王競進(jìn)

摘要

課堂上巧妙設(shè)置問題，能有效引發(fā)學(xué)生思考。在核心素養(yǎng)視角下設(shè)計問題，要找準(zhǔn)適當(dāng)?shù)幕鸷?、有思考的深度、不同的梯度、多維的角度，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞

初中數(shù)學(xué) 問題設(shè)計 核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中表現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的，在學(xué)生自主發(fā)展的過程中有著不可替代的作用。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升不是另起爐灶，是蘊(yùn)涵在知識與技能學(xué)習(xí)過程中的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計問題，讓學(xué)生在獲得知識的過程中，獲得基本數(shù)學(xué)思想、基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)而得以提升。筆者就如何提出問題來談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、問題設(shè)計要找準(zhǔn)適當(dāng)?shù)摹盎鸷颉?/p>

在新舊知識轉(zhuǎn)化時、在學(xué)生思維發(fā)生障礙時、在學(xué)生產(chǎn)生疑惑時、在學(xué)生思考關(guān)鍵處等，教師提問應(yīng)設(shè)計得恰如其分。如在教授蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第六章“探究一次函數(shù)的圖像”時，課堂上有的學(xué)生可能會問“為什么一次函數(shù)的圖像是一條直線”，這是一個非常有意義的話題。此時，有的學(xué)生會通過列表、描點(diǎn)、連線等過程畫出函數(shù)圖像，通過觀察、發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的圖像是一條直線；有的學(xué)生會根據(jù)函數(shù)表達(dá)式中變化的量相同，得出它的圖像應(yīng)該是一條直線而不是折線。筆者聽課發(fā)現(xiàn)，課堂上解決這樣的問題，往往就會被學(xué)生的觀察、操作等活動一劃而過，得出函數(shù)圖像的性質(zhì)，這樣的學(xué)習(xí)是缺乏深度的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生找不到突破口時，教師應(yīng)在知識形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上提出問題：要證明幾個點(diǎn)在同一直線上，應(yīng)該先說明其中的幾個點(diǎn)在同一直線上？要證明三點(diǎn)共線的問題，往往可以通過怎樣的方法解答呢？

在面對一般問題無從下手時，引導(dǎo)學(xué)生考慮特殊化解決，以認(rèn)識問題本質(zhì)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究過程來看，通過類比、推廣、特殊化等，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，可以有效地尋找自己感興趣的問題，從中獲得研究方法的啟示，提升邏輯推理的能力。

二、問題設(shè)計要有精心的預(yù)設(shè)

筆者在蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級下冊“分式的基本性質(zhì)”第一課時的導(dǎo)入中，設(shè)計了這樣的問題：分?jǐn)?shù)[23]與[46]相等嗎？等式[23] =[46]從左到右是如何變形的？由等式[23] =[46]，你還能夠?qū)懗雠c[23]相等的等式嗎？你能用含a的式子表示這個等式嗎？那么[23]與分式[2a3a]相等嗎？分式也有類似的性質(zhì)嗎？通過對上節(jié)課學(xué)習(xí)分式概念過程的回憶，以及對小學(xué)分?jǐn)?shù)約分的回顧，讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時，特別要注意分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘（或除以）的這個數(shù)，必須是不能為0的數(shù)，為后續(xù)類比、探索分式的基本性質(zhì)做鋪墊。在學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生“寫出與[23] 相等的等式”，這樣的結(jié)果有無數(shù)個，大膽猜想，將分?jǐn)?shù)的分子、分母中的數(shù)轉(zhuǎn)化為用含有字母的代數(shù)式，類比地提出分式具有的性質(zhì)。在經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到猜想的過程中，激發(fā)了學(xué)生探求新知的欲望，讓學(xué)生初步感受分式的基本性質(zhì)。這樣的活動過程是建立在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對于分式的基本性質(zhì)需要有不完全歸納的體驗(yàn)過程。因此，在教學(xué)過程中，僅僅告訴學(xué)生“也有類似的性質(zhì)”是不夠的，對于問題的設(shè)計要精心預(yù)設(shè)，知識的生成才能自然、水到渠成。

三、問題設(shè)計要有思考的深度

問題設(shè)計應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，解決難點(diǎn)。教師要根據(jù)知識難度、思維跨度等，綜合確定問題解決需要的“能量”。如：已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 。本題是對一元二次方程根的判別式的直接應(yīng)用。實(shí)際上面對這樣的問題，學(xué)生還是停留在記憶層面上。教師應(yīng)強(qiáng)化“有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”的條件。學(xué)生還沒有具體問題情境可結(jié)合，對一元二次方程根的判別式缺乏明晰的認(rèn)識。教師不妨將問題變形為已知關(guān)于x的方程mx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 。

四、問題設(shè)計要有不同的梯度

問題設(shè)計要有層次性，需要從知識的角度步步深入、從思維的角度由淺入深、從問題解決的角度進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、提出與解決等，學(xué)生不斷面對新的合適的挑戰(zhàn)，引導(dǎo)一節(jié)課有序推進(jìn)。在蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級下冊對“圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)”進(jìn)行課堂訓(xùn)練時，筆者設(shè)計了如下3道題：

問題1：如圖1，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=25°，則∠BAA′的度數(shù)是（ ）。

A.55° B.60° C.65° D.70°

問題2：如圖2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE。若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為 。

問題3：如圖3，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對應(yīng)，則角α的大小為（ ）。

A.30° B.60°

C.90° D.120°

筆者在上面問題的階梯式設(shè)置中，能夠盡可能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，充分凸顯了解、理解運(yùn)用、綜合分析三個層次。第1問屬于第一階梯，面向基礎(chǔ)組的學(xué)生，問題主要是基本的概念和淺顯的問題，強(qiáng)調(diào)圖形旋轉(zhuǎn)概念的基本知識和方法的一般性運(yùn)用，重在學(xué)會模仿；第2問屬于第二階梯，主要面向中層組的學(xué)生，問題為具有發(fā)展性的和稍有變化的，以教授基礎(chǔ)知識和訓(xùn)練基本技能為重點(diǎn)，培養(yǎng)其一般的數(shù)學(xué)思維，重在理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；第3問屬于第三階梯，主要面向能力發(fā)展、提升組的學(xué)生，問題的設(shè)計具有一定的綜合性和能力性，重在培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)和廣闊，發(fā)展其抽象思維和靈活運(yùn)用知識的能力。這樣的問題設(shè)計，層層銜接，步步為營，逐步遞進(jìn)，每一階梯的問題不僅能夠針對不同層組的學(xué)生，而且使得前面的問題也作為后面問題解決的基礎(chǔ)，為不同層次學(xué)生獨(dú)立完成分層目標(biāo)。

五、問題設(shè)計要有多維的角度

問題的指向性需明確，要不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，多角度地思考問題，加強(qiáng)知識間的縱橫聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。如：如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于點(diǎn)F。

（1）證明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖5，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

這類問題主要是一種策略性的引導(dǎo)，可以應(yīng)用三角形的全等條件、性質(zhì)，正方形、菱形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和知識進(jìn)行解答，還可以根據(jù)條件中隱含著點(diǎn)A、E、C到點(diǎn)P的距離相等，構(gòu)造以點(diǎn)P為圓心、AP為半徑的圓，將所求角轉(zhuǎn)化為圓的圓心角。通過這樣多角度地思考問題，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維等進(jìn)行創(chuàng)新活動所必需的思維形式。在我們的數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中必須把一切能給學(xué)生的機(jī)會都給學(xué)生，對于新的知識點(diǎn)，要大膽放手讓學(xué)生自己思考，自主探究、比較、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)會從多角度思考問題，提高課堂教學(xué)的有效性。

六、問題串設(shè)計要有關(guān)聯(lián)度

一節(jié)課中的問題設(shè)計，需要邏輯嚴(yán)密、前后呼應(yīng)，通常以問題串的形式出現(xiàn)。一組問題組成一個完整的問題串，能夠激發(fā)思考，啟迪思維，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。設(shè)計探索型問題串，需要圍繞定理、法則和公式的發(fā)生、形成、發(fā)展三個過程逐步展開，不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、動手操作、比較分析、猜想歸納，在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，提高探索能力，體味到數(shù)學(xué)的無窮魅力，以此促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。再如教授蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級下冊“認(rèn)識三角形”中的三邊關(guān)系時，筆者是這樣設(shè)計的：

準(zhǔn)備：4根小木棒，長分別為3、5、7、10（cm）。

（1）用手中的木棒擺一擺能擺成幾個不同的三角形？并把邊長記下來（其中最短邊記作a，較短邊記作b，最長邊記作c）。思考是否任意長度的三根木棒都能圍成三角形？

（2）計算并比較：

a+b c；b+c a；c+a b；

a-b c；b-c a；c-a b。

（3）通過以上計算，你認(rèn)為三角形的三邊存在怎樣的關(guān)系？

（4）三角形三邊關(guān)系的依據(jù)是什么？

（5）判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由。①a=2.5cm，b=3cm，c=5cm。②e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm。追問：在三條線段長度都已給出的前提下，如何更好地運(yùn)用性質(zhì)？

問題（1）“擺一擺”活動讓學(xué)生積極性高漲，進(jìn)一步的追問把學(xué)生從單純的動手操作引向有意義的思考。問題（2）使學(xué)生的探究更具體、明確。問題（3）鼓勵學(xué)生比較分析、大膽歸納。問題（4）說明從實(shí)驗(yàn)中的特殊數(shù)據(jù)得出結(jié)論不一定可靠，需要嚴(yán)格的邏輯證明，使結(jié)論一般化，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。問題（5）鞏固和運(yùn)用性質(zhì)，“追問”使性質(zhì)得以發(fā)展。5個問題可操作性強(qiáng)，以“為什么探究邊性質(zhì)→怎么探究→結(jié)論是什么→依據(jù)是什么→結(jié)論的推論是什么”為主線步步深入，緊緊圍繞性質(zhì)的發(fā)生、形成、發(fā)展進(jìn)行設(shè)計，融合成一個整體。學(xué)生在此過程中充分參與合作探究，真正體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的樂趣。

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)）