王邦繼　劉慶想　周磊　卜朗　李相強(qiáng)　張健穹

摘 要：為了優(yōu)化步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)，對其加減速曲線的控制性能進(jìn)行了研究。以步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行原理為基礎(chǔ)，建立了兩相混合式步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，設(shè)計了一種與電機(jī)矩頻特性更為符合且可以用于實(shí)時在線計算的拋物線型加減速曲線算法，并與典型的勻加減速曲線算法、指數(shù)型加減速曲線算法進(jìn)行了仿真比較分析，最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，在相同的控制周期內(nèi)，拋物線型加減速曲線的最大無失步轉(zhuǎn)動角度有了顯著提高，同時其中間過程的位置跟蹤誤差和平衡位置處的殘余振蕩誤差也較小。拋物線型加減速曲線具有更快速的動態(tài)響應(yīng)能力，已在某相控陣列天線的單元相位控制中得到了應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：步進(jìn)電機(jī)；開環(huán)控制；系統(tǒng)建模；加減速控制；拋物線型加減速

中圖分類號：TM 383.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）01-0037-06

0 引 言

步進(jìn)電機(jī)是一種將數(shù)字脈沖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)位移增量的電磁機(jī)械。在正常工作狀態(tài)下，電機(jī)位移輸出與數(shù)字脈沖輸入嚴(yán)格同步，具有較高的控制精確度，且控制方法簡單、啟停迅速、性能穩(wěn)定，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域[1]。

目前，步進(jìn)電機(jī)控制方法有開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種。步進(jìn)電機(jī)閉環(huán)控制方法見文獻(xiàn)[2-3]。在步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)軸上安裝傳感器來檢測電機(jī)轉(zhuǎn)子位置形成閉環(huán)，并采用自適應(yīng)、變結(jié)構(gòu)模糊等控制算法，整個系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)成本和控制復(fù)雜度都較高。隨著細(xì)分驅(qū)動技術(shù)的發(fā)展，電機(jī)輸出跟蹤輸入的同步能力不斷提高，再通過合適的加減速曲線算法的優(yōu)化，可以有效避免失步、振動等現(xiàn)象。由于其實(shí)現(xiàn)簡單，控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性能滿足大多數(shù)應(yīng)用需求，開環(huán)控制是步進(jìn)電機(jī)的主要控制方式，其研究主要集中在加減速曲線優(yōu)化和具體實(shí)現(xiàn)上。

典型的加減速曲線有：梯形曲線、指數(shù)型曲線、S型曲線等[4-9]，它們均在一定程度上反映了矩頻特性對加速過程的限制，在適當(dāng)條件下有其實(shí)用價值。周黎等人設(shè)計了一種正矢型加減速曲線[8]，能較好地抑制運(yùn)動過程中的沖擊及殘余振動；但并不適合對動態(tài)響應(yīng)有快速要求的場合。

本文以兩相混合式步進(jìn)電機(jī)位置旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)為對象，建立開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，設(shè)計與電機(jī)矩頻特性更為符合且可用于實(shí)時在線計算的拋物線型加減速曲線算法，并與典型的加減速曲線進(jìn)行仿真比較分析，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.2 矩頻特性分析

為了使步進(jìn)電機(jī)既不發(fā)生失步或過沖，又能快速達(dá)到所需的運(yùn)行速度，關(guān)鍵在于電機(jī)運(yùn)行過程中，在各個運(yùn)行頻率下所需的轉(zhuǎn)矩既能充分利用各個頻率下的轉(zhuǎn)矩，又沒有超出其轉(zhuǎn)矩。若加減速曲線在各個運(yùn)行頻率下所需的轉(zhuǎn)矩完全符合矩頻特性規(guī)律，那將是一種最優(yōu)的理想加減速曲線。下面分析勻加減速、指數(shù)型加減速和拋物線型加減速3種方式的矩頻特性利用情況：

1）勻加減速也稱為梯形加減速，在整個加速減過程中所需的轉(zhuǎn)矩T1是恒定的。若矩頻特性規(guī)律如圖3所示，可知該方法沒有充分利用電機(jī)低速時具有較大力矩的特點(diǎn)，所以加速時間與所能達(dá)到的運(yùn)行頻率之間f1存在著矛盾關(guān)系。顯然這不是一種較佳的加速方式。

2）指數(shù)型加減速，其加速度與運(yùn)行頻率之間滿足的線性變化規(guī)律[8]為

dfdt=A-Bt。（15）

通常的步進(jìn)電機(jī)矩頻規(guī)律為：在運(yùn)行頻率f較小時，電機(jī)轉(zhuǎn)矩T基本恒定，而當(dāng)f增大時T隨f近似線性下降，所以，式（15）是對電機(jī)矩頻特性的一種較好的近似。

3）拋物線型加減速。通常的步進(jìn)電機(jī)矩頻規(guī)律為：在f0后的一段內(nèi)，T隨f線性下降，但斜率不大；而當(dāng)f較大時，T隨f的下降加快。對于這種矩頻特性，拋物線型加減速曲線能更好地符合其矩頻特性規(guī)律，這是因?yàn)閽佄锞€型加減速曲線所需的轉(zhuǎn)矩與運(yùn)行頻率的關(guān)系[12]為

3 仿真分析

以某步進(jìn)電機(jī)位置旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)為對象，利用前文的步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，對上述3種加減速曲線分別進(jìn)行仿真研究。采用SanyoDenki公司生產(chǎn)的邊長為14 mm的兩相混合式步進(jìn)電機(jī)，轉(zhuǎn)子齒數(shù)為50齒，最大輸出轉(zhuǎn)矩為6.5 mN·m。采用256細(xì)分的微步細(xì)分驅(qū)動，理論上的步進(jìn)角達(dá)到了0.007°。負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量JL取3×10-7 kg·m2，電機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量JM為0.58×10-7 kg·m2，粘滯阻尼D取0.0001 N·m·s/rad。電機(jī)從靜止啟動到剛好停止的轉(zhuǎn)動時間為100 ms，其中加速、勻速和減速時間分別為40 ms、20 ms和40 ms。這3種加減速方式下設(shè)計的速度曲線及其相應(yīng)的步進(jìn)脈沖序列的典型仿真結(jié)果如圖4所示。

分別采用這3種速度曲線作為仿真系統(tǒng)輸入，執(zhí)行仿真系統(tǒng)，可以得到負(fù)載運(yùn)動的速度、位置曲線等。仿真結(jié)果表明：在100 ms控制周期內(nèi)，采用勻加減速曲線，步進(jìn)電機(jī)的最大無失步轉(zhuǎn)動角度為630°；采用指數(shù)型加減速曲線，最大無失步轉(zhuǎn)動角度為450°，較勻加減速曲線降低了180°；而采用拋物線型加減速曲線，最大無失步轉(zhuǎn)動角度達(dá)到810°，較勻加減速曲線提高了180°，提高了約30%。在最大無失步轉(zhuǎn)動過程中，這3種速度曲線的負(fù)載端角位移與時間關(guān)系仿真結(jié)果如圖5所示，其中實(shí)線為輸入的角位移曲線（設(shè)計的速度曲線的一次積分），虛線為負(fù)載端的角位移曲線?？梢钥闯?，這兩種角位移曲線具有較好的吻合程度，說明設(shè)計的速度曲線能夠?qū)崿F(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)的精確控制。將它們作差值處理，將得到運(yùn)行過程中的位置跟蹤誤差，以及輸入停止后負(fù)載在平衡位置處的殘余振蕩過程，如圖6所示?？梢钥闯觯瑨佄锞€型加減速曲線的中間過程位置跟蹤誤差最小，而在平衡位置處的殘余振蕩誤差也較小，在-0.5° ～ 0.5°范圍內(nèi)。在上述電機(jī)轉(zhuǎn)動過程中，這3種加減速方式下設(shè)計的速度曲線與仿真得到的負(fù)載端的速度曲線與時間關(guān)系如圖7所示。這3種加減速的速度曲線均基本符合預(yù)期的設(shè)計要求，但在速度曲線不同階段的轉(zhuǎn)換處所需轉(zhuǎn)矩不平滑，有一定的諧振振蕩沖擊，可能會誘發(fā)系統(tǒng)機(jī)械振動。

綜上所述，拋物線型加減速曲線在相同控制周期內(nèi)具有更大的轉(zhuǎn)動角度，即具有更快的動態(tài)響應(yīng)速度，同時中間過程的位置跟蹤誤差也較小，這說明拋物線型加減速曲線具有更優(yōu)的開環(huán)控制特性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

前述的梯形速度曲線和拋物線型速度曲線已在Altera公司的DE0 FPGA開發(fā)板上得以實(shí)現(xiàn)。驅(qū)動對象的參數(shù)與仿真模型基本吻合，即采用靜轉(zhuǎn)矩為6.5 mN·m、額定電流為0.3 A、電機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量為0.58×10-7 kg·m2、編碼器線數(shù)為1024的兩相混合式步進(jìn)電機(jī)。旋轉(zhuǎn)負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量約為3×10-7 kg·m2，驅(qū)動電路的微步細(xì)分?jǐn)?shù)為16。加速、勻速和減速時間分別為40 ms、20 ms和40 ms，即單個控制周期的總運(yùn)行時間精確為100 ms。

梯形和拋物線型速度曲線的最大無失步轉(zhuǎn)動角位移及其相應(yīng)的誤差曲線如圖8和9所示?？梢钥闯觯?00 ms的控制周期內(nèi)，梯形加減速方式的最大無失步轉(zhuǎn)動角度為540°；而拋物線型加減速方式的最大無失步轉(zhuǎn)動角度為810°，較梯形加減速方式有了約50%的提高。同時，在系統(tǒng)停止輸入后，負(fù)載在平衡位置處的殘余振蕩誤差也均在-0.5° ～ 0.5°的范圍內(nèi)。

在其他轉(zhuǎn)動角度下也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，這兩種速度曲線在不同轉(zhuǎn)動角度下的中間過程角位移誤差最大值總結(jié)于表1中。在相同的控制周期內(nèi)，較梯形曲線來說，拋物線型曲線具有更大的無失步轉(zhuǎn)動角度，同時中間過程角位移誤差也有所降低。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果及其規(guī)律基本吻合，證明了前述矩頻特性理論分析的正確性。拋物線型加減速方式的運(yùn)用，使步進(jìn)電機(jī)的開環(huán)控制性能有了顯著提高。

5 結(jié) 論

1）建立了兩相混合式步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，設(shè)計了一種與步進(jìn)電機(jī)矩頻特性更為符合且可以用于實(shí)時在線計算的拋物線型加減速曲線算法。

2）仿真分析了勻加減速、指數(shù)型加減速、拋物線型加減速3種類型速度曲線的控制性能。結(jié)果表明，在100 ms的控制周期內(nèi)，拋物線型加減速曲線的最大無失步轉(zhuǎn)動角度達(dá)到810°，較另外兩種加減速曲線分別提高了29%和80%；同時其中間過程的位置跟蹤誤差和平衡位置處的殘余震蕩誤差均較小。

3）實(shí)驗(yàn)研究了梯形、拋物線型速度曲線的控制性能。結(jié)果表明，在相同控制周期下，拋物線型速度曲線的最大無失步轉(zhuǎn)動角度為810°，較梯形速度曲線有了約50%的提高；同時其角位移誤差也相對減小。仿真和實(shí)驗(yàn)都說明了拋物線型加減速曲線具有更快速的動態(tài)響應(yīng)能力。

4）基于拋物線型加減速曲線的步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制方式已成功應(yīng)用到某相控陣列天線的單元相位控制中，實(shí)現(xiàn)了天線波束更快速的動態(tài)掃描性能。該控制方式也適用于對響應(yīng)速度有較高要求的其他應(yīng)用場合。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] ACARNLEY P. Stepping Motors： A guide to theory and practice[M]. London： The Institution of Electrical Engineers， 2002.

[2] 史敬灼， 徐殿國， 王宗培. 模糊控制步進(jìn)電動機(jī)位置伺服系統(tǒng)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報， 2001， 16（3）：20.

SHI Jingzhuo， XU Dianguo， WANG Zongpei. Stepping motor position servo system with fuzzy control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2001，16（3）：20.

[3] 劉景林， 王帥夫. 數(shù)控機(jī)床用多步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報， 2013， 17（5）：80.

LIU Jinglin， WANG Shuaifu. Multistepping motor servo system control for numerical control machine[J]. Electric Machines and Control， 2013， 17（5）：80.

[4] 劉穎， 王志剛， 王紅， 等. 步進(jìn)電機(jī)升降頻的優(yōu)化算法[J]. 微電機(jī)， 2010， 43（8）：93.

LIU Ying， WANG Zhigang， WANG Hong， et al. An optimization algorithm to accelerate or decelerate speed of step motor[J]. Micromotors， 20010， 43（8）：93.

[5] 王邦繼， 劉慶想， 周磊， 等. FPGA在多軸步進(jìn)電機(jī)控制器中的應(yīng)用[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報， 2012，16（3）：78.

WANG Bangji， LIU Qingxiang， ZHOU Lei， et al. FPGAbased multipleaxis stepper motor controller[J]. Electric Machines and Control， 2012， 16（3）：78.

[6] CARRICA D O， GONZALEZ S A， BENEDETTI M. A high speed velocity control algorithm of multiple stepper motors[J]. Mechatronics， 2004， 14：675.

[7] JI Shuai， HU Tianliang， ZHANG Chengrui， et al. A parametric hardware fine acceleration/deceleration algorithm and its implementation[J]. Int J Adv Manuf Technol， 2012， 63：1109.

[8] 周黎， 楊世洪， 高曉東. 步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)建模及運(yùn)行曲線仿真[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報， 2011， 15（1）： 20.

ZHOU Li， YANG Shihong， GAO Xiaodong. Modeling of stepper motor control system and running curve simulation[J]. Electric Machines and Control， 2011，15（1）：20.

[9] 巫佩軍， 楊文韜， 余馳， 等. 一種用于高精度隨動控制系統(tǒng)的軌跡預(yù)測方法[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報， 2014， 18（7）：1.

WU Peijun， YANG Wentao， YU Chi， et al. Trajectory prediction method for high precision servo control system[J]. Electric Machines and Control， 2014， 18（7）：1.

[10] 劉衛(wèi)國， 宋受俊. 三相反應(yīng)式步進(jìn)電動機(jī)建模及常用控制方法仿真[J]. 微電機(jī)， 2007，40（8）：22.

LIU Weiguo， SONG Shoujun. Modeling and simulation of conventional control methods for 3phase reluctance stepper[J]. Micromotors， 2007， 40（8）：22.

[11] LYSHEVSKI S E. Microstepping and high performance control of permanentmagnet stepper motors[J]. Energy Conversion and Management， 85（2014）：254.

[12] 陳愛民. 步進(jìn)電機(jī)拋物線型升降頻曲線介紹[J]. 微特電機(jī)， 1991，6：42.

（編輯：張 楠）