呂忠輝

（遼寧省本溪市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，遼寧本溪 117000）

引 言

簡便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要組成部分，可以說是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部“重頭戲”，加法和乘法的五種運(yùn)算律以及積和商的變化規(guī)律適用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，貫穿于小學(xué)的全過程，前后是互通的一個整體。在教學(xué)中，教師不僅應(yīng)重視知識的形成過程，還應(yīng)重視挖掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

一、簡便運(yùn)算的意義

對小學(xué)生計(jì)算能力的要求是：正確、迅速、合理、靈活，即能夠正確迅速地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則的計(jì)算，在方法上逐步做到合理、靈活。

正確，指計(jì)算的準(zhǔn)確性。它是計(jì)算的目的，也是計(jì)算能力的基本要求，任何計(jì)算都是為了求得正確答案，否則計(jì)算就失去了實(shí)際價值。迅速，是指計(jì)算的效率。沒有必要的速度，即使計(jì)算得正確，也沒有現(xiàn)實(shí)意義。合理，是指運(yùn)算的方法符合算理。許多問題，表面上看煩瑣、難解，但略作變化后，便易如反掌。變化的依據(jù)是什么？是算理！也就是運(yùn)算的法則、性質(zhì)、定律等。靈活，就是對具體題目靈活變通。能在各種算法中選擇方法簡便、步驟最少的最佳方法。

因而，合理是正確的前提，靈活是迅速的保證。計(jì)算的正確、迅速，建立在方法的合理、靈活的基礎(chǔ)之上[1]。

二、簡便運(yùn)算的根源

以四則運(yùn)算而論，加法是基礎(chǔ)，乘法只不過是加法的簡便運(yùn)算罷了。乘法中積的處理和進(jìn)位都需要加法做支持，減法中的退位相減，也需要加法的輔助，除法是減法的深化。在除法中，加減乘都得到了綜合的應(yīng)用。在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中，整數(shù)的計(jì)算無疑是基礎(chǔ)；小數(shù)四則運(yùn)算的法則都與整數(shù)相近，有的干脆將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)計(jì)算；分?jǐn)?shù)的一些計(jì)算，更是離不開整數(shù)。整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)知識是百以內(nèi)數(shù)的基本口算，其中尤以九九表和20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法最重要，這是一切計(jì)算的基礎(chǔ)。因此說，在基礎(chǔ)的運(yùn)算之中也恰恰蘊(yùn)含基本的簡算思想。

“湊十法”是進(jìn)行加、減運(yùn)算的基本方法?！皽愂ā钡谋举|(zhì)是10以內(nèi)數(shù)的組成和分解。1和9、2和8、3和7、4和6、5和5組成10，這是“湊十法”的五個基本口訣。掌握了10以內(nèi)數(shù)的組成和分解以后，進(jìn)行20以內(nèi)進(jìn)位加法的教學(xué)時，便可使用“湊十法”教學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。例如，9＋5=14，根據(jù)需要，把5分成1和4，9加1得10，10加4得14。所以20以內(nèi)進(jìn)位加法的思路是：根據(jù)大數(shù)的需要，迅速分解小數(shù)（看大數(shù)，分小數(shù)），進(jìn)行湊20，10加幾就得十幾。

多位數(shù)的連加法中，“湊十法”的應(yīng)用更為廣泛。例如，705+3984+8346。個位上4和6湊10，百位上7和3、9和進(jìn)上來的1湊10，千位上8和進(jìn)上來的2湊10。運(yùn)用加法交換、結(jié)合律，在相同數(shù)位上（包括進(jìn)上來的數(shù)）利用數(shù)的組成湊10，能使計(jì)算正確、迅速。

在退位減法中，用加十減補(bǔ)做加法、減十加補(bǔ)做減法同樣也詮釋了簡算的樸素思想?！把a(bǔ)”是指與一個數(shù)湊滿十的補(bǔ)數(shù)。如9的補(bǔ)數(shù)是1，8的補(bǔ)數(shù)是2，……“加十減補(bǔ)”，就是指先加上10，再減去另一個加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。例如，3＋9＝3＋（10－1）＝（3＋10）－1＝12。“減十加補(bǔ)”，就是指先減去10，再加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。例如，12－9＝12－（10－1）＝12－10+1＝3。在此基礎(chǔ)上隨著知識的遞增，在學(xué)習(xí)了多位數(shù)加減法后，才逐漸延伸為湊百法、湊千法。再加上加法交換律和結(jié)合律的學(xué)習(xí)和靈活的應(yīng)用，逐漸體現(xiàn)出簡算的魅力和技巧。

既然乘法是加法的簡便運(yùn)算，就必須想到乘法的簡算和它的三大運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律和分配律，體現(xiàn)出簡中更簡的優(yōu)勢和技巧。此外還有除法的性質(zhì)和減法的性質(zhì)等，掌握了運(yùn)算定律、性質(zhì)、方法和技巧之后，要將其靈活地應(yīng)用到整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則的計(jì)算中，達(dá)到正確、迅速、合理、靈活的目的。

三、簡算的方法

1.變序法

我們知道，整十、整百、整千在四則運(yùn)算中一般比其他任意數(shù)較為容易，因而，如果在一個算式中，含有可以湊成整十、整百、整千的數(shù)，我們便可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律，或其他運(yùn)算性質(zhì)將這些數(shù)先算，以提高運(yùn)算速度。

2.變式法

有些題目，按原式計(jì)算比較麻煩，通過變形改變運(yùn)算種類，使之符合運(yùn)算規(guī)律，達(dá)到湊整化簡的目的。

3.記差法

有時不用湊整來計(jì)算，而是把多算的零數(shù)減去，或把少算的零數(shù)加上。

4.拆數(shù)法

當(dāng)直接計(jì)算比較麻煩時，可將一些數(shù)分解，大數(shù)化小便于湊整，從而由難轉(zhuǎn)易，達(dá)到簡算的目的。

5.擴(kuò)縮法

利用擴(kuò)倍和縮倍法可直接求出得數(shù)。（商不變的性質(zhì)）

學(xué)生對簡算有了清晰的思路，就能夠靈活運(yùn)用簡便運(yùn)算的方法，正確處理好每一步的銜接，將硬算化為巧算，從而提高計(jì)算的速度，體驗(yàn)計(jì)算的樂趣，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、靈活巧妙的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

結(jié) 語

在小學(xué)階段，無論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運(yùn)算，還是百分?jǐn)?shù)的四則混合計(jì)算等，無不涵蓋了簡算的思想。除了根據(jù)計(jì)算法則按運(yùn)算順序計(jì)算，還要注意認(rèn)真觀察題目的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，正確、合理、靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算。達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的。

實(shí)踐證明，在教學(xué)中，如果我們注意從數(shù)學(xué)思想方法的角度去啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考，就會使學(xué)生不但快速學(xué)會新知識，而且能加深理解、應(yīng)用，從而提高其運(yùn)算的能力，發(fā)展其思維能力。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 范愛華.滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓簡便運(yùn)算更高效[J].教書育人,2016,(01):61.