李強(qiáng)

[摘 要] 求多元函數(shù)最值問題和一元函數(shù)很類似，一元函數(shù)是通過求導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的走勢(shì)，找出極值，進(jìn)一步找出最值，類似的，多元函數(shù)的最值也是通過求多元函數(shù)的極值，進(jìn)一步找出最值。以二元函數(shù)為例，先來討論多元函數(shù)的無條件極值問題，再考慮有附加條件的極值，無條件極值問題往往討論的是其極值點(diǎn)的搜索范圍是目標(biāo)函數(shù)的自然定義域，但是在生產(chǎn)實(shí)際中還有很多極值問題，其極值點(diǎn)的搜索范圍還受到各自不同條件的限制，例如，一個(gè)直角三角形斜邊長為l，自變量為兩個(gè)直角邊長x，y，現(xiàn)在要求直角三角形的周長最大值為多少，所以自變量x，y之間還必須滿足x2+y2=l2這個(gè)附加條件。像這種對(duì)自變量有附加條件的極值稱為條件極值，無附加條件的極值為無條件極值?？紤]到將條件極值化為無條件極值并不是很容易，更多的條件極值還無法變成無條件極值，所以要尋找一種“萬能”的求條件極值的方法，該方法可以直接尋求條件值的方法，可以不必先把條件極值化為無條件極值的問題，這種方法就是拉格朗日乘數(shù)法。

[關(guān) 鍵 詞] 多元函數(shù)；條件極值；拉格朗日條件極值；數(shù)學(xué)建模

[中圖分類號(hào)] O172 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）19-0110-02