孟國棟，彭桂蘭，羅傳偉，黎斌，楊玲, 張雪峰

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院,重慶,400715)

花椒(Zanthoxylumbungeanum)作為一種傳統(tǒng)調(diào)味品，是中國大眾不可或缺的食用原材料之一。日常食用的花椒為青椒或花椒的干燥成熟果皮[1]。新鮮花椒采收后含水率高，在貯藏過程中極易受外界條件的影響，發(fā)生質(zhì)變。干燥是花椒收獲后重要的處理環(huán)節(jié)，對花椒的運輸、貯藏起到重要作用。傳統(tǒng)的干燥方式存在干燥效率低、干燥品質(zhì)差等缺點，而真空干燥是一種新型熱門的干燥技術(shù)，具有節(jié)能、環(huán)保、干燥品質(zhì)好等優(yōu)點[2]，目前已得到廣泛應(yīng)用[3-9]。

通過繪制干燥特性曲線可以對花椒的真空干燥過程進行直觀分析，同時建立干燥動力學(xué)特性數(shù)學(xué)模型能夠較準確地預(yù)測干燥過程中水分變化規(guī)律。Lewis在1921年提出了干燥理論，并建立了Lewis模型。后來世界各國學(xué)者在此干燥理論基礎(chǔ)上研究出了更多的干燥理論及模型，并對各種物料的干燥過程進行了建模分析，為干燥理論的研究和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[10-13]。

本文通過真空干燥技術(shù)，選取干燥溫度為50、60、70 ℃；真空度為-0.06、-0.04、-0.02 MPa；裝載量為30、40、50 g進行3因素3水平的全面試驗。利用7種經(jīng)典干燥數(shù)學(xué)模型擬合試驗數(shù)據(jù)，并選取其最優(yōu)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行對比，得到花椒真空干燥最佳數(shù)學(xué)模型。以期能夠較準確地預(yù)測花椒真空干燥過程中水分變化規(guī)律，為花椒的真空干燥工藝提供指導(dǎo)。

1 材料與方法

1.1 材料

新鮮花椒(江津九葉青)，2016年9月購置于北碚區(qū)農(nóng)貿(mào)市場。

1.2 設(shè)備

智能型溫度控制器DZF型電熱真空干燥箱，北京科偉永興儀器有限公司；電子天平(METILER TOLEDO AL204)，上海梅特勒-托利儀器有限公司，精度0.000 1 g；KW-2型旋片式真空泵，北京科偉永興儀器有限公司；直徑100 mm的篩網(wǎng)9只，規(guī)格1 mm(用于承載花椒)；自封袋若干，規(guī)格10 cm×15 cm(用于貯存花椒干燥樣本)；濾紙若干，用于吸除花椒表面多余水分。

1.3 花椒真空干燥工藝流程

新鮮花椒→洗凈(除泥污)→除雜(葉、梗)→篩選(除去干癟、霉爛、破損個體)→除去表面水分→干燥→封裝

1.4 試驗方法與設(shè)計

實驗前將試驗用篩網(wǎng)放入真空干燥機進行預(yù)熱，減小熱慣性對花椒干燥造成的影響，選取篩選后大小均勻的新鮮花椒并用濾紙吸除表面多余水分放置在大篩網(wǎng)上備用。根據(jù)前期干燥預(yù)實驗，選取干燥溫度為50、60、70 ℃，真空度為-0.06、-0.04、-0.02 MPa，載重量為30、40、50 g。每隔20 min稱重記錄實時數(shù)據(jù)，直到含水率下降到11%.d.b左右停止試驗[14]。每組進行3次平行試驗。

1.5 指標測定與方法

(1)花椒初始含水率測定參照GB5009.3—2010[15]。

(2)含水率比(MR)

(1)

式中:We,試樣平衡含水率，%d.b.；W0,試樣初始含水率，%d.b.；Wt,試樣在t時刻的含水率，%d.b.

(3)干燥速率(DR):

(2)

式中：Mt，試樣在t時刻的含水率，Mt+Δt，試樣在t+Δt時刻的含水率，%.d.b；Δt，時間差值，min。

(4)試驗評價指標

根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者在研究干燥試驗中選用的評價指標評判模型擬合度的經(jīng)驗[16-17]。本試驗選用決定系數(shù)R2、殘差平方和(SSE)、卡方χ2以及平均相對誤差E作為評價指標。其計算式如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

(1)輸入層和輸出層節(jié)點的確定：影響花椒真空干燥試驗的3個因素分別為溫度、真空度和裝載量，而試驗?zāi)繕藚?shù)水分比隨時間發(fā)生變化，因此選擇這4個因素作為輸入節(jié)點。輸出層與試驗的目標參數(shù)水分比一致，因此將水分比作為輸出層節(jié)點，且輸出數(shù)據(jù)的范圍是[0，+1]。

(2)隱含層節(jié)點數(shù)的確定:根據(jù)經(jīng)驗公式可以進行隱含層節(jié)點數(shù)的選擇[18]。經(jīng)驗公式如下：

(7)

式中：m為隱含層節(jié)點數(shù)；a為輸入節(jié)點數(shù)；b為輸出節(jié)點數(shù)；n為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

在本文中，a=4，b=1。則依據(jù)公式(7)可得3

(3)傳遞函數(shù)及算法：選擇trainlm作為訓(xùn)練函數(shù)，Tansig作為輸出層的傳遞函數(shù)。與傳統(tǒng)BP算法相比，Levenberg-Marquardt算法梯度下降更快，在整個網(wǎng)絡(luò)的收斂上能以很少的迭代次數(shù)達到誤差要求。因此采用Levenberg-Marquardt算法進行訓(xùn)練。

將花椒真空干燥全面試驗中的25組作為訓(xùn)練樣本剩余2組作為測試樣本，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，再將測試樣本進行檢驗最后輸出結(jié)果。

1.7 試驗數(shù)據(jù)處理

為了使數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一性，對試驗因子的參數(shù)進行歸一化處理，本文采用如下公式進行歸一化處理：

(8)

式中:xi為歸一化處理后的數(shù)據(jù)；x為試驗數(shù)據(jù)；xmin為原始數(shù)據(jù)中最小值；xmax為原始數(shù)據(jù)中的最大值。

利用Microsoft Excel軟件進行數(shù)據(jù)記錄和計算，數(shù)據(jù)的分析和作圖通過Oringin Pro 8.0和Matlab 2014a實現(xiàn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 真空干燥因素對花椒干燥特性的影響

2.1.1 溫度對干燥特性的影響

在裝載量為50 g、真空度為-0.04 MPa的條件下，控制干燥溫度分別為50、60、70 ℃，研究溫度因素對花椒真空干燥特性的影響。其干燥特性曲線如圖1所示。

由圖1干燥特性曲線可以看出，溫度對花椒的干燥影響特別顯著。50、60、70 ℃條件下達到安全含水率11%.d.b左右的時間分別為1 100、680、500 min，其最大干燥速率分別為0.306 6、0.513 6、0.541 3%/min，平均干燥速率分別為0.176 6、0.323 5%/min、0.397 9%/min。干燥溫度越高形成的溫度梯度越大，使得花椒表面存在的自由水急劇向干燥室中擴散，花椒表面自由水逐漸減少，與內(nèi)部形成一定的濕度梯度[20]。與此同時，干燥室溫度開始逐漸向花椒內(nèi)部傳遞，花椒內(nèi)部溫度升高，在溫度梯度和濕度梯度的共同作用下干燥速率達到最大值，從50 ℃升高到60 ℃時，干燥至安全含水率所用干燥時間縮短了420 min；從60 ℃升高至70 ℃干燥時間縮短了180 min?？梢娗译S著溫度的升高，相同溫度梯度的影響程度逐漸減小。

圖1 不同溫度條件下花椒真空干燥特性曲線
Fig.1 Vacuum drying curve of Zanthoxylum bungeanum under different temperature conditions

2.1.2 真空度對干燥特性的影響

在裝載量為40 g、溫度為50 ℃的條件下，控制真空度分別為-0.02、-0.04、-0.06 MPa進行試驗，研究真空度因素對花椒真空干燥特性的影響。其干燥特性曲線如圖2所示。

由圖2干燥特性曲線可以看出，真空度對花椒的干燥有一定的影響。降低氣壓可以降低水的沸點，隨著真空度的升高，干燥時間也隨之縮短，真空度為-0.02、-0.04、-0.06 MPa時所對應(yīng)的干燥時間分別為1 100、980和960 min。其最大干燥速率分別為0.246 3、0.346 9、0.384 3%/min，平均干燥速率分別為1.688、0.200 5、0.211 6%/min。干燥前期升速階段明顯，沒有恒速干燥期，降速階段占整個干燥時間的90%以上，是典型的降速干燥過程。

圖2 不同真空度下花椒真空干燥特性曲線
Fig.2 Vacuum drying curves of Zanthoxylum bungeanum under different vacuum degree

2.1.3 裝載量對干燥特性的影響

在溫度為60 ℃，真空度為-0.06 MPa的條件下，分別控制裝載量為30、40、50 g進行試驗，研究裝載量因素對花椒真空干燥特性的影響。其干燥特性曲線如圖3所示。

圖3 不同裝載量條件下花椒真空干燥特性曲線
Fig.3 Vacuum drying curve of Zanthoxylum bungeanum under different loading conditions

由圖3干燥特性曲線可以看出，裝載量對花椒真空干燥有一定的影響。花椒干燥至安全含水率所用的時間與載重量呈正相關(guān)，這主要是因為花椒干燥存在著一個內(nèi)部水分向表面遷移的過程，裝載量越大遷移路徑越長，所用的干燥時間也就越長。30、40、50 g時干燥至安全含水率所需的時間分別為480、600、700 min，對應(yīng)的最大干燥速率分別為0.554 9、0.384 3、0.190 5%/min，平均干燥速率分別為0.310 7、0.232 3、0.202 1%/min。當載重量為30 g時，干燥至安全含水率所用的時間比載重量為40 g干燥至安全含水率時所用的時間快0.4倍，比載重量為50 g時要快0.94倍。

2.2 模型擬合及檢驗

本研究選取載重量為30 g的9組試驗通過Oringin 8.0運用表1中的7種經(jīng)典數(shù)學(xué)模型進行非線性擬合，并利用R2、SSE、χ2三個指標對模型的擬合程度進行綜合評價(見表2)。

由表2所列數(shù)據(jù)可以看出三次多項式模型的決定系數(shù)R2值均達到0.999，高于其他6種模型的R2值；SSE為殘差平方和表示隨機誤差效應(yīng)，其值越小擬合度越好。三次多項式模型的SSE值最低達到了0.000 7，且最高值也僅為0.001 1，所以三次多項式模型相較于其他6種數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)離散程度更低，因此擬合效果更好。為確定適合花椒真空干燥的最佳數(shù)學(xué)模型，需進一步作卡方檢驗，卡方(χ2)是檢驗相關(guān)性的重要指標，值越小，則相關(guān)性越高。三次多項式模型卡方最小值是在50 ℃、-0.06 MPa、30 g試驗條件下取得，此時卡方值為3.08E-5，均低于其他6種模型的χ2值，因此三次多項式模型比其他6種數(shù)學(xué)模型在描述花椒真空干燥水分比變化過程時更具有相關(guān)性。

表1 干燥數(shù)學(xué)模型及表達式Table 1 Drying models and equations

注：式中k、a、b、c、d、n均為未知參數(shù)。

表2 數(shù)學(xué)模型相關(guān)參數(shù)及評價指標Table 2 Relevant parameters and evaluation index of the mathematical model

續(xù)表2

綜上分析，三次多項式模型是以上7種經(jīng)典干燥數(shù)學(xué)模型中描述花椒真空干燥動力學(xué)特性的最佳模型。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

將各個試驗點的數(shù)據(jù)按照式(8)作歸一化處理。根據(jù)公式(7)可知該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)為4～13個，本文選取25個試驗組的896個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行隱含層節(jié)點選取。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進行訓(xùn)練，結(jié)果如表3所示。

表3 不同隱含層節(jié)點訓(xùn)練結(jié)果Table 3 The training results based on variationalhidden-layer nodes

理論上已經(jīng)證明：在不限制隱含層節(jié)點數(shù)的情況下，只有一個隱含層的BP 網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意非線性映射。通過表3可知，試驗中當隱含層節(jié)點數(shù)為10時，所對應(yīng)的誤差最小，模型擬合效果最好，所以本文隱含層的神經(jīng)元數(shù)選擇為10個。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層為1層，隱含層節(jié)點數(shù)為10個，輸出層為1層。由此確定了該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 花椒真空干燥BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)
Fig.4 The topological structure of BP neural network for the Zanthoxylum bungeanum vacuum drying

運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對花椒真空干燥27組試驗中的25組試驗的896個數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練。由圖5可知經(jīng)過352次訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)誤差值達到穩(wěn)定要求，并且在346次訓(xùn)練后達到最優(yōu)值0.021 986。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果
Fig.5 results of BP neural network model training

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練與檢驗R值擬合結(jié)果可知(見圖6)，此條件下模型的訓(xùn)練R值達到0.998 89，檢驗R值達到0.998 87，模型擬合度好，干燥特性曲線值預(yù)測可信度高。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練與檢驗R值擬合結(jié)果
Fig.6 BP neural network model training and test R value fitting results

花椒真空干燥的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣為：

w(1,1)=

w(2,1)=[-4.563 4.544 6 -14.563 4 4.476 8 -4.641 18.691 2 -7.361 3 -7.267 5.912 6

13.119 1]

閾值向量為：

b(1)=[-4.444 3;-6.176 6;0.734 29;0.249 3;

0.134 56;0.562 16;5.571 6;3.14;-4.560 6;6.217 7]

b(2)=[4.35]

2.4 三次多項式和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對比檢驗

利用工藝參數(shù)為：70 ℃、-0.04 MPa、50 g的實驗組對三次多項式模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行擬合檢驗，結(jié)果如圖7所示。

圖7 三次多項式模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的檢驗擬合曲線
Fig.7 Curves of testing results for Cubic Polynomial Model and BP neural network

此條件下得到的三次多項式模型為：MR=1.368E-9t3-3.50E-6t2-3.615E-4t+0.994，根據(jù)方程計算出擬合值，此時三次多項式模型平均相對誤差E值為1.98%，在400 min以后預(yù)測值與試驗測量值的偏差開始變大。將該組實驗數(shù)據(jù)通過已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行擬合檢驗，結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均相對誤差E值為1.13%，2個模型的平均相對誤差值都很小，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均相對誤差值更小，擬合曲線與實際值幾乎完全重合。綜上所述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為描述花椒真空干燥動力學(xué)特性的最佳模型。

3 結(jié)論

通過花椒真空干燥特性分析可知，平均干燥速率與干燥溫度、真空度成正比，與裝載量成反比這與車剛等[21]在蕨菜真空干燥試驗研究中的結(jié)論相符。并且溫度對花椒干燥時間影響最顯著，溫度越高干燥時間越短，真空度對干燥時間影響不明顯這一結(jié)果在劉云宏等[22]的金銀花真空干燥試驗研究中得到相同的印證?；ń氛婵崭稍锸堑湫偷慕邓俑稍镞^程，沒有恒速干燥期這與尹慧敏等[23]在馬鈴薯熱風(fēng)干燥試驗研究報道中的結(jié)論一致。

通過7種經(jīng)典干燥數(shù)學(xué)模型對9組實驗數(shù)據(jù)進行非線性擬合，利用決定系數(shù)R2、殘差平方和(SSE)、卡方χ2三個指標對擬合結(jié)果進行評價，結(jié)果表明三次多項式是7種經(jīng)典干燥模型中描述花椒真空干燥動力學(xué)特性的最優(yōu)數(shù)學(xué)模型，而在李輝等[24]的荔枝果肉微波真空干燥實驗研究中發(fā)現(xiàn)Henderson and Pabis模型是描述其干燥動力學(xué)特性的最優(yōu)模型；劉云宏等[25]和黃艷等[26]分別在地黃、銀耳微波真空干燥試驗中發(fā)現(xiàn)Page模型是描述其干燥動力學(xué)特性的最優(yōu)模型，這可能與干燥方式和物料品性有關(guān)。

通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對花椒干燥過程進行預(yù)測。對25組試驗數(shù)據(jù)進行352次訓(xùn)練得到花椒干燥BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。最終將三次多項式與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行對比檢驗，結(jié)果顯示兩者的擬合平均相對誤差值分別為1.98%和1.13%。因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是更適合描述花椒干燥動力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，這與黎斌等[27]在魔芋真空干燥研究中的結(jié)論一致。