楊 斌，張家瑋，樊改榮，王建國，張 超

（1.內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010；2.內蒙古第一機械集團有限公司第四分公司，內蒙古 包頭市 014030）

滾動軸承在旋轉機械設備中應用比較廣泛，工作情況復雜，對滾動軸承進行故障診斷和監(jiān)測，對于確保機械系統(tǒng)正常工作和安全運行意義重大[1]。然而在實際工程應用中，傳感器采集到的信號不僅包括表征故障特征信息的故障特征頻率，還包括軸的轉頻及倍頻成分和周圍的干擾噪聲，因此滾動軸承故障信號提取比較困難，表征故障特征信息的瞬態(tài)沖擊成分不易識別。如果能在故障早期階段有效提取出故障特征信息并對損傷的軸承進行及時更換或者修復，能有效避免因故障帶來的經(jīng)濟損失[2]。

近年來，利用時頻分析提取滾動軸承故障信息的方法得到了廣泛發(fā)展。眾多學者探討和關注有效的處理故障信息的時頻分析方法[3]。例如短時傅里葉變換、小波分析、經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition)和局部均值分解(Local mean decomposition)等。明安波等將正交小波基函數(shù)引入到滾動軸承復合診斷，利用頻譜自相關分析實現(xiàn)故障特征分離[4]。雷亞國研究了希爾伯特黃變換[5]，提出基于總體平均經(jīng)驗模式分解(Ensemble empirical mode decomposition，EEMD)和敏感模態(tài)分量的改進希爾伯特黃變換，對轉子早期碰摩故障成功進行了診斷。杜冬梅等運用LMD與增強包絡譜結合成功提取了滾動軸承故障特征，并且利用峭度與歪度篩選原則達到了降噪的效果[6]。然而，上述方法中小波分析中的基函數(shù)需要人為確定，EMD、LMD在一定程度上存在端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象[7]。

與上述的時頻分析方法不同，共振稀疏分解根據(jù)振動信號的共振屬性辨別不同的成分，可將一個較為復雜的信號分解為持續(xù)振蕩成分和瞬態(tài)沖擊成分[8]。但在周圍噪聲和干擾成分較強的情況下，共振稀疏分解并不能達到良好的故障特征提取效果。MCKD一方面構造有限沖擊響應濾波器達到降噪的效果，另一方面可以突出故障沖擊成分。故本文將MCKD與RSSD結合，提出了一種新的故障信號分析方法。該方法能夠在強背景噪聲的情況下實現(xiàn)故障特征頻率的有效提取和故障類型的診斷。

1 基本原理介紹

1.1 最大相關峭度解卷積

最大相關峭度解卷積[9]是在最小熵解卷積基礎上提出的一種信號處理方法，它以信號最大相關峭度為目標，相比最小熵解卷積來說能在有效降噪的基礎上突出故障信號的周期沖擊成分。最大相關峭度解卷積一方面考慮信號的連續(xù)性，另一方面突出信號的周期性，通過迭代方式實現(xiàn)信號的解卷積運算，達到優(yōu)化信號的目的。

相關峭度的定義為

式中：M為移位數(shù)，T為沖擊信號的周期。

移位數(shù)M的增加會導致解卷積的序列脈沖數(shù)隨之增加，M位移數(shù)依據(jù)經(jīng)驗選取為1～7，當M取值大于7會出現(xiàn)迭代方法超出浮點指數(shù)范圍導致計算精度的降低，本文取M為5。MCKD算法的目標函數(shù)為

為了得到使CKM(T)取得最大值的最優(yōu)濾波器求解方程，令

求得結果以矩陣的形式表述為

MCKD的算法流程如下：

（1）確定濾波器的長度L、移位數(shù)M和沖擊信號的周期T；

（2）計算原信號x(n)的

（3）求得濾波輸出信號y(n)；

（4）根據(jù)y(n)計算αm與β；

（5）更新濾波器系數(shù)f；

如果濾波前后信號ΔCKM(T)＜ε,則停止迭代，跳回步驟（3）。

1.2 共振稀疏分解

2011年Selesnick提出共振稀疏分解[10](RSSD)方法，該方法與形態(tài)分量分析方法類似，利用信號成分的共振屬性實現(xiàn)信號的稀疏分解，達到區(qū)分信號不同成分的目的。主要包括品質因子可調小波變換和信號稀疏分解。瞬態(tài)沖擊成分不僅具有低的品質因子而且頻率帶寬相對諧波成分要寬，故障特征信息一般存在于低共振分量中。共振稀疏分解的原理[10]如下：

（1）依據(jù)振動信號共振屬性，選擇兩種高低不同的品質因子Q1、Q2和高品質因子變換冗余度r1、低品質因子變換冗余度r2以及它們的變換分解層數(shù)L1、L2，分解層數(shù)的計算公式為

式中：β為高通尺度因子，α為低通尺度因子，N為信號尺度，分解層數(shù)越大，低共振分量分解越細微，但是計算時間也隨之變大，故而分解層數(shù)一般L1為27，L2為11。

（2）利用品質因子可調小波變換得到兩通道分解濾波器的基函數(shù)庫，使用迭代的方式得到相應的變換系數(shù)，帶通濾波器組如圖1所示。

圖1 濾波器組示意圖

圖1中H0(w)、H1(w)分別為低通濾波器與高通濾波器，α為低通尺度因子，β為高通尺度因子，v0(n)、v1(n)是濾波后的子帶信號。

(3)使用形態(tài)分量分析方法(morphological component analysis，MCA)構造稀疏分解目標函數(shù)，對信號進行非線性分離

式中λ1、λ2為正則化參數(shù)，w1、w2是信號x1、x2在框架s1、s2下的變換系數(shù)。

（4）最后通過分裂增廣拉格朗日收縮算法對式（11）進行優(yōu)化迭代求解,計算出的最小目標函數(shù)為是J最小時的高共振變換系數(shù)和低共振系數(shù)，信號分解為高共振分量和低共振分量的形式

1.3 方法流程

最大相關峭度解卷積以相關峭度作為評定標準，利用一個有限沖擊響應濾波器f使周期已知信號通過濾波后相關峭度值達到最大。在信噪比較低的情況下，使得信號被噪聲掩蓋的周期沖擊成分變的突出，達到去除干擾成分，提升原信號的峭度值，抑制信號中的噪聲的作用。共振稀疏分解依照信號品質因子的不同，可將較為復雜的信號分解成持續(xù)震蕩成分和瞬態(tài)沖擊成分，瞬態(tài)沖擊成分中包含較多的信號故障信息，對其進行故障特征提取可識別故障位置。但因為滾動軸承早期故障信號較為微弱，干擾成分較多，僅利用共振稀疏分解進行故障診斷難以達到良好的效果。針對以上分析，本文提出將MCKD與RSSD兩種方法結合進行早期故障提取，具體實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 MCKD-RSSD故障診斷流程圖

2 仿真信號分析

利用仿真信號模擬軸承外圈故障對本文方法進行檢驗，仿真信號x(t)由正弦信號x1(t)和滾動軸承外圈模擬信號x2(t)組成，為了更加接近現(xiàn)場采集到的數(shù)據(jù)，添加噪聲信號x3(t)。信號采樣頻率為12 kHz，分析所用數(shù)據(jù)點數(shù)為4 096，設定外圈故障特征頻率為fo=30 Hz，公式中：f1=4 000 Hz為軸承的固有頻率，信號x(t)的信噪比為-6 dB。

x(t)的時域波形如圖3所示。

圖3 仿真信號的時域波形

因為存在干擾噪聲，仿真波形的沖擊成分不夠明顯，有用信息被完全淹沒，無法有效識別表征故障信息的故障特征頻率。

對時域圖做進一步頻譜分析，信號的包絡功率譜如圖4所示。同樣因為背景噪聲和干擾成分的影響，只利用信號包絡功率譜診斷故障，提取故障特征頻率效果不理想。

運用本文的方法對信號進行處理，利用MCKD對信號進行降噪，其處理后的時域波形見圖5，對比圖3和5可知，經(jīng)過MCKD處理后的時域波形，被隱藏的沖擊成分凸顯出來，干擾頻率明顯減少，達到了對原始信號有效降噪的目的。

圖4 仿真信號的包絡功率譜

圖5 經(jīng)MCKD處理后的時域波形

對圖5信號進行共振稀疏分解，其高共振分量與低共振分量的波形圖見圖6。

圖6 經(jīng)MCKD-RSSD處理后的仿真信號

從圖6可以看出，高共振分量以諧波信號為主，低共振分量主要以周期性脈沖信號為主，并且有了MCKD的前期處理，低共振分量中的干擾成分十分微弱，沖擊成分得到進一步凸顯。低共振分量的包絡功率譜見圖7。

圖7 經(jīng)MCKD-RSSD處理后仿真信號包絡功率譜

可以看出故障特征頻率fo=30 Hz被提取出來，相對應的還有其2倍頻、3倍頻、4倍頻、5倍頻、6倍頻處存在著明顯峰值，其他倍頻幅值雖然不明顯，但是在圖中也可找出，因此可以判定滾動軸承外圈出現(xiàn)故障。

為了驗證MCKD-RSSD方法結合的優(yōu)勢，對信號直接進行共振稀疏分解，其低頻共振分量的時域圖如圖8。

圖8 仿真信號經(jīng)RSSD處理后的低共振分量

可以看出沒有了MCKD的降噪作用，當滾動軸承早期故障信號微弱、干擾成分較多的時候，僅依靠共振稀疏分解處理后的低共振分量譜圖沒有圖6干凈，但是也可反映出低共振分量中包含的主要是瞬態(tài)沖擊成分，對其使用包絡功率譜進行故障特征提取如圖9所示。

圖9 經(jīng)RSSD處理后的低共振分量的包絡功率譜

圖9中雖然出現(xiàn)了故障特征頻率，但是比較本文方法可知，其提取的故障信息有限，影響對故障的診斷。經(jīng)過上述對比充分說明了本文方法可以增強故障特征，特別是當振動信號成分較為復雜時，本文提出的方法效果更加明顯。

3 實驗分析

3.1 軸承滾動體故障

本節(jié)利用美國西儲大學實驗室滾動軸承故障實驗臺數(shù)據(jù)對MCKD-RSSD結合方法進行實驗驗證，實驗臺由扭矩傳感器、功率測試計和電子控制器組成，利用電火花技術在電動機風扇端和驅動端對滾動軸承加工單點損傷。選用驅動端滾動軸承數(shù)據(jù)，軸承型號為SKF6205，結構參數(shù)如下表1，實驗臺電動機功率為1.5 kW，采樣頻率為12 kHz，軸承轉速為1 750 r/min。計算得到的滾動體故障特征頻率fe為137.47 Hz。

軸承滾動體時域波形如圖10(a)所示，圖中含有隱約的沖擊成分，但是不太明顯并且無法確定故障位置，所以對其做進一步處理，信號的包絡功率譜見圖10(b)，譜圖中幅值突出的頻率成分為軸承轉頻的倍頻成分，并未出現(xiàn)反應滾動體故障特征信息的故障特征頻率。

表1 SKF6205軸承的結構參數(shù)

圖10 滾動體信號的時域波形與包絡功率譜

采用本文提出的方法，對原始信號進行前期降噪處理，信號的時域波形見圖11。

圖11 經(jīng)MCKD處理后的滾動體信號時域波形

可以看出信號隱藏的沖擊成分變得突出，干擾成分減少，再采用共振稀疏分解對信號做進一步處理，分解的共振分量如圖12。

從低共振分量的波形圖瞬態(tài)沖擊成分可以明顯看出，背景噪聲變得稀少，故對其利用包絡功率譜進行故障特征提取(見圖13)可以找出137.4 Hz頻率成分及其他的倍頻成分，137.4 Hz和其倍頻與故障特征頻率fe=137.47 Hz及其倍頻成分相近，在誤差的允許范圍內，從而可以根據(jù)上述結論判斷滾動軸承滾動體存在故障，驗證本文方法診斷的有效性。

沒有經(jīng)過MCKD處理，直接利用共振稀疏分解得到的低共振分量的時域圖及其包絡功率譜如圖14和15所示。

圖12 經(jīng)MCKD-RSSD處理后的滾動體信號

圖13 經(jīng)MCKD-RSSD處理后的滾動體包絡功率譜

圖14 滾動體信號經(jīng)RSSD處理后的低共振分量

圖15 滾動體信號的低共振分量包絡功率譜

低共振分量的時域圖相比圖12來說，雖然一定程度上突出了沖擊成分，但效果遠不及圖12，低共振分量的包絡功率譜也只出現(xiàn)了故障基頻成分并且幅值較低，而且還存在與故障特征頻率無關的成分，無法直觀地判斷滾動軸承的故障情況，給故障診斷帶來困難。

故上述對比試驗表明本文的方法是可行的，可以保留較多的故障信息，實現(xiàn)滾動軸承有效的故障診斷。

3.2 軸承內圈故障分析

利用軸承內圈故障驗證本文所述方法的有效性與優(yōu)越性，實驗所用軸承型號為ER-10 K深溝球軸承，結構參數(shù)如下表2。軸承內圈通過人為加工單點損傷，外圈完整。使用加速度傳感器在軸承與轉子故障模擬實驗臺上對軸承振動信號進行采集，傳感器安裝在軸承座的軸向、垂直徑向和水平徑向這3個測試點上，見圖16，設定的實驗采樣頻率為2 560 Hz，電機轉速為 1 500 r/min(轉頻為 25 Hz)，根據(jù)上述的結構參數(shù)計算內圈故障特征頻率為fi=124 Hz。

圖16 軸承與轉子故障模擬實驗臺

表2 ER-10 K軸承的結構參數(shù)

內圈故障軸承振動信號的時域波形、頻譜圖和包絡功率譜如圖17所示。時域圖中出現(xiàn)明顯的周期性沖擊成分，可判斷軸承出現(xiàn)故障，但軸承的具體故障類型無法判斷。頻譜圖如17(b)所示，可以看到傳統(tǒng)的傅里葉變換圖中并沒有出現(xiàn)體現(xiàn)故障信息的故障特征頻率。同樣地，可從信號包絡功率譜提取的故障信息也非常有限，只顯示其轉頻和故障基頻成分，圖中還伴隨著其他的干擾頻率成分，故需要利用后續(xù)處理進行故障特征提取，診斷故障類型。

使用本文的方法進行處理，得到的低共振分量的時域波形與包絡功率譜見圖18、圖19，經(jīng)過MCKD-RSSD處理后的波形圖，譜圖較為干凈，瞬態(tài)沖擊成分突出。

圖18 經(jīng)MCKD-RSSD處理后的內圈低共振分量

圖19 經(jīng)MCKD-RSSD處理后的內圈包絡功率譜

其包絡功率譜譜峰主要由50 Hz和122.5 Hz及其倍頻成分構成，上述成分接近表征內圈故障的特征頻率124 Hz及其倍頻成分，而50 Hz為轉頻的倍頻成分，因此利用本文方法可成功提取出反映軸承運行狀態(tài)的信號特征頻率。

圖20和圖21分別為直接進行共振稀疏分解的低共振分量時域圖與包絡功率譜，低共振分量的干擾成分變多，包絡功率譜中只出現(xiàn)表征故障特征的頻率成分。從以上對比分析可知，本文方法的故障診斷能力優(yōu)于直接對信號進行共振稀疏分解的方法。

圖20 內圈信號經(jīng)RSSD處理后的低共振分量

為了進一步驗證本文方法的有效性，同時證明本文方法在滾動軸承故障特征提取方面存在的優(yōu)勢，采用和內圈型號相同、轉速一致的正常軸承數(shù)據(jù)進行分析，見圖22，圖中只出現(xiàn)軸承轉頻成分和其倍頻成分，譜圖較為干凈，并未出現(xiàn)反映內圈故障的特征頻率。

一方面說明了此軸承并未出現(xiàn)故障，可以正常使用；另一方面說明本文方法可以有效提取故障信息，因為上述內圈故障基頻頻率與轉頻成分有倍數(shù)關系，通過與正常軸承數(shù)據(jù)進行對比，有效說明了本文方法提取的頻率成分可以判斷軸承是否出現(xiàn)故障。

圖21 內圈低共振分量的包絡功率譜

圖22 內圈正常的低共振分量包絡功率譜

3.3 軸承外圈故障分析

利用軸承外圈故障對本文所述方法做進一步驗證，外圈故障軸承型號為ER-10K，實驗采樣頻率同樣為2 560 Hz，電機轉速為1 380 r/min(旋轉頻率為23 Hz)，依據(jù)表2計算軸承外圈故障特征頻率為fo=69.92 Hz。其時域圖和包絡功率譜見圖23。

包絡功率譜中雖然出現(xiàn)了外圈故障特征頻率，但同時出現(xiàn)了眾多的干擾頻率成分，影響滾動軸承的有效診斷。

運用本文方法對振動信號進行處理，低共振分量的波形圖和包絡功率譜圖見圖24、圖25，信號的包絡功率譜主要頻率為外圈故障特征頻率及其倍頻成分，幅值較高，無其他頻率成分，故而可判斷滾動軸承外圈存在損傷。

圖23 外圈信號波形及其包絡功率譜

未經(jīng)MCKD處理的低共振分量的波形圖和包絡功率譜見圖26與圖27，沒有經(jīng)MCKD處理后的突出故障沖擊和降噪優(yōu)點，僅僅依靠共振稀疏分解的方法，提取出的故障信息有限，對比分析充分說明了本文方法能更有效地提取故障特征信息。

圖24 經(jīng)MCKD-RSSD處理后的外圈低共振分量

圖25 經(jīng)MCKD-RSSD處理后的外圈的包絡功率譜

同樣采用與外圈型號相同、轉速一致的正常軸承數(shù)據(jù)進行分析，圖28中幅值較高的頻率成分為軸承轉頻，與圖22中采用的數(shù)據(jù)得出的結論一致，本文方法提取出的頻率成分代表外圈故障信息，并非轉頻的倍頻成分，所以本文方法在提取故障信息方面具有一定優(yōu)勢。

圖26 外圈信號經(jīng)RSSD處理后的低共振分量

圖27 外圈低共振分量的包絡功率譜

圖28 外圈正常的低共振分量包絡功率譜

4 結語

本文結合MCKD、RSSD方法各自的優(yōu)點，提出了基于MCKD-RSSD的滾動軸承早期故障特征提取方法，解決了共振稀疏分解方法因為干擾成分過多而不能有效提取故障特征的問題，仿真和實驗分析表明，該方法具有良好的故障特征提取能力，可以有效提高信號故障診斷的準確性，從而為滾動軸承早期故障診斷提供了一種可行的方法。

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