(重慶市第八中學(xué)，重慶 401120)

HSV顏色模型是A.R.Smith在1978年創(chuàng)建的一種簡(jiǎn)明直觀的顏色模型，也稱為六角錐體模型，它在顏色空間中應(yīng)用廣泛[2]。RGB色彩模式：R，G，B即表示紅、綠、藍(lán)3個(gè)通道的顏色；H代表色相；S代表飽和度。通過(guò)R，G，B 3種顏色的空間變化和相互之間的融合得到各種不同的顏色，作為工業(yè)界的一種顏色標(biāo)準(zhǔn)，在目前是顏色系統(tǒng)之中應(yīng)用最為廣泛。

本文希望建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)質(zhì)量濃度的數(shù)量關(guān)系，即只要輸入照片中的顏色讀數(shù)就能夠獲得待測(cè)物質(zhì)的質(zhì)量濃度。通過(guò)對(duì)物質(zhì)質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)做出分析后，給出相應(yīng)的模型，并對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)比較。以此說(shuō)明顏色讀數(shù)和物質(zhì)質(zhì)量濃度的關(guān)系，確定數(shù)據(jù)量和維度對(duì)模型的影響。

1 建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)質(zhì)量濃度的數(shù)量關(guān)系

1.1 不同質(zhì)量濃度下RGB對(duì)應(yīng)色卡

利用PhotoShop制作5種物質(zhì)在不同質(zhì)量濃度下RGB對(duì)應(yīng)色卡(見(jiàn)圖1)，通過(guò)觀察色卡可以發(fā)現(xiàn)，隨著物質(zhì)質(zhì)量濃度的增加，顏色逐漸加深。

圖1 5種物質(zhì)在不同質(zhì)量濃度下的顏色變化

R，G，B 3種色彩空間自然統(tǒng)計(jì)，3種顏色之間相互影響，經(jīng)過(guò)不同比例混合，所呈現(xiàn)的顏色不同。如圖2所示，當(dāng)R，G，B都為0時(shí)，混合后的顏色為黑色；當(dāng)R，G，B 都為255時(shí)，顏色顯現(xiàn)為白色。

圖2 RGB色彩空間

通過(guò)RGB著色卡發(fā)現(xiàn)，在不同物質(zhì)的不同質(zhì)量濃度下，R，G，B值有著相同規(guī)律的變化(硫酸鋁鉀和奶中尿素除外)，即顏色會(huì)隨著質(zhì)量濃度的增加而變深。同時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)還可以發(fā)現(xiàn)，隨著質(zhì)量濃度的增加，R，G，B值呈遞減趨勢(shì)，即值越來(lái)越小，滿足RGB三原色原理，這跟圖2中的色卡也完全吻合。

1.2 質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)直方圖

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，生成以下圖形(見(jiàn)圖3至圖5)來(lái)判定顏色讀數(shù)和物質(zhì)質(zhì)量濃度間的關(guān)系。

圖3 組胺質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)關(guān)系圖

圖4 溴酸鉀質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)關(guān)系圖

圖5 工業(yè)堿質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)關(guān)系圖

由圖3發(fā)現(xiàn)，組胺的B，G，R，H值隨著質(zhì)量濃度的增加而逐漸下降，而飽和度S不斷上升。根據(jù)圖4可知，當(dāng)溴酸鉀質(zhì)量濃度逐漸增加時(shí)，B不斷下降，飽和度S不斷上升，G，R，H變化較小。根據(jù)圖5所示，工業(yè)堿質(zhì)量濃度不斷增加，B，G，R不斷下降，H，S不斷上升。綜上可得，物質(zhì)質(zhì)量濃度變化會(huì)引起顏色讀數(shù)的相應(yīng)變化，隨著質(zhì)量濃度的增加顏色逐漸變深。

1.3 數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)

進(jìn)一步驗(yàn)證5組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，利用RGB和HSV轉(zhuǎn)換公式得到H(色調(diào))和S(飽和度)的值，采用兩種方案對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

方案1：求出H和S的精度，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度(見(jiàn)表1)。

表1 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度 %

利用RGB和HSV的轉(zhuǎn)化公式，計(jì)算相應(yīng)H，S數(shù)值，再計(jì)算出H和S各自精密度。精密度模型為

根據(jù)精密度檢驗(yàn)方法結(jié)論(見(jiàn)圖6)及表1可以發(fā)現(xiàn)，有2組數(shù)據(jù)H值是mg級(jí)，1組是μg，而1組介于之間，而S值的精密度值都比較高。

圖6 精密度檢驗(yàn)方法結(jié)論

方案2：求出H和S的計(jì)算值與其實(shí)驗(yàn)值做相對(duì)誤差分析，并作出判斷。

相對(duì)誤差模型為

色調(diào)相對(duì)誤差為

E(K)=(H1-H)/H1

飽和度相對(duì)誤差為

S(K)=(S1-S)/S1

通過(guò)表2及表3發(fā)現(xiàn)，H和S值的相對(duì)誤差絕對(duì)值都落在(0，3.96%)之間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常好。

表2 工業(yè)堿H和S值

表3 奶中尿素H和S值

綜上分析可知，雖然一般情況下精密度是越小越好，但是因?yàn)槲镔|(zhì)不同，有時(shí)候結(jié)果會(huì)出現(xiàn)反常表現(xiàn)，而SO2在水中又容易氧化，即SO2這種物質(zhì)容易受環(huán)境影響。所以，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，表中的5組數(shù)據(jù)總體實(shí)驗(yàn)效果良好，可以反映實(shí)驗(yàn)最終效果。

2 確立灰度值與質(zhì)量濃度建立的線性回歸模型

2.1 數(shù)據(jù)分析處理

觀察數(shù)據(jù)表發(fā)現(xiàn)，隨著SO2質(zhì)量濃度增加，RGB中的紅色(R)和藍(lán)色(B)發(fā)生了明顯變化，且藍(lán)色在三色中是最大數(shù)值，紅色是中間值。根據(jù)三原色相互混合規(guī)律公式：紅光+藍(lán)光=品紅光(紫光)，且隨SO2質(zhì)量濃度的增加，顏色越來(lái)越深。用PhotoShop軟件生成RGB讀數(shù)對(duì)應(yīng)色卡，與公式基本吻合，但在30～50，50～80這2個(gè)數(shù)據(jù)段，顏色出現(xiàn)了由淺轉(zhuǎn)深，又由深轉(zhuǎn)淺的波動(dòng)。色卡如圖7所示。

圖7 SO2質(zhì)量濃度對(duì)應(yīng)色卡

鑒于B數(shù)據(jù)變化太大且不具規(guī)律性，所以利用RGB2HSV和HSV2RGB公式對(duì)B的值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后驗(yàn)證了SO2水溶液質(zhì)量濃度下顏色讀數(shù)值的情況。當(dāng)飽和度有較少變化時(shí)，色調(diào)幾乎沒(méi)變，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)值比較精確。經(jīng)分析，出現(xiàn)質(zhì)量濃度增加而顏色變淺有可能是跟SO2這種物質(zhì)有關(guān)，后面將進(jìn)一步說(shuō)明。

為驗(yàn)證質(zhì)量濃度增加顏色變深這一原理，并使其模型具有普遍性和推廣性，首先應(yīng)建立灰度值與質(zhì)量濃度的模型(因?yàn)镽，G，B取平均值后相應(yīng)誤差較少)。根據(jù)灰度值模型R=(R+G+B)/3，求出表中RGB的灰度值，然后建立灰度值與物質(zhì)質(zhì)量濃度的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB擬合工具箱得到最優(yōu)函數(shù)解

y=aebx1

(1)

解出系數(shù)得到

y=6.008×1012e-0.180 7x1

(2)

檢驗(yàn)和得出解析值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差，見(jiàn)表4。

表4 檢驗(yàn)和得出解析值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差(灰度值與物質(zhì)質(zhì)量濃度的教學(xué)模型)

表4 (續(xù))

為保證顏色讀數(shù)和物質(zhì)質(zhì)量濃度的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度，再通過(guò)SPSS軟件建立了顏色讀數(shù)RGBHS與物質(zhì)質(zhì)量濃度的五元一次線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型并與之比較

y=c+ax1+bx2+cx3+dx4+ex5

(3)

解得系數(shù)后的函數(shù)關(guān)系式為

y= 20 354.034+42.757x1-25.556x2-
27.278x3-140.028x4+1.062x5

(4)

同樣，檢驗(yàn)和得出解析值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差，見(jiàn)表5。

表5 檢驗(yàn)和得出解析值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差(RGBHS與物質(zhì)質(zhì)量濃度的教學(xué)模型)

表5 (續(xù))

2.2 兩模型比較

將兩模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者的相對(duì)誤差值都偏大，與假設(shè)模型條件下的預(yù)期值偏離較大。現(xiàn)重新進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)SO2物質(zhì)質(zhì)量濃度不滿足試紙顏色隨質(zhì)量濃度的增大而增大，RGB值也未隨質(zhì)量濃度的增大而遞減。因此推測(cè)，SO2這一物質(zhì)在水中的物質(zhì)質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)不具備一般性，其發(fā)生了客觀屬性的變化，導(dǎo)致顏色讀數(shù)的變化不滿足隨物質(zhì)質(zhì)量濃度的增大而降低。查得有關(guān)SO2溶液質(zhì)量濃度的相關(guān)文獻(xiàn)得知：SO2在水中形成亞硫酸[6]，其化學(xué)方程式為SO2+H2O=H2SO3。亞硫酸與水中的氧氣又生成硫酸，其化學(xué)方程式為2H2SO3+O2=2H2SO4。并且SO2還具有使試紙褪色的特性，再考慮到環(huán)境等客觀因素的影響，推測(cè)SO2物質(zhì)質(zhì)量濃度在30,50,80 mol/L時(shí)的試紙顏色讀數(shù)不滿足于一般條件下的顏色隨物質(zhì)質(zhì)量濃度的增大而變深這一原理。顏色讀數(shù)RGB變小是因?yàn)樵诖速|(zhì)量濃度區(qū)間內(nèi)SO2使試紙暫時(shí)褪色，或發(fā)生了可逆反應(yīng)。將兩個(gè)模型誤差對(duì)比后，選出模型1，即y=aebx1。

3 模型的數(shù)據(jù)量和顏色維度量對(duì)結(jié)果的影響

3.1 建立函數(shù)模型

2.1節(jié)中建立了顏色讀數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量濃度的多元一次線性回歸數(shù)學(xué)模型，質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)R的線性關(guān)系模型見(jiàn)式(3)。

為了探究數(shù)據(jù)量和顏色維度對(duì)模型的影響，利用SPSS軟件建立了質(zhì)量濃度關(guān)于顏色讀數(shù)的一元至五元的線性回歸數(shù)學(xué)模型。選取其中R2趨近1，sig值趨近于0，得到質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)的函數(shù)模型如下：

質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)R的線性關(guān)系模型為

y=c+ax1

(5)

解得系數(shù)

y=2 363.798-16.169x1

(6)

質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)R,H的線性關(guān)系模型為

y=c+a1x1+a2x5

(7)

用SPSS軟件解其系數(shù)，得到

y=2 014.053-15.749x1+201 38x5

(8)

質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)R,G,H的線性關(guān)系模型為

y=c+a1x1+a2x2+a3x5

(9)

用SPSS軟件解其系數(shù)，得到

y=1 097.207-2.172a1x1-3.709x2-2.516x5

(10)

質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)R,G,H,S的線性關(guān)系型為

y=c+a1x1+a2x2+a3x5+a4x4

(11)

用SPSS軟件解得系數(shù)為

y=2 894.791+0.96x1-9.939x2-10.894x4-3.273x5

(12)

質(zhì)量濃度與顏色讀數(shù)R,G，B,H,S的線性關(guān)系式為

y=c+a1x1+a2x2+a3x3+a4x5+a5x4

(13)

用SPSS軟件解得系數(shù)為

y= 20 354.034+42.757x1+25.556x2-
27.278x3-140.028x4+1.062x5

(14)

3.2 函數(shù)模型擬合優(yōu)度檢測(cè)

表7 各函數(shù)R2 結(jié)果

3.3 檢驗(yàn)維度、數(shù)據(jù)量對(duì)函數(shù)的影響

根據(jù)建立的多元線性模型繪制圖形。利用SPSS軟件把所有數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)代入，得到多元線性回歸方程，再帶入MATLAB。其結(jié)果顯示，在數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)多時(shí)，顏色維度增多時(shí)，模型算出來(lái)的質(zhì)量濃度值就越接近數(shù)據(jù)中的質(zhì)量濃度值。

利用SPSS軟件輸入處理過(guò)的有效數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，得到多元線性回歸方程，再帶入MATLAB。結(jié)果顯示，數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)過(guò)少時(shí)，顏色維度增加，算出的質(zhì)量濃度值與數(shù)據(jù)質(zhì)量濃度值存在一定偏差。

用MATLAB把兩種結(jié)果進(jìn)行合并，結(jié)果顯示，隨著數(shù)據(jù)量點(diǎn)增加，顏色維度增加，算出的質(zhì)量濃度值也就接近數(shù)據(jù)給出的質(zhì)量濃度值。而在樣本數(shù)據(jù)量點(diǎn)減小、顏色維度減小的情況下，算出的質(zhì)量濃度值就偏離數(shù)據(jù)給出的質(zhì)量濃度值。

綜上分析，得出結(jié)論：數(shù)據(jù)量和維度逐漸增大時(shí)得出的模型更加準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)量和緯度減小時(shí)得出的模型更偏離實(shí)際值。

4 結(jié)論

文中通過(guò)模型的建立解決了顏色與物質(zhì)質(zhì)量濃度的關(guān)系，再通過(guò)軟件、圖形的進(jìn)一步驗(yàn)證和說(shuō)明，本文的結(jié)論在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的參考價(jià)值。

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