11°，不滿足近地面機體幾何姿態(tài)角限制。對比圖5(b)和圖5(d)，雙側承載嚴重不對稱，如圖5(b)綠色實線所示，迎風側主起落架在觸地初始瞬間(8.9 s時刻)的壓縮行程峰值為350 mm，十分接近行程結構限制355 mm；而滑行過程機體順風傾斜使其在16～18s之間出現(xiàn)短暫的壓縮量為零的離地現(xiàn)象，此時機體表現(xiàn)出強烈的側翻傾向。從圖5(c)軌跡側向偏差曲線可觀察到較明顯的地面打轉現(xiàn)象：滑跑初始段(8.9～14.2 s)飛機質心軌跡在跑道中心線右側，迎風打轉的趨勢使其轉入跑道中心線左側，在駕駛員糾偏操縱下逐漸向跑道中心線靠近。

3.3 道面污染情況的影響

道面條件是指道面的鋪設材質以及受污染程度等，其中道面污染形式包括潮濕、積水、覆雪和覆冰等。道面條件會顯著地影響輪胎與跑道之間的地面結合力系數(shù)，因而是影響飛機起降安全性的重要因素，尤其對于側風著陸任務。圖6對比了算例飛機在干道面、濕道面以及覆冰道面上側風著陸的仿真結果。仿真中，側風分量為20 kts，左側風；在40 mph(1 mph=0.447 2 m/s)前行速度下，干道面的最大地面結合力系數(shù)μ取0.60，濕道面取0.45，覆冰道面取0.18[17]。

由圖6(a)和圖6(b)測算可知，當?shù)孛孀畲蠼Y合力系數(shù)由0.60減小至0.18時，滑行速度減為零的耗時由17.1 s增加為23.2 s，滑行距離由560.4 m增加到799.8 m，即隨著道面最大結合力系數(shù)的減小，剎車效率降低使得飛機滑行減速至停止所需的時間和跑道長度增加，增大出現(xiàn)直接沖出跑道危險的可能性。

此外，在側風分量為20 kts的情況下，當?shù)烂孀畲蠼Y合力系數(shù)由0.60減小至0.18時，地面滑行的最大側向航跡偏差由2.51 m增加到3.92 m，但反映飛機滑行地面打轉傾向的最大機體傾斜角變化不顯著。此外，由圖6(e)可見，在濕滑跑道滑行的偏航角速度峰值較大，易誘發(fā)駕駛員的誤操縱，使飛機從側向沖出跑道。

圖6 道面污染情況對側風著陸安全性的影響

4 結 論

1) 基于適航要求，建議將傾斜角不超過5°且航跡側向偏差不超過9 m作為側風著陸地面滑行安全性的定量判定準則；建立飛機地面運動模型和駕駛員操縱模型，完成人機閉環(huán)數(shù)學仿真，最終形成一種基于數(shù)字虛擬飛行仿真計算的側風著陸地面航向操穩(wěn)特性評估方法。

2) 算例飛機在20 kts側風分量條件下著陸時，機體最大傾斜角為3.44°，最大側向航跡偏差為2.51 m，可初步判定其地面航向操穩(wěn)特性能滿足適航要求。

3) 增大側風分量會同時增加滑跑過程中的最大機體傾斜角和側向航跡偏差；當側風分量增加到30 kts，著陸滑跑過程機體的最大傾斜角超過5°，出現(xiàn)明顯的地面打轉傾向，不滿足飛行安全的要求。

4) 道面污染降低地面結合力系數(shù)，一方面，會增加滑跑減速消耗的時間和跑道長度，對于算例飛機，當?shù)孛孀畲蠼Y合力系數(shù)由0.60減小至0.18時，減速滑跑耗時由17.1 s增加為23.2 s，滑行距離由560.4 m增加到799.8 m，；另一方面，增大側風著陸時的側向航跡偏差和偏航角速度峰值，最大側向偏差由2.51 m增加到3.92 m，容易誘發(fā)駕駛員的誤操縱，使飛機從側向沖出跑道。

參考文獻(References)

[1] U.S.Department of Transportation,Faderal Aviation Admini-stration.Airplane flying handbook:FAA-H-8083-3A[M].Oklahoma City:FAA,2004：8-33.

[2] 蔣康博,蒙澤海,葉忱.自然風對飛機著陸的影響[J].飛行力學,2014,32(3):197-199.

JIANG K B,MENG Z H,YE C.The effect of natural wind on aircraft landing[J].Flight Dynamics,2014,32(3):197-199(in Chinese).

[3] 中國民用航空局.中國民用航空規(guī)章 第25部 運輸類飛機適航標準：CCAR-25-R4[S].北京：中國民用航空局,2011.

Civil Aviation Administration of China.China civil aviation re-gulations Part 25:Airworthiness standards of transport category aircraft：CCAR-25-R4[S].Beijing:Civil Aviation Administration of China,2011(in Chinese).

[4] 程不時.飛機設計手冊 第5冊:民用飛機總體設計[M].北京:航空工業(yè)出版社,2005.

CHENG B S.Aircraft design handbook 5th book：Preliminary design of civil airplane[M].Beijing:Aviation Industry Press,2005(in Chinese).

[5] 鄭作棣.運輸類飛機適航標準技術咨詢手冊[M].北京:航空工業(yè)出版社,1995.

ZHENG Z D.Technical advisory for airworthiness standards of transport category aircraft[M].Beijing:Aviation Industry Press,1995(in Chinese).

[6] 修忠信,由立巖.運輸類飛機合格審定飛行試驗指南[M].上海:上海交通大學出版社,2013.

XIU Z X,YOU L Y.Flight test guide for certification of transport category airplanes[M].Shanghai:Shanghai Jiaotong University Press,2013(in Chinese).

[7] BALTES E,SPITZ W.Virtual flight test as advanced step in aircraft development:AIAA-2002-5823[R].Reston:AIAA,2002.

[8] GEORGE R,DOYLE J.A review of computer simulations for aircraft-surface dynamics[J].Journal of Aircraft,1986,23(4):257-265.

[9] COETZEE E B.Modelling and nonlinear analysis of aircraft ground manoeuvres[D].Bristol:University of Bristol,2006.

[10] SCHARL J,MAVRIS D N,BURDUN I Y.Use of flight simulation in early design:Formulation and application of the virtual testing and evaluation methodology:AIAA-2000-5590[R].Reston:AIAA,2000.

[11] BURDUN I Y,DELAURENTIS D A,MAVRIS D N.Modeling and simulation of airworthiness requirements for an HSCT prototype in early design:AIAA-1998-4936[R].Reston:AIAA,1998.

[12] U.S.Department of Transportation,Faderal Aviation Admini-stration.Flight test guide for certification of transport category airplanes:AC No.25-7C[S].Oklahoma City:FAA,2012.

[13] KRüGER W,BESSELINK I,COWLING D,et al.Aircraft landing gear dynamics:Simulation and control[J].Vehicle System Dynamics,1997,28(2-3):119-158.

[14] ETKIN B.Dynamics of flight:Stability and control[M].New York:John Wiley and Sons,1995.

[15] PI W S,YAMANE J R,SMITH M J C.Generic aircraft ground operation simulation:AIAA-1986-0989[R].Reston:AIAA,1986.

[16] KHAPANE P D.Simulation of asymmetric landing and typical ground maneuvers for large transport aircraft[J].Aerospace Science and Technology,2003,7(8):611-619.

[17] SMILEY R F,HORNE W B.Mechanical properties of pneuma-tic tires with special reference to modern aircraft tires:NASA TR-64[R].Washington,D.C.:NASA,1960.

[18] WOODA G,BLUNDELL M,SHARMA S.A low parameter tyre model for aircraft ground dynamic simulation[J].Materials and Design,2012,35:820-832.

[19] 劉海良,王立新.基于數(shù)字虛擬飛行的民用飛機縱向地面操穩(wěn)特性評估[J].航空學報,2015,36(5):1432-1441.

LIU H L,WANG L X.Assessment of longitudinal ground stabi-lity and control for civil transport aircraft based on virtual flight testing methodology[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2015,36(5):1432-1441(in Chinese).

[20] HOSMAN R,VAN DER GEEST P,VAN DER ZEE J.Development of a pilot model for the manual balked landing maneuver:AIAA-2009-5818[R].Reston:AIAA,2009.

[21] POOL D M,ZAAL P M T,DAMVELD H J,et al.Pilot equation in manual control of aircraft dynamics[C]∥Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Systems,Man,and Cybernetics.Piscataway,NJ:IEEE Press,2009:2480-2485.

[22] ROBINSON J,BARNES S,WEBB M,et al.The use of pilot modeling in aviation reguatory affairs:AIAA-2009-5825[R].Reston:AIAA,2009.

[23] 高金源,李陸豫,馮亞昌,等.飛機飛行品質[M].北京：國防工業(yè)出版社,2003.

GAO J Y,LI L Y,FENG Y C,et al.Aircraft handling qualities[M].Beijing:National Defense Industry Press,2003(in Chinese).

[24] 涂章杰，王立新，陳俊平.基于數(shù)字虛擬飛行的民機復飛爬升梯度評估[J].北京航空航天學學報,2017,43(12):2530-2538.

TU Z J,WANG L X,CHEN J P.Assessment of airworthiness compliance of go-around climb gradient for civil aircraft based on digital virtual flight testing method[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2017,43(12):2530-2538(in Chinese).