張東 孔憲佐

摘 要：本文建立了碟式聚光器聚焦能流密度的計(jì)算模型，應(yīng)用蒙特卡羅法研究聚焦能流密度。本課題的研究對(duì)大型碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)具有一定理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：能流密度；碟式聚光器；蒙特卡羅法

大型碟式拋物面太陽(yáng)能聚光器聚光效率高、成本低，加工方便。但在實(shí)際的應(yīng)用中，還存在以下問(wèn)題：（1）聚光器的形狀和幾何參數(shù)的確定。（2）光線跟蹤精度。（3）鏡面反射誤差和反射面位置對(duì)焦斑的影響。（4）鏡面加工和安裝過(guò)程中的誤差對(duì)聚光效率的影響。這些問(wèn)題都使得在接收器上熱流分布不均，并有可能造成對(duì)接收窗口儀器的損害。同時(shí)，接收器窗口的位置及接收器的轉(zhuǎn)化效率也會(huì)對(duì)最終得到的能量值產(chǎn)生影響。

1 碟式聚光器數(shù)學(xué)模型

太陽(yáng)入射角δ的最大值是16′，可定義太陽(yáng)不平行度2δ = 32′。32′的夾角反射到平面時(shí)影響不大，但反射到曲面時(shí)使得聚焦分散，不可能聚成一點(diǎn)。下面分析太陽(yáng)光不平行度對(duì)拋物面聚光器的影響。

假設(shè)一束平行光沿軸線方向照射旋轉(zhuǎn)拋物面，則定會(huì)發(fā)生反射，經(jīng)反射的光線會(huì)匯集到焦點(diǎn)處，產(chǎn)生焦斑，這稱為聚焦作用。其在焦平面上形成的焦斑半徑r：

由（1）式可以看出，焦距f 、邊緣角決定聚焦焦斑的半徑。由此可知：太陽(yáng)光線入射到地球，存在一個(gè)入射角，若太陽(yáng)能的輻射強(qiáng)度分布均勻，則入射太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)拋物面反射后將在焦平面接收器上形成匯聚焦斑。

2 基于蒙特卡羅法的聚焦性能分析

在應(yīng)用蒙特卡羅法進(jìn)行太陽(yáng)能聚焦性能分析時(shí)，假設(shè)每條太陽(yáng)能光線帶有一定的能量，大量這樣的光線組成各自獨(dú)立的能束光線場(chǎng)。按光線跟蹤法隨機(jī)發(fā)射光線，跟蹤其反射路徑，然后依次記錄下每條光線與聚光系統(tǒng)接收器平面的位置關(guān)系，若該光線到達(dá)接收平面，記錄其在接收面上的位置。按照一定規(guī)律劃分接收面，反復(fù)試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)出接受面各區(qū)域的光線數(shù)量，不難求出每個(gè)區(qū)域內(nèi)的能流密度為：

2.1 光線跟蹤的數(shù)學(xué)描述

大量隨機(jī)光線進(jìn)行發(fā)射和反射，形成穩(wěn)定和接近實(shí)際的焦斑分布。

（1）入射光線模型：由隨機(jī)發(fā)射點(diǎn)和隨機(jī)發(fā)射方向構(gòu)建的入射光線方程為：

（2）反射光線模型： R為反射光線單位方向向量，L為入射光線單位方向向量，單位法向量為N

當(dāng)L和N已知，就可以求得反射光線方向R。

2.2 理想情況下的能流密度

設(shè)聚光器的開口半徑為R，太陽(yáng)輻射能流密度為Sc。按概率模型發(fā)射的輻射能流光線數(shù)為Ns，圖1為應(yīng)用蒙特卡羅光線跟蹤發(fā)法計(jì)算能流密度的流程圖。

理想情況下接收面上能流密度的計(jì)算公式：

3 計(jì)算案例

應(yīng)用蒙特卡羅光線跟蹤法編程計(jì)算了聚光器焦平面能流分布。為了驗(yàn)證該方法的正確性。首先比較了Jeter算出的焦面能流密度分布，其中所用參數(shù)為能流密度I0=1000W/m2，反射率ρ=0.9，焦距f=1m，接收器半徑Rf=0.25m，太陽(yáng)光不平行度θ=4.65mrad。本文根據(jù)上述計(jì)算公式計(jì)算了邊緣角為60度（即聚光器最大開口半徑為1.155m）的聚光器焦面能流密度分布情況。圖2為本蒙特卡羅法計(jì)算的能流密度分布圖。

其所選焦平面環(huán)數(shù)為100，發(fā)射光線個(gè)數(shù)為105條。圖2的能流分布圖形狀與實(shí)際基本吻合。能流密度最大值略有差異，當(dāng)發(fā)射光線數(shù)增加到106～107時(shí)，能流密度最大值與實(shí)際數(shù)據(jù)貼近。

4 結(jié)論

本文建立了反映聚光器特性的能流密度模型，應(yīng)用蒙特卡洛光線跟蹤法進(jìn)行了模擬分析，其能流密度最大值與實(shí)際數(shù)據(jù)貼近。

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