李鵬

摘 要：隨著經(jīng)濟(jì)與科技的不斷發(fā)展，陀螺儀作為導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制的核心器件已經(jīng)更新到第3代。第1代為機(jī)電式陀螺，第2代為環(huán)形激光陀螺，第2代環(huán)形激光陀螺性能較1代有提升，但閉鎖問(wèn)題是其致命的缺點(diǎn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，加入了機(jī)械抖動(dòng)裝置的第3代陀螺應(yīng)運(yùn)而生—光纖陀螺。它不僅體積很小，而且適用范圍廣，是目前我國(guó)陀螺領(lǐng)域中發(fā)展最快的陀螺。

關(guān)鍵詞：光纖陀螺；Sagnac效應(yīng)；數(shù)字閉環(huán)；信噪比

慣性導(dǎo)航利用陀螺儀計(jì)算出的載體旋轉(zhuǎn)角速率精準(zhǔn)度很高這一特點(diǎn)，通過(guò)微積分學(xué)，計(jì)算出載體的姿態(tài)信息。所以陀螺儀作為慣性導(dǎo)航的重要部件，必須對(duì)其關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析，為進(jìn)一步實(shí)踐研究奠定基礎(chǔ)。

1 光纖陀螺的種類

以工作原理來(lái)分，光纖陀螺可以分成三種。干涉式光纖陀螺（IFOG）、諧振式光纖陀螺（RTOG）以及受激布里淵式光纖陀螺（BFOG）。前者在我國(guó)的應(yīng)用是最為廣泛。第二種：諧振式光纖陀螺，通過(guò)對(duì)諧振腔的應(yīng)用，代替干涉式光纖陀螺的光纖線圈。諧振腔會(huì)因光波的循環(huán)而增強(qiáng)陀螺的旋轉(zhuǎn)，所以，這種光纖式陀螺所能夠檢測(cè)的精度要高于干涉式光纖陀螺。第三種：激布里淵式光纖陀螺，這種光纖陀螺與上一種有著很大的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)大功率的激光器的應(yīng)用，發(fā)射出的光波能夠引起散射，最后形成光纖激光器。

2 干涉式光纖陀螺原理與系統(tǒng)建模

2.1 介質(zhì)中閉合光路的Sagnac效應(yīng)

光纖陀螺是一個(gè)基于光學(xué)Sagnac效應(yīng)的環(huán)形干涉儀。Sagnac效應(yīng)是由法國(guó)科學(xué)家薩格奈克最早提出并驗(yàn)證的一種光學(xué)現(xiàn)象：當(dāng)閉合光路相對(duì)慣性空間沿某一方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩束光波所經(jīng)歷的光程不再相等，進(jìn)而產(chǎn)生一個(gè)與旋轉(zhuǎn)角速率成正比的光程差或相位差，這一現(xiàn)象被稱為Sagnac效應(yīng)。

2.2 干涉式光纖陀螺系統(tǒng)建模

干涉式光纖陀螺的閉環(huán)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1中，為輸入為角速率；N=（為延遲時(shí)間）；M為反饋回路系數(shù)。

根據(jù)圖1可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

從數(shù)學(xué)模型中可以看出，干涉式閉環(huán)光纖陀螺儀在數(shù)學(xué)上等價(jià)于一個(gè)PID控制器。適當(dāng)?shù)恼{(diào)整比例、積分、微分等參數(shù)可以調(diào)整系統(tǒng)的閉環(huán)時(shí)間和超調(diào)量，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定和快速響應(yīng)。

2.3 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)

數(shù)字式閉環(huán)光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)由Sagnac 標(biāo)度因數(shù)Ks 和反饋通道增益KF共同構(gòu)成 ，如（2）式所示：

（2）式中L和 D 分別表示陀螺光纖線圈的光纖長(zhǎng)度和線圈直徑；λ 表示光源的平均波長(zhǎng)；C 表示真空中的光速。KF=Ke·Km表示反饋通道增益，其中Ke和Km分別表示反饋通道中電路增益和相位調(diào)制器的調(diào)制系數(shù)。

3 光纖陀螺信噪比影響因素

3.1 陀螺誤差信號(hào)

光纖陀螺PIN-FET接收的光強(qiáng)為：

3.2 電噪聲

隨機(jī)電噪聲用方差可以表示為：

為電子電荷。表示探測(cè)器的暗電流，表示檢測(cè)帶寬，表示波爾茲曼常數(shù)，表示絕對(duì)開(kāi)爾文溫度，表示跨阻抗放大器的負(fù)載電阻。

3.3 信噪比影響因素

光纖陀螺的理論信噪比為陀螺輸出的誤差信號(hào)噪聲平方的比值，即由式（5）、（6）可得到：

由（7）式可以看出影響陀螺信噪比的因素主要有兩個(gè)，一個(gè)光功率，另一個(gè)為相位調(diào)制深度。只有提高信噪比，才能保證陀螺在任何劣情況下，輸出信號(hào)可靠。

4 光纖陀螺噪聲濾波技術(shù)

4.1 LMS 自適應(yīng)濾波

光纖陀螺數(shù)據(jù)濾波采用自適應(yīng)濾波。自適應(yīng)線性組合器是構(gòu)成自適應(yīng)濾波器的基本部件，如圖2。

圖2中，表示期望信號(hào)；表示 N 個(gè)受誤差信號(hào) 自適應(yīng)控制的權(quán)系數(shù) ；對(duì)于固定的權(quán)系數(shù)，輸出信號(hào)是N個(gè)輸入信號(hào) 的加權(quán)后的線性組合，即：

4.2 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)基于 LMS 算法的自適應(yīng)濾波器過(guò)程中，濾波器的性能與自適應(yīng)權(quán)系數(shù)向量W 中的元素個(gè)數(shù)（即濾波器的階數(shù)） N 以及調(diào)整步長(zhǎng) μ 的選擇密切相關(guān)，是自適應(yīng)濾波器的兩個(gè)主要參數(shù)。其中 μ 是控制著 LMS 算法的收斂性以及算法收斂的速度，經(jīng)過(guò)分析， μ的選取應(yīng)滿足下列不等式：

5 結(jié)語(yǔ)

本文從光纖陀螺數(shù)學(xué)模型的建立、標(biāo)度因數(shù)的理論表達(dá)、信噪比的影響因素、數(shù)據(jù)濾波方式等四個(gè)方面，對(duì)光纖陀螺的性能改善進(jìn)行了研究。以上各方面的分析結(jié)果，給干涉式光纖陀螺儀技術(shù)的發(fā)展提供了部分理論依據(jù)，相信光纖陀螺技術(shù)會(huì)隨著時(shí)代的發(fā)展進(jìn)一步成熟，在未來(lái)會(huì)逐步占領(lǐng)陀螺儀市場(chǎng)主導(dǎo)地位。

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