袁霞

分析了數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中應(yīng)用的發(fā)展現(xiàn)狀，簡要分析了數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中的適用性、可能性、可行性，闡述了數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中的發(fā)展方向所面臨的局限性。

隨著世界各國金融創(chuàng)新運動的飛速發(fā)展，眾多新興金融產(chǎn)品和衍生工具（如期貨、權(quán)證等）也隨之出現(xiàn)。因此金融市場的運行規(guī)律、資產(chǎn)組合選擇、金融衍生工具的設(shè)計與定價、風(fēng)險分析與管理、以及相關(guān)的投資決策分析等的重要性愈發(fā)顯著。

1 研究現(xiàn)狀

李海蓉（2007）以金融數(shù)學(xué)為對象，分析了數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用，并探討了數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用；王金平（2008）對金融數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行了界定；林云彤（2010）提出，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因此，它一直和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)。楊曉玄（2012）提出，金融數(shù)學(xué)現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為獨立的、具有理論研究價值和實踐研究價值的交叉學(xué)科。孟禎（2015）通過數(shù)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計為分析工具證明了數(shù)學(xué)對于金融學(xué)研究的重要性。

1數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中的適用性

1.1數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中的可能性

金融學(xué)以融通貨幣和貨幣資金的活動為研究對象，其活動既有外在現(xiàn)象量的規(guī)定，同時有內(nèi)在質(zhì)的規(guī)定的顯著特征。對于數(shù)學(xué)而言，具有抽象性、精確性和嚴(yán)密的邏輯性的特點。因此，決定了把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融活動過程中是完全有可能的。

1.2數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中的可行性

金融數(shù)學(xué)是金融學(xué)和數(shù)學(xué)交叉產(chǎn)生了一門邊緣性學(xué)科，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計算技術(shù)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。大量研究表明，金融數(shù)學(xué)的建立和發(fā)展，促進(jìn)了金融工具的創(chuàng)新和對金融市場的有效運作，并且在公司的投資決策、開發(fā)項目評估和金融機構(gòu)風(fēng)險管理中也得到了廣泛應(yīng)用。因此，將數(shù)學(xué)方法運用于金融是可行的。

1.3數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中的重要性

首先，數(shù)學(xué)抽象性的特點，在金融研究中可以深入地透過金融的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)金融問題背后的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)關(guān)系，使復(fù)雜的關(guān)系變得清晰可辨。其次，嚴(yán)密的邏輯性使數(shù)學(xué)分析成為科學(xué)推理的主要手段，它可以對復(fù)雜難辨的邏輯關(guān)系用簡潔而精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行說明表達(dá)。如馬爾柯維茨運用了適宜的數(shù)學(xué)方法證明了“不要把雞蛋放在一個籃子里”的道理，從而使金融投資理念由傳統(tǒng)的經(jīng)驗型轉(zhuǎn)變成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。因此，將數(shù)學(xué)應(yīng)用與金融學(xué)具有重要的意義。

2 數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中的發(fā)展趨勢

2.1鞍理論

直接把鞍理論引入到現(xiàn)代金融理論中，利用等價鞍測度的概念研究衍生證券的定價問題，得到的結(jié)果不僅能深刻揭示金融市場的運行規(guī)律，而且可以提供一套有效的算法，求解復(fù)雜的衍生金融產(chǎn)品的定價與風(fēng)險管理問題。并且，能夠較好地解決金融市場不完備時的衍生證券定價問題，進(jìn)而使現(xiàn)代金融理論取得了突破性的進(jìn)展。目前基于鞍方法的衍生證券定價理論在現(xiàn)代金融理論中占主導(dǎo)地位，但在國內(nèi)還是一個空白。

2.2脈沖最優(yōu)控制理論

在證券投資決策問題中，大部分的研究假設(shè)交易速率是有界的和連續(xù)變化的。而實際上投資者的交易速率不是有界的，又不是頻繁改變的。因此，用連續(xù)時間隨機控制理論來研究，使得問題變得更容易處理，但是事實上往往與實際問題有較大的距離。因此，若用脈沖最優(yōu)控制方法研究證券投資決策問題似更為合適。

2.3微分對策理論

當(dāng)金融市場不滿足穩(wěn)態(tài)假定或出現(xiàn)異常波動時，證券價格往往不服從幾何布朗運動，這時用隨機動態(tài)模型研究證券投資決策問題的方法無論從理論上，還是從實際上都存在著較大偏差。用微分對策方法研究金融決策問題可以放松這一假設(shè)，把不確定擾動假想成敵對的一方，針對最差情況加以優(yōu)化，可以得到穩(wěn)定性很強的投資策略。另外，求解微分對策的貝爾曼方程是相對簡單的一階偏微分方程。因此，運用微分對策方法研究金融問題具有廣闊的應(yīng)用前景。

3 在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的局限性

3.1 非經(jīng)濟(jì)因素對金融學(xué)的影響

金融具有復(fù)雜、不容易被量化的特點，存在著許多非經(jīng)濟(jì)因素的影響，如政治、文化、習(xí)俗、心理的等。而數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實的把握是相對且有條件的。因此數(shù)學(xué)模型的理論前提是建立在一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上，這些假設(shè)與現(xiàn)實市場的狀況在某些時候并非完全相同。因此，數(shù)學(xué)模型將會失去了它的分析能力，對未來結(jié)果的預(yù)測也喪失了其應(yīng)有的準(zhǔn)確性。次貸危機、五大投資銀行的衰落，都證明了這一點。

3.2 數(shù)學(xué)方法應(yīng)用目的不明確

數(shù)學(xué)是一種語言，它能夠比其他形式的語言更簡練、更準(zhǔn)確地將問題進(jìn)行表達(dá)。但是，若無法達(dá)到簡練準(zhǔn)確的效果，就應(yīng)該采用其他的語言形式。而不應(yīng)該以淵博的數(shù)學(xué)知識作為傲視同仁之資本，用以掩飾金融理論貧乏之尷尬。 例如20世紀(jì)90年代，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖用隨機微分和非參數(shù)統(tǒng)計方法研究金融問題，但至今成效甚微，甚至于應(yīng)用方面出現(xiàn)了致命的偏差。

4 結(jié)語

通過分析數(shù)學(xué)方法在金融中應(yīng)用的適用性、發(fā)展趨勢及局限性，為數(shù)學(xué)在金融的發(fā)展提供可指引，由于學(xué)術(shù)功底有限，分析還較為淺顯。

（作者單位：四川省萬源中學(xué)）