鄒龍慶，葉劍彬，付海龍，王 玥

（東北石油大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 大慶市 163000）

金屬橡膠是近年來應(yīng)用比較廣泛的新型彈性多孔結(jié)構(gòu)材料，它具有很多優(yōu)點，但單一的金屬橡膠隔振器剛度線性度較差，在應(yīng)用于載荷幅度較大的減振對象時往往不能滿足隔振要求，而組合金屬橡膠可以解決這一問題[1]。2005年，李中郢、盧正人將剛度特性不同的金屬橡膠元件加以組合匹配，用能量法對建模的非線性方程進行線性化，并且利用總體最小二乘法對此類方程進行參數(shù)辨識，結(jié)果表明不同的金屬橡膠減振阻尼元件的互相組合將大大增加其剛度特性的線性范圍[2]。2014年，李玉龍、白鴻柏等學(xué)者提出了用兩塊金屬橡膠疊加制備隔振器的方法，解決了單個件由于具有非對稱彈性力而引起隔振器拉壓性能不一致的問題[3]。但在對金屬橡膠組合剛度的影響因素方面的分析研究較少，所以本文對制成的單個金屬橡膠試件進行組合匹配，以獲得剛度特性線性區(qū)域增大的組合型隔振阻尼構(gòu)件，并分析金屬絲直徑和金屬橡膠相對密度對金屬橡膠組合剛度的影響。

1 金屬橡膠剛度特性

1.1 金屬橡膠微元剛度分析

由金屬橡膠的成型工藝可知，金屬橡膠是由很多金屬絲螺旋卷構(gòu)成，從微觀上可以將螺旋卷簡化成串聯(lián)和并聯(lián)的微元彈簧，如圖1所示。

圖1 微元彈簧

由金屬橡膠的受力分析可知，金屬橡膠所承受的力分布在這些串并聯(lián)的微元彈簧上，其耗能阻尼主要是由微元彈簧之間的相互摩擦滑移所產(chǎn)生的，從而在隔振中起到能量耗散作用。而金屬橡膠構(gòu)件的耗散性能和每個微元彈簧的剛度有關(guān)，即與微元彈簧的金屬絲直徑和中螺旋卷直經(jīng)有關(guān)。

根據(jù)彈簧的壓縮計算公式[4]，可以得到單個微元彈簧的剛度

則可得微元彈簧的位移和力關(guān)系為

式中：F單為單個微元彈簧所受的力；K單為單個微元彈簧的剛度；d為金屬絲直徑；D為螺旋卷中徑；E為剪切模量；ν為泊松比。

對于1個金屬橡膠構(gòu)件，可假設(shè)單位面積上有n個這樣的微元彈簧，在單位長度方向上有m層彈簧，對于每1層內(nèi)的微元彈簧，其關(guān)系為相互并聯(lián)，則每1層的總剛度為

單位長度上有m層彈簧，各層之間為串聯(lián)關(guān)系，則其總剛度為

從微元角度上看，每1層微元彈簧的形態(tài)都是不相同的，假定總體上存在1個統(tǒng)計的平均值k，以平均值k作為單個微元彈簧的剛度，則可得

則金屬橡膠的位移和載荷關(guān)系為

假設(shè)金屬橡膠材料線匝在3個相互垂直方向上是等概率分布的，則單位體積的微元彈簧總數(shù)量為

式中：為金屬橡膠的相對密度；S為金屬橡膠的承載面積；H為金屬橡膠高度。

很多實驗研究表明，金屬橡膠的剛度呈非線性變化，所以需對式（8）進行修正，將其修正為非線性高次函數(shù)，修正后的位移-力關(guān)系為

式中：B0、B1、B2、B3為修正系數(shù)，可由實驗獲得。

1.2 金屬橡膠遲滯回線特性

在宏觀上金屬橡膠彈性恢復(fù)力呈現(xiàn)為具有記憶特性的遲滯回線[5]，這種強非線性阻尼性能一直是研究重點。Y.G.Zhou等對金屬橡膠遲滯動態(tài)特性進行數(shù)學(xué)建模，研究了金屬橡膠的非線性阻尼性能的機理[6]。圖2所示是金屬橡膠遲滯回線圖，包含有加載曲線和卸載曲線。當(dāng)金屬橡膠成型方向受到壓力時，由于金屬橡膠內(nèi)部的金屬絲螺旋卷之間相互擠壓產(chǎn)生滑移而產(chǎn)生摩擦力，能量耗散導(dǎo)致加載曲線和卸載曲線的不同。加載時，摩擦力阻礙變形的增加，所以使金屬橡膠的實際剛度增大；而卸載時，摩擦力阻礙彈性變形的恢復(fù)，使金屬橡膠實際剛度減小[7]。在圖2中，加載曲線PL(X)和卸載曲線PU(X)所圍成的面積為摩擦力在一個循環(huán)內(nèi)所做的功。

圖2 金屬橡膠遲滯回線

通過對金屬橡膠遲滯回線的分析，可得到以下關(guān)系式

式中：PL(x)為加載力，N；PU(x)為卸載力，N；L(x)為彈性力，N；F(x)為摩擦力，N；K(x)為金屬橡膠平均剛度，N/mm；η為金屬橡膠耗損因子；ΔW為遲滯回線圍成的面積，表示一個循環(huán)周期內(nèi)所耗散的能量，N·m；U為遲滯回線中線與橫軸圍成的面積，表示變形過程中的最大彈性勢能N·m。

根據(jù)式（10），式（11）和式（13），耗損因子的表達式為

2 金屬橡膠準靜態(tài)試驗研究

要想獲得金屬橡膠的剛度特性曲線及遲滯回線，需對制備的金屬橡膠試件進行準靜態(tài)循環(huán)加卸載試驗。

2.1 金屬橡膠試塊的制備

以直徑為0.2 mm和0.3 mm的304金屬絲為原材料，利用金屬橡膠自動卷簧機制備了一定質(zhì)量的金屬橡膠螺旋卷，并等距離拉伸螺旋卷，使其螺旋卷螺距均勻為2 mm，然后制成毛坯放在成型模具里面進行沖壓成型。

所制得的部分金屬橡膠試塊如圖3所示，試件的各項參數(shù)如表1所示。

圖3 金屬橡膠試塊

表1 金屬橡膠試塊各項參數(shù)

2.2 金屬橡膠準靜態(tài)加載試驗研究

靜態(tài)試驗裝置使用CMT5105型100 kN全數(shù)字化微機控制電子萬能試驗機，該實驗裝置額定功率為2 kW，最大實驗力為100 kN，如圖4所示。

為了分析金屬橡膠相對密度、金屬絲不同絲徑對組合型金屬橡膠的影響，對所制得的金屬橡膠進行組合匹配，組合方式如圖5所示。

安裝時盡量保證上下兩塊金屬橡膠元件安裝后壓縮性能一致。A、B、C為單個金屬橡膠試塊，D為兩個試塊A的組合，E為A和B的組合，F(xiàn)為A和C的組合。分別對這六組金屬橡膠試塊進行循環(huán)加載和卸載實驗，實驗采用3 mm/min的加載和卸載速度近似準靜態(tài)，壓縮位移為2 mm。對實驗數(shù)據(jù)進行處理，得到如圖6所示結(jié)果。

圖4 萬能試驗機

圖5 組合型金屬橡膠隔振器

由圖6可得，組合型金屬橡膠試件D、E和F的剛度特性明顯比各自所對應(yīng)的單個金屬橡膠試塊剛度特性大，同時，在壓縮情況下，組合型金屬橡膠拓寬了近似線性范圍。從圖6（d）中可以看出，在相對密度及螺旋卷相同的情況下，兩種金屬絲直徑不同的組合型金屬橡膠的剛度比金屬絲直徑相同的組合型金屬橡膠要大；在金屬絲直徑及螺旋卷直徑相同情況下，兩個相對密度不同的試件相組合的剛度要比兩個相對密度相同的組合型金屬橡膠要大，其中相對密度的不同對其組合剛度影響較大。

2.3 理論模型與試驗結(jié)果的比較

為了確定微元剛度模型中的修正系數(shù)，利用準靜態(tài)壓縮數(shù)據(jù)進行參數(shù)識別，利用多項式擬合確定待定系數(shù)。所用金屬絲材料為304不銹鋼絲，彈性模量E為210 Gpa，泊松比為0.3，金屬絲的密度為7.93 kg/cm3，金屬絲直徑為0.2 mm，螺旋卷直徑為2 mm，金屬橡膠試件外形尺寸為Φ36 mm×Φ16 mm×10 mm，相對密度為0.2。采用多項式擬合，可得到方程的修正系數(shù)：B0=2.449 77，B1=6.784 48，B2=-2.688 46，B3=4.379 88。

為了驗證模型的適用性和正確性，分別用表1中的B、C兩組試塊進行理論驗證，得到的實驗值和理論計算值如圖7所示。

由圖7可知，理論值與實驗值曲線誤差較小，所修正的金屬橡膠微元剛度模型能較好地描述其準靜態(tài)壓縮過程及其與金屬絲直徑、螺旋卷直徑、相對密度、外形尺寸的變化關(guān)系。所采用的3次多項式擬合可以較準確地描述金屬橡膠的剛度特性。

圖6 組合型與單個金屬橡膠試件準靜態(tài)壓縮實驗對比

2.4 金屬橡膠平均剛度

金屬橡膠是用金屬絲制備的純金屬材料構(gòu)件，但在不同載荷作用下剛度不同。金屬橡膠材料上屬于各向同性，工藝上屬于正交各向異性，結(jié)構(gòu)上為復(fù)雜的非線性，研究其靜剛度，可得出其準確的支撐能力，同時為研究動剛度提供一定參考。摩擦力在加載和卸載的過程中始終起到減小變形速率的作用，根據(jù)式（12）對具有相同位移的加載和卸載力取平均值可以得到一條新的曲線，對這條曲線求導(dǎo)可得出金屬橡膠平均剛度變化規(guī)律[8]。利用origin軟件分別對得到的新曲線進行多項式擬合，采用4次多項式進行數(shù)據(jù)擬合，擬合度R2達到0.996 91（越接近1擬合度越高），得到了如下多項式。

圖7 理論計算值與實驗值對比

分別對這6組多項式求導(dǎo)可得金屬橡膠的平均剛度，根據(jù)多項式函數(shù)方程可得組合型和單個金屬橡膠的平均剛度特性曲線，如圖8所示。

從圖8可以看出，組合型金屬橡膠的平均剛度明顯比未組合的平均剛度要大。在一定范圍內(nèi)，金屬橡膠平均剛度表現(xiàn)出平穩(wěn)變化趨勢。同時可以看出，金屬絲直徑相同的情況下，相對密度高的金屬橡膠平均剛度要比相對密度低的要高。

3 金屬橡膠準靜態(tài)壓縮有限元模擬

基于金屬橡膠懸臂梁桿系模型，利用ANSYS workbench有限元分析軟件對組合型及單個金屬橡膠試件的準靜態(tài)壓縮過程進行仿真分析。

3.1 懸臂梁模型

圖9所示為金屬橡膠懸臂梁桿系模型，假設(shè)金屬橡膠試件高度為H，截面積為S，金屬絲直徑為d，螺旋卷直徑為D，初始相對密度ρ0。取邊長為D的正方體為一個微元體，則可將金屬橡膠看成許多個微元體通過串、并聯(lián)構(gòu)成的，共n=H/D層且每層有S/D2個微元體。

由于試件實際變形過程中，其內(nèi)部線匝的相互作用狀態(tài)和作用數(shù)量無法觀測，所以假定最大變形時所有線匝都參與接觸滑移，由此確定每組懸臂梁的個數(shù)為空載時單元體內(nèi)所包含的線匝數(shù)[9]

圖8 金屬橡膠平均剛度曲線

圖9 金屬橡膠懸臂梁模型

試件的壓縮過程可表示成試件從相對密度ρ從ρ0到ρ1的變化過程，每個單元體包含有nu個方塊模型，w為塊體的寬，h為塊體的高，h0為塊體之間的間隙。當(dāng)試件從ρ0變化ρ1，懸臂梁正好從第1個塊體向下運動，直至與最后一個塊體接觸。桿長及截面尺寸決定剛度大小，取寬度與塊體相同，桿長為πd的薄板，可結(jié)合試驗調(diào)整，以到達較好的模擬、預(yù)測效果?？傻玫侥Ｐ椭g的尺寸關(guān)系為

3.2 有限元模型及邊界條件的設(shè)定

根據(jù)以上所分析的懸臂梁模型，對A組、B組和C組金屬橡膠進行仿真分析，由式（15）至式（18）可確定懸臂梁的外型尺寸，根據(jù)相關(guān)計算，當(dāng)金屬橡膠壓縮2 mm時，此時金屬橡膠的相對密度為0.26，所以ρ1取0.26，計算結(jié)果如表2所示。

表2 懸臂梁模型尺寸參數(shù)

利用Solid Works軟件對懸臂梁模型進行建模，為了區(qū)分單個和組合型金屬橡膠懸臂梁模型，建立組合型金屬橡膠懸臂梁模型如圖11所示。

圖10 A組單個型金屬橡膠懸臂梁模型

將Solid Works懸臂梁模型導(dǎo)入ANSYS workbench有限元分析軟件中，利用Transient Structural瞬態(tài)分析模塊對其進行有限元分析[10]。模型材料選為304不銹鋼絲的材料屬性，密度為7.93 g/cm3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。在相鄰兩個線匝塊之間建立面面接觸對，選擇非對稱接觸方式，提高計算效率，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3，網(wǎng)格劃分采用sweep法。

圖11 F組組合型金屬橡膠懸臂梁模型

在懸臂梁的根部截面及最后1個方塊的下表面施加固定約束，在第1個方塊的上表面施加一個隨時間變化的位移載荷，然后進行分析計算。

3.3 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果如圖12和13所示，圖12為A組單個金屬橡膠懸臂梁模型仿真結(jié)果，圖13為F組組合型金屬橡膠懸臂梁模型仿真結(jié)果，從結(jié)果中可以得到：要使單個金屬橡膠模型的線匝塊完全接觸，需要加載荷7.523 N，根據(jù)試件與分析單元之間的彈性恢復(fù)力F=mFu（式中F為實驗所得的壓縮力，F(xiàn)u為仿真所得的力，m=S/D2）可得，實驗所需的載荷為1 535.444 3 N，與實際實驗結(jié)果1 420.123 N相差115.210 3，誤差為8.1%。組合型懸臂梁模型的線匝塊完全接觸需要14.027 N，而實驗結(jié)果力為13.141 7 N，誤差為9.3%。

提取仿真得到的數(shù)據(jù)，經(jīng)過方程式F=mFu變化，得到仿真的力-位移曲線圖，將其與實驗結(jié)果做對比，結(jié)果如圖14所示。

從圖14中可以看出，仿真結(jié)果與試驗相比誤差小，該金屬橡膠懸臂梁模型的壓縮過程的總體規(guī)律與實驗結(jié)果相符，能夠從仿真結(jié)果中得到試件宏觀上載荷和變形的非線性變化關(guān)系；在仿真結(jié)果中，組合型的金屬橡膠懸臂梁模型的剛度比相對應(yīng)的單個型金屬橡膠的剛度要大。

圖12 A組單個金屬橡膠懸臂梁模型仿真結(jié)果

圖13 F組組合型金屬橡膠懸臂梁模型仿真結(jié)果

圖14 仿真和實驗得到的位移-力曲線對比圖

4 結(jié)語

（1）本文從微觀上分析了金屬橡膠微元剛度，并提出了用兩塊金屬橡膠空間疊加的組合方式組成隔振構(gòu)件，對其進行了準靜態(tài)加卸載試驗，得到了金屬橡膠的平均剛度特性曲線。從試驗結(jié)果可知，組合型金屬橡膠試件剛度特性要比未組合的金屬橡膠試塊剛度特性大，且在壓縮情況下，組合型金屬橡膠拓寬了剛度曲線近似線性范圍；組合型金屬橡膠的平均剛度也明顯比單個未組合的平均剛度要大，且在一定范圍內(nèi)，金屬橡膠平均剛度表現(xiàn)出平穩(wěn)變化趨勢。金屬絲直徑相同的情況下，相對密度高的金屬橡膠的平均剛度要比相對密度低的高。

（2）從金屬絲直徑和相對密度兩個方面分析了其對金屬橡膠組合剛度的影響，從結(jié)果可以看出相對密度對組合剛度的影響較大。

（3）利用ANSYS workbench瞬態(tài)分析模塊對單個及組合型金屬橡膠基于懸臂梁桿系模型進行了有限元模擬，仿真結(jié)果誤差較小，仿真效果與實驗過程規(guī)律相同。

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