李闊

【摘要】科學技術的日新月異，新課程標準的頒布，推進素質(zhì)教育的進程。培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力日益重要，而能力的提高必須有好的方式方法，筆者認為“一題多解與一題多變”有助于培養(yǎng)自己的解題能力。一題多解是從不同的角度、不同的方位去審視分析問題，是一種發(fā)散思維，而一題多變則是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，通過題設的變化、結論的變化、引申新問題加深對知識的理解，使之記憶更深刻，思維更敏捷。

【關鍵詞】科學技術；新課程標準；一題多解；一題多變

一、關于高中學生學習數(shù)學的認識

就所有的高中生來說，學好數(shù)學學科不是一件容易的事。絕大多數(shù)同學對數(shù)學的感覺就是枯燥、乏味。因為高考“指揮棒”的震懾力，雖然不感興趣，也不得不學。“如何才能學好數(shù)學”已經(jīng)成為高中生最頭疼的問題。怎樣回答這一問題便成了教師們的課題，很多人便單純地以為要學好數(shù)學多做題就是了，見的題多了，做的題多了，自然就熟練了，成績就提高了。鐵杵磨成針，于是乎 “題海戰(zhàn)術”情不自禁走了出來，受到很多高中生的青睞。熟話說：“熟能生巧”。誠然，多做習題對高中生數(shù)學成績的提高有著重要的影響，然而，長此以往，學習數(shù)學越來越枯燥無味，越來越厭煩，出現(xiàn)厭學、抄作業(yè)等現(xiàn)象也不足為奇了。

眾所周知，數(shù)學題是做不完的，可以說無窮無盡。筆者認為要學好數(shù)學，必須提高自身的數(shù)學思維、能力和學習數(shù)學的興趣。高考數(shù)學題“源于書本，又高于書本”，這是多年來高考試卷命題的原則，緊緊依靠書本上有限的例題和習題來提高自身的學習興趣和能力。在數(shù)學學習過程中，有效利用一切有用條件，進行對比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的形式進行解答，有助于培養(yǎng)自身思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨創(chuàng)性，這也是一條行之有效地途徑。同時，能力提高的過程，自身的成就感逐漸增強，在以后不斷的變化和解決問題的不同經(jīng)歷中，學習興趣油然而生。以往的數(shù)學學習，學習過程不外乎為學習定義推導公式、例題演練、練習及習題的安排。

二、推導公式中運用一題多解

學習實踐證明，數(shù)學的公式在數(shù)學解題中的作用是非常重要的，要學好數(shù)學，必須熟練地理解掌握公式，運用公式。然而，大部分同學對公式的學習往往采取死記硬背的方法，對公式的推導卻不夠重視，甚至不屑一顧。實質(zhì)上公式的推導過程就是一種解題的方法，或是一種解題技巧，可以說一目了然。如果在公式的推導過程中運用一題多解，自己學習知識的產(chǎn)生過程，同時掌握解題的規(guī)律和方法，也便于公式的理解、記憶。

久而久之，對這一公式的產(chǎn)生過程印象更具體、更深刻、更理解，對公式就更難忘。與此同時，記憶了公式，學到了重要的數(shù)學方法和思路，有利于自身數(shù)學思維的發(fā)展，諸多實例在高中階段的新課程學習中還有很多，不一一列舉。

三、學習例題中運用一題多解和一題多變

一題多變和一題多解的變式在學習過程中，往往能起到一座橋的紐帶作用。學習實踐表明：把從已知的彼岸渡到未知的彼岸，一題多解，一道數(shù)學題解答的方法很多。因為思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有利于拓寬解題思路，發(fā)展自己的思維能力，提高分析問題的能力。一題多變，對一道數(shù)學題或聯(lián)想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結論，有計劃開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，也要試一試，有利于自己應變能力的培養(yǎng)，逐漸形成發(fā)散思維，提高自己面對新問題敢于聯(lián)想分析予以解決的意識。在例題講解中運用一題多解和一題多變，就省略大量的例題，避免自己無法接受。

這樣，一個由特殊性逐步一般化的思維過程，有助于自身思維能力的培養(yǎng)，以一系列的一題多解和一題多變，培養(yǎng)自己的綜合分析能力，提高數(shù)學思維能力，滲透一些數(shù)學方法，體現(xiàn)一些數(shù)學思想，也提供一個推向一般性的結論在數(shù)學學習中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對例題進行變式學習，不但可以抓住基礎知識點，還可以激發(fā)探求欲望， 提高創(chuàng)新能力；有助于教師的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確；有助于數(shù)學思維能力進一步提高，并逐漸體會到數(shù)學學習的樂趣。當然，新課程標準有些方法所用的知識還未學到，此時，可從中挑選學過的其他方法。

四、練習習題中訓練自己運用一題多解和一題多變

在數(shù)學學習中，很多教師課下給同學布置除書上練習題和習題以外的大量習題。同學們深深感到負擔沉重，很多同學根本無法完成，這樣，抄作業(yè)的現(xiàn)象比比皆是，學習數(shù)學的厭惡感便油然而生。還有教師網(wǎng)上尋找各種各樣的所謂的新穎題布置給同學，這樣挫傷了同學的自信心。為什么不能從書上的習題入手，進行演變，逐漸加深？尋找規(guī)律，循序漸進，日積月累呢？自己解題的能力逐漸提高，從未見過的新題逐漸迎刃而解呢？變式題要求運用一題多解，甚至可以要求對題型進行變式，這樣的作業(yè)方式可以達到復習鞏固的目的，還可以提高探究能力及學習數(shù)學的興趣。

五、結束語

在學習數(shù)學習題中，選擇一些不進行探索就不能發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系的習題，采用一題多解與一題多變的形式進行，有助于分析思考，逐步引入勝境；有助于開拓知識視野，培養(yǎng)能力，促進創(chuàng)造思維；有助于加深知識系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性的深刻理解。一題多解與一題多變是發(fā)散思維在數(shù)學上的具體體現(xiàn)，可以說，通過一題多解與一題多變的訓練，有助于解決問題的能力進一步提高和優(yōu)化。

參考文獻

[1]戴繼龍.一題多解和一題多變在高中數(shù)學教學中的有效應用分析[J].數(shù)理化學習（教研版），2017（08）：6～7.

[2]賈湘彬.淺談一題多解與一題多變在高中數(shù)學學習中的運用[J].中學生數(shù)理化（學研版），2014（10）：17.

[3]高山林.一題多解和一題多變在高中數(shù)學教學中的應用問題探討[J].高考（綜合版），2014（10）：92～93.