吳江

一、解題前知識準備

1.認識“三個量”

在分數(shù)應用題中，一般有“三個量”，它們分別是：標準量（即單位“1”的量）、比較量和對應分數(shù)（即對應分率，以下簡稱分率）。

2.判斷“三個量”

在分數(shù)應用題中，一般都有一個關鍵的字眼，比如“是”“在”“比”和“相當于”等，這些字眼一般把比較量和標準量分離開來，關鍵字眼前面的量是比較量，關鍵字眼后面的量是標準量，不帶單位的分數(shù)就是分率（帶有單位的分數(shù)不是分率，只是一個具體的數(shù)）。舉例說明：小紅的年齡是媽媽的1/5。在這句話中，關鍵的字眼是“是”“是”前面的量是“小紅的年齡”，它是比較量，“是”后面的量是“媽媽的年齡”，它是標準量，標準量的幾分之幾是分率，所以，這里的1/5就是分率。我總結成一句話就是：“前‘比后‘標”。意思就是，關鍵字眼前面的量是比較量，關鍵字眼后面的量是標準量。只要教會學生理解了這句話的意思，只要遇到一個分數(shù)應用題，就會很容易的判斷出題目中哪個量是標準量，哪個量是比較量了。

3.會畫簡易的線段圖

在解決分數(shù)應用題的時候，常常借助于線段圖來幫助我們理解分析題意。一般來說，為了便于比較分析，表示標準量的線段通常畫在上方，表示比較量的線段通常畫在下方。

二、方法應用

下面我以人教版2013年教育部審定通過的義務教育教科書六年級數(shù)學上冊（以下簡稱人教版教科書）第16頁練習三第2題為例，具體說明應用“份數(shù)”來解決分數(shù)應用題。

例1：海象的壽命大約是40年，海獅的壽命是海象的 。海獅的壽命大約是多少年？

分析思路：在這道題中，關鍵字眼是“是”，海獅的壽命3/4是比較量，海象的壽命是標準量，分率是 。

用線段圖來分析表示3/4如下：

從線段圖可以看出，“海象的壽命40年”是標準量，也是本題的已知量，它對應的份數(shù)是4份，“海獅的壽命”是比較量，也是本題的未知量，它對應的份數(shù)是3份，題目要求的就是3份是多少年？

解答方法為：

40÷4=10（年）

10×3=30（年）

答：海獅的壽命大約是30年。

總結方法：

1.找準標準量、比較量和分率

2.畫出簡易的線段圖（熟悉后可以不畫）

3.弄清已知量對應的份數(shù)，求出一份是多少

4.找到未知量對應的份數(shù)，求出幾份是多少

這就是應用“份數(shù)”來解決分數(shù)應用題的具體操作方法。下面我們直接應用方法來解答相關的分數(shù)應用題。

第一類：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（前面例1，不再舉例。）

第二類：求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾是多少。（僅舉一例。）

例2：人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？（人教版教科書第14頁例9）

分析思路：在這道題中，關鍵字眼是“比”，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是比較量，青少年每分鐘心跳的次數(shù)是標準量，分率是4/5。

用線段圖來分析表示如下：

從線段圖可以看出，“青少年心跳每分鐘75次”是標準量，也是本題的已知量，它對應的份數(shù)是5份，“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)”是比較量，也是本題的未知量，它比已知量多4份，所以，未知量對應的份數(shù)是9份，題目要求的就是9份是多少次？

解答方法為：

75÷5=15（次）

15×9=135（次）

答：嬰兒每分鐘心跳135次。

第三類：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

例3：根據(jù)測定，兒童體內的水分約占體重的4/5，小明的體內有28kg水分。小明重多少千克？（人教版教科書第37頁例4）

分析思路：在這道題中，關鍵字眼是“占”，小明體內的水分是比較量，小明的體重是標準量，分率是4/5。

用線段圖來分析表示如下：

從線段圖可以看出，“小明的體重”是標準量，也是本題的未知量，他對應的份數(shù)是5份，“小明體內的水分28kg”是比較量，也是本題的已知量，它對應的份數(shù)是4份，題目要求的就是5份是多少kg？

解答方法為：

28÷4=7（kg）

7×5=35（kg）

答：小明重35kg。

第四類：已知比一個數(shù)多（或少）的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（略）

第五類：已知兩個量之和，以及一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量分別是多少。（略）

和學生一起學習近十年，這是我對解決分數(shù)應用題在教材教法研究與教育教學經驗總結的一點小小的看法與嘗試，但因個人知識水平有限，若有陳述不夠精練之處或者存在知識性錯誤之處，懇請讀者們給我提出寶貴的建議和批評。