王 普，溫 崢，高學金，溫煥然

（1.北京工業(yè)大學 電子信息與控制工程學院，北京 100124；2.數(shù)字社區(qū)教育部工程研究中心，北京 100124； 3.城市軌道交通北京實驗室，北京 100124；4.計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京 100124）

隨著科學技術的飛速發(fā)展，旋轉機械在機械、能源、電力、冶金、航空航天和國防軍工等行業(yè)中得到廣泛應用。對旋轉機械設備進行故障診斷，既能保證設備安全、可靠運行，又能降低維修成本，延長使用壽命，避免因盲目停機維修而帶來的浪費。

旋轉機械的故障診斷，主要是通過機器學習模型來處理故障特征與故障模式之間的映射關系，其本質上是對旋轉機械振動信號的模式識別過程[1]。目前應用較為廣泛的有支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡等，但這些方法都存在一定的局限性[2-3]。

在目前常用的模式識別方法中，支持向量機（Support Vector Machine，SVM）參數(shù)過多而且難以選擇，利用粒子群或遺傳(Genetic Algorithm，GA)等智能算法優(yōu)化參數(shù)需要消耗大量時間[4]；傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法，如BP算法[5]，需要人為設置大量的網(wǎng)絡訓練參數(shù)，它通過局部調整的方法進行改進，容易陷入局部優(yōu)化，最終導致訓練失敗。另一方面，由于網(wǎng)絡結構模型不單一，神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)需要迭代調整，訓練效率不高，容易陷入過擬合現(xiàn)象；極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)是一種新穎的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的快速算法，具有參數(shù)選擇簡單、學習速度快、泛化性能好等優(yōu)點，在很多領域中得到了應用，如文獻[6]把ELM方法用在石油儲罐罐底腐蝕信號識別中。然而，由于ELM隨機產生輸入權值和隱含層閾值，導致算法不穩(wěn)定[7]。核方法由于具有良好的非線性映射能力已經(jīng)在許多問題上得到應用,其最具有代表性的應用就是SVM。文獻[8]中提到，核方法也可以應用于極限學習機算法中，核ELM(Kernel Extreme Learning Machine，KELM)解決了ELM算法隨機初始化的問題，KELM方法分類準確率高、推廣能力好，具有很高的魯棒性[9]。本文把KELM應用于旋轉機械的故障診斷，提取振動信號的小波能量特征作為故障特征，選擇高斯核函數(shù)建立KELM模型，獲得了比較滿意的診斷效果。

1 核極限學習機理論

1.1 極限學習機

ELM是基于單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡（SLFNs）的模型[10]，它的兩個重要優(yōu)勢是：

（1）ELM所有的隱藏節(jié)點獨立于目標函數(shù)或訓練數(shù)據(jù)；

（2）傳統(tǒng)的學習方法必須先看見數(shù)據(jù)才能產生隱含層節(jié)點的參數(shù)，而ELM不需要。ELM的初始權值隨機設置，在訓練過程中不需要調整，只需要求解出最小化輸出權值即可[11]。

SLFNs的數(shù)學模型為

其中：L為隱層節(jié)點數(shù)，g(?)為激活函數(shù)，βi為連接隱層節(jié)點和輸出節(jié)點的權值向量，ai為連接輸入節(jié)點和第i個隱層節(jié)點的權值向量，bi為第i個隱層節(jié)點的閾值。

對于N個學習樣本Z=(xi，ti)，i∈ 1,2,…,N，其中xi=(xi1,xi2,…,xi n)T為輸入，ti=(ti1,ti2,…,ti n)T為輸出，ELM訓練方法是：

①確定隱層節(jié)點個數(shù)L和激活函數(shù)g(?)；

②隨機設定輸入權值ai和隱層節(jié)點閾值bi；

③計算隱層輸出矩陣，即

④ 計算輸出層權值

其中：H+是H的廣義逆，，m是輸出狀態(tài)的個數(shù)。

極限學習機模型如圖1所示。

圖1 極限學習機

1.2 核極限學習機

使用核函數(shù)的基本原理是通過非線性函數(shù)把輸入空間樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，然后在高維特征空間進行數(shù)據(jù)的處理。核函數(shù)技術關鍵在于通過引入核函數(shù)，把非線性變換后的高維空間的內積運算轉變?yōu)樵驾斎肟臻g中核函數(shù)的計算。

在ELM的訓練過程中，由于輸入權值和隱層節(jié)點閾值是隨機賦值的，這會導致ELM模型的不穩(wěn)定。為解決這一問題，將核方法引入ELM中。核函數(shù)的引入，不僅解決了穩(wěn)定性問題，而且計算更為簡便。

ELM模型輸出為

其中：h(xi)=[g(a1,xi+bi)…g(aL,xi+bL)]為隱含層輸出，那么隱層輸出矩陣H就可表示為

把每一個樣本的隱層輸出h(xi)都看作是樣本xi的非線性映射，于是

于是有

于是KELM模型輸出為

由以上推導可知，KELM通過引入核函數(shù)將輸入樣本映射到高維空間，KELM以穩(wěn)定的核矩陣替代了ELM的隨機隱層輸出矩陣，在此基礎上可求得唯一確定的輸出權值，最終得到穩(wěn)定的預測輸出。

2 基于KELM的旋轉機械故障診斷

由于隨機產生輸入權值和隱含層閾值會導致ELM算法不穩(wěn)定，核函數(shù)的引入，即采用KELM算法能夠降低診斷模型的不穩(wěn)定性。

旋轉機械在不同故障狀態(tài)下的振動信號差別較大，對信號進行小波分解后各頻帶內的能量差異較大，根據(jù)各頻帶能量差異性可以判斷旋轉機械的故障類型。因此本文采用小波能量方法提取旋轉機械的故障特征，作為KELM分類器的輸入?yún)?shù)，從而對旋轉機械的工作狀態(tài)進行分類。

旋轉機械的故障診斷工作主要分為故障特征提取和故障分類兩部分，包括以下幾個步驟：

(1)采集旋轉機械的振動信號；

(2)將樣本分為訓練樣本和測試樣本；

(3)對訓練樣本和測試樣本分別進行信號的預處理，去除信號噪聲；

(4)對于去噪后的樣本，提取故障特征，并進行歸一化處理；

(5)用訓練樣本的歸一化故障特征訓練KELM模型，選擇核函數(shù)求解式（10）得最優(yōu)分類函數(shù)；

(6)將測試樣本的歸一化故障特征輸入訓練好的KELM模型，進行故障的分類。

故障診斷過程如圖2所示。

圖2 旋轉機械KELM故障診斷過程

對采集的振動信號進行小波分解，并選用合適的閾值函數(shù)對小波系數(shù)進行閾值處理，達到去除噪聲的效果。以閾值處理后的小波系數(shù)為基礎，求取信號各頻段能量。以7層小波分解為例，7個低頻段和1個高頻段由低到高依次編號為1,2，…8。

式中：ωj,k表示j尺度下點k處經(jīng)閾值處理后的小波系數(shù)。以各頻段小波能量為元素構造特征向量為

T即為旋轉機械的故障特征向量。以特征向量T作為KELM分類器的輸入，采用訓練樣本按照式（10）進行模型訓練。用訓練好的分類器對測試樣本進行分類，識別旋轉機械的正常狀態(tài)、轉子不平衡故障、轉子不對中故障和軸承座松動故障。

3 實驗和結果分析

實驗在MFS機械故障模擬實驗臺上進行，實驗裝置如圖3所示。

圖3 機械故障模擬實驗臺

在軸承座上垂直安裝加速度傳感器測量轉子振動信號，NI9234模塊和NI9171便攜式機箱配合計算機LabVIEW編程進行信號采集。當旋轉頻率為40 Hz時，以2 kHz采樣頻率采集正常信號和轉子不平衡、轉子不對中和軸承座松動3種故障信號，每種信號類型采集60個樣本，每個樣本含有32 k個采樣點。圖4是4種狀態(tài)下前2 048個點的時域波形。在時域圖中，直觀上并不能看出明顯的狀態(tài)差別。

圖4 四種振動信號的時域波形

采集的振動信號含有一定的噪聲，首先要進行噪聲的去除。小波閾值去噪是一種時頻域去噪方法，在機械領域有著廣泛的應用。小波閾值去噪分為小波分解、閾值處理和小波重構3個步驟。這里選用db5小波進行7層小波分解，采用軟閾值處理方法。

信號經(jīng)小波變換后的能量與原始信號能量等價。旋轉機械不同故障狀態(tài)下的振動信號差別較大，對應的小波分解后各頻帶內的能量也有所差別，因此可以提取各頻帶能量作為故障特征。對去噪后的信號進行7層db5小波分解，以7層近似系數(shù)和第1層細節(jié)系數(shù)為基礎，進行各頻段能量計算，組成8維特征向量。正常樣本和3種故障樣本的特征向量如圖5所示。小波節(jié)點1至8分別對應小波分解的從低到高的7層低頻段能量和第1層的高頻段能量。從圖5中可以看出不同類型的振動信號的小波能量特征向量存在明顯差別。

把提取出的特征向量進行歸一化處理，然后進行故障分類。

在采集的4種振動信號中，選取訓練樣本各30組，共計120組；測試樣本各30組，共計120組。正常狀態(tài)、轉子不平衡故障、轉子不對中故障和軸承座松動故障的類別標簽分別設為1、2、3、4。

實驗中發(fā)現(xiàn)ELM算法的診斷結果受隱層節(jié)點數(shù)的影響很大，為了驗證這一結論，實驗設定了不同的隱層節(jié)點數(shù)，連續(xù)運行100次ELM算法求得平均準確率，如圖6所示。

“一切自在的客體為主體所掌握都要經(jīng)過主體已有的心智結構(包括已經(jīng)內化了的知識、觀念及思維模式等)的篩選與轉換。”換言之,個體素質形成與發(fā)展的水平,在很大程度上就取決于個體將周圍的精神文化有選擇地逐步內化這個過程。對所參照的人格規(guī)范及價值體系的內化,決定著個體的理想自我的形成。教育活動中向學生所提出的外部的、客觀的知識、規(guī)范,只有通過“內化”才能成為學習主體內部的知識和規(guī)范。考察職業(yè)院校學生責任文化素質形成的過程,其內化是一個由認知轉化、知能轉化、知行轉化相輔相成的綜合統(tǒng)一、反復交錯的動態(tài)開放系統(tǒng)。

從圖6中可以看出，ELM算法的平均準確率的確隨著隱層節(jié)點數(shù)的變化有很大的變動，當隱層節(jié)點數(shù)設為7時，ELM診斷準確率達到了最大值93.28%。

圖5 信號的小波能量特征

圖6 ELM算法診斷準確率隨隱層節(jié)點數(shù)變化情況

由于隨機初始化輸入權值和隱層節(jié)點閾值，會導致ELM算法的不穩(wěn)定性。實驗對KELM算法和ELM算法的穩(wěn)定性進行了對比，如圖7所示。其中KELM的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，核半徑設為0.5；ELM激活函數(shù)類型為“Sigmoid”函數(shù)，隱層節(jié)點數(shù)設為7，兩種算法各執(zhí)行了100次。

圖7 KELM和ELM算法穩(wěn)定性對比(隱層節(jié)點數(shù)為7)

從圖7可以看出，ELM算法分類準確率的隨機性很強，算法學習性能不穩(wěn)定；而KELM中用核映射代替了ELM中的隨機映射，解決了ELM算法的診斷不穩(wěn)定問題，診斷精度不隨算法執(zhí)行次數(shù)的變化而波動，穩(wěn)定性增強。

最后進行KELM診斷，并與SVM進行對比，其中KELM的核函數(shù)仍然選為高斯核函數(shù)，核半徑設為0.5；SVM選用高斯核函數(shù)。KELM的診斷結果如圖8所示，SVM診斷結果如圖9所示。

圖中紅色*型代表測試樣本的實際類別，藍色o型代表測試樣本的預測類別，若紅色和藍色重合則表示診斷正確，否則診斷錯誤。

從圖中8可以看出，KELM算法的故障診斷，對于4種類別的120個測試樣本，只在類別3即轉子不對中故障處出現(xiàn)一處診斷錯誤，KELM的診斷準確率較高，優(yōu)于SVM。

圖8 KELM故障診斷結果

圖9 SVM故障診斷結果

KELM和SVM的診斷準確率和耗時對比如表1所示。

表1 KELM和SVM的診斷結果對比

從表1中可以看出，KELM算法在診斷準確率上要高于SVM，同時在耗時上存在優(yōu)勢，因此該方法在旋轉機械故障診斷中效果更好。

4 結語

把KELM應用于旋轉機械的故障診斷，提取振動信號的小波能量作為故障特征，選擇高斯核函數(shù)建立KELM模型，獲得了比較滿意的診斷效果。KELM中核函數(shù)的引入，避免了ELM隨機初始化造成的模型不穩(wěn)定問題，與ELM和SVM的對比結果表明，KELM是一種診斷準確率高、穩(wěn)定性好的旋轉機械故障診斷方法。

參考文獻：

[1]溫熙森.模式識別與狀態(tài)監(jiān)控［M］.北京：科學出版社，2007.

[2]WANG HUA QING,CHEN PENG.Intelligent diagnosis method for rolling element bearing faults using possibility theory and neural network[J].Computer＆Industrial Engineering,2011,60(4):511-518.

[3]FEI SHENG WEI,ZHANG XIAO BIN.Fault diagnosis of power transformer based on support vector machine with genetic algorithm[J].Expert Systems with Applications,2009,36(8):11352-11357.

[4]李兵，張培林，任國全，等．運用EMD和GA_SVM的齒輪故障特征提取與選擇[J]．振動測試與診斷，2009，29(4)：445-448.

[5]RUMELHART D E,HINTON G E,WILLIAMS R J.Learning internal representations by error propagation[M].USA:MIT Press,1986.

[6]李一博，?；塾?，張玉祥，等.基于極限學習機和b值法的罐底聲發(fā)射檢測腐蝕信號識別方法[J].振動與沖擊，2015，34(11)：35-40.

[7]HUANG GUANG BIN,ZHOU QIN YU,SIEW C K.Extreme learning machine:Theory and applications[J].Neurocomputing,2006,70(1/2/3):489-501.

[8]HUANG G B,ZHOU H,DING X,et al.Extreme learning machine for regression and multiclass classification[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics-Part B:Cybernetics,2012,42(2),513-529.

[9]陳紹偉，柳光峰，冶帥.基于核極限學習機的模擬電路故障診斷研究[J].西北工業(yè)大學學報，2015，33(2)：290-294.

[10]YANG YI MIN,WANG YAO NAN,YUAN XIAOFANG.Bidirectional extreme learning machine for regression problems and its learning effectiveness[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2012,23(9):1498-1505.

[11]HUANG GUANG BIN,ZHU QIN YU,SIEW C K.Extreme learning machine:A new learning scheme of feed forward neural networks[C]//Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks(IJCNN).Budapest,Hungary:IEEE Press,2004:985-990.