田文昌，林騰蛟，汪 彤

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044； 2.重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶 402263)

0 引 言

齒輪裝置在傳遞功率時(shí)，承受載荷和溫度的作用，各零部件都會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形，導(dǎo)致齒輪齒形的畸變，使齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)和偏載，從而使得齒輪早期失效的概率增大。因此需要對(duì)齒輪副齒形進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，改善其運(yùn)轉(zhuǎn)性能，以提高承載能力、延長(zhǎng)使用壽命。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)齒輪溫度場(chǎng)和修形問題進(jìn)行了大量研究，并取得了豐富的研究成果。Cheng和Patri等人提出把輪齒本體溫度問題作為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)問題處理，建立有限元分析模型，得到了符合工程要求的結(jié)果[1-2]；張言羊等研究了直齒圓柱齒輪的本體溫度場(chǎng)，并計(jì)算了輪齒的熱變形，得出當(dāng)載荷沿齒寬分布不均勻時(shí)，熱變形有可能導(dǎo)致熱彈失穩(wěn)的結(jié)論[3]；Miad Yazdani等人通過對(duì)齒輪箱的熱流耦合分析，提出了齒輪箱溫度的預(yù)測(cè)模型，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析[4]；袁野、湯海川等指出齒輪副修形可以減小齒輪嚙合干涉，降低齒輪噪聲[5-6]；陳思雨、唐進(jìn)元、朱才朝等研究了輪齒修形對(duì)齒輪箱動(dòng)態(tài)特性的影響，指出齒輪修形能降低齒輪箱振動(dòng)加速度、時(shí)域沖擊、振動(dòng)烈度等動(dòng)態(tài)指標(biāo)[7-8]；姚陽(yáng)迪等研制了齒輪溫度場(chǎng)即熱彈變形計(jì)算軟件，為齒輪修形提供了方便快捷的技術(shù)手段[9]；郝東升等以齒面應(yīng)力分布均勻?yàn)橹饕繕?biāo)，迭代求解修形齒輪應(yīng)力分布，優(yōu)化了齒輪修形參數(shù)[10]。

以上文獻(xiàn)通過理論和實(shí)驗(yàn)研究了齒輪修形的作用，但多集中于修形對(duì)齒輪箱動(dòng)態(tài)特性的改善，關(guān)于本體溫度對(duì)修形量的影響以及修形后齒輪副本體溫度分布變化的研究相對(duì)較少?；邶X輪箱噴油潤(rùn)滑熱流耦合分析，計(jì)算了齒面對(duì)流換熱系數(shù)，利用ANSYS數(shù)值模擬仿真，計(jì)算了齒輪副本體溫度分布狀況，進(jìn)而建立熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型，計(jì)算了齒輪副修形量，并對(duì)比分析了修形前后齒輪副齒面壓力、熱流密度和本體溫度分布狀況。

1 齒輪本體溫度場(chǎng)分析

1.1 對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算

此前齒輪副對(duì)流換熱系數(shù)的確定一般通過簡(jiǎn)化公式計(jì)算，但由于潤(rùn)滑條件復(fù)雜、嚙合面潤(rùn)滑油分布狀況不確定等原因，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。通過熱流耦合噴油潤(rùn)滑仿真分析，考慮實(shí)際運(yùn)行工況下潤(rùn)滑油分布狀況，得出與實(shí)際情況較為接近的齒輪副對(duì)流換熱系數(shù)。

1.1.1齒輪箱內(nèi)部流場(chǎng)仿真模型

齒輪副的參數(shù)如表1所示，齒輪箱結(jié)構(gòu)如圖1所示。帶噴油孔的齒輪箱建模過程為：將齒輪箱幾何模型導(dǎo)入前處理軟件ICEM-CFD中，建立潤(rùn)滑油流動(dòng)空間，并對(duì)流體區(qū)域劃分四面體網(wǎng)格，其中在齒面附近區(qū)域和噴油口處采用局部加密的方法建立流場(chǎng)計(jì)算模型，提高計(jì)算精度。計(jì)算模型共計(jì)795 487個(gè)四面體網(wǎng)格單元[11]。

表1 齒輪副基本幾何參數(shù)

圖1 齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)1.主動(dòng)輪 2.噴油嘴 3.齒輪箱 4.從動(dòng)輪 5.出油口

將前處理后的模型導(dǎo)入Fluent中進(jìn)行求解。采用VOF兩相流模型：初相為空氣，密度為1.225 kg/m3，動(dòng)力黏度為1.789 4×10-5kg/(m·s)，比熱容為1 006.43 J/kg·K，熱導(dǎo)率為0.024 2 W/m·K；次相為潤(rùn)滑油，密度為970.0 kg/m3，動(dòng)力黏度為2.4×10-2kg/(m·s)，比熱容為2 230 J/kg·K，熱導(dǎo)率為0.149 W/m·K。主動(dòng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為6 120 r/min；從動(dòng)輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3 600 r/min；齒輪箱壁面和齒輪表面為無(wú)滑移固壁，齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)通過設(shè)置動(dòng)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)；噴油口噴油流量為0.75 L/min。

1.1.2齒輪箱內(nèi)部熱流耦合仿真分析結(jié)果

圖2給出了齒輪箱內(nèi)部潤(rùn)滑油分布均勻后齒輪副表面對(duì)流換熱系數(shù)分布情況。提取齒輪副各表面對(duì)流換熱系數(shù)值，并取其一個(gè)嚙合周期內(nèi)的平均值，得到主動(dòng)輪齒面對(duì)流換熱系數(shù)為3 860 W/(m2·℃)，輪齒端面對(duì)流換熱系數(shù)560 W/(m2·℃)，輪轂對(duì)流換熱系數(shù)240 W/(m2·℃)；從動(dòng)輪齒面對(duì)流換熱系數(shù)為3 250 W/(m2·℃)，輪齒端面對(duì)流換熱系數(shù)430 W/(m2·℃)，輪轂對(duì)流換熱系數(shù)220 W/(m2·℃)。

圖2 齒輪副對(duì)流換熱系數(shù)分布

1.2 熱流密度計(jì)算

高速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下嚙合齒對(duì)間的相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生大量摩擦熱，熱流密度由齒面接觸壓力、相對(duì)滑動(dòng)速度和齒面的摩擦系數(shù)共同確定。在接觸區(qū)域，熱流密度可表示為：

Q=P·vs·f

(1)

式中：P為嚙合點(diǎn)處接觸壓力；vs為嚙合點(diǎn)處主、從動(dòng)輪相對(duì)滑動(dòng)速度；f為嚙合點(diǎn)處摩擦系數(shù)。

1.2.1接觸壓力計(jì)算

齒輪副有限元模型如圖3所示，共有202 176個(gè)單元，248 402個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)齒輪副施加載荷和約束邊界條件，進(jìn)行有限元加載接觸分析，將單對(duì)輪齒從嚙入到嚙出的整個(gè)過程分成120個(gè)嚙合位置計(jì)算，每個(gè)位置小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)0.3°，確定齒輪副各接觸位置壓力值。通過ANSYS APDL語(yǔ)言編寫后處理程序，提取接觸區(qū)域內(nèi)各單元接觸壓力，得到沿齒高方向接觸壓力變化曲線如圖4所示。

圖3 齒輪副有限元分析模型 圖4 沿齒高方向接觸壓力變化曲線

1.2.2齒面相對(duì)滑動(dòng)速度計(jì)算

主、從動(dòng)齒輪的嚙合齒對(duì)在接觸面切線方向上的絕對(duì)速度是不同的，導(dǎo)致了主、從動(dòng)齒輪齒面的相對(duì)滑動(dòng)；但主、從動(dòng)齒輪的嚙合齒對(duì)在接觸面法線方向上的絕對(duì)速度是相等的，因而保證了輪齒嚙合過程中等速運(yùn)動(dòng)的傳遞。圖5給出了齒輪副相對(duì)滑動(dòng)速度計(jì)算示意圖。

圖5 齒輪副相對(duì)滑動(dòng)速度計(jì)算示意圖

主、從動(dòng)齒輪接觸點(diǎn)k沿接觸切線方向上的絕對(duì)速度Vk1和Vk2可表示為：

Vk1=ω1×O1k×sinαk1=ω1×kN1

(2)

Vk2=ω2×O2k×sinαk2=ω2×kN2

(3)

兩齒輪的相對(duì)滑動(dòng)速度Vkk可表示為：

(4)

式中：ω1、ω2分別為主、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速；N1N2為齒輪副嚙合線；i為齒輪副傳動(dòng)比。

1.2.3齒面摩擦系數(shù)計(jì)算

齒面摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速和載荷的變化而改變，并且受輪齒嚙合位置、齒面粗糙度、潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度以及齒輪平均溫度的影響。對(duì)于齒輪齒面任意嚙合位置k，摩擦系數(shù)μk可由以下公式表示[12]：

(5)

式中：Ftk為齒輪的切向載荷；b為齒寬；αt為端面壓力角；RE為綜合曲率半徑；XR為粗糙度因子；η為潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度系數(shù)。

綜合上述，可得到齒輪副嚙合面上沿齒高方向熱流密度分布狀況如圖6所示。

圖6 修形前齒輪副熱流密度分布曲線

1.3 本體溫度場(chǎng)分析

在本體溫度場(chǎng)分析中，各接觸點(diǎn)的熱流密度為定常值，即總熱流量在整個(gè)嚙合過程中的平均值，將嚙合區(qū)域各節(jié)點(diǎn)熱流密度加載在輪齒對(duì)應(yīng)位置，如圖7所示。

將熱流耦合分析計(jì)算得到的對(duì)流換熱系數(shù)施加于齒輪副各表面，如圖8所示；實(shí)際工作時(shí)為了保證潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度處于合適范圍，一般會(huì)將其加熱到一定溫度再輸入齒輪箱，此處將環(huán)境溫度設(shè)置為80 ℃。

圖7 齒輪副熱流密度加載

圖8 齒輪副表面對(duì)流換熱系數(shù)

計(jì)算得到齒輪副穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)分布結(jié)果，如圖9所示。主動(dòng)輪溫度分布在103～117 ℃之間，最高溫度位于靠近齒根處；從動(dòng)輪溫度分布在96～107 ℃之間，最高溫度位于靠近齒頂處。由于從動(dòng)輪嚙合次數(shù)與主動(dòng)輪相比較少，因此相同嚙合時(shí)間內(nèi)，從動(dòng)輪各輪齒輸入熱流量較小，本體溫度也相對(duì)較低。主、從動(dòng)輪沿齒高方向各節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線，如圖10所示。

圖9 齒輪副穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)分布

圖10 修形前齒輪副本體溫度分布曲線

2 齒輪副修形量計(jì)算

2.1 熱-結(jié)構(gòu)耦合修形分析

輪齒修形原理如圖11所示，由于輪齒誤差和變形產(chǎn)生嚙合基節(jié)誤差，從而使齒輪副形成嚙入/嚙出干涉，最大修形量由嚙入、嚙出位置主、從動(dòng)輪基節(jié)之差確定。對(duì)齒輪副進(jìn)行熱彈耦合分析，其中嚙入/嚙出齒不添加接觸對(duì)，得到各齒輪副嚙入干涉變形、嚙出干涉變形量，即齒輪副嚙入、嚙出最大修形量。

圖11 齒輪副修形原理

將齒輪副旋轉(zhuǎn)至嚙入和嚙出位置分別進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，計(jì)算模型與之前溫度場(chǎng)分析模型相同，同時(shí)設(shè)置材料熱膨脹系數(shù)為1.26×10-5/℃，初始膨脹溫度為20 ℃；對(duì)齒輪副施加約束邊界和載荷邊界，同時(shí)讀入本體溫度場(chǎng)結(jié)果文件作為熱邊界。圖12和圖13分別給出了嚙入、嚙出位置的位移云圖和接觸應(yīng)力云圖，其中嚙入位置最大綜合位移為0.017 mm，最大接觸應(yīng)力為727 MPa；嚙出位置最大綜合位移為0.013 mm，最大接觸應(yīng)力為749 MPa。

圖12 嚙入位置熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果

圖13 嚙出位置熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果

2.2 修形量計(jì)算

修形量由相對(duì)位移確定，求解得到的齒輪絕對(duì)位移結(jié)果需減去剛體位移。其計(jì)算公式如下[13]：

嚙入位置修形量為：

Δamax=Δf2-Δf1

(6)

嚙出位置修形量為：

Δrmax=Δf1-Δf2

(7)

主、從動(dòng)齒輪嚙合基節(jié)變化量為：

Δfi=±[(δci-θsircicosθci)-(δei-θsireicosθei)]

(8)

式中：正負(fù)號(hào)取嚙入位置為正、嚙出位置為負(fù)；下標(biāo)1、2代表主、從動(dòng)輪；δci、δei為主、從動(dòng)輪相鄰齒嚙合點(diǎn)與嚙入、嚙出點(diǎn)位移；rei為主、從動(dòng)輪嚙入或嚙出點(diǎn)半徑；rci為齒輪副處于嚙入或嚙出位置時(shí)相鄰嚙合點(diǎn)半徑；θsi為主、從動(dòng)輪剛體轉(zhuǎn)角；θei為嚙入或嚙出位置主、從動(dòng)輪嚙出點(diǎn)壓力角；θci為齒輪副處于嚙入或嚙出位置時(shí)相鄰嚙合點(diǎn)壓力角。

3 齒輪副修形效果分析

未修形齒輪副由于彈性變形和熱變形引起主、從動(dòng)輪輪齒發(fā)生變形，使嚙合初始點(diǎn)發(fā)生干涉現(xiàn)象，從動(dòng)輪齒頂產(chǎn)生應(yīng)力集中，齒頂嚙合區(qū)域壓力增大，并且由于單雙齒交替嚙合的原因，輪齒在嚙合過程中載荷分布有明顯突變現(xiàn)象。

通過修形將嚙合齒對(duì)上發(fā)生干涉的齒面部分削去，齒輪副在初始嚙合點(diǎn)剛好接觸，在初始嚙合位置齒面壓力降為零，然后逐漸增加，直到進(jìn)入單齒嚙合區(qū)；在嚙出階段，由于主動(dòng)輪齒頂部分也進(jìn)行了相應(yīng)修正，齒面壓力也逐漸減小。齒輪修形消除了輪齒嚙合過程中載荷的突變現(xiàn)象，降低了齒輪損壞幾率，提高齒輪副使用可靠性。修形前后齒輪副沿齒高方向齒面壓力分布對(duì)比曲線如圖14所示。

圖14 修形前后齒面壓力分布曲線

修形前齒輪副嚙入、嚙出區(qū)相對(duì)滑動(dòng)速度較大，并且由于嚙入干涉的影響，齒面壓力同樣較大，導(dǎo)致齒輪副齒根和齒頂部分熱流密度偏大；修形后，嚙入嚙出區(qū)壓力變小，齒頂和齒根部位熱流密度變小，齒面熱流密度分布狀況改變，修形前后齒面熱流密度分布對(duì)比曲線如圖15所示。由于修去了齒頂附近的漸開線部分，齒根和齒頂附近嚙合區(qū)所受載荷較小，相對(duì)滑動(dòng)速度較大的部分產(chǎn)熱量大幅度減小，因而齒輪副摩擦損失和溫升降低。修形前后齒輪副主、從動(dòng)輪沿齒高方向溫度分布對(duì)比曲線如圖16所示。

圖15 修形前后齒輪副熱流密度分布曲線

4 結(jié) 論

(1) 建立了高速齒輪箱噴油潤(rùn)滑熱流耦合分析模型，得到齒輪箱內(nèi)部潤(rùn)滑油分布均勻后齒輪副表面對(duì)流換熱系數(shù)分布情況。

(2) 利用有限元分析得到齒輪副本體溫度分布狀況，通過熱-結(jié)構(gòu)耦合分析得到齒輪副修形量。

(3) 對(duì)比分析修形前后齒面壓力、熱流密度以及本體溫度分布狀況，得出修形后齒面壓力分布狀況改善，消除了輪齒嚙合過程中載荷突變的現(xiàn)象，嚙入和嚙出區(qū)域熱流密度大幅度減小，齒輪副摩擦損失和溫升減小，本體溫度降低。

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