楊 璠

(河北省邢臺市第一中學 054000)

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學中是一個非常重要的思想，也是用于解決數(shù)學的方法和技巧，能夠?qū)⒑芏喑橄蟮臄?shù)學概念轉(zhuǎn)變成為圖形來研究，使“數(shù)”和“圖形”兩者之間進行相互的轉(zhuǎn)化，以找出最為簡單的解題方法.從當前我們所使用數(shù)形結(jié)合方法進行數(shù)學問題解答的效果來看，其不僅能夠更加準確地得出答案，還大大提高了解題的效率，值得我們在解題過程中不斷利用此方法.下面就對該方法的具體應用進行探討.

一、利用圖形解決數(shù)學問題

很多數(shù)學問題都能夠利用圖形來解決，其能夠使問題變得更加形象，解法也更加的多變和靈活.以我以前所解答的一道題為例，方程ax+2=丨x丨沒有正根，只有一個負根，求a的取值范圍.此題目如果采用傳統(tǒng)解題方法也能夠?qū)值的范圍求解出來，只要將上述方程式轉(zhuǎn)換成為兩個不等式方程組求解即可，但是該計算過程中較為復雜，并且還需要全面考慮到其有可能發(fā)生的所有情況，這給我們在解題時增加了難度，最后所得出的結(jié)果準確性也相對較差.而利用圖形的方式來將該方程在坐標系上的圖形勾畫出來，能夠直接表達出來a的值.將該方程式設為兩個函數(shù)，即y1=ax+2，y2=丨x丨，a為y1的斜率，其在坐標系中的圖形如下圖所示，陰影部分則是滿足該題條件的部分，因此a的范圍為[1，+∞).利用圖形來解決數(shù)學問題，可以使結(jié)果變得更加直觀，而且結(jié)果也十分準確，我們在解答類似問題上可以根據(jù)題目的具體內(nèi)容來充分利用數(shù)形結(jié)合的思想選擇最為適當?shù)慕鉀Q方法，以此來提高我們的解題效率.

二、利用數(shù)學解決圖形問題

很多圖形本身具有一定的數(shù)量關(guān)系，通過利用數(shù)學關(guān)系也能夠更加方便解決各類圖形問題.例如我們在數(shù)學中最為常見的問題——橢圓問題，已知一個橢圓的方程式為x2/25+y2/16=1在坐標系中的兩個焦點為F1和F2，有一點P在該橢圓上，并且該三點所組成的三角形為直角三角形，求出P與x軸之間的距離.在解答此題時需要借用數(shù)形結(jié)合的方法，通過利用公式來求出各點的坐標，然后作圖來直觀體現(xiàn)各個點之間的關(guān)系，使我們能夠從直觀上來得出相應的答案和結(jié)論.其具體的應用方法為，先以原點O為中心，OF1為半徑作圓，能夠看出該圓和橢圓之間并沒有任何的交點，但是三個點所形成的三角形有直角，那么則只有可能是在點F1和F2上出現(xiàn)直角(如右圖所示)，然后再利用公式將c計算出來，值為3，最后求出點P的縱坐標為±16/5，所以點P到x軸的距離為16/5.

如果在解答上題時不使用數(shù)形結(jié)合的方法，那么在解題時將會變得非常困難，甚至無法解答出該題.而在使用該方法之后，在該問題的解決上將變得十分簡單，在圖形中能夠直接看出其存在的具體情況，以及各個點之間的關(guān)系，并且利用直觀的感覺還能夠?qū)ψ詈笏贸龅慕Y(jié)果進行判斷，變相地驗證了結(jié)論的準確性.

三、數(shù)形之間的相互滲透

從上述例題中能夠看出，在解決數(shù)學問題時需要對題目進行詳細的分析，了解每一個題目所考查的內(nèi)容，選擇最為適當?shù)慕鉀Q方法.并且，以我自己在以往數(shù)學學習和問題的解答經(jīng)歷中，傳統(tǒng)的解決方法雖然也能夠解決各種數(shù)學問題，但是在解題過程相對較為復雜，需要投入大量的時間和精力，這對于我們平時在數(shù)學知識上的學習、做作業(yè)以及考試答題中都將產(chǎn)生非常大的影響，需要我們能夠在數(shù)學問題的解題時選擇最為正確的解題方法.由于數(shù)形結(jié)合在各類題目解答中具有非常大的優(yōu)勢，值得我們在解題時充分利用此方法進行解答，使我們能夠更加快速解決各種較為復雜的數(shù)學問題.

總之，在學習數(shù)學知識時，并將其應用在具體問題的解答中，需要我們能夠選擇最為恰當?shù)慕忸}方法.從當前我們所學習的知識和遇到的數(shù)學問題，很多都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來將其解答出來，并且具有非常高的效率.文章對我在應用數(shù)形結(jié)合方法來解題的感受進行了闡述，并通過舉例的方式來對其進行進一步的說明，使更多的學生能夠認識到該方法的優(yōu)勢，并在解題過程中能夠充分利用此方法，提高自身的解題水平和數(shù)學成績.

參考文獻：

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[2]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[D].大連：遼寧師范大學,2012.