劉 干，陸 葉

（杭州電子科技大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，浙江 杭州 310018）

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡問題也變得日益突出，作為解決區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡問題的關(guān)鍵，首先需要解決的是對我國省域按經(jīng)濟狀況做出分類評價。就目前對于該問題的研究成果來看，大多數(shù)學(xué)者都是通過聚類分析法來實現(xiàn)。然而區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平是一個動態(tài)的變化過程，不同區(qū)域由于各方面條件的差異，其經(jīng)濟發(fā)展速度往往會存在較大差異，因而，對于某一經(jīng)濟總體內(nèi)部不同區(qū)域的評價也應(yīng)是一個動態(tài)的過程。從這個層面上來說，對于總體的一次聚類評價顯然不能很好地反映內(nèi)部動態(tài)變化過程；而通過不同截面分別進行聚類，再比較聚類結(jié)果的差異，一方面，聚類結(jié)果受隨機波動和事物自身可能存在的周期性波動影響較大；另一方面，不同截面聚類結(jié)果之間的可比性無法得到保障。因此，本文從面板數(shù)據(jù)聚類的角度引入了MA聚類法對該問題進行研究，聚類結(jié)果表明該方法具有一定的可靠性。

一、評價指標體系及數(shù)據(jù)說明

經(jīng)濟發(fā)展水平反映的是一個地區(qū)在經(jīng)濟總量及增速方面所達到的狀態(tài)。但從廣義上來說，評價一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的高低不應(yīng)僅僅局限于其經(jīng)濟表現(xiàn)，還應(yīng)考慮其在社會生活及生態(tài)環(huán)境方面所達到的標準。因此，本文從經(jīng)濟、社會及環(huán)境三個層面篩選了14個指標構(gòu)建了如下經(jīng)濟發(fā)展水平的評價指標體系（見表1）。

表1 我國經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標體系

本文的數(shù)據(jù)選自我國31個省市2005—2015年的經(jīng)濟指標數(shù)據(jù)。為了剔除人口和價格因素的影響，本文的評價指標均采用相對數(shù)來表示，指標中涉及的價格因素均以固定基期（2005）的實際值帶入。特別地，由于貿(mào)易開放程度指標計算中涉及的貨物進出口總額數(shù)據(jù)采用美元計價，對此，本文采用各年的平均匯率加權(quán)處理。對于數(shù)據(jù)缺失問題，本文采用兩種處理方法：一是X11指標2010年的數(shù)據(jù)缺失，可直接采用線性插值法處理；二是西藏的X5指標數(shù)據(jù)完全缺失，對此，本文考慮先對其他30個省市進行完全指標數(shù)據(jù)聚類分析，再根據(jù)未缺失的13個指標運用最近鄰判別法將西藏歸入據(jù)其最近的一類。本文所有的指標數(shù)據(jù)或計算數(shù)據(jù)均來源于《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國能源統(tǒng)計年鑒》、《中國科技統(tǒng)計年鑒》、《國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》及各地區(qū)年鑒。

二、MA聚類法

從面板數(shù)據(jù)聚類的角度來考察我國各省市經(jīng)濟發(fā)展水平的動態(tài)變化過程，首先需要解決的是，在滿足可比性的條件下，給出不同時期我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的類別劃分。為此，本文引入了基于K-means聚類的類別變動分析法，由于其實現(xiàn)過程運用了移動平均法的思想，因此，不妨將其叫做移動平均聚類法，簡稱MA聚類法。下面給出該方法的操作步驟。

（Ⅰ）給定聚類數(shù)K和聚類周期長度TL；

（Ⅱ）從數(shù)據(jù)的起點開始，選取長度為TL的聚類區(qū)間，進行聚類數(shù)為K的K-means聚類分析，得到對總體的 K 類劃分結(jié)果{C1，C2，…，CK}；

（Ⅲ）依次將聚類區(qū)間向后平移一期，重復(fù)（Ⅱ）的過程，直到數(shù)據(jù)的終點，則可得到T-TL+1組聚類結(jié)果；

（Ⅳ）對所有聚類結(jié)果進行類的優(yōu)劣排序，不妨將排序后的第i次的聚類結(jié)果仍然記作{C1，C2，…，CK}；

（Ⅴ）比較相鄰聚類結(jié)果之間的差異，并做出分析。

關(guān)于MA聚類法的具體實現(xiàn)過程仍需做如下幾點說明：

（1）面板數(shù)據(jù)的K-means聚類法。與截面K-means聚類不同的是，面板數(shù)據(jù)K-means聚類的距離函數(shù)度量的是兩個矩陣之間的距離，樣本點i與聚類中心j之間的歐式距離為：

其中，xi表示第i個樣本點矩陣，其維度為Q×T（Q表示聚類指標個數(shù)，本文表示主因子個數(shù)；T表示聚類周期的長度），vj表示第j個聚類中心矩陣，其維度與xi相同。||A||F表示矩陣A的Frobenius范數(shù)，即矩陣A內(nèi)部所有元素平方和的平方根。

（2）聚類數(shù)K的確定。在K-means聚類之前，一般都需要指定聚類數(shù)，而聚類數(shù)K實際上就是最佳聚類數(shù)，關(guān)于最佳聚類數(shù)的確定方法有很多，但據(jù)研究[1]表明：在采用K-means聚類法的條件下，CH指標法的性能最優(yōu)。另外，考慮到聚類結(jié)果的統(tǒng)一性要求，即所有T-TL+1組聚類結(jié)果的聚類數(shù)應(yīng)相同。因此，本文通過對整個數(shù)據(jù)區(qū)間運用CH指標法確定最佳聚類數(shù)K*，并以其作為聚類數(shù)K的值，其計算公式如下：

（3）聚類周期長度TL的確定。當聚類總體在目標變量上的變化呈現(xiàn)周期性波動時，聚類周期TL應(yīng)選擇該周期長度的整數(shù)倍；當聚類總體在目標變量上的變化并無明顯的周期性波動時，TL的長度可選擇3，以消除隨機波動。

（4）類的優(yōu)劣判別法。本質(zhì)上，類的優(yōu)劣判別可以歸結(jié)為對聚類結(jié)果的綜合評價問題，關(guān)于多指標綜合評價問題的方法可參考[2]，本文由于在聚類之前首先運用因子分析對數(shù)據(jù)進行了降維處理，因此，可直接以類平均因子綜合得分作為各類優(yōu)劣程度的測度值，從而其數(shù)值大小即代表了各自類別的優(yōu)劣。

（5）類預(yù)測法。當分析問題除了需要考察總體內(nèi)部各區(qū)域在歷史一段時間內(nèi)目標變量的動態(tài)變化過程，還需對未來變動趨勢做出預(yù)測時，可以在上述方法之前，通過ARIMA模型對各指標數(shù)據(jù)進行相同期數(shù)的時間序列預(yù)測，并將預(yù)測后的指標數(shù)據(jù)疊加到原有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進行分析。從而，類預(yù)測的期數(shù)與指標數(shù)據(jù)外推預(yù)測的期數(shù)相同。

三、實證分析

（一）指標預(yù)測

由于統(tǒng)計年鑒中公布的數(shù)據(jù)截止到2015年，為了將最新的數(shù)據(jù)納入分析過程，本文運用ARIMA模型對各省市的14個指標分別進行2期的預(yù)測，截取了部分預(yù)測結(jié)果如下：

圖1 指標預(yù)測結(jié)果

從圖1中可以看出，除部分指標波動較大，指標做短期時間序列預(yù)測基本能捕捉到序列的趨勢，因此，后文基于指標預(yù)測結(jié)果進行的類預(yù)測具有良好的可信度。

（二）聚類數(shù)K和聚類周期長度TL的確定

由于樣本量的限制，即本文只對我國31個省市的經(jīng)濟發(fā)展水平進行聚類，所以，最佳聚類數(shù)的取值不宜太大。為此，根據(jù)式（2）計算出CH指標在2~8區(qū)間內(nèi)的值如表2所示。

表2 不同聚類數(shù)下的CH統(tǒng)計值

從表2可得，隨著聚類數(shù)K的增加，CH指標值先遞增，在K=5處取得最大值，之后又逐漸遞減。因此，從總體來看，將我國省域劃分為5類最為合適。

由于社會經(jīng)濟指標的變化具有一定的周期性，根據(jù)施發(fā)啟[3]的研究表明：我國的經(jīng)濟周期具有一定的特殊性，即經(jīng)濟周期長短不一，但自第9個經(jīng)濟周期后已基本接近尤格拉循環(huán)，因此，本文取TL=9進行后續(xù)分析。

（三）MA聚類分析及類的優(yōu)劣判別

考慮到西藏的萬元GDP能耗數(shù)據(jù)完全缺失，因此，聚類過程只針對其余30個省市進行。為了對指標數(shù)據(jù)降維，本文首先進行因子分析，由平行分析法[4]保留了3個主因子；然后，基于30個省市的主因子數(shù)據(jù)進行K=5，TL=9的MA聚類分析，并根據(jù)類平均因子綜合得分法對聚類結(jié)果進行排序，所得結(jié)果如表3和圖2所示。

表3 MA聚類分析結(jié)果

圖2 類平均因子綜合得分

根據(jù)表3，從整體來看，我國30個省市中有超過75%的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平落入了中等及以下的類別，區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的分布呈現(xiàn)出明顯的右偏性，區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡狀況仍十分嚴重，這點從圖2的類平均因子綜合得分折線圖中也可明顯看出。從局部來看，區(qū)間2005—2013年、2006—2014年和2007—2015年的聚類結(jié)果沒有發(fā)生變動，說明我國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平在2005—2015年間發(fā)展相對平穩(wěn)，各類中區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的平均增速沒有太大差異。

根據(jù)指標預(yù)測數(shù)據(jù)，區(qū)間2008—2016年的聚類結(jié)果相對于上期僅在經(jīng)濟水平較低的兩類間發(fā)生了變動，即甘肅和青海的經(jīng)濟增速相對于C4類其他地區(qū)出現(xiàn)了下滑趨勢，因而被劃分到了經(jīng)濟水平更低的類中。區(qū)間2009—2017年的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平聚類結(jié)果波動較大，變動主要表現(xiàn)在C3和C4類元素的交換，其中只有內(nèi)蒙古、重慶和陜西的變動方向為正，其余包括遼寧、河北、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖南、四川、山西、云南和新疆的變動方向均為負向。出現(xiàn)如此大面積省市經(jīng)濟波動的原因主要有兩方面：一方面，2008—2016年聚類區(qū)間內(nèi)C3和C4類的經(jīng)濟發(fā)展水平差距并不明顯（這點從圖2可看出），而C4中經(jīng)濟水平較高的內(nèi)蒙古、重慶和陜西的經(jīng)濟增速比C3中的經(jīng)濟水平較低的河北、吉林和黑龍江等的經(jīng)濟增速高，因而實現(xiàn)了反超；另一方面，在原有類別中，經(jīng)濟水平相對較低的遼寧、山西、云南等地區(qū)經(jīng)濟增速低于其余省份，因而，導(dǎo)致與經(jīng)濟水平較低類的距離更近。

從圖2中曲線的走勢來看，我國區(qū)域經(jīng)濟總體均呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢，且在2005—2017年間，區(qū)域間的差距沒有被明顯拉大的現(xiàn)象，區(qū)域間經(jīng)濟發(fā)展不平衡問題也沒有得到明顯改善。從圖2中折線的疏密情況來看，我國區(qū)域間經(jīng)濟發(fā)展水平“貧富懸殊”，區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡現(xiàn)象主要表現(xiàn)在經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)、中高經(jīng)濟發(fā)展水平地區(qū)和中等及以下經(jīng)濟發(fā)展水平地區(qū)之間，而經(jīng)濟發(fā)展水平較低的3類間的差距并不明顯，這也導(dǎo)致聚類變動主要發(fā)生在這3類間。

（四）經(jīng)濟發(fā)展水平的空間分布

為了研究我國31個省市經(jīng)濟發(fā)展水平的空間分布情況，首先需要對西藏的分類情況做出判別，為了簡化分析過程，本文基于除缺失指標（萬元GDP能耗）外的13個指標數(shù)據(jù)，通過以熵權(quán)法進行指標加權(quán)的最近鄰判別法將西藏劃分到距其最近的類別。計算結(jié)果如表4所示。

表4 西藏到各類中心的距離

由表4可知，西藏與2005—2013年、2006—2014年及 2007—2015年的 C4類最近，與 2008—2016年和2009—2017年的C5類最近，因此，根據(jù)最近判別法的原理，分別將西藏歸入相應(yīng)的類別。

將西藏的分類結(jié)果添加到表3，并通過ArcGIS 10.5繪出聚類分布圖（見圖3）（由于前3期聚類結(jié)果與第4期的差別僅表現(xiàn)在C4和C5類之間，為了呈現(xiàn)的美觀，這里只給出第4、5期的聚類結(jié)果）。

從圖3的聚類結(jié)果來看，我國經(jīng)濟發(fā)展水平較高的地區(qū)均位于東部地區(qū)的沿海經(jīng)濟帶，西部地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平相對落后，出現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展水平波動的地區(qū)主要分布在中西部交界地區(qū)。從聚類變動情況來看，重慶、陜西和內(nèi)蒙古的經(jīng)濟發(fā)展較快，開始步入中等經(jīng)濟水平，而遼寧、山西等地的經(jīng)濟增速較為緩慢，甚至出現(xiàn)衰落跡象。結(jié)合指標數(shù)據(jù)來看，近年來，重慶的對外開放程度不斷加深，內(nèi)蒙古的人均GDP增幅明顯，陜西在科技及教育方面成果顯著，而遼寧在三廢處理能力上相對薄弱；山西由于經(jīng)濟類型較為粗放，且主要以煤炭資源帶動經(jīng)濟發(fā)展，隨著近年煤炭市場的低迷，經(jīng)濟出現(xiàn)了嚴重下滑。從圖（a）到（b）的大幅變動也主要是由于這些地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展速度的變化造成了聚類結(jié)果的重組。

圖3 聚類結(jié)果分布圖

四、結(jié)論與建議

本文從經(jīng)濟、社會和環(huán)境三個角度構(gòu)建了一套區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標體系，相比于只從經(jīng)濟和社會角度去刻畫經(jīng)濟發(fā)展狀況更準確、更全面。另外，采用MA聚類法對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平進行動態(tài)聚類和聚類預(yù)測，克服了一次聚類無法給出區(qū)域經(jīng)濟動態(tài)發(fā)展特征和各年度分別聚類帶來的可比性不足的問題。

運用MA聚類法對我國 31個省市 2005—2015年的經(jīng)濟發(fā)展水平數(shù)據(jù)進行動態(tài)聚類，結(jié)果顯示，我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的分布呈現(xiàn)出明顯的右偏性，區(qū)域間“貧富懸殊”差異顯著；區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡問題主要表現(xiàn)在經(jīng)濟發(fā)展水平高、中高和中等及以下地區(qū)之間差異顯著；雖然區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平總體呈上升趨勢，但區(qū)域間經(jīng)濟發(fā)展不平衡的狀況并沒有得到明顯的改善。從區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平變動情況來看，重慶、陜西和內(nèi)蒙古的經(jīng)濟發(fā)展較快，開始步入中等經(jīng)濟水平，而遼寧、山西等地的經(jīng)濟增速較為緩慢，甚至出現(xiàn)衰落跡象。結(jié)合指標數(shù)據(jù)分析，重慶、陜西和內(nèi)蒙古經(jīng)濟發(fā)展水平的提升分別得益于在對外開放、科技教育和人均GDP等方面發(fā)展迅速；而山西受近年煤炭市場低迷的影響，經(jīng)濟下滑嚴重；遼寧在環(huán)保方面的表現(xiàn)欠佳也對其整體經(jīng)濟水平造成了一定的影響。整體來看，解決區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡問題首先需各地區(qū)發(fā)揮自身優(yōu)勢，著力解決阻礙地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的問題，并尋求適合地區(qū)特點的新經(jīng)濟增長點；其次，各地區(qū)應(yīng)加強同周邊區(qū)域的交流互通，實現(xiàn)經(jīng)濟的互補。

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