趙燁程

(山東省章丘市第四中學(xué) 250200)

所謂微元法，即學(xué)生面對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，將物理解題過(guò)程進(jìn)行分解，使其能夠成為多個(gè)微小的元對(duì)象，或是元過(guò)程，因?yàn)椴煌脑獙?duì)象以及元過(guò)程在解題時(shí)都要遵循固定的規(guī)律，因此，實(shí)際分析時(shí)只需要針對(duì)其中某個(gè)元對(duì)象或者元過(guò)程進(jìn)行即可，隨后再將其通過(guò)物理或者是數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解決，便可得到最終答案.微元法的應(yīng)用，更多是對(duì)物理問(wèn)題的分析與解決，是多種解題方法中最為有效的一種，解題過(guò)程體現(xiàn)了由部分到整體的規(guī)律，也是學(xué)生需要掌握的重要方法.

一、微元法

在物理解題中應(yīng)用微元法，是一種非常有效的解題方法，其中微元法中的“微”，指的是一個(gè)非常短暫的過(guò)程，“元”既體現(xiàn)了獨(dú)立性，同時(shí)也可以對(duì)物理解題的過(guò)程進(jìn)行反映.換而言之即在整體中劃分細(xì)微的局部，按照一些內(nèi)在聯(lián)系以及規(guī)律通過(guò)局部對(duì)物理習(xí)題進(jìn)行了解，進(jìn)而完成解題.當(dāng)然這是從物理角度進(jìn)行了解，在數(shù)學(xué)角度分析，微元法其實(shí)是積分與極限近似的一個(gè)過(guò)程，通過(guò)微元的疊加獲得結(jié)果.

二、微元法解題流程

1.取元

運(yùn)用微元法的過(guò)程中，最為重要的便是“元”，所以取元也是所有解題過(guò)程中最為重要的一個(gè)步驟，若取元效果不好，便會(huì)對(duì)最終結(jié)果造成影響，并且也會(huì)在原來(lái)的基礎(chǔ)上加大解題難度.基于此，需要注意以下幾點(diǎn)：① 取元時(shí)務(wù)必要明確所要取的“元”在計(jì)算時(shí)具有簡(jiǎn)單性，若“元”在求解上具有一定難度，便從根本上喪失了微元法應(yīng)用的意義.② 保證取元可以在疊加下獲得結(jié)果.這里提到的疊加主要包含了兩個(gè)方面的含義.其一是指加權(quán)疊加，即對(duì)各個(gè)“元”進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中務(wù)必要對(duì)其自身的權(quán)重進(jìn)行考慮；其二，進(jìn)行取元主要是為了能夠獲得物理習(xí)題的最終結(jié)論，所以取的“元”經(jīng)過(guò)疊加之后需要代表整體，不能重復(fù)也不能遺漏.③ 取“元”需要有特定的規(guī)律，可以利用這一規(guī)律完成加權(quán)疊加.對(duì)微元進(jìn)行理解時(shí)，其本身是一個(gè)極限的概念，也就是可以將其理解為無(wú)限小.運(yùn)用于物理解題中，選取的“元”也不受限，可以是一個(gè)線段，也可以是一段弧，通過(guò)Δ這一符號(hào)對(duì)其進(jìn)行表示，如時(shí)間元即Δt.

2.模型化

取完“元”之后，便要將取的“元”利用近似過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢院?jiǎn)單求解的過(guò)程.其實(shí)模型化也就是利用近似相等或極限相等的方式將復(fù)雜問(wèn)題降低難度，以更加簡(jiǎn)單的方式建立一個(gè)正確的模型，進(jìn)而得到最終結(jié)論.

3.求和

完成各個(gè)“元”的計(jì)算之后，便要將其進(jìn)行疊加求和，從而計(jì)算出最終結(jié)果.這一疊加計(jì)算的過(guò)程中屬于數(shù)學(xué)范疇，即對(duì)數(shù)學(xué)求和公式進(jìn)行應(yīng)用.對(duì)每個(gè)“元”進(jìn)行求和時(shí)，需要注意的是要將所有“元”都進(jìn)行計(jì)算，在求和公式中進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，可以降低計(jì)算的難度.

三、高中物理解題中“微元法”的運(yùn)用

1.質(zhì)量元△m

若在解題中出現(xiàn)質(zhì)量元，且規(guī)律相同，那么便要遵循所體現(xiàn)的解題方法，將這一習(xí)題分解成為多個(gè)質(zhì)量元，選擇計(jì)算最為簡(jiǎn)單的元最為研究對(duì)象進(jìn)行計(jì)算，隨后根據(jù)上文介紹的流程獲得表達(dá)式，計(jì)算最終結(jié)果.

例1 在一輛加速啟動(dòng)狀態(tài)的火車(chē)中放置了一桶水，測(cè)量發(fā)現(xiàn)水面和汽車(chē)所行駛的水平路面形成夾角為θ，如圖1所示,那么求解汽車(chē)在加速度行駛的那一段期間的加速度大??？

圖1

解析：在對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，可以從水面中著手獲取解題所需的水“質(zhì)量元”，將水的質(zhì)量設(shè)為△m，車(chē)廂內(nèi)部水受力情況如圖1所示，若F合=△mgtanθ，根據(jù)牛頓第三定律便可以求得以下結(jié)論，由于F合=△ma.所以a=gtanθ，并且方向與汽車(chē)的啟動(dòng)方向保持一致.

2.時(shí)間元△t

在物理解題過(guò)程中“時(shí)間”十分常見(jiàn)，也是物理習(xí)題中最普遍的條件之一，通過(guò)實(shí)際解題發(fā)現(xiàn)，除了時(shí)間以外，其余相關(guān)變量若脫離了微元法，那么便會(huì)提高解題難度，常規(guī)的解題方法不僅運(yùn)算過(guò)程繁瑣，并且十分容易出錯(cuò)，因此對(duì)于△t而言，采用微元法進(jìn)行解決是學(xué)生必須要掌握的方法之一.

圖2

例2 如圖2所示，一艘長(zhǎng)度為L(zhǎng)的船靜止于平靜的水面，有一人立于船頭，且該人的質(zhì)量是m，船質(zhì)量則是M，如果不計(jì)水阻力，那么 人由船頭走至船尾的這一階段，求解船位移距離？

解析將人與船這一整體視為研究系統(tǒng)，人處于走動(dòng)的狀態(tài)下，系統(tǒng)受合外力是零，由此可知系統(tǒng)動(dòng)量守恒.假設(shè)人處于走動(dòng)狀態(tài)下的△t時(shí)間內(nèi)是勻速運(yùn)動(dòng)，由此便可以計(jì)算出船位移.

3.張力

例3 根據(jù)圖3求繩子的張力.

圖3

解析將最右邊一小段的繩子作為微元，根據(jù)圖3分析受力.若想求彈力常數(shù)K,又已經(jīng)知道繩子的伸長(zhǎng),因此必須知道彈力大小.彈力的大小可由空間力平衡來(lái)求,在彈力這個(gè)平面上,也就是頂端圓面上,只有支持力N的分力,而大小位置,因此需要先求出N的大小,N的大小可以通過(guò)重力方向上的力學(xué)平衡得出,重力已知,因此可以求解.

在圓截面方向列力的平衡：設(shè)繩微元的張力為F,從頂端俯瞰截面圓,如圖4：

圖4

綜上所述，在高中物理解題中運(yùn)用微元法，一方面可以降低題目難度，另一方面可以鍛煉學(xué)生思維能力，通過(guò)微元法的運(yùn)用真正提高自身物理解題水平，進(jìn)而培養(yǎng)物理綜合素質(zhì).

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