黃金杰　潘曉真

摘 要：針對(duì)輸入電壓和輸出負(fù)載發(fā)生變化會(huì)影響B(tài)uck變換器動(dòng)態(tài)特性的問題，建立了Buck變換器多胞線性變參數(shù)（linear parametervarying， LPV）模型，同時(shí)引入多胞優(yōu)化技術(shù)，基于線性矩陣不等式（LMI）最優(yōu)化的方法，利用狀態(tài)反饋將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求的特定區(qū)域，設(shè)計(jì)了一種基于多胞線性變參數(shù)模型的Buck變換器魯棒變?cè)鲆婵刂破?。仿真結(jié)果表明，無論是在負(fù)載電阻突變或者輸入電壓突變的情況下，還是存在負(fù)載擾動(dòng)電流的情況下，所設(shè)計(jì)的魯棒變?cè)鲆婵刂破鞫寄軌蚴笲uck變換器保持穩(wěn)定的電壓輸出和良好的動(dòng)態(tài)特性。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；線性變參數(shù)；線性矩陣不等式；多胞技術(shù)；區(qū)域極點(diǎn)配置

中圖分類號(hào)：TM 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）01-0093-07

0 引 言

現(xiàn)今，開關(guān)電源技術(shù)與人們的生產(chǎn)、生活息息相關(guān)。一直以來，在電力電子領(lǐng)域，開關(guān)變換器大多運(yùn)用PID控制策略[1]；但是PID控制參數(shù)選取困難，很難保證系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)來滿足變換器逐步提高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和控制精確度的要求[2]。

隨著對(duì)Buck變換器性能要求的不斷提高，近年來，對(duì)其控制策略的研究有了新的突破。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的論述，作者在對(duì)狀態(tài)空間平均模型進(jìn)行分析后，建立了Buck變換器小信號(hào)數(shù)學(xué)模型。通過此模型可以確定開關(guān)變換器在開環(huán)、閉環(huán)控制下的傳遞函數(shù)。文獻(xiàn)[4]則將隨機(jī)優(yōu)化的思想引入Buck變換器的相關(guān)研究中，提出了將變換器的非線性系統(tǒng)模型當(dāng)作一種帶有不確定噪聲負(fù)載的隨機(jī)線性系統(tǒng)的模型，并假設(shè)隨機(jī)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能達(dá)的，然后推導(dǎo)出變換器穩(wěn)定工作且噪聲抑制達(dá)到最佳時(shí)的狀態(tài)反饋控制器。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步通過引入增廣矩陣，根據(jù)線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator， LQR）最優(yōu)調(diào)節(jié)原理對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，實(shí)現(xiàn)了DCDC變換器無靜差控制。文獻(xiàn)[6]利用無源性理論構(gòu)造反饋控制器并對(duì)其系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。然而，以上控制器的設(shè)計(jì)都是建立在對(duì)Buck變換器精確建模的基礎(chǔ)上。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，Buck變換器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能會(huì)因器件的差異和老化發(fā)生變化，與設(shè)計(jì)所用的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致Buck變換器的輸出性能惡化。近幾年，魯棒控制得到發(fā)展，帶動(dòng)了LPV控制的發(fā)展，這給解決一些非線性問題帶來新的方法和途徑[7]。

為了解決Buck變換器的性能魯棒性問題，引入了LPV模型，并在開關(guān)變換器的控制設(shè)計(jì)中，采用了變?cè)鲆婵刂评碚?。此做法是為了增?qiáng)系統(tǒng)在受到外部擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)變化時(shí)的魯棒性，得到一種在實(shí)際應(yīng)用中控制性能良好的開關(guān)變換器。

1 Buck變換器的建模

1.1 Buck變換器

默認(rèn)變換器工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（continuous conduction mode，CCM）。圖1所示為Buck變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[8]。其中：L為變換器的電感，等效串聯(lián)電阻為RL；C為變換器的輸出電容，等效電阻為RC；D為續(xù)流二極管；R為負(fù)載電阻；S是開關(guān)管；Ui和Uo分別為系統(tǒng)的輸入端電壓和輸出端電壓。由于RL和RC阻值很小，以至于可以忽略。

圖2所示為等幅的PWM波，用來控制開關(guān)管通斷。其中T是開關(guān)周期，Ton和Toff分別表示開關(guān)管在一個(gè)周期內(nèi)的導(dǎo)通時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間。占空比可以表示為Ton/（Ton+Toff）。

根據(jù)圖2所示，Buck變換器的工作原理如下：

1）當(dāng)開關(guān)管S導(dǎo)通時(shí)，Ui和Uo的電勢(shì)差加在電感L兩端，iL增大，存儲(chǔ)能量，進(jìn)入充電模式；

2）當(dāng)開關(guān)管S關(guān)斷時(shí)，iL減小，進(jìn)入電感放電模式，電感L和電容C同時(shí)向負(fù)載電阻R提供能量，維持Uo不變。

PID控制器的參數(shù)影響著系統(tǒng)的響應(yīng)速度和調(diào)節(jié)精度，其整定過程較為復(fù)雜，一般采用經(jīng)驗(yàn)估算法與觀察實(shí)際運(yùn)行效果相結(jié)合來確定參數(shù)；但是這種方法往往需要很長的調(diào)試過程，并且不能保證達(dá)到最優(yōu)效果[9]。為了進(jìn)一步說明LPV控制器的優(yōu)越性，除了和常規(guī)PID控制器作比較外，根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的控制方案，利用Matlab工具箱中的LQR進(jìn)一步求得PID控制器的1組最優(yōu)控制參數(shù)后，3組控制方案加以比較。通過在Matlab中不斷的校正得出：二次型最優(yōu)PID控制參數(shù)：Kp=0.031 6，Ki=30，Kd=0.000 05；常規(guī)PID控制參數(shù)：Kp=0.079，Ki=22，Kd=0.000 15。

2 LPV控制器的設(shè)計(jì)

2.1 LPV模型的建立

系統(tǒng)的不確定性因素，如穩(wěn)態(tài)的占空比，負(fù)載或者儲(chǔ)能元件的參數(shù)變化都會(huì)影響B(tài)uck變換器的線性化模型的響應(yīng)。由于這些原因，在控制和設(shè)計(jì)開關(guān)變換器時(shí)，允許在一定程度上處理模型中存在的不確定性，這具有重大的意義。圖4是Buck變換器的原理圖[10]。

當(dāng)給系統(tǒng)施加隨機(jī)變化的擾動(dòng)信號(hào)時(shí)，3種控制器對(duì)于擾動(dòng)的抑制作用是不同的。LPV控制器能使輸出電壓在很小的范圍波動(dòng)，產(chǎn)生的紋波比較小。其他2種控制器在干擾存在的情況下，輸出電壓受到的影響比較強(qiáng)烈，波動(dòng)范圍比較大?？梢钥闯霰疚脑O(shè)計(jì)的LPV控制器相對(duì)于其他2種控制器在干擾抑制方面有更好的表現(xiàn)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)異。

5 結(jié) 論

本文中，以負(fù)載電阻和輸入電壓作為變參數(shù)來研究Buck變換器的控制器設(shè)計(jì)，把2個(gè)變化參數(shù)的極大值和極小值分別組合在一起，構(gòu)成凸多面體結(jié)構(gòu)的LPV模型。這樣在進(jìn)行LPV控制器的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析時(shí)，只需要考慮多胞形的頂點(diǎn)，計(jì)算量小，更加易于實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果進(jìn)一步表明，相比于二次型最優(yōu)PID控制器和常規(guī)PID控制器，基于LPV模型的魯棒變?cè)鲆婵刂破鞲邇?yōu)勢(shì)。當(dāng)輸入電壓和負(fù)載發(fā)生改變時(shí)，Buck變換器輸出電壓超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)更迅速；當(dāng)負(fù)載電流存在擾動(dòng)時(shí)，Buck變換器抑制干擾的能力更強(qiáng)，魯棒性更好。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 桑繪繪， 楊奕， 沈彩琳. 基于PID控制的Buck變換器仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].南通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，10（1）：24.

SANG Huihui， YANG Yi， SHEN Cailin. Design of Buck converter simulation system based on PID control[J]. Journal of Nantong University （Natural Science Edition）， 2011， 10（1）：24.

[2] 帥定新， 謝運(yùn)祥， 王曉剛. 基于狀態(tài)反饋精確線性化Buck變換器的最優(yōu)控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（33）：1.

SHUAI Dingxin， XIE Yunxiang， WANG Xiaogang. Optimal control of Buck converter based on state feedback exact linearization[J]. Proceedings of the CSEE， 2008， 28（33）：1.

[3] 樂江源， 謝運(yùn)祥， 冀玉丕， 等. CCM Buck變換器的精確反饋線性化滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012， 40（ 2）：130.

LE Jiangyuan， XIE Yunxiang， JI Yupi， et al. CCM Buck converter exact feedback linearization sliding mode variable structure control[J]. China South China University Journal （Natural Science Edition）， 2012，40（2）：130.

[4] 吳愛國， 李際濤. DCDC變換器控制方法研究現(xiàn)狀[J]. 電力電子技術(shù)，1999，33（2）：75.

WU Aiguo， LI Jitao. Research on controlling method of DCDC converter[J]. Power Electronic Technology， 1999， 33（ 2）：75.

[5] 馬紅波， 馮全源. BUCK型開關(guān)變換器最優(yōu)PID控制器設(shè)計(jì)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12（6）：639.

MA Hongbo， FENG Quanyuan. BUCK switch converter optimal PID controller design[J]. Electric Machines and Control，2008， 12（6）：639.

[6] 陳江輝， 謝運(yùn)祥， 王健敏. 單Buck型逆變器狀態(tài)反饋線性化最優(yōu)控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2014， 18（8）：75.

CHEN Jianghui， XIE Yunxiang， WANG Jianmin.State feedback linearization optimal control for single Buck inverter[J]. Electric Machines and Control， 2014， 18（8）：75.

[7] 張淦勝. Buck變換器LPV模型的增益調(diào)度控制[A].第26屆中國過程控制會(huì)議（CPCC2015）論文集[C].中國自動(dòng)化學(xué)會(huì)過程控制專業(yè)委員會(huì)，2015.

[8] 周雒維， 畢凱， 劉宿城， 等. 寬變工作點(diǎn)DC/DC開關(guān)變換器的建模與控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2013， 17（2）：57.

ZHOU Luowei，BI Kai， LIU Sucheng， et al. Wider working point of DC/DC switching converter modeling and control[J]. Electric Machines and Control， 2013，17（2）：57.

[9] 江東， 顧玉武， 楊嘉祥，等. 混合磁懸浮球系統(tǒng)變參數(shù)PID控制仿真[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，12（2）：31.

JIANG Dong， GU Yuwu， YANG Jiaxiang， et al. Variable parameter PID control simulation of hybrid magnetic levitation ball system[J].Journal of Harbin University of Science and Technology， 2007， 12（2）：31.

[10] SUN Kangwen， ZHU Ming， QI Bojin， et al. Design and simulation to composite PI controller on the stratospheric airship[J]. Sensors and Transducers， 2014，171（5）：7.

[11] ABBAS H S， ALI A， HOSHEMI S M， et al. LPV statefeedback control of a control moment gyrodcope[J]. Control Engineering Practice， 2014，24：131.

[12] 陳東彥，李興偉，石宇靜. 不確定狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，18（3）：81.

CHEN Dongyan， LI Xingwei， SHI Yujing.Robust stability analysis of linear systems with uncertain state saturation[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2013，18（3）：81.

[13] XIAN Yanhua， FENG Jiuchao. Regional pole assignment robust PID control algorithm for DCDC converter[J].Journal of Northeastern University， 2013， 34（10）：1370.

[14] 王俊玲，王常虹，袁偉. 時(shí)滯LPV離散系統(tǒng)的穩(wěn)定新準(zhǔn)則及控制器設(shè)計(jì)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2004， 8（1）：44.

WANG Junling， WANG Changhong， YUAN Wei. New stability criteria and controller design for time delay LPV discrete system [J]. Electric Machines and Control， 2004， 8（1）：44.

（編輯：邱赫男）