何佳晉

摘 要：電子在復合場中受洛倫茲力的影響而做圓周運動，同時受到沿電場梯度方向的電場力作用，當兩種力呈現(xiàn)不同的夾角時，其運動形式較為復雜；本文從運動的分解角度分析了研究電子在復合場中的運動特征的方法，和質點受力后的運動分析方法類似，通過力的正交分解，以及初速度的正交分解，可以在兩個互相垂直的方向上分析其運動規(guī)律，借助數(shù)學工具，通過運動分解，以及功能關系等方法，對帶電粒子以不同角度進入電磁場后，其運動規(guī)律加以描述。

關鍵詞：復合場；帶電粒子；正交分解；運動規(guī)律

在描述帶電粒子在電磁場中的軌跡時，場景往往在單一地磁場或電場中，去描述粒子初速度垂直或平行于該場時的軌跡，例如勻強電場中粒子所做的類拋體運動，又或是均勻磁場內的圓周運動。此類模型大多是通過對帶電粒子在電磁場內的受力進行分析，在特殊情況下得到的一類結果。本文主要討論低速即非相對論情形下，電磁場呈一定交角的情況下，粒子的一般運動規(guī)律。

可得到vx=qBmy（縱坐標），則在y已知的情況下由于運動過程中僅有電場做功，通過能量守恒定律，速度大小v可以求得，而在vx大小已知的情況下，也可較方便的求出其速度方向，此方法優(yōu)勢在于計算過程簡單，思路清晰，但同樣局限性較大，即方法無法直觀地體現(xiàn)出其運動軌跡。

即為在已知y坐標的情況下，無法求解x坐標，已知x坐標的情況下，無法求解y坐標與速度。

4 當電場，磁場均不為零，且呈一定夾角時

為了盡量簡化推導過程，我們不妨假設磁場仍為磁感應強度為B，方向沿x軸負方向，而電場則在空間內處于任意方向，這里將電場強度記為E。

這里所做的僅僅是將上文的特定情況，拓展到一般均勻電磁場中。所以依然可以借助運動分解這種手段幫助我們對復雜過程進行分析。

將電場分解為垂直于磁場，與平行于磁場兩個方向上的E1，與E2，以o為原點，E1方向為z軸負向，y仍為y軸，可重新建立一直角坐標系，且zoy平面與E2相垂直，我們可以再次將粒子速度分解到zoy平面與沿x軸方向，則粒子在zoy平面內其軌跡為一條旋輪線，而在x軸上，E1的作用經分解出的分速度E1B抵消后，在該軸上，僅受E1的作用，故而在該方向上作不受影響的勻加速直線運動，而只需將其在變換后的坐標系內進行一個運動的合成，再投射回原坐標，我們就能得到呈任意角的電磁場內，一帶電粒子的運動規(guī)律，及對應的參數(shù)方程。

5 總結

本文討論了空間中電磁場呈不同交角，且大小不同時，其間若一帶電粒子以不同初速度開始運動，其一般運動規(guī)律，且其所形成的軌跡特點。上述分析過程所運用的主要方法是通過分解，將速度及場強分解到多個方向，單獨分析某一方向或平面內的運動狀態(tài)，在確認相互獨立的前提下，將其運動形式合成起來，形成非特定角情況下的一般運動規(guī)律與軌跡。用純數(shù)學方法進行計算，其過程較為繁瑣，但借助一些物理過程的構造與分析，與數(shù)學工具相結合，就可大大簡化運動狀態(tài)的分析過程。

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