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        深究本質自然生長

        2018-05-14 09:28:00劉思武
        初中生世界·初中教學研究 2018年6期
        關鍵詞:對頂角同位角萊斯

        劉思武

        一、備課

        “定義與命題”的內(nèi)容看似簡單,其實不好教?!读x務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出:通過具體實例,了解定義、命題的意義,結合具體實例,會區(qū)分命題的條件和結論。這是大方向。教材和教參從已有概念出發(fā)進行設計,如怎樣的兩個數(shù)叫“互為相反數(shù)”?怎樣的兩條直線叫“平行線”?什么叫“線段的中點”?我想讓課堂“生長”得再自然一點,經(jīng)過6次修改,最終確定導入形式和學生活動的設計。

        二、課堂實錄

        1.第一環(huán)節(jié)。

        師:同學們,請大家觀察這幾個方程,你有什么發(fā)現(xiàn)?(1)x+2 = 3;(2)-y+4=3;(3)2m=2。

        生1:都是一元一次方程。

        師:解方程后你還有什么發(fā)現(xiàn)?(學生在教師的提示下基本都口算出了方程的解。)

        生2:這3個方程的解都是1。

        師:總結起來講就是這3個方程都有共性。

        生3:都是一元一次方程,并且解都是1。

        師:生活中我們經(jīng)常給一類具有共性的事物取一個名字(即下定義),你能不能給這種方程取一個名字呢?(學生們七嘴八舌說了很多,如:解1方程。)

        師:不妨取名為“萊斯方程”(南京方言,意為厲害),就和同學們一樣“萊斯”。(學生大笑,氣氛活躍。)

        師:像這樣對術語或名詞進行描述或者做出明確規(guī)定,就是它們的定義。請同學們寫幾個方程,讓其他同學判斷是否是“萊斯方程”。(活動比較順利,學生都能正確地做出判斷。)

        師:你能告訴我做出判斷的依據(jù)嗎?即一個方程是“萊斯方程”,要滿足什么條件?

        生4:滿足兩個條件——解為1、一元一次方程。

        師:根據(jù)剛剛的探索,你們現(xiàn)在能給“萊斯方程”下一個定義嗎?

        生5:解為1的一元一次方程就叫作“萊斯方程”。

        師:剛剛我們在判斷一個方程是否是“萊斯方程”的過程就是命題。即:判斷一件事情的句子叫作命題(板書)。

        2.第二環(huán)節(jié)。

        師:你能舉出關于定義的例子嗎?

        生6:有4個輪子、有發(fā)動機、能夠載人或者裝貨的工具就是汽車。

        ……

        學生們舉出了很多生活中的例子。

        師:有關于數(shù)學概念的定義的例子嗎?

        生7:符號相反、絕對值相等的數(shù)是相反數(shù)。

        生8:兩直線平行,同位角相等。(師板書。)

        師:這句話告訴你什么是同位角。同位角的產(chǎn)生一定需要兩直線平行嗎?

        生9:不需要,任意畫三條兩兩相交的直線,就有同位角,所以不需要平行。

        師:你能說出同位角的定義嗎?

        生10:兩條直線被第三條直線所截,兩個角位于截線的同側,且位于兩條被截線的同一個方向,這兩個角就是同位角。

        師:回答得很漂亮!那么剛剛生9舉出的例子是什么呢?是描述還是判斷?

        生11:是判斷的過程,所以是命題。

        師:你能夠舉出關于命題的例子嗎?

        生12:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。(師板書。)

        生13:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。(師板書。)

        生14:若a+b=0,則a與b是相反數(shù)。(師板書。)

        生15:對頂角相等。(師板書。)

        師:我也來舉一個例子,相等的角是對頂角。(師板書。)

        生16:不對,這句話是錯的。因為當兩直線平行時,同位角也相等,但同位角不是對頂角。

        師:很好,這位同學回答得很棒!也就是說判斷有對、錯。再舉幾個命題的例子。

        生17:直角相等。(師板書。)

        生18:相等的角是直角。(師板書。)

        師:現(xiàn)在請同學們觀察黑板上的命題,有沒有什么結構特征?

        生19:命題由兩部分構成,前面的是條件,后面的是結論。

        師:這位同學觀察得非常仔細,大家給他一點掌聲!命題由兩部分構成,條件和結論。你能說出“直角相等”“對頂角相等”的條件和結論嗎?

        生20:直角,相等。對頂角,相等。

        教室里是一片贊同的聲音。

        師:看來大家遇到困難了,下面老師把其中一個命題進行改造:如果兩個角都是直角,那么這兩角相等?,F(xiàn)在你能找出條件和結論了嗎?

        生21:能,條件是兩個角是對頂角,結論是這兩個角相等!我發(fā)現(xiàn)有“如果……,那么……”,條件和結論就好找多了!

        師:漂亮!一般命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式(板書),你能將其他命題也改寫成“如果……,那么……”的形式嗎?寫寫看。

        師:再觀察我們改寫的命題,你還有什么發(fā)現(xiàn)?

        生22:有些命題不正確,有些命題正確。

        師:看來咱們初一(9)班的孩子們真的很聰明??!這都發(fā)現(xiàn)了!(學生們開心地笑了。)命題判斷為正確的叫作真命題,命題判斷為不正確的叫作假命題(板書)。請指出黑板上的真、假命題。

        學生們都能準確判斷出真假命題。

        師:請同學們構造一個命題,讓與你關系最好的同學來指出命題的條件和結論,并判斷該命題的真假。(學生們積極參與。)

        師:最后老師也以一個命題結束今天這節(jié)課——如果各位同學能夠努力學習,那么你們將來的生活一定會很精彩!謝謝大家。

        三、教學反思

        這是一節(jié)公開課,課后一位特級教師的評價讓我記憶猶新。他說,“真正的好課不是這么上的”。

        從整節(jié)課的流程來看,學生的主體地位和教師的主導地位處理得比較“得當”,同時整節(jié)課的設置比較合理,探索的味道比較濃。然而這節(jié)課“生長”得還不夠自然。定義是對于一種事物的本質特征或一個概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡要的說明,或是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規(guī)范一個詞或一個概念的意義。但是開頭我才給出3個方程,少了。為什么學生會把“兩直線平行,同位角相等”當成命題?為什么學生不能很快找出命題“對頂角相等”的條件和結論?因為概念沒有最大化。如果我在示范之前就強調(diào)定義的結構特征是“……叫作……”,在對命題舉例時“刻意”地板書出一個“如果……,那么……”形式的命題,讓學生自己發(fā)現(xiàn)概念的最大化,之后一切就是水到渠成的事情。

        所以導入部分還需要修改:同學們,今天老師想考考你們,一起來解幾個方程,看看你們夠不夠厲害(學生喜歡挑戰(zhàn))。在學生解答完之后,教師再提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?你還能舉出幾個具有這樣特征的例子嗎?讓學生更容易發(fā)現(xiàn)其特點。此外,在學生學習定義與命題時,教師應該將概念最大化,這兩個概念對于學生來說是很容易混淆的,概念最大化之后學生就容易理解和區(qū)分了。

        上好一節(jié)課容易,但是把每節(jié)課都上好,讓知識“生長”得更加自然,讓學生養(yǎng)成思考的習慣是不容易的,這是每一位數(shù)學教師在漫漫教研路上永恒的目標!

        (作者單位:江蘇省南京市南江中學)

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