張 祥

（中鐵上海設計院集團有限公司，上海 200070）

鋼管混凝土拱橋不僅外形美觀，跨越能力強，且鋼管混凝土組合材料用于拱橋還可以大大減輕結構自重，改善結構動力性能[1]，所以在我國特大橋梁中的應用越來越廣泛。隨著拱橋跨度的不斷增大，拱結構面內、外的穩(wěn)定性特別是橫向面外的穩(wěn)定問題顯得更加重要。其中，針對鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性的各方面因素進行了一系列的試驗、計算、分析和研究[2-7]。但鑒于目前小寬跨比系桿拱橋橫向穩(wěn)定性研究不多的現(xiàn)狀，本文以一小寬跨比系桿拱橋為工程背景，運用有限元程序Midas Civil，分析矢跨比、風撐剛度、布置形式和位置以及荷載工況等因素對該橋穩(wěn)定性的影響。

1 分析理論和方法現(xiàn)狀

1.1 線性屈曲分析

早期的拱橋極限承載力理論為線彈性理論，該理論屬于第一類穩(wěn)定理論的范疇，將結構在外荷載F作用下的屈曲荷載的確定，歸結為求解方程組（1）相應的特征值：

式中：[K0]為結構的剛度矩陣；[S]為初應力剛度矩陣；λ為特征值；{δ}為屈曲模態(tài)。

理論上方程組（1）為幾階線性方程組，就存在幾個特征值λ，但在工程問題中，只有當特征值λ最小時才有實際意義。

1.2 非線性(彈塑性)屈曲分析

結構的非線性方程可以寫成：

式中：[K0]、[KL]和[Kδ]分別為結構的總線剛度矩陣、總大位移矩陣和總初應力矩陣；{δ}和{F}分別為總位移列陣和總荷載列陣。

也可寫成增量如下形式的方程：

隨著計算機的日益發(fā)展和廣泛應用，非線性有限元分析方法不斷興起，綜合考慮結構幾何和材料非線性的分析方法被應用于拱橋結構極限承載力的計算中，其中以用等效彈性模量考慮材料非線性較為實用簡單。

2 工程實例及有限元模型的建立

2.1 工程概況

常州市武進區(qū)錫溧漕河的戴溪人行橋，為下承式鋼管混凝土拱橋，橋梁的計算跨徑L=90.0 m，橋面寬度B=5.6 m，矢跨比為1/5，B/L=0.06＜0.5，Dy/Dx＞1.16×10-4，屬于窄橋[8]。拱軸線方程為y=4×f×x（90-x）/902，該橋立面布置如圖1所示。橋面板采用高0.3 m、寬1.0 m（邊板）和1.2 m（中板）的鋼筋混凝土空心板，橋面板架設完成后現(xiàn)澆中橫梁兩端濕接頭，形成整體橋面板。

拱肋橫斷面為啞鈴型（由2根Φ800 mm×12 mm的鋼管通過綴板連接而成，截面高度為1.9 m，兩肋拱間距6.8 m，拱肋內澆筑C40微膨脹混凝土。全橋共設置5道風撐，拱頂1道“一”字形風撐，兩側各2道“K”形風撐，共16對吊桿，間距5.1 m，取fpk為1 670 MPa的73Φ5 mm PESD低松弛鍍鋅高強鋼絲，橫斷面如圖2所示。橫梁由16道中橫梁和2道端橫梁組成，中橫梁為鋼筋混凝土T梁結構，端橫梁為鋼筋混凝土箱形結構,采用C50預應力混凝土。拱腳為系桿、端橫梁和拱肋的連接部位，高度為1.8～3.0 m，同系桿端部合為一體，與拱肋、端橫梁在交匯處形成剛性連接，斷面如圖3所示。分析時，采用《鋼管混凝土結構設計與施工規(guī)程》[9]（CECS 28:2012）中給出的剛度計算公式，將鋼管與混凝土換算成一種單元進行計算[9]。

圖1 戴溪人行橋總布置圖

圖2 橫斷面布置圖

圖3 拱腳斷面圖

2.2 結構有限元模型

針對實橋結構，采用有限元分析軟件Midas Civil對其進行穩(wěn)定性計算與分析。該橋主拱肋為鋼管混凝土材料，對模型進行線彈性和幾何非線性的穩(wěn)定

主拱、系桿、橫梁、風撐等結構采用梁單元輸入，吊桿采用空間桁架單元輸入。拱肋間橫橋向于拱頂處設一道“一”字形風撐，距拱頂12.75 m和 28.05 m處各設“K”字形風撐。風撐與拱肋之間、橫撐與斜撐之間均采用剛性連接。全橋共劃分1 785個空間梁單元和32個空間桁架單元。系桿拱橋的三維有限元模型如圖4所示。

圖4 橋梁結構有限元模型

3 成橋穩(wěn)定分析

對于城市道路拱橋，恒載自重所占比例隨著跨徑的增大逐步變大，因而對實橋模型進行活荷載布置時，采取自重引起的截面最不利情況布載。荷載工況共分4種：

（1）工況Ⅰ，結構自重+二期恒載；（2）工況Ⅱ，恒載+人群荷載（全橋均布活荷載）；（3）工況Ⅲ，恒載+人群荷載（半跨均布活荷載）；（4）工況Ⅳ，恒載+人群荷載（半邊橋均布活荷載）。各工況下穩(wěn)定極限承載力（穩(wěn)定系數(shù)的特征值）和失穩(wěn)模態(tài)結果如表1所示。

表1 結構前4階屈曲模態(tài)特征值

結構在工況I作用下，前15階均為面外失穩(wěn)；在工況Ⅱ作用下，前23階均為面外失穩(wěn)。因篇幅有限，僅列出前4階，可以得出：對于小寬跨比系桿拱橋面外失穩(wěn)控制結構的彈性失穩(wěn)設計，對于人行橋，結構穩(wěn)定性的決定因素是結構的構造形式、荷載和人群荷載效應；在工況Ⅱ的布載方式下，該橋最容易發(fā)生第一類失穩(wěn)，恒載相對于活載，在鋼管混凝土拱橋中對穩(wěn)定安全系數(shù)起決定作用；在荷載工況Ⅰ、工況Ⅱ作用下，結構的特征失穩(wěn)模態(tài)圖由第1階的正弦波曲線逐漸過渡到第2、3階的余弦波曲線，再過渡到第4階的1/2余弦波曲線。

4 小寬跨比系桿拱橋面外穩(wěn)定性影響因素分析

4.1 不同橫撐形式對穩(wěn)定性的影響

為研究風撐布置形式對鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定的影響，本文通過組合變換幾種拱橋風撐的常用形式“一字撐”、“K字撐”、“米字撐”，組合7種布置形式即：無橫撐、1道“一”字形式、3道“一”字形式、5道“一”字形式、3道“一”字+2道“K”字形式、一道“一”字+4道“K”字形式和1道“米”字+4道“K”字形式，如圖5所示。分別考慮荷載工況I～IV，不同風撐形式下前4階屈曲模態(tài)穩(wěn)定安全系數(shù)如圖6所示。

圖5 風撐布置形式

前述風撐七種布置方式在荷載工況Ⅰ～Ⅳ作用下，小寬跨比系桿拱橋失穩(wěn)特征值模態(tài)圖服從正、余弦波曲線分布，但形狀具有隨機性；通過比較計算不同風撐形式下穩(wěn)定系數(shù)可知，斜桿風撐布置形式對提高穩(wěn)定性是很有效的；橫撐布置形式的不同對結構穩(wěn)定性影響較大，無橫撐時結構穩(wěn)定性最差，“米”字形橫撐對結構穩(wěn)定最有利,“K”字形橫撐要比“一”字形橫撐對結構穩(wěn)定的貢獻更大。

圖6 不同風撐布置下穩(wěn)定系數(shù)變化

4.2 不同橫撐數(shù)量和剛度對穩(wěn)定性的影響

運用Midas Civil軟件針對實橋結構模型所對應的6種不同風撐布置形式（3種奇數(shù)，3種偶數(shù)布置）進行分析，研究不同橫撐形式對橋面結構穩(wěn)定性的影響，并計算出相應的穩(wěn)定安全系數(shù)，分別考慮荷載工況Ⅰ～Ⅳ作用，如圖7所示，得出以下結論：

圖7 風撐數(shù)量和剛度對穩(wěn)定性的影響

當結構的風撐數(shù)量或模態(tài)階數(shù)增加時，小寬跨比系桿拱橋面外失穩(wěn)特征值呈波動狀態(tài)增加。風撐數(shù)量相同但剛度不同時，單圓鋼管風撐結構失穩(wěn)特征值略小于組合鋼管風撐。

4.3 不同的f/L值對穩(wěn)定性影響

為研究矢跨比對小寬跨比系桿拱橋穩(wěn)定性的影響，采用6種f/L值，風撐均采用1道“米”字+4道“K”字形式，以實橋工況Ⅱ作用為基礎，在保證其它的參數(shù)不變的情況下，采用不同的矢跨比來計算不同屈曲階數(shù)的失穩(wěn)特征值，計算結果如圖8所示。

圖8 不同的f/L值對穩(wěn)定性影響

由此可見，小寬跨比系桿拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)隨著矢跨比的遞增呈波形曲線變化，在0.22～0.25范圍內達到最大值，之后隨矢跨比增大而逐步減小。當系桿拱橋矢高增大，施工難度也會相應加大，故矢跨比以0.17～0.29為宜。

5 結論

本文在應用有限元進行空間穩(wěn)定問題理論分析的基礎上，對戴溪人行橋的穩(wěn)定性進行了計算分析，得出以下結論：

（1）小寬跨比系桿拱橋彈性失穩(wěn)以面外失穩(wěn)為主，對于人行橋而言，結構穩(wěn)定性的決定因素是結構的構造形式、荷載及人群荷載效應。

（2）保證其他參數(shù)相同的條件下，變換橫撐形式對小寬跨比系桿拱橋整體穩(wěn)定性影響較大，從結構抗震的角度來說，“K”字形橫撐對結構穩(wěn)定貢獻更大，而“米”字形橫撐對結構的抗震不利。

（3）端橫梁的軸線通過拱肋與系梁的交點，發(fā)揮端橫梁對拱肋的嵌固作用，從而提高橋梁的側向穩(wěn)定安全系數(shù)。采用橋面板與吊桿橫梁固結的方式，保證橋面系的整體性，增加橋面系的橫向剛度，使得吊桿的非保向力作用得到積極發(fā)揮，從而能夠提高橋梁的側向穩(wěn)定安全系數(shù)。

（4）小寬跨比系桿拱橋的失穩(wěn)特征值模態(tài)圖服從正、余弦波曲線分布，但圖形曲線具有隨機性。當其風撐數(shù)量或模態(tài)階數(shù)增加時，面內失穩(wěn)特征值增加不大，結構面外失穩(wěn)特征值呈波動狀態(tài)增加且隨風撐剛度增大而有所增加。

（5）不對稱布載方式會降低拱橋的穩(wěn)定性,全橋均布滿載的穩(wěn)定系數(shù)要比全橋均布半載高，不同的布載方式會改變結構的屈曲失穩(wěn)模態(tài)。

（6）當矢跨比為0.17～0.29 時，小寬跨比系桿拱橋面內與面外的失穩(wěn)特征值隨著矢跨比的減小而減小。

參考文獻

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