【摘要】分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用（包括百分?jǐn)?shù)）在小學(xué)階段，是知識(shí)應(yīng)用的重難點(diǎn)所在。執(zhí)教者在教學(xué)當(dāng)中，對(duì)每種類(lèi)型知識(shí)單一接觸教學(xué)時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生弄清對(duì)應(yīng)的各種量之間關(guān)系，形成解題策略。但分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用具有貌似實(shí)異的特點(diǎn)，在完成各種分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)后，易造成混淆，為使學(xué)生能明顯地進(jìn)行區(qū)分，加深理解與記憶，需在此時(shí)展開(kāi)系統(tǒng)的鞏固復(fù)習(xí)，那就需把分?jǐn)?shù)問(wèn)題按關(guān)鍵句的不同形成三種模型進(jìn)行對(duì)比訓(xùn)練，把存在的不足完善。這三種模型能大大起到解決分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用的問(wèn)題清晰化，記憶深刻，教學(xué)高效的作用。

【關(guān)鍵詞】知識(shí)難點(diǎn)；模型對(duì)比；記憶深刻

分?jǐn)?shù)知識(shí)的應(yīng)用是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是突出解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)與發(fā)展。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題不僅是增加學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是拓寬學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略與思維，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)效率。分?jǐn)?shù)知識(shí)的應(yīng)用題由于它的數(shù)量關(guān)系比較抽象，又具有貌似實(shí)異的特點(diǎn)，題型易造成學(xué)生混淆出錯(cuò)且大部分學(xué)生由于理解能力、分析能力、記憶能力等方面的不足，讓學(xué)生常規(guī)地很好掌握這一方面的知識(shí)，可以說(shuō)是比較困難，甚至?xí)斐蓪W(xué)生的學(xué)趣與意志產(chǎn)生較大的影響，導(dǎo)致成績(jī)滑坡。因此在教學(xué)當(dāng)中，合理地把相關(guān)題目歸納分類(lèi)，形成三種模型對(duì)比解決問(wèn)題，能讓學(xué)生容易區(qū)別掌握，有效地提高課堂教學(xué)效率。本文所指的三種模型解決小學(xué)分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，也不是剛接觸分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)就出現(xiàn)使用，而是待單一地教學(xué)完分?jǐn)?shù)的各類(lèi)應(yīng)用后進(jìn)行系統(tǒng)整理、異同區(qū)別加深理解與記憶時(shí)使用，會(huì)達(dá)到讓學(xué)生清晰理解、更好掌握、記憶深刻的效果。這既是高效課堂的要求，更是學(xué)生追求的有效解題途徑。

一、針對(duì)特點(diǎn)，分類(lèi)形成解題模型

要解答小學(xué)階段中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用，主要從其題目中的關(guān)鍵句入手，而分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的關(guān)鍵句不外就三種類(lèi)型，第一種形式是：甲是（相當(dāng)于、占等）乙的 ，我們界定它為第①種關(guān)鍵句（也是最簡(jiǎn)單的一種），解決此類(lèi)問(wèn)題，編定公式性關(guān)系：甲× =乙與乙÷ =甲；第二種關(guān)鍵句形式：甲比乙多（或少） ，界定它為第②種關(guān)鍵句（也是稍復(fù)雜的應(yīng)用），解決此類(lèi)問(wèn)題，編定公式性關(guān)系：甲×（1± ）=乙或乙÷（1± ）=甲，第三種關(guān)鍵句形式：甲的 等于（相當(dāng)于、是）乙的 ，界定它為第③種關(guān)鍵句（也是較復(fù)雜的應(yīng)用），編定公式性關(guān)系：乙× ÷ =甲和甲× ÷ =乙。然后把這三類(lèi)公式性關(guān)系編成公式類(lèi)模型：

模型一 甲× =乙 模型二 甲×（1± ）=乙

乙÷ =甲 乙÷（1± ）=甲

模型三 乙× ÷ =甲

甲× ÷ =乙

利用這公式類(lèi)模型套入式地解決相關(guān)的題組應(yīng)用問(wèn)題。另外還可編定題目類(lèi)的模型，加強(qiáng)各種分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用的對(duì)比區(qū)別，加深解決分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用的記憶。

二、形成解題模型，是優(yōu)質(zhì)教學(xué)的需要

傳統(tǒng)的教師在分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，按教材的先易后難出現(xiàn)過(guò)程逐一分析教學(xué)了事，這讓學(xué)生學(xué)習(xí)最后只覺(jué)得是雜亂的一團(tuán)，沒(méi)法解決分?jǐn)?shù)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題。較有經(jīng)驗(yàn)的執(zhí)教者，會(huì)根據(jù)題目的出現(xiàn)，帶領(lǐng)學(xué)生逐一地從關(guān)鍵句入手，找出單位“1”，對(duì)應(yīng)分率、對(duì)應(yīng)數(shù)量等各種量，有效地找出分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用的關(guān)系式，如：?jiǎn)挝弧?”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量，對(duì)應(yīng)數(shù)量÷單位“1”=對(duì)應(yīng)分率，對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”。引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)所知和所求，進(jìn)行解決問(wèn)題，學(xué)生在題目分類(lèi)單一出現(xiàn)的時(shí)候也能把分?jǐn)?shù)問(wèn)題有效地解決，但隨著多類(lèi)型關(guān)鍵句的出現(xiàn)，以及時(shí)間不斷后移，更在繼續(xù)學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)，便對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的問(wèn)題解決出現(xiàn)策略混淆，解題出錯(cuò)。

如果在教學(xué)完成易、中、難等各類(lèi)型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)后，把三類(lèi)解題公式性關(guān)系合編成模型，有條理、有針對(duì)性地進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生們會(huì)好好地在題組上對(duì)比，這樣解題思路清晰，更易于理解，印象深刻，銘記于心。這樣才說(shuō)得上所教所學(xué)效果好。所以說(shuō)題組模型是解決小學(xué)分?jǐn)?shù)問(wèn)題優(yōu)質(zhì)教學(xué)的需要。

三、解題模型分類(lèi)清晰，有利于突破重難點(diǎn)

在探索引導(dǎo)形成解題模型時(shí)，自然而然地把分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題分簡(jiǎn)單、稍復(fù)雜、較復(fù)雜三類(lèi)，便于學(xué)生形成對(duì)比，很好地突破解決問(wèn)題的重難點(diǎn)。

1.在完成各種單一分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，為了系統(tǒng)更好地解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生與執(zhí)教者共同探索出三種模型，而在探索的過(guò)程中，剛好能把分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題從三種關(guān)鍵句的區(qū)別中把它分成簡(jiǎn)單、稍復(fù)雜、較復(fù)雜三層次的應(yīng)用題，這樣的分類(lèi)也讓學(xué)生很清晰地把分?jǐn)?shù)的問(wèn)題分成了三種，腦海的區(qū)別便一下清晰，在心中烙下了明顯區(qū)分的記憶，把本來(lái)貌似實(shí)異的應(yīng)用題特點(diǎn)，真正地從本質(zhì)上區(qū)別開(kāi)來(lái)，不會(huì)再造成混淆不清，便能順理成章地運(yùn)用對(duì)應(yīng)的策略解決相應(yīng)的分?jǐn)?shù)問(wèn)題。

2.在小學(xué)分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的知識(shí)中，它的重點(diǎn)與難點(diǎn)就是：如何通過(guò)分析題目的意思（也就是理解關(guān)鍵句的特點(diǎn)），能形成解決問(wèn)題的相應(yīng)策略，并能把各類(lèi)的應(yīng)用知識(shí)清晰區(qū)別，能準(zhǔn)確地運(yùn)用相關(guān)的策略解決問(wèn)題更深刻。而本文所指的三種解題模型就剛好能達(dá)到這樣的效果。在形成模型的過(guò)程正好就是把知識(shí)進(jìn)行了分類(lèi)，使貌似實(shí)異的應(yīng)用題特點(diǎn)真正進(jìn)行了區(qū)分，題型清晰明了，而且運(yùn)用模型對(duì)比，可讓學(xué)生更好地掌握相應(yīng)的解決策略。通過(guò)三種模型的訓(xùn)練，能讓他們養(yǎng)成對(duì)每類(lèi)型應(yīng)用題特征對(duì)比區(qū)分，很好地加深對(duì)解決問(wèn)題策略的記憶，解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的準(zhǔn)確性就高效，這樣就達(dá)到了突破解決小學(xué)分?jǐn)?shù)問(wèn)題教學(xué)的重難點(diǎn)。

四、實(shí)用解題模型，解決問(wèn)題獲高效

系統(tǒng)地結(jié)合解題模型，就是為了有效地解決分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，達(dá)到解決問(wèn)題的策略清晰對(duì)應(yīng)，記憶深遠(yuǎn)，成就課堂的高效。

（一）公式性解題模型，解題策略的再學(xué)習(xí)

分?jǐn)?shù)應(yīng)用解決問(wèn)題新知教學(xué)結(jié)束后，便需要進(jìn)入歸納整理的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)上，使用模型對(duì)比解法，實(shí)際上就是學(xué)習(xí)解題策略的再對(duì)比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的解題分類(lèi)清晰，解題能力更高。

1.公式性解題模型，輕松地對(duì)接解題，

運(yùn)用公式類(lèi)的解題模型，自然而然地讓學(xué)生找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)解決問(wèn)題。如：

甲× =乙 桃樹(shù)有60棵，梨樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的 ，梨有樹(shù)多少棵？

乙÷ =甲 梨樹(shù)有60棵，是桃樹(shù)棵數(shù)的 ，桃樹(shù)有多少棵？

甲×（1± ）=乙桃樹(shù)有60棵，梨樹(shù)比桃樹(shù)多（或少） ，梨樹(shù)有？棵 乙÷（1± ）=甲梨樹(shù)有60棵，比桃樹(shù)多（或少） ，桃樹(shù)有多少棵？乙× ÷ =甲 桃樹(shù)有60棵，梨樹(shù)的 等于桃樹(shù)的 ，梨樹(shù)有多少棵？

甲× ÷ =乙 梨樹(shù)60棵，梨樹(shù)的 等于桃樹(shù)的 ，桃樹(shù)有多少棵？

當(dāng)然使用公式性模型對(duì)比地解決問(wèn)題，不只是要求學(xué)生去模仿，生搬硬套地使用，而需引導(dǎo)從關(guān)鍵句的不同入手，劃分分?jǐn)?shù)的分類(lèi)易難等級(jí)，弄清各自單位“1”、對(duì)應(yīng)分率與對(duì)應(yīng)數(shù)量等量，量與量之間的關(guān)系。明白模型一為簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)問(wèn)題，模型二為稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)問(wèn)題，模型三為較復(fù)雜分?jǐn)?shù)問(wèn)題，其實(shí)這樣也是對(duì)解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的策略再學(xué)習(xí)、再應(yīng)用，加深了學(xué)生們解決策略的理解與分類(lèi)使用，合理地把它們組合排放一起，更是起到了區(qū)別對(duì)比的作用，不會(huì)輕易地造成混淆，解題的準(zhǔn)確性得予提升。

（二）題目類(lèi)模型對(duì)比，加深問(wèn)題的區(qū)別與記憶

前面使用的公式類(lèi)解題模型，的確能更好地再學(xué)習(xí)再運(yùn)用解題的策略，使解題的策略更明確，解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性得到較好的提高。但學(xué)生們隨著學(xué)習(xí)其他的知識(shí)和時(shí)間的后移，在解題的時(shí)候還是會(huì)有所混淆，為了更好地明確各類(lèi)題目的不同，很好地進(jìn)行區(qū)別，甚至達(dá)到銘記的地步，還需編成題目類(lèi)的解題模型，從而達(dá)到區(qū)別本質(zhì)，解題準(zhǔn)確永恒。

如簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題的題目類(lèi)模型：

（1）甲數(shù)是60，乙數(shù)占甲數(shù)的 ，乙數(shù)是多少？（60× =48）

（2）甲數(shù)是60，占乙數(shù)的 ，乙數(shù)是多少？（60÷ =75）

（3）乙數(shù)是60，甲數(shù)占乙數(shù)的 ，甲數(shù)是多少？（60× =48）

（4）乙數(shù)是60，占甲數(shù)的 ，甲數(shù)是多少？（60÷ =75）

題（1）和題（2）都是知甲數(shù)，求乙數(shù)，但題（1）甲數(shù)為單位“1”，而題（2）乙數(shù)為單位“1”，所以通過(guò)模型中對(duì)比可知為什么題（1）用乘法，而題（2）用除法。同理對(duì)比題（3）和題（4）。題（1）和題（3），雖然所知和所求不同，但也都是知單位“1”求對(duì)應(yīng)的數(shù)量，所以都用乘法；而題（2）和題（4），雖然所知與所求不同，但也都是知對(duì)應(yīng)的數(shù)量求單位“1”，所以都是用除法。同樣道理形成稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題的題目類(lèi)模型，重點(diǎn)清理“多”用加，而“少”則用減，同簡(jiǎn)單類(lèi)題目模型一樣，知“1”用乘法，求“1”用除法。經(jīng)過(guò)題目類(lèi)模型的對(duì)比，學(xué)生便能從題目本質(zhì)上進(jìn)行區(qū)別，自然解決問(wèn)題就準(zhǔn)確，記憶更深刻。

五、結(jié)語(yǔ)

分?jǐn)?shù)知識(shí)的應(yīng)用在小學(xué)階段中，占據(jù)著非常重要的位置，而其本身關(guān)系較為抽象，又具有貌似實(shí)異的特點(diǎn)，學(xué)生在經(jīng)過(guò)各單一題型的教學(xué)后，對(duì)解決問(wèn)題的策略容易混淆或記憶不深。為此，作為執(zhí)教者，需要在各種題型單一的教學(xué)之后，采用歸納復(fù)習(xí)形成三種解題模型，將學(xué)生對(duì)解題策略模糊的現(xiàn)象，通過(guò)公式類(lèi)解題模型學(xué)習(xí)后再學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)做到真正領(lǐng)會(huì)；對(duì)容易出現(xiàn)混淆及記憶不深之象，通過(guò)合理編排題目類(lèi)的模型，區(qū)別各自的本質(zhì)特征和異同點(diǎn)，達(dá)到思維清晰，記憶深刻，更好地提高學(xué)生解決小學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用的問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從而突破小學(xué)數(shù)學(xué)的難關(guān)。

作者姓名：李浩章

工作單位：化州市長(zhǎng)岐鎮(zhèn)南嶺小學(xué)

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