劉思武

一、備課

“定義與命題”的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，其實(shí)不好教。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：通過(guò)具體實(shí)例，了解定義、命題的意義，結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。這是大方向。教材和教參從已有概念出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如怎樣的兩個(gè)數(shù)叫“互為相反數(shù)”？怎樣的兩條直線叫“平行線”？什么叫“線段的中點(diǎn)”？我想讓課堂“生長(zhǎng)”得再自然一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)6次修改，最終確定導(dǎo)入形式和學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)。

二、課堂實(shí)錄

1.第一環(huán)節(jié)。

師：同學(xué)們，請(qǐng)大家觀察這幾個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）x+2 = 3；（2）-y+4=3；（3）2m=2。

生1：都是一元一次方程。

師：解方程后你還有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生在教師的提示下基本都口算出了方程的解。）

生2：這3個(gè)方程的解都是1。

師：總結(jié)起來(lái)講就是這3個(gè)方程都有共性。

生3：都是一元一次方程，并且解都是1。

師：生活中我們經(jīng)常給一類具有共性的事物取一個(gè)名字（即下定義），你能不能給這種方程取一個(gè)名字呢？（學(xué)生們七嘴八舌說(shuō)了很多，如：解1方程。）

師：不妨取名為“萊斯方程”（南京方言，意為厲害），就和同學(xué)們一樣“萊斯”。（學(xué)生大笑，氣氛活躍。）

師：像這樣對(duì)術(shù)語(yǔ)或名詞進(jìn)行描述或者做出明確規(guī)定，就是它們的定義。請(qǐng)同學(xué)們寫幾個(gè)方程，讓其他同學(xué)判斷是否是“萊斯方程”。（活動(dòng)比較順利，學(xué)生都能正確地做出判斷。）

師：你能告訴我做出判斷的依據(jù)嗎？即一個(gè)方程是“萊斯方程”，要滿足什么條件？

生4：滿足兩個(gè)條件——解為1、一元一次方程。

師：根據(jù)剛剛的探索，你們現(xiàn)在能給“萊斯方程”下一個(gè)定義嗎？

生5：解為1的一元一次方程就叫作“萊斯方程”。

師：剛剛我們?cè)谂袛嘁粋€(gè)方程是否是“萊斯方程”的過(guò)程就是命題。即：判斷一件事情的句子叫作命題（板書）。

2.第二環(huán)節(jié)。

師：你能舉出關(guān)于定義的例子嗎？

生6：有4個(gè)輪子、有發(fā)動(dòng)機(jī)、能夠載人或者裝貨的工具就是汽車。

……

學(xué)生們舉出了很多生活中的例子。

師：有關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義的例子嗎？

生7：符號(hào)相反、絕對(duì)值相等的數(shù)是相反數(shù)。

生8：兩直線平行，同位角相等。（師板書。）

師：這句話告訴你什么是同位角。同位角的產(chǎn)生一定需要兩直線平行嗎？

生9：不需要，任意畫三條兩兩相交的直線，就有同位角，所以不需要平行。

師：你能說(shuō)出同位角的定義嗎？

生10：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角位于截線的同側(cè)，且位于兩條被截線的同一個(gè)方向，這兩個(gè)角就是同位角。

師：回答得很漂亮！那么剛剛生9舉出的例子是什么呢？是描述還是判斷？

生11：是判斷的過(guò)程，所以是命題。

師：你能夠舉出關(guān)于命題的例子嗎？

生12：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（師板書。）

生13：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（師板書。）

生14：若a+b=0，則a與b是相反數(shù)。（師板書。）

生15：對(duì)頂角相等。（師板書。）

師：我也來(lái)舉一個(gè)例子，相等的角是對(duì)頂角。（師板書。）

生16：不對(duì)，這句話是錯(cuò)的。因?yàn)楫?dāng)兩直線平行時(shí)，同位角也相等，但同位角不是對(duì)頂角。

師：很好，這位同學(xué)回答得很棒！也就是說(shuō)判斷有對(duì)、錯(cuò)。再舉幾個(gè)命題的例子。

生17：直角相等。（師板書。）

生18：相等的角是直角。（師板書。）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的命題，有沒(méi)有什么結(jié)構(gòu)特征？

生19：命題由兩部分構(gòu)成，前面的是條件，后面的是結(jié)論。

師：這位同學(xué)觀察得非常仔細(xì)，大家給他一點(diǎn)掌聲！命題由兩部分構(gòu)成，條件和結(jié)論。你能說(shuō)出“直角相等”“對(duì)頂角相等”的條件和結(jié)論嗎？

生20：直角，相等。對(duì)頂角，相等。

教室里是一片贊同的聲音。

師：看來(lái)大家遇到困難了，下面老師把其中一個(gè)命題進(jìn)行改造：如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩角相等?，F(xiàn)在你能找出條件和結(jié)論了嗎？

生21：能，條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等！我發(fā)現(xiàn)有“如果……，那么……”，條件和結(jié)論就好找多了！

師：漂亮！一般命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式（板書），你能將其他命題也改寫成“如果……，那么……”的形式嗎？寫寫看。

師：再觀察我們改寫的命題，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生22：有些命題不正確，有些命題正確。

師：看來(lái)咱們初一（9）班的孩子們真的很聰明??！這都發(fā)現(xiàn)了！（學(xué)生們開心地笑了。）命題判斷為正確的叫作真命題，命題判斷為不正確的叫作假命題（板書）。請(qǐng)指出黑板上的真、假命題。

學(xué)生們都能準(zhǔn)確判斷出真假命題。

師：請(qǐng)同學(xué)們構(gòu)造一個(gè)命題，讓與你關(guān)系最好的同學(xué)來(lái)指出命題的條件和結(jié)論，并判斷該命題的真假。（學(xué)生們積極參與。）

師：最后老師也以一個(gè)命題結(jié)束今天這節(jié)課——如果各位同學(xué)能夠努力學(xué)習(xí)，那么你們將來(lái)的生活一定會(huì)很精彩！謝謝大家。

三、教學(xué)反思

這是一節(jié)公開課，課后一位特級(jí)教師的評(píng)價(jià)讓我記憶猶新。他說(shuō)，“真正的好課不是這么上的”。

從整節(jié)課的流程來(lái)看，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位處理得比較“得當(dāng)”，同時(shí)整節(jié)課的設(shè)置比較合理，探索的味道比較濃。然而這節(jié)課“生長(zhǎng)”得還不夠自然。定義是對(duì)于一種事物的本質(zhì)特征或一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡(jiǎn)要的說(shuō)明，或是透過(guò)列出一個(gè)事件或者一個(gè)物件的基本屬性來(lái)描述或規(guī)范一個(gè)詞或一個(gè)概念的意義。但是開頭我才給出3個(gè)方程，少了。為什么學(xué)生會(huì)把“兩直線平行，同位角相等”當(dāng)成命題？為什么學(xué)生不能很快找出命題“對(duì)頂角相等”的條件和結(jié)論？因?yàn)楦拍顩](méi)有最大化。如果我在示范之前就強(qiáng)調(diào)定義的結(jié)構(gòu)特征是“……叫作……”，在對(duì)命題舉例時(shí)“刻意”地板書出一個(gè)“如果……，那么……”形式的命題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)概念的最大化，之后一切就是水到渠成的事情。

所以導(dǎo)入部分還需要修改：同學(xué)們，今天老師想考考你們，一起來(lái)解幾個(gè)方程，看看你們夠不夠厲害（學(xué)生喜歡挑戰(zhàn)）。在學(xué)生解答完之后，教師再提問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？你還能舉出幾個(gè)具有這樣特征的例子嗎？讓學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)。此外，在學(xué)生學(xué)習(xí)定義與命題時(shí)，教師應(yīng)該將概念最大化，這兩個(gè)概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易混淆的，概念最大化之后學(xué)生就容易理解和區(qū)分了。

上好一節(jié)課容易，但是把每節(jié)課都上好，讓知識(shí)“生長(zhǎng)”得更加自然，讓學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣是不容易的，這是每一位數(shù)學(xué)教師在漫漫教研路上永恒的目標(biāo)！

（作者單位：江蘇省南京市南江中學(xué)）