吳 秋，楊德敏，任全彬，劉曙光，劉春紅，張 明

(1.西北工業(yè)大學，西安 710072；2.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

小型防空導彈由于直徑限制，通常采用大長徑比的固體發(fā)動機，藥柱一般為自由裝填結構，并且使用嵌金屬絲、側面開槽方法增大初始燃面。為了提高防空導彈的機動性和靈活性，部分包覆藥柱還采用雙燃速推進劑，增大推力調(diào)節(jié)范圍。

國內(nèi)對自由裝填包覆藥柱結構發(fā)動機進行了較多研究。研究內(nèi)容主要集中在藥柱不對稱凹槽尺度及藥柱裝填縫隙存在壓差時的結構完整性分析[1-2]、點火初期壓強變化及點火沖擊下藥柱的應力應變分析[3]、嵌金屬絲裝藥燃面推移計算方法、調(diào)節(jié)自由裝填藥柱結構對推力的變化[4-5]、燃燒過程數(shù)值模擬及內(nèi)彈道計算方法等探討[6-10]。得到了一些有益的結論，特別是對嵌金屬絲藥柱的燃面推移、內(nèi)彈道微分方程的建立有著較詳細的分析。但在兩級推進劑串裝、燃速存在差異時，嵌金屬絲雙燃速推進劑沸騰高度及典型脫粘對發(fā)動機性能影響還沒進行研究，典型脫粘包括藥柱開槽側面及尾部脫粘。沸騰高度及典型脫粘在雙燃速發(fā)動機中有著重要作用，其影響著發(fā)動機過渡段的推力波動及工作可靠性。

針對這一現(xiàn)象，本文以嵌金屬絲、雙燃速推進劑串裝藥柱結構為研究對象，基于PRO/E二次開發(fā)，對嵌金屬絲雙燃速推進劑串裝包覆藥柱燃面進行了精確推移，引用內(nèi)彈道計算方法[10]進行計算，分析兩級界面沸騰高度及典型脫粘對發(fā)動機性能的影響。

1 三維模型

1.1 兩級界面模型

本文采用的包覆藥柱模型結構簡圖見圖1，該包覆藥柱采用了嵌金屬絲、端側燃燒、雙燃速推進劑串裝結構。

圖1 包覆藥柱模型Fig.1 Coating propellant model

兩級雙燃速推進劑藥柱在裝藥過程中，由于藥漿強度較低，兩級藥柱之間會有一定的摻混界面，該摻混長度稱為沸騰高度。從藥柱試件解剖結果統(tǒng)計，沸騰高度在0～80 mm之間，沸騰高度與藥漿強度、下落高度、澆注間隔時間等有關，沸騰高度界面為不規(guī)則的半橢圓弧。金屬絲采用銀絲，銀絲貫穿整個藥柱，其中一級推進劑燃速為18 mm/s，二級推進劑燃速為30 mm/s。二級推進劑在銀絲穿透一級推進劑時開始參與燃燒。從文獻[8]可知，銀絲燃燒速度與銀絲直徑呈現(xiàn)一個先增大、后減小的規(guī)律。因此，選擇銀絲直徑為0.15 mm，銀絲燃速比推進劑燃速高，在燃燒過程中會形成一個錐角，記為θ。嵌銀絲藥柱燃燒過程示意圖見圖2。

圖2 嵌金屬絲藥柱燃燒過程Fig.2 Burning sketch of embedded metal wires gain

根據(jù)增速比定義[9]，開展了不同基礎燃速下的增速比測試試驗，試驗采用端面嵌銀絲燃燒方式，試驗得到增速比分別為4.7、3.8。增速比k計算公式為

(1)

根據(jù)實物解剖觀察結果，對兩級界面進行建模，分為兩個沸騰高度，參考實際沸騰高度測量數(shù)據(jù)，將沸騰高度設定為10、50 mm，并分別將不同沸騰高度藥柱模型分別定義為1#、2#。沸騰界面均使用橢圓弧代替。界面示意圖見圖3。

(a)沸騰高度為10 mm (b)沸騰高度為50 mm圖3 不同界面高度下二級推進劑界面形狀示意圖Fig.3 Sketch of interface at different boil height

1.2 典型脫粘模型

當自由裝填藥柱沿軸向一定寬度開槽時，由于槽內(nèi)為推進劑燃燒表面，因此會在環(huán)向的縫隙之間造成壓力差，圖4給出了藥柱點燃后包覆套受到的壓差分析。

圖4 包覆套筒受力分析Fig.4 Pressure analysis of coating sleeve

由于包覆套為絕熱橡膠層，推進劑燃速高于包覆套燒蝕率，因此會形成圖4所示形狀，界面所受剝離力F2=Δplh，單位N。其中，Δp為內(nèi)外壓差p1-p2，單位MPa；l為槽內(nèi)包覆套長度，單位mm；h為由于槽側面推進劑燃燒，暴露到燃氣中包覆套的寬度，單位mm。h=rt-υt，式中r為推進劑實際燃速，υ為包覆套燒蝕率；t為槽兩側包覆套開始暴露至壓差結束的時間。由于該剝離過程在點火初期，包覆套基本未燒蝕，所以可簡化為h=rt。界面所能承受的剝離力F1=σTlh，單位N。其中，σT為界面剝離強度，單位N/mm2。

理論上界面發(fā)生剝離，藥柱出現(xiàn)脫粘的條件為F2>F1，即Δp>σT。

通過試驗測試表明，兩者之間最大約0.2 MPa的差值。高溫下界面剝離強度低，該壓強差可能會導致包覆層與藥柱之間被剝離。無量綱測試結果見圖5。

圖5 藥柱槽內(nèi)與槽夾角90°處壓強曲線對比Fig.5 Pressure curves the notch and 90°circumrotate of notch

圖6給出了試驗發(fā)動機工作過程中實際推力與理論推力對比。從對比結果可看出，實際推力在工作初期就大于理論值。分析認為，在燃速、藥柱結構無異常情況下，出現(xiàn)該種情況的主要原因為包覆層與藥柱界面高溫剝離導致脫粘，從理論分析及壓強測試結果表明，存在這種可能性。為了驗證這種情況，開展正常藥柱及典型脫粘藥柱對推力的影響計算，脫粘分為開槽側面脫粘及尾部脫粘，這兩種脫粘均為典型脫粘模式。脫粘部位示意圖見圖7。

圖6 發(fā)動機一級測試推力與理論推力曲線Fig.6 The first grade actual and academicthrust compare of SRM

圖7 典型脫粘藥柱示意圖Fig.7 Typical undebond grade schematic

2 計算過程及結果分析

2.1 沸騰高度對發(fā)動機性能影響

2.1.1 不同沸騰高度下的燃面變化

采用PRO/E二次開發(fā)軟件進行燃面推移，推移采用平行層原理。在進行燃面計算中，不管沸騰高度是多少，兩級推進劑的質(zhì)量是固定的。不同沸騰高度下燃面曲線見圖8和圖9。

圖8 不同沸騰高度時一級燃面末端變化Fig.8 Burning area change of the first grade atdifferent boil height

圖9 不同沸騰高度時二級燃面變化Fig.9 Burning area change of the second gradeat different boil height

從圖8和圖9可看出，在不同沸騰高度時，發(fā)動機的燃面存在一定的變化，一級燃面的變化是從金屬絲燒穿一級推進劑、燃面開始下降時才開始的；二級燃面變化從開始就存在，在二級燃面初始時期，2#燃面比1#燃面增速快。界面形狀的不同影響著二級開始燃燒的時刻，表1給出了二級開始燃燒時金屬絲與二級藥柱頭部的距離。由于銀絲燃燒速度遠高于推進劑基礎燃速。因此，不論界面如何，二級燃燒均是從銀絲處開始的。

表1 二級燃燒初始時刻金屬絲與二級推進劑頭部的距離

從表1可看出，沸騰高度不同時，在相同的推進劑燃速下，二級參與燃燒的時刻不同，沸騰高度越高，二級參與燃燒時刻越靠后，1#相比2#早0.198 s。計算方法如下：

(2)

式中w為銀絲距二級推進劑頭部的距離差值；r為一級推進劑基礎燃速；k為增速比。

2.1.2 不同沸騰高度下的內(nèi)彈道計算

金屬絲對藥柱燃速的影響已考慮到藥柱模型里面燃面的推移過程中。因此，嵌金屬絲串裝雙燃速藥柱零維內(nèi)彈道計算要求解的方程，其實就是雙燃速藥柱內(nèi)彈道[10]的方程，內(nèi)彈道微分方程組為

(3)

式中Vc為燃燒室自由容積；pc為燃燒室壓強；C*為綜合特征速度；Γ為比熱容比k的函數(shù)；ρp1為一級推進劑密度；ε1為燃氣密度與一級推進劑密度之比；ρp2為二級推進劑密度；ε2為燃氣密度與二級推進劑密度之比；Ab1為一級推進劑燃面；a1為一級推進劑燃速系數(shù)；n1為一級推進劑壓強指數(shù)；Ab2為二級推進劑燃面；a2為二級推進劑燃速系數(shù)；n2為二級推進劑壓強指數(shù)；t為發(fā)動機工作時間；At為噴管喉部面積。

通過計算，兩個沸騰高度下的壓強、推力曲線見圖10。從圖10可見，當沸騰高度不同時，發(fā)動機推力曲線在過渡段有一定變化，變化起始位置是從銀絲穿透低燃速推進劑時刻開始，當t/tmax≈0.23時，沸騰高度為10、50 mm時，同時刻推力最大偏差值為12.74%。從圖10還可發(fā)現(xiàn)，當沸騰高度較低時，如1#推力曲線，二級推進劑參與燃燒時間早，兩級推力綜合疊加在一起，會在過渡段時形成一個壓強、推力峰；當沸騰高度較高時，如2#曲線在下降過程中出現(xiàn)了一個平臺，這在發(fā)動機工作過程中是不允許的，原因為一級推進劑燃面開始下降時，由于沸騰高度過高，二級推進劑初始燃面很小，二級產(chǎn)生的推力小于一級下降的推力，總推力下降；一級推力下降過程中，二級推進劑燃面增大較快，減緩了推力下降趨勢，從而造成平臺。

(a)壓強曲線

(b)推力曲線圖10 沸騰高度10、50 mm時的壓強、推力曲線Fig.10 Pressure and thrust curves of SRM with gradeboil height at 10 mm and 50 mm

2.2 界面典型脫粘對發(fā)動機性能的影響

為了能夠實際模擬發(fā)動機推力變化后的燃面變化，對試驗推力數(shù)據(jù)進行燃面反算，計算式為

(4)

式中F為推力；Cf為推力系數(shù)。

從燃面反算結果可看出，實際燃面大于理論燃面，對脫粘模式的燃面進行推移，燃面曲線對比見圖11。從圖11可看出，典型脫粘燃面變化與反算燃面非常接近。計算的推力曲線見圖12，從圖12可看出，實際推力曲線在前0.5(t/tmax)與典型脫粘的計算推力非常吻合。在t/tmax=0.5～0.6時，推力下降更快，這是由于反算燃面時兩級界面是按設計沸騰高度進行計算的，實際沸騰高度可能大于該高度，如2.1節(jié)所述，二級在一級快結束時產(chǎn)生推力太小導致的。

圖11 實際、理論及反算燃面對比Fig.11 Compare of actual and theory and reversedcalculation burning area

圖12 典型脫粘時推力驗證Fig.12 Compare of actual and theory and reversedcalculation of thrust

3 結論

(1)在不同沸騰高度下，發(fā)動機的推力及壓強曲線一、二級轉級過程中有一定的變化，變化由燃面、二級推進劑參與燃燒時刻不同引起的。

(2)提高沸騰高度有利于降低過渡段壓強、推力波動。當沸騰高度過高時，過渡段會出現(xiàn)平臺現(xiàn)象；沸騰高度過低時，過渡段會出現(xiàn)轉級壓力峰。

(3)在側面開槽嵌金屬絲雙燃速發(fā)動機工作過程中，可能會出現(xiàn)推力異常，一級推力大于理論推力的情況，這主要是典型脫粘導致燃面增大造成的。

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