岳文琴　張羿

[摘 要] 氣墊導(dǎo)軌是當(dāng)前物理實(shí)驗(yàn)常見的儀器之一，測(cè)量、實(shí)驗(yàn)過程考慮不全面就會(huì)引起系統(tǒng)誤差，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在分析氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差來源的基礎(chǔ)上，對(duì)誤差進(jìn)行修正，希望對(duì)物理教學(xué)提供參考。

[關(guān) 鍵 詞] 氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)；誤差；修正

[中圖分類號(hào)] TG595.1 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）14-0119-01

氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)在測(cè)定重力加速度、動(dòng)量守恒驗(yàn)證中都有重要作用，在教學(xué)中，系統(tǒng)誤差分析是難點(diǎn)之一，引起誤差的原因有很多，下面分析氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的來源與修正。

一、氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差來源分析

氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差來源大致可以分為四種，下面進(jìn)行詳細(xì)分析：

（一）粘性摩擦阻力引起的誤差

很多實(shí)驗(yàn)開展中都會(huì)假設(shè)運(yùn)動(dòng)是在無摩擦的界面上開展的，但是滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)不可能不受到摩擦力的影響，氣體內(nèi)摩擦引起的力就是粘性摩擦力，這個(gè)力會(huì)影響滑塊的運(yùn)動(dòng)，造成速度能量損失。在速度較小的情況下，粘性摩擦阻力可以表達(dá)為fu=-bV，式中V表示速度，b是阻尼常數(shù)。在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，部分阻尼常數(shù)是已知的，也可以采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)距離為XAB時(shí)，粘性摩擦阻力引起的速度損失就是ΔVu=-bXAB/m，m表示滑塊的質(zhì)量。如果需要將滑塊的運(yùn)動(dòng)看做無摩擦運(yùn)動(dòng)，就需要將這個(gè)損失加入到實(shí)測(cè)測(cè)量速度中。

（二）氣墊導(dǎo)軌平直度也會(huì)引起系統(tǒng)誤差

實(shí)驗(yàn)中所采用的導(dǎo)軌已經(jīng)很平直，但是經(jīng)過長期的使用，必然會(huì)出現(xiàn)一定量變形。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可以看到氣墊導(dǎo)軌的變形與支點(diǎn)有關(guān)，位置是相對(duì)的，根據(jù)功能定理能夠計(jì)算出速度變化引起的絕對(duì)誤差，根據(jù)功能定理得到mgh=m（VC+VA）（VC-VA）/2，因此速度誤差ΔV=gh/VA。在固定平直的導(dǎo)軌上，速度越小所引起的誤差就越大。

（三）測(cè)量中采用平均速度來代替瞬時(shí)速度會(huì)引起誤差

利用氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)來測(cè)定物體加速度時(shí)，不考慮摩擦阻力情況，計(jì)算公式為a=（VB-VA）/tAB，在這個(gè)公式中速度要求是瞬時(shí)速度。在實(shí)驗(yàn)實(shí)際測(cè)量中，瞬時(shí)速度零擋光片測(cè)量，實(shí)際上這個(gè)值是平均速度。即使擋光片寬度較小，平均速度與瞬時(shí)速度并不是相等的，直接利用就引起了誤差。

（四）光電計(jì)時(shí)也會(huì)引起系統(tǒng)誤差

在光電計(jì)時(shí)時(shí)速度依照公式V=Δs/Δt計(jì)算，Δt表示擋光片擋光時(shí)間，Δs表示寬度。氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)室中所采用的單光片有條形單光片，實(shí)驗(yàn)中如果選擇的擋光片不合適，將會(huì)引起不可忽略的誤差。

氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)時(shí)，部分實(shí)驗(yàn)要求增加滑塊的質(zhì)量，同時(shí)設(shè)定附加物的重心與滑塊重心保持一致。放置后，附加物可能并不在重心位置上，這也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響。

二、誤差修正

粘性摩擦阻力與滑塊的速度有關(guān)，一般而言這個(gè)誤差比重也比較大，因此需要對(duì)其進(jìn)行精確計(jì)算，減少這個(gè)摩擦阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。粘性摩擦阻力表現(xiàn)也有多種，除了空氣摩擦之外，還有滑塊與氣墊的摩擦，氣墊附屬設(shè)備如滑輪引起的滑輪阻力也會(huì)引起誤差，而且特殊情況下這個(gè)誤差會(huì)比較大。在氣墊導(dǎo)軌上測(cè)量阻力常數(shù)和速度就能夠得到摩擦阻力。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)距離為S時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定律得到F阻S=m（V0+V1）（V0-V1）/2，因此滑塊運(yùn)動(dòng)中的速度損失就為ΔV=F阻S/[1/2m（V0+V1）]，由于F=-bV，因此ΔV=-bs/m。將運(yùn)動(dòng)速度損失帶入公式中就可以得到粘性阻力常量，將阻力常數(shù)帶入公式中就能夠減少粘性摩擦引起的誤差。針對(duì)導(dǎo)軌附加物引起的誤差，日常做好維護(hù)工作，加些潤滑油避免阻力增大引起系統(tǒng)誤差增加。

氣墊導(dǎo)軌平直度引起的誤差采用消除法修正。在滑塊從A下滑到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，VB=VA+（a+Δa）（tAB+ΔtB/2-ΔVA/2）-bXAB/M，滑行時(shí)V′A=V′B+（a+Δa）（t′AB+Δ′tB/2-Δt′B/2）-bXAB/M，兩式相減就能夠自行消除導(dǎo)軌不平直引起的誤差。

對(duì)平均速度引起的系統(tǒng)誤差，現(xiàn)在已經(jīng)有了較為成熟的消除方法，公式為a=d（1/tB-1/tA）/（ΔAB-tA/2-tB/2），d表示擋光板寬度，a表示實(shí)際測(cè)量值。利用公式能夠修正瞬時(shí)時(shí)間間隔，消除了平均誤差引起的系統(tǒng)誤差。

光電計(jì)時(shí)引起的誤差原因較多。光電計(jì)時(shí)基本原理在于投射光電管擋光，引起電壓變化，達(dá)到一定闕值后，促使后面門控制電路翻轉(zhuǎn)，開始計(jì)時(shí)逐漸恢復(fù)光照，完成一次計(jì)時(shí)。假設(shè)門控制電路在光束被擋掉多數(shù)光束翻轉(zhuǎn)，從開始計(jì)時(shí)到停止，時(shí)間間隔相應(yīng)的單光片運(yùn)動(dòng)距離并不是相應(yīng)的寬度變化，因此計(jì)算得到的速度要略大于實(shí)際速度。修正誤差時(shí)，可以采用檔計(jì)時(shí)之間的差值來精確計(jì)算。

增加滑塊質(zhì)量引起的誤差，不僅與放置位置有關(guān)，還與附加物的放置質(zhì)量有關(guān)。因此，在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡可能將其放置到滑塊對(duì)稱重心，并且盡可能減少附加物的質(zhì)量，減少誤差。

綜上所述，文章重點(diǎn)分析了氣墊導(dǎo)軌中系統(tǒng)誤差和修正。結(jié)合文章提出的修正方法，能夠?qū)⑾到y(tǒng)誤差控制在2%范圍內(nèi)，在對(duì)誤差修正時(shí)應(yīng)充分考慮實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源，采取合理的誤差修正方法，減小誤差。

參考文獻(xiàn)：

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