邢雨晴 漆志鵬 盛夢成 劉素紅

【摘 要】本文介紹了運用Simmons模型對敏感性問題調(diào)查的原理及方法，在此基礎(chǔ)上建立了針對多項選擇敏感性問題的科學(xué)簡單的作答方法，并運用于高校體育場館大學(xué)生不文明行為的調(diào)查中。調(diào)查時選取有90%把握，使敏感性問題調(diào)查所得估計值與真實概率之間差異不大于5%的最小樣本量，節(jié)省調(diào)查時間與成本。

【關(guān)鍵詞】Simmons模型 多項選擇敏感問題 最大似然無偏估計 最小樣本量

一、引言

敏感性問題通常指涉及隱私或利益而不便向外界透露的問題。調(diào)查者若直接問答，作答者為了保護(hù)自己的隱私或其他目的往往會拒絕回答或故意作出錯誤的回答。這破壞了調(diào)查結(jié)果的真實性，調(diào)查者也無法知曉破壞程度的大小。1965年Warner提了針對敏感性問題的隨機應(yīng)答技術(shù)，作答者根據(jù)隨機化裝置，回答兩個相互對立的敏感性問題之一且只需回答”是”或”否“，這使調(diào)查者不知作答者回答兩問題中哪一問題。1967年Simmons等人對Warner模型進(jìn)行了改進(jìn)，問題設(shè)置為一個敏感性問題與另一個與之不相關(guān)且已知概率的非敏感性問題，更加改善了作答者合作態(tài)度。本文基于Simmons模型的原理并對其進(jìn)行改進(jìn)，運用可產(chǎn)生多項結(jié)果的隨機化裝置，建立一種針對多項選擇敏感性問題的作答方法。

二、模型的建立與求解

1.多項選擇敏感性問題調(diào)查方式

在一個不透明裝置中放置大小、質(zhì)地相同的寫有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I（設(shè)字母為i，字母種類為m）的小球，比例分別為pA，pB，pC。。。。。。。敏感性問題的選項個數(shù)為n（nm），若作答者抽中字母j，則選擇選項j。設(shè)p為回答敏感性問題的人的比例，為所有作答者選擇選項j的概率，為回答敏感性問題的人中選擇選項j的概率。由全概率公式，得，可得回答敏感性問題選項的概率為。

設(shè)作答者總數(shù)為，作答者中選擇選項的人數(shù)為。隨機變量表示第位作答者選擇選項，由于諸相互獨立，則 服從二項分布 ，由數(shù)理統(tǒng)計知識，可得 為的最大似然無偏估計。由此得的最大似然無偏估計為，的方差的一個無偏估計為

2.樣本容量的選取

樣本容量較小時，可能出現(xiàn)的估計值為負(fù)數(shù)的情形，這顯然與現(xiàn)實不符。為了提高調(diào)查精度，通常要選取較大的樣本量，但這會增加調(diào)查的花銷與時間成本。為此，本文計算有90%把握使多項選擇敏感性問題調(diào)查所得估計值與真實概率差異不大于所需的最小樣本量。與的接近程度可由中心極限定理得出，故

因此有，得到可選取的最小樣本量為為了盡量減少調(diào)查樣本量，同時使調(diào)查結(jié)果精度較高，應(yīng)使值較小同時增大值，但值過大時作答者合作意愿會降低，可令，此時調(diào)查所需的最小樣本量為。

三、應(yīng)用實例與結(jié)果分析

以調(diào)查南昌航空大學(xué)體育場館中嚴(yán)重不文明行為為例，選取多項選擇敏感問題調(diào)查方式，應(yīng)用隨機應(yīng)答技術(shù)，在不透明裝置中放置大小、質(zhì)地相同的寫有字母A、B、C、D的小球，比例分別1/9，1/9，1/9，2/3。綜合考慮其他因素影響，選取校內(nèi)650名本科學(xué)生作為調(diào)查對象，問題設(shè)置為：“您有過在校內(nèi)體育場館因比賽或運動激烈等爆粗口的行為嗎？”。選項為：.從未有過；.有過，但很少；.經(jīng)常

調(diào)查結(jié)果顯示

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可以得出大學(xué)生在體育場館中約33.12%的大學(xué)生在體育場館內(nèi)有過爆粗口的行為，4.30%的大學(xué)生在體育場館內(nèi)經(jīng)常爆粗口，由此可見大學(xué)生高校體育場館內(nèi)不文明用語現(xiàn)象嚴(yán)重。文明是大學(xué)生應(yīng)具備的基本素質(zhì)，反映出大學(xué)生的思想面貌和精神境界。文明的體育場館環(huán)境，會使學(xué)生更加愿意進(jìn)入場館內(nèi)鍛煉身體，提升高校體育場館的利用率，優(yōu)化資源配置。同時，這促使學(xué)生把文明運動當(dāng)成一種習(xí)慣，在運動中增強體質(zhì)，在運動中升華品德。

參考文獻(xiàn)

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