姚雪?王首政?孫大亮

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和普及，像“拍照賺錢(qián)”這樣的基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包平臺(tái)，已越來(lái)越多。本文考慮任務(wù)打包對(duì)定價(jià)的影響，利用聚類分析篩選可打包任務(wù)，并結(jié)合該區(qū)域的會(huì)員數(shù)量及位置、任務(wù)位置、高程信息等多種因素綜合分析，建立相應(yīng)約束條件，以任務(wù)完成率為目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)上述模型求解，得到優(yōu)化后的定價(jià)模型。

一、問(wèn)題重述

“拍照賺錢(qián)”是在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)下環(huán)境下，顧客通過(guò)APP領(lǐng)取并執(zhí)行任務(wù)從而獲得任務(wù)所標(biāo)定的酬金，是一種基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包平臺(tái)。APP中的任務(wù)定價(jià)是平臺(tái)運(yùn)行的核心要素，定價(jià)的合理程度直接決定商品檢查的成功與否。實(shí)際情況下，多個(gè)任務(wù)可能因?yàn)槲恢帽容^集中，導(dǎo)致用戶爭(zhēng)相選擇，考慮將這些任務(wù)聯(lián)合在一起打包發(fā)布。請(qǐng)建立合理定價(jià)方案的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行一定的優(yōu)化，用以分析和研究企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

二、問(wèn)題分析

這是一個(gè)以任務(wù)完成度為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)解決打多少包、打多大包的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)任務(wù)完成度最高化，此過(guò)程要結(jié)合該區(qū)域的會(huì)員數(shù)量及位置、任務(wù)位置、高程信息等多種因素綜合分析。實(shí)際情況是會(huì)員數(shù)量多而任務(wù)數(shù)量少，一種思想是要提高任務(wù)完成度，就要挑選信譽(yù)度高的會(huì)員來(lái)做任務(wù)。考慮根據(jù)信譽(yù)度篩選一定數(shù)量的優(yōu)質(zhì)會(huì)員，再?gòu)乃Y選出的會(huì)員中選取一定比例的極優(yōu)質(zhì)會(huì)員予以分配打包任務(wù)。認(rèn)為打包任務(wù)的數(shù)量與極優(yōu)質(zhì)會(huì)員的數(shù)量相同，以此任務(wù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)任務(wù)進(jìn)行打包從而確定包內(nèi)任務(wù)數(shù)。最后建立以任務(wù)包裹數(shù)、任務(wù)大小、區(qū)域內(nèi)會(huì)員數(shù)量、位置信息、信譽(yù)度、高程信息等為約束條件，以任務(wù)完成率為目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，用MATLAB求解得到優(yōu)化后的定價(jià)模型。

三、問(wèn)題假設(shè)

（一）假設(shè)會(huì)員位置到任務(wù)點(diǎn)位置的距離為直線距離；

（二）假設(shè)會(huì)員一旦接到任務(wù)就一定能夠完成；

（三）假設(shè)一個(gè)任務(wù)只能由一個(gè)會(huì)員完成，而一個(gè)會(huì)員可能接多個(gè)任務(wù)，而對(duì)于打包的任務(wù)只能接一個(gè)；

（四）假設(shè)信譽(yù)度越高的會(huì)員越早可以挑選任務(wù)。

四、模型建立

（一）建立聚類分區(qū)模型

由于各區(qū)域任務(wù)及高信譽(yù)會(huì)員的分布情況不同，所以要綜合考慮需求任務(wù)分布和高信譽(yù)會(huì)員的分布。對(duì)于任務(wù)的分布，按其經(jīng)緯度地理位置及分布密集程度進(jìn)行聚類分析；對(duì)于會(huì)員的分布，按比例 篩選出一定數(shù)目的高信譽(yù)會(huì)員，研究其分布規(guī)律；當(dāng)任務(wù)分布較為集中的區(qū)域附件有高信譽(yù)會(huì)員時(shí)，考慮將這些任務(wù)打包。

根據(jù)任務(wù)密集程度在任務(wù)分布較為集中的地方進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用K-Means 算法迭代更新的思想進(jìn)行聚類。

聚類過(guò)程如下：

在所有點(diǎn)中隨機(jī)選取了k個(gè)點(diǎn)作為初始聚類中心，該位置坐標(biāo)為，剩余其它點(diǎn)的位置坐標(biāo)

通過(guò)計(jì)算其它點(diǎn)與這些聚類中心點(diǎn)的歐氏距離：

以此作為地域相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)點(diǎn)的距離越近，相似度越大，可分為同一個(gè)區(qū)。將其它點(diǎn)分配給距離最近的聚類中心點(diǎn)所在的類別。然后對(duì)劃分好后的聚類重新進(jìn)行上述步驟，這一過(guò)程不斷重復(fù)直到新的聚類中心與原聚類中心相等或距離函數(shù)開(kāi)始收斂，分區(qū)結(jié)束。

（二） 優(yōu)質(zhì)會(huì)員的篩選

假設(shè)總?cè)蝿?wù)數(shù)為n，被打包的任務(wù)數(shù)為，打包包裹為，第一次和第二次篩選占比分別為，那么：

打包后可以搶到任務(wù)的會(huì)員數(shù)為：

其中搶到打包任務(wù)的會(huì)員數(shù)為：

（三）目標(biāo)規(guī)劃模型的建立與求解

1.模型的建立與求解。對(duì)任務(wù)進(jìn)行打包的目的，從工作者的角度來(lái)說(shuō)是提高會(huì)員執(zhí)行任務(wù)的效率，并且使會(huì)員所獲得的利益最大化。從任務(wù)發(fā)布者的角度來(lái)說(shuō)，通過(guò)對(duì)打包后的任務(wù)進(jìn)行一定量的降價(jià)進(jìn)而來(lái)補(bǔ)貼偏遠(yuǎn)任務(wù)點(diǎn)的定價(jià)，在保證成本盡可能低的前提下提高任務(wù)的完成率，這是任務(wù)發(fā)布者的最終目的，也是前面問(wèn)題中做合理定價(jià)的最終目的。

以提高完成度為最終目的，我們建立以任務(wù)完成度為目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件一：任務(wù)打包情況

約束條件二：任務(wù)定價(jià)成本——打包后定價(jià)成本應(yīng)與打包前定價(jià)成本相等。

約束條件三：信譽(yù)度——信譽(yù)度大于一定標(biāo)準(zhǔn)的會(huì)員才有機(jī)會(huì)搶到任務(wù)包或者任務(wù)。從而得到以下約束條件：

其中mg為任務(wù)打包的數(shù)量，mv為沒(méi)有打包的任務(wù)數(shù)量，m為總的任務(wù)總量，m0i為第 個(gè)會(huì)員的任務(wù)限額，ni為任一包中的任務(wù)數(shù)量；a0為理想的標(biāo)準(zhǔn)信譽(yù)度，其數(shù)值可以經(jīng)過(guò)對(duì)所有會(huì)員信譽(yù)度分析得到；sa為信譽(yù)值大于理想信譽(yù)度的會(huì)員數(shù)，w為任務(wù)打包的數(shù)量與會(huì)員人數(shù)的匹配系數(shù)。

該模型是在打包前后所有任務(wù)的定價(jià)相同即成本一定的條件下建立的，實(shí)際在考慮打包數(shù)量的同時(shí)應(yīng)該考慮數(shù)量增多對(duì)低信譽(yù)值會(huì)員的影響。其低信譽(yù)度會(huì)員的人數(shù)sl與任務(wù)的打包數(shù)成反比，用如下關(guān)系式表示：

為影響系數(shù)。說(shuō)明在任務(wù)打包數(shù)量多的情況下會(huì)影響到低信譽(yù)值會(huì)員參與人數(shù)，進(jìn)而影響到該軟件在更廣泛人群中的推廣。

根據(jù)方程及相關(guān)約束條件，可利用MATLAB求解得調(diào)整價(jià)格的結(jié)果，計(jì)算結(jié)果顯示組內(nèi)任務(wù)完成度較初始方案有顯著提高，說(shuō)明所制定的新方案具有較好的實(shí)施效果。（作者單位為山東理工大學(xué)）