黃金杰　潘曉真

摘 要：針對輸入電壓和輸出負載發(fā)生變化會影響B(tài)uck變換器動態(tài)特性的問題，建立了Buck變換器多胞線性變參數(shù)（linear parametervarying， LPV）模型，同時引入多胞優(yōu)化技術，基于線性矩陣不等式（LMI）最優(yōu)化的方法，利用狀態(tài)反饋將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到滿足動態(tài)響應要求的特定區(qū)域，設計了一種基于多胞線性變參數(shù)模型的Buck變換器魯棒變增益控制器。仿真結果表明，無論是在負載電阻突變或者輸入電壓突變的情況下，還是存在負載擾動電流的情況下，所設計的魯棒變增益控制器都能夠使Buck變換器保持穩(wěn)定的電壓輸出和良好的動態(tài)特性。

關鍵詞：Buck變換器；線性變參數(shù)；線性矩陣不等式；多胞技術；區(qū)域極點配置

中圖分類號：TM 273

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）01-0093-07

0 引 言

現(xiàn)今，開關電源技術與人們的生產(chǎn)、生活息息相關。一直以來，在電力電子領域，開關變換器大多運用PID控制策略[1]；但是PID控制參數(shù)選取困難，很難保證系統(tǒng)達到最優(yōu)來滿足變換器逐步提高的動態(tài)響應和控制精確度的要求[2]。

隨著對Buck變換器性能要求的不斷提高，近年來，對其控制策略的研究有了新的突破。根據(jù)文獻[3]的論述，作者在對狀態(tài)空間平均模型進行分析后，建立了Buck變換器小信號數(shù)學模型。通過此模型可以確定開關變換器在開環(huán)、閉環(huán)控制下的傳遞函數(shù)。文獻[4]則將隨機優(yōu)化的思想引入Buck變換器的相關研究中，提出了將變換器的非線性系統(tǒng)模型當作一種帶有不確定噪聲負載的隨機線性系統(tǒng)的模型，并假設隨機系統(tǒng)是狀態(tài)完全能達的，然后推導出變換器穩(wěn)定工作且噪聲抑制達到最佳時的狀態(tài)反饋控制器。在此基礎上，文獻[5]進一步通過引入增廣矩陣，根據(jù)線性二次型調節(jié)器（linear quadratic regulator， LQR）最優(yōu)調節(jié)原理對PID控制器的參數(shù)進行優(yōu)化整定，實現(xiàn)了DCDC變換器無靜差控制。文獻[6]利用無源性理論構造反饋控制器并對其系數(shù)進行優(yōu)化整定。然而，以上控制器的設計都是建立在對Buck變換器精確建模的基礎上。在實際生產(chǎn)過程中，Buck變換器的結構參數(shù)和性能會因器件的差異和老化發(fā)生變化，與設計所用的數(shù)學模型產(chǎn)生偏差，導致Buck變換器的輸出性能惡化。近幾年，魯棒控制得到發(fā)展，帶動了LPV控制的發(fā)展，這給解決一些非線性問題帶來新的方法和途徑[7]。

為了解決Buck變換器的性能魯棒性問題，引入了LPV模型，并在開關變換器的控制設計中，采用了變增益控制理論。此做法是為了增強系統(tǒng)在受到外部擾動和內部參數(shù)變化時的魯棒性，得到一種在實際應用中控制性能良好的開關變換器。

1 Buck變換器的建模

1.1 Buck變換器

默認變換器工作在連續(xù)導通模式（continuous conduction mode，CCM）。圖1所示為Buck變換器拓撲結構[8]。其中：L為變換器的電感，等效串聯(lián)電阻為RL；C為變換器的輸出電容，等效電阻為RC；D為續(xù)流二極管；R為負載電阻；S是開關管；Ui和Uo分別為系統(tǒng)的輸入端電壓和輸出端電壓。由于RL和RC阻值很小，以至于可以忽略。

圖2所示為等幅的PWM波，用來控制開關管通斷。其中T是開關周期，Ton和Toff分別表示開關管在一個周期內的導通時間和關斷時間。占空比可以表示為Ton/（Ton+Toff）。

根據(jù)圖2所示，Buck變換器的工作原理如下：

1）當開關管S導通時，Ui和Uo的電勢差加在電感L兩端，iL增大，存儲能量，進入充電模式；

2）當開關管S關斷時，iL減小，進入電感放電模式，電感L和電容C同時向負載電阻R提供能量，維持Uo不變。

PID控制器的參數(shù)影響著系統(tǒng)的響應速度和調節(jié)精度，其整定過程較為復雜，一般采用經(jīng)驗估算法與觀察實際運行效果相結合來確定參數(shù)；但是這種方法往往需要很長的調試過程，并且不能保證達到最優(yōu)效果[9]。為了進一步說明LPV控制器的優(yōu)越性，除了和常規(guī)PID控制器作比較外，根據(jù)文獻[5]中的控制方案，利用Matlab工具箱中的LQR進一步求得PID控制器的1組最優(yōu)控制參數(shù)后，3組控制方案加以比較。通過在Matlab中不斷的校正得出：二次型最優(yōu)PID控制參數(shù)：Kp=0.031 6，Ki=30，Kd=0.000 05；常規(guī)PID控制參數(shù)：Kp=0.079，Ki=22，Kd=0.000 15。

2 LPV控制器的設計

2.1 LPV模型的建立

系統(tǒng)的不確定性因素，如穩(wěn)態(tài)的占空比，負載或者儲能元件的參數(shù)變化都會影響B(tài)uck變換器的線性化模型的響應。由于這些原因，在控制和設計開關變換器時，允許在一定程度上處理模型中存在的不確定性，這具有重大的意義。圖4是Buck變換器的原理圖[10]。

當給系統(tǒng)施加隨機變化的擾動信號時，3種控制器對于擾動的抑制作用是不同的。LPV控制器能使輸出電壓在很小的范圍波動，產(chǎn)生的紋波比較小。其他2種控制器在干擾存在的情況下，輸出電壓受到的影響比較強烈，波動范圍比較大?？梢钥闯霰疚脑O計的LPV控制器相對于其他2種控制器在干擾抑制方面有更好的表現(xiàn)，系統(tǒng)的動態(tài)性能更優(yōu)異。

5 結 論

本文中，以負載電阻和輸入電壓作為變參數(shù)來研究Buck變換器的控制器設計，把2個變化參數(shù)的極大值和極小值分別組合在一起，構成凸多面體結構的LPV模型。這樣在進行LPV控制器的設計和穩(wěn)定性分析時，只需要考慮多胞形的頂點，計算量小，更加易于實現(xiàn)。仿真結果進一步表明，相比于二次型最優(yōu)PID控制器和常規(guī)PID控制器，基于LPV模型的魯棒變增益控制器更具優(yōu)勢。當輸入電壓和負載發(fā)生改變時，Buck變換器輸出電壓超調量更小、調節(jié)更迅速；當負載電流存在擾動時，Buck變換器抑制干擾的能力更強，魯棒性更好。

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（編輯：邱赫男）