孟 佳， 肖 琳， 鄒 麗

(遼寧師范大學 計算機與信息技術學院 遼寧 大連 116081)

0 引言

多準則決策是決策理論中一個重要的研究內(nèi)容，其目的是根據(jù)決策者提供的信息，從一個給定的方案集合中選取滿意的方案[1-2].真實世界的決策問題給定的信息通常是模糊的、不確定和不精確的.在這種情況下,決策者更愿意用接近人類認知的語言模型來表達他們的認識.多粒度、粗糙集和模糊邏輯與模糊語言通過語言變量的方法來解決這種語言的不確定性[3-5].Rodriguez等人[6]提出了猶豫模糊語言術語集(HFLTS)，提供了一種將猶豫和不確定的語言信息生成語言表達式的方法，這種表達方法比單一的語言表達更豐富并接近人類的認知.在此基礎上，許多專家提出了決策模型[7-11]，這些模型改善了猶豫的語言信息，但并沒有考慮重新翻譯語言獲得人類容易理解的結果.結合語言二元組模型[12]，文獻[13]提出了一種處理猶豫語言信息的語言二元組多準則決策模型，這種方法提供了豐富、精確和容易理解的結果.

在現(xiàn)實問題中, 企業(yè)通常組織多名專家共同參與決策過程，這就需要解決決策者偏好信息之間的沖突.文獻[14]要求決策者提供待分類方案與邊界方案的比較信息,決策者無法進一步說明方案之間的偏好強度.文獻[15]增加了一種偏好強度信息,但由于涉及4個方案的比較,這增加了決策者的認知難度,決策者難以提供此類型的偏好信息.我們在HFLTS基礎上結合語言二元組，將決策者的評價信息轉換成二元組形式，利用二元組來計算偏好程度差和廣義偏好矩陣等信息，得到的廣義偏好矩陣能夠直觀地表現(xiàn)出偏好的程度，這解決了偏好決策中信息無法比較或優(yōu)于程度無法比較等情況.進一步提出的對各屬性偏好矩陣的聚合方法降低了人類主觀意識對決策的影響，使產(chǎn)生的結果更準確，并符合人類現(xiàn)實世界的邏輯和語言.

1 語言值二元組模型

定義1[16]設S={s0,s1,…,sg}是一個語言項集,β∈[0,g]是一個數(shù)值，表示特征聚合運算的結果，則二元組語言值表示模型為Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5),Δ(β)=(si,α).其中：si中，i的聚會為i=round(β),round(·)是一個四舍五入算子；α=β-i,α∈[-0.5,0.5).

定義2[16]設S={s0,s1, …,sg}是一個語言項集,(si,α)為二元組語言值表示形式,則函數(shù)Δ-1可以把二元組語言表示形式轉化為等價的數(shù)值形式,β∈[0,g]?R,則

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→(0,g), Δ-1:(si,α)=i+α=β.

從以上定義可看出,對于si∈S,其二元組語言值表示形式為(si, 0).

定義3[6]EGH是一個轉化語言表達式u∈Su的函數(shù)，從一個上下文無關文法中獲得，翻譯成猶豫模糊語言項集S，其中S是定義在GH上的語言項集，Su是定義在GH上的語言表達式子集，則EGH:Sll→HS.

定義4[9]HS={si,si+1,…,sj}是一個猶豫模糊語言項集，其中，sk∈S={s0,…,sg},k∈{i,…,j}.envF(HS)=T(a,b,c,d),T(·)是一個梯形或三角模糊隸屬函數(shù).

定義6設目標集A={a1,a2,…,an}，屬性集G={g1,g2,…,gm}，在屬性gk下，第i個目標元素ai和第j個目標元素aj的評價值用二元組語言值表示分別為(si,αi)和(sj,αj)，建立在目標集A上的二元關系可以表示為一個矩陣C=(rij)n×n，即在屬性gk，k∈{1, 2,…,m}下目標元素的廣義偏好矩陣Ck為

性質11) 若第i個目標元素ai優(yōu)于第j個目標元素aj,則rij>0.2) 若第j個目標元素aj優(yōu)于第i個目標元素ai，則rij<0.3) 若第i個目標元素ai與第j個目標元素aj的評價值相等,則rij=0.

證明1) 第i個目標元素ai的語言值二元組評價值為(si,αi)，數(shù)值二元組評價值為Δ-1(si,αi)=βi；第j個目標元素aj的語言值二元組評價值為(sj,αj)，數(shù)值二元組評價值為Δ-1(sj,αj)=βj；若第i個目標元素ai優(yōu)于第j個目標元素aj，則有βi>βj，即Δ-1(si,αi)-Δ-1(sj,αj)=rij>0.2) 和3) 同理可證.

2 廣義語言二元組偏好關系綜合評價模型

使用HFLTS 來表達類似于人類在現(xiàn)實中使用的語言.基于語言值二元組形成廣義偏好矩陣，廣義偏好聚合矩陣，進而用偏好聚合數(shù)來進行評價.廣義語言值二元組偏好關系綜合評價方法具體步驟如下.

Step 1： 根據(jù)具體問題，按照文獻[9]定義語義和語法以及上下文無關文法，為評價者評價做出準備.

Step 2： 評價者根據(jù)已有的問題進行評價，并給出評價表格.

Step 3： 根據(jù)定義2～4，將評價表格中的語言評價信息轉換成語言值二元組表達形式.

Step 4： 根據(jù)定義5中rij=Δ-1(si,αi)-Δ-1(sj,αj)，得到各屬性的偏好程度差，進而得到各屬性的廣義偏好矩陣Ck

Step 7： 對偏好聚合數(shù)進行排序，結果即為目標集元素的順序.

3 算法對比

某一汽車店要對準備出售的4部車x1，x2，x3，x4，進行綜合測評來保證其質量，評價汽車有4個比較重要的指標C1為動力性，C2為制動性，C3為操控穩(wěn)定性，C4為燃油經(jīng)濟性.

將模糊數(shù)應用到本文的算法中，與本文的語言值二元組進行對比實驗，具體如下.

步驟1 根據(jù)上述問題定義語言項集S：n表示一點也不好；vb表示非常差；b表示差；m表示一般；g表示好；vg表示非常好；p表示極好；得到上下文無關文法.其中：at least表示至少；at most表示至多；bt表示在什么之間.在模糊數(shù)中我們?nèi)=0，vb=0.2，b=0.4，m=0.5，g=0.6，vg=0.8，p=1.

步驟2 信息采集評價者在已有的語言項集中選擇他們需要的語言信息，并提供他們的意見，具體如表1所示.

表1 評價者提供的評價信息

步驟3 將已有的信息轉換成語言值二元組形式，如表2所示.

表2 評價信息統(tǒng)一成語言值二元組值

步驟4 得到各屬性的廣義偏好矩陣Ck為：

步驟5 將各屬性的廣義偏好矩陣Ck聚合，得到廣義偏好聚合矩陣F，

步驟6 根據(jù)廣義偏好聚合矩陣F得到各行的偏好聚合數(shù)：e1f=1.865；e2=-3.36；e3=2.725；e4=-1.23.

步驟7 偏好聚合數(shù)的排序為：e3>e1>e4>e2.

根據(jù)上述信息可以知道，4輛汽車的綜合性能排名為x3>x1>x4>x2.

下面我們將模糊數(shù)應用到本文算法中，步驟1、步驟2與語言值二元組方法一致.

步驟3 模糊數(shù)的信息表格如表3所示.

表3 評價信息統(tǒng)一成模糊數(shù)

步驟4 得到各屬性的模糊數(shù)的廣義偏好矩陣Ck為：

步驟5 將各屬性的廣義偏好矩陣Ck聚合，得到廣義偏好聚合矩陣F，

步驟6 根據(jù)廣義偏好聚合矩陣F得到各行的偏好聚合數(shù)：e1=0.25；e2=-0.65；e3=0.6；e4=-0.3.

步驟7 偏好聚合數(shù)的排序為：e3>e1>e4>e2.

選擇汽車性能最好的為x3.可見該綜合評價模型是可行的.雖然最后得到的結果是一致的，但是本文的信息采集能夠更加貼近人類的自然語言表達，更符合人類的思維方式.

4 結論

人們常用定性的模式去處理模糊和不精確知識，而不是定量的模式.在進行決策時，決策者更愿意用生活中的語言術語,文中基于HFLTS和梯形模糊隸屬函數(shù)將評價者的猶豫評價信息轉化成二元組形式表達，讓評價語言不再是單一的語言，同時減少了評價過程中信息的丟失.

本文利用語言值二元組和數(shù)值的相互轉換，提出廣義偏好矩陣以及偏好程度差能夠直觀地表達出各個屬性中不同目標元素之間的偏差程度.同時，提出廣義偏好聚合矩陣，將各個屬性中評價偏差較大的信息去掉，再進行求解，這樣就降低了人的主觀因素對評價的影響，同時不影響真實的評價值.雖然廣義語言值二元組偏好關系的綜合評價模型有很多優(yōu)點，但是往往由于權重不同等因素，本文并沒有對屬性或目標集進行加權，偏好關系的綜合評價仍舊是一個值得深入研究的問題.

參考文獻：

[1] 胡軍華，陳曉紅． 基于優(yōu)勢關系和可變精度粗糙集的多準則決策方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2010, 32(4): 759-763.

[2] 任劍, 高陽. 基于區(qū)間運算的隨機多準則決策方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2010, 32(2): 308-312.

[3] ZADEH L A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning[J]. Information sciences, 1975, 8(3):199-249.

[4] 薛占熬,袁藝林,辛現(xiàn)偉,等. 多粒度廣義L-模糊可變精度粗糙集[J]. 鄭州大學學報(理學版), 2016, 48(3):82-89.

[5] 李艷穎,楊有龍,汪春峰,等. 基于粗糙集屬性約簡與進化算法的貝葉斯網(wǎng)絡分類器[J]. 鄭州大學學報(理學版), 2014, 46(2):43-49.

[6] RODRIGUEZ R M, MARTINEZ L, HERRERA F. Hesitant fuzzy linguistic term sets for decision making[J]. IEEE transactions on fuzzy systems, 2012, 20(1): 109-119.

[7] WANG H. Extended hesitant fuzzy linguistic term sets and their aggregation in group decision making[J]. International journal of computational intelligence systems, 2015, 8(1): 14-33.

[8] BEG I, RASHID T. TOPSIS for hesitant fuzzy linguistic term sets[J]. International journal of intelligent systems, 2013, 28(12): 1162-1171.

[9] LIU H, RODRIGUEZ R M. A fuzzy envelope for hesitant fuzzy linguistic term set and its application to multicriteria decision making[J]. Information sciences, 2014,258(258): 220-238.

[10] RODRIGUEZ R M, MARTINEZ L, HERRERA F. A group decision making model dealing with comparative linguistic expressions based on hesitant fuzzy linguistic term sets[J]. Information sciences, 2013, 241(1): 28-42.

[11] YAVUZ M, OZTAYSI B, ONAR S C, et al. Multi-criteria evaluation of alternative-fuel vehicles via a hierarchical hesitant fuzzy linguistic model[J]. Expert systems with applications, 2015, 42(5): 2835-2848.

[12] HERRERA F, MARTINEZ L. A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words[J]. IEEE transactions on fuzzy systems, 2000, 8(6): 746-752.

[13] RODRIGUEZ R M, MARTINEZ L, HERRERA F. A linguistic 2-tuple multicriteria decision making model dealing with hesitant linguistic information[C]// IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Istanbul, 2015:1-7.

[14] JABEUR K, MARTEL J M. An ordinal sorting method for group-decision making[J]. European Journal of operational research, 2007, 180(3): 1272-1289.

[15] FIGUEIRA J R, GRECO S, SLOWINSKI R. Building a set of additive value functions representing a reference preorder and intensities of preference: GRIP method[J]. European journal of operational research, 2009, 195(2): 460-486.

[16] PARK J H, PARK J M, KWUN Y C. 2-Tuple linguistic harmonic operators and their applications in group decision making[J]. Knowledge-based systems, 2013, 44(1): 10-19.

[17] MARTINEZ L, HERRERA F. An overview on the 2-tuple linguistic model for computing with words in decision making: Extensions, applications and challenges[J]. Information sciences, 2012, 207(1):1-18.