楊 倩， 徐偉華， 林冰雁

(重慶理工大學 理學院 重慶 400054)

0 引言

作為知識處理的重要工具，粗糙集理論[1]較其他方法更適合用來處理信息系統(tǒng)中的不確定性問題，并且不會用到任何所需處理數(shù)據之外的先驗知識．在處理模糊性等方面的信息時，直覺模糊集[2-4]相較于模糊集[5]更加全面、有效．不少學者越來越關注粗糙集和直覺模糊集的融合與互補，已被應用于決策分析[6]、知識獲取[7]、醫(yī)療診斷、邏輯規(guī)劃、模式識別[8]、機器學習[9]和市場預測[10]等諸多領域．

目前，對直覺模糊序信息系統(tǒng)的研究已頗為成熟．文獻 [11]介紹了直覺模糊環(huán)境下的序信息系統(tǒng)，通過準則集定義了直覺模糊信息系統(tǒng)中的優(yōu)勢關系，即根據屬性的準則對它進行排序，并探究了其相關性質．決策者在做決策時往往僅考慮專家依據經驗給出的隸屬度、非隸屬度和猶豫度，看似解決了經典信息系統(tǒng)中所需數(shù)據過于精確的問題，實則降低了數(shù)據的客觀性，并使結果的準確性受到了質疑．現(xiàn)實生活中常需要做出正面或負面的決策，做出決策時還需要考慮各種因素，而各因素的偏好程度又有所不同．本文提出了度量加權直覺模糊序信息系統(tǒng)，更適用于探究各類涉及主觀判斷的實際問題．其優(yōu)勢在于做正面決策時可以著重考慮各因素隸屬度的取值，做負面決策時可以更側重于非隸屬度的取值.因此，可以根據不同偏好程度取定度量加權向量對優(yōu)勢類進行優(yōu)化，進而使結果與實際生活更加貼切．同時，定義了這一背景下的粗糙隸屬度[12]及其相關性質，并通過實例驗證了該模型的可行性和有效性．

1 預備知識

傳統(tǒng)模糊集理論中的隸屬度刻畫了“非此即彼”的現(xiàn)象，而直覺模糊集在一定程度上克服了這一難點，增加了非隸屬度和猶豫度函數(shù)，使其可以形象地表示“亦此亦彼”的情形，在一定程度上提高了描述的準確性．為了方便理解，下面先給出一些相關基本概念．

定義1[11]設三元組I=(U,C,F)為信息系統(tǒng)，U={x1,x2,…,xn}是非空有限對象集，C={a1,a2,…,am}是有限條件屬性集，F(xiàn)={f:U→Va,a∈C}是U與C的關系集，其中Va為條件屬性a的有限值域.若對?a∈C,f∈F,x∈U，都有

f(x,a)=〈x,μa(x),νa(x)〉，

其中：函數(shù)μa:U→[0,1]和函數(shù)νa:U→[0,1]分別表示U中元素x在條件屬性a下的隸屬度和非隸屬度,并且滿足0≤μa(x)+νa(x)≤1，則稱I=(U,C,F)為直覺模糊信息系統(tǒng)．通常用IF(U)表示論域U上直覺模糊集的全體．

定義2[13]設I=(U,C,F)為一個直覺模糊信息系統(tǒng)，?x∈U，?a∈C，定義一個度量加權向量ω=(ω1，ω2，ω3)，其中ω1、ω2、ω3分別為隸屬度和非隸屬度以及猶豫度的權重，且度量加權系數(shù)滿足ω1+ω2+ω3=1(0≤ωi≤1,i=1,2,3)．定義對象x對屬性a的度量加權得分函數(shù)為

Δa(x)=ω1μa(x)-ω2νa(x)-ω3πa(x)，

其中：πa(x)=1-μa(x)-νa(x)，表示對象x在屬性a下的猶豫度．

注：當評價者越看重隸屬度時，ω1的取值越大；當評價者越看重非隸屬度時，ω2的取值越大；當評價者越看重猶豫度時，ω3的取值就越大．所以在進行得分評價時，可以根據實際需求給出相應的權重．由于ω1+ω2+ω3=1，那么在取值時只需給出權重ω1和ω2，并保證ω1+ω2≤1即可．

定義3[13]設I=(U,C,F)為一個直覺模糊信息系統(tǒng)，對?f∈F，?a∈C，?xi,xj∈U，都有

f(xi,a)≥f(xj,a)?Δa(xi)≥Δa(xj).

根據加權得分函數(shù)，在屬性a的值域上存在著遞增偏序關系“≥”或遞減偏序關系“≤”．在直覺模糊決策信息系統(tǒng)中，如果某個屬性的值域為遞增的偏序或遞減的偏序，那么稱該屬性是直覺模糊決策信息系統(tǒng)中的一個準則，并且由若干準則組成的集合叫做準則集．

定義4[11]設I=(U,C,F)為一個直覺模糊信息系統(tǒng)，若直覺模糊信息系統(tǒng)I中所有的屬性都為準則，對?a∈C，f∈F，xi,xj∈U，滿足：

f(xi,a)≤f(xj,a)?[μa(xi)≤μa(xj),νa(xi)≥νa(xj)]；

f(xi,a)≥f(xj,a)?[μa(xi)≥μa(xj),νa(xi)≤νa(xj)]，

則稱I≥=(U,C,F)為直覺模糊序信息系統(tǒng)．下面通過具體的例子加以說明．

例1某學校為了對教師進行學年制綜合評優(yōu)，將影響10位教師評選結果的4個因素分別記為a1,a2,a3,a4,表1為相應的直覺模糊序信息系統(tǒng)．其中論域U={x1,x2,…,x10}，條件屬性C={a1,a2,a3,a4}，顯然，對?a∈C,f∈F,x∈U，都有f(x,a)=〈x,μa(x),νa(x)〉,并且滿足：

f(x1,a1)≥f(x2,a1)?[μa1(x1)≥μa1(x2),νa1(x1)≤νa1(x2)]；

f(x1,a2)≤f(x2,a2)?[μa2(x1)≤μa2(x2),νa2(x1)≥νa2(x2)]，

其余各f(xi,a)之間的關系依此類推.

2 度量加權直覺模糊序信息系統(tǒng)

為了使研究直覺模糊集序關系的過程變得更簡單，引入度量加權的概念來描述基于直覺模糊集的度量加權直覺模糊序信息系統(tǒng)．

(y),?a∈A}.

(x),?a∈A}，

其中Δa(x)=ω1μa(x)-ω2νa(x)-ω3πa(x)，是對象x對屬性a的度量加權得分函數(shù)，并且ω1+ω2+ω3=1．

表1 直覺模糊序信息系統(tǒng)

表2 度量加權得分序信息系統(tǒng)

3 度量加權直覺模糊序信息系統(tǒng)中粗糙集的粗糙隸屬度

性質1X的上、下近似具有以下性質：

證明這里僅對下近似進行證明．

接下來討論度量加權直覺模糊序信息系統(tǒng)中粗糙集的粗糙隸屬函數(shù)的性質.

粗糙隸屬度具有以下性質.

(5) 由(3)和(4)可以得以驗證．

(4) 根據定義9，有

(5) 由于X∩Y=?，所以可以根據(4)證明出結論．

4 實例分析

考慮到度量加權向量ω=(0.3,0.5,0.2)，根據度量加權得分函數(shù)的定義，把表3轉化為如表4所示的度量加權得分序信息系統(tǒng)，再根據度量加權直覺模糊優(yōu)勢類的定義可得

表3 某服裝公司的直覺模糊序信息系統(tǒng)

表4 某服裝公司的度量加權得分序信息系統(tǒng)

5 結束語

在引進度量加權直覺模糊序信息系統(tǒng)的基礎上，重點探究了度量加權直覺模糊序信息系統(tǒng)中粗糙集的粗糙隸屬度，進而對粗糙隸屬度進行了公理化研究．基于加權直覺模糊集的直覺模糊序信息系統(tǒng)的研究克服了直覺模糊序信息系統(tǒng)研究過程中的局限性.本文雖然對各屬性之間加權處理的情形進行了討論，但并沒有對屬性和屬性之間的權重予以考慮．而由于不同對象之間的相互影響以及不同對象對不同影響因素存在各種主觀判斷，所以不僅應該對屬性進行加權，屬性和屬性之間也應該進行加權處理后再深入探討．因此，下一步工作將對此問題進行更深入的探索．

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