（中鐵物貿(mào)集團(tuán)有限公司成都分公司，四川 成都 610032）

1 引言

在核心企業(yè)主導(dǎo)集成化供應(yīng)鏈中，核心企業(yè)通過制定供應(yīng)鏈運(yùn)作相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對各節(jié)點(diǎn)企業(yè)約束管理，使各節(jié)點(diǎn)協(xié)同運(yùn)作以期提高效率[1]。關(guān)于集成化供應(yīng)鏈的研究成果表明，集成化供應(yīng)鏈效率高于傳統(tǒng)松散結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈[2]。在供應(yīng)鏈集成化模型研究方面，學(xué)者對模型中所使用的銷售函數(shù)、成本函數(shù)等無法客觀度量的因素以確定的形式給出[3]，如成本關(guān)于服務(wù)品質(zhì)的函數(shù)以二次函數(shù)表示[4]。有研究避開函數(shù)具體形式，對函數(shù)抽象化處理，探討具有某一特征的函數(shù)族類的模型，討論兩個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)集成化供應(yīng)鏈的情況[5]，而實(shí)際商業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作環(huán)節(jié)，多節(jié)點(diǎn)企業(yè)構(gòu)成的供應(yīng)鏈更為常見，本文以三節(jié)點(diǎn)企業(yè)供應(yīng)鏈作為研究對象，針對該結(jié)構(gòu)供應(yīng)鏈不同決策思維模式下的服務(wù)品質(zhì)和利潤進(jìn)行研究。

2 問題描述與假設(shè)

2.1 問題描述

供應(yīng)鏈中，制造商以單位生產(chǎn)成本p0生產(chǎn)某產(chǎn)品。核心企業(yè)為批發(fā)商，以單位價(jià)格p1購買該產(chǎn)品，并且以單位價(jià)格p2批發(fā)給零售商。零售商以價(jià)格p3銷售給消費(fèi)者，如圖1所示。

圖1 三節(jié)點(diǎn)企業(yè)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

2.2 假設(shè)

假設(shè)1 供應(yīng)鏈中節(jié)點(diǎn)企業(yè)均為經(jīng)濟(jì)人，市場價(jià)格由賣方基于生產(chǎn)成本、競爭對手等因素制定。

假設(shè)2 供應(yīng)鏈整體服務(wù)品質(zhì)與各節(jié)點(diǎn)企業(yè)額外成本的函數(shù)可以表示為：，且滿足，其中ci為供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)企業(yè)為提升服務(wù)品質(zhì)而投入的額外成本，i=1,2,3。

假設(shè)3 供應(yīng)鏈整體銷量可由函數(shù)q(x)表示，且滿足，其中x為服務(wù)品質(zhì)。

3 零和博弈與非零和博弈思維模式下的模型

本節(jié)討論兩種思維模式下的供應(yīng)鏈，以模型為基礎(chǔ)，在服務(wù)品質(zhì)和利潤方面進(jìn)行對比分析。

3.1 零和博弈下核心企業(yè)主導(dǎo)的供應(yīng)鏈模型

批發(fā)商在集成供應(yīng)鏈中扮演核心企業(yè)角色，在利潤分配方面結(jié)合固定額度分配與績效提成，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)忽略內(nèi)部交易，以整體利潤為基礎(chǔ)分配。核心企業(yè)分配整體銷售總利潤的α1和固定金額為ω1給制造商，分配整體銷售總利潤的α3和固定金額ω3給零售商。由此確定制造商獲取利潤總額可表示為：s1=α1(p3-p0)q(x(c1,c2,c3) )+ω1-c1；批發(fā)商獲取利潤總額為：s2=α2(p3-p0)q(x(c1,c2,c3) )-ω1-ω3-c2；零售商獲取利潤總額為：s3=α3(p3-p0)q(x(c1,c2,c3) )+ω3-c3，其中α1+α2+α3=1，0＜αi＜1,i=1,2,3。

ci為各節(jié)點(diǎn)企業(yè)投入成本，由此判定為自有決策量，基于假設(shè)1可知各節(jié)點(diǎn)企業(yè)追求利潤最大化基本原則為，具體為：

α1,ω1,α3,ω3均由核心企業(yè)決定，因此核心企業(yè)在分配利潤時(shí)會(huì)基于自身利潤最大化視角決策。s2為關(guān)于α1,ω1,α3,ω3,c2變量的函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)關(guān)于ω1,ω3單調(diào)遞減，因此批發(fā)商分配固定利潤時(shí)取其下限,即 可 ，即 有 ：αi(p3-p0)q(x(c1,c2,c3) )+ωi-ci≥j*ci，其中j為制造商和零售商可接受的最低利率，=(1 +j)*ci-αi(p3-p0)q(x(c1,c2,c3) )，獲得利潤總額為j*ci。

由公式（1）、（3）可得，c1為關(guān)于α1的單調(diào)遞增函數(shù)，c3為關(guān)于α3的單調(diào)遞增函數(shù)，因此核心企業(yè)確定的α1,α3能夠間接控制供應(yīng)鏈中其他企業(yè)成本函數(shù)-c1,c3。由公式（4）得知模型退化為求解s2(c1,c2,c3)最大值，其中s2為c1,c2,c3的凸函數(shù)，即求解下述方程組可求最大值對應(yīng)解c1*,c*2,c*3。

由上述得知，核心企業(yè)在確定αi時(shí)，滿足下述等式即可：

對于完全離散的供應(yīng)鏈，節(jié)點(diǎn)企業(yè)彼此之間相對孤立，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤為si=(pi-pi-1)q(x( 0,0,0 ) )，這類供應(yīng)鏈屬于特殊情況，即，ωi=0,ci=0。

3.2 非零和博弈下核心企業(yè)主導(dǎo)的供應(yīng)鏈模型

基于非零和博弈思想，核心企業(yè)與其他節(jié)點(diǎn)企業(yè)間存在價(jià)值滲透，集成完全協(xié)同的供應(yīng)鏈，利用契約確定分配，供應(yīng)鏈整體以利潤最大化為共同目標(biāo)，即求：Max{s(c1,c2,c3) }，其中整體利潤s(c1,c2,c3)具體可表述為以下形式：

顯然s(c1,c2,c3)為凸函數(shù)，求解下述方程組可求得利潤最大值對應(yīng)解。

3.3 模型對比

3.3.1 對比和。在假設(shè)中服務(wù)質(zhì)量函數(shù)和銷售量函數(shù)為具有相應(yīng)性質(zhì)的函數(shù)類，而非具體函數(shù)，與不能直接給出具體表達(dá)式，因此不能直接比較和大小。在此情況下，視c為固定值，即視為兩k種模型下ck數(shù)值保持不變，其中k≠i。對比兩類模型，零和博弈情況下參考等式（1）、（2）、（3）有：。非零和博弈下參考公式（5）對應(yīng)的方程組有：。顯然有，在此不等式基礎(chǔ)上，確定為關(guān)于ci的增函數(shù)或者減函數(shù)即可對比兩者大小。針對求導(dǎo)，可得：

3.3.2 對比整體利潤。供應(yīng)鏈整體利潤函數(shù)為(p3-p0)q(x(c1,c2,c3))-c1-c2-c3，顯然零和博弈模式下額外成本對應(yīng)的利潤為，非零和博弈模式下額外成本對應(yīng) 的利 潤 為。兩者均為利潤函數(shù)的一個(gè)值，前者為某一特定空間中—古諾-納什均衡曲面中的最優(yōu)解，而后者可行域包含該曲面，其為更寬泛空間下的最優(yōu)解。

以下是關(guān)于該曲面推導(dǎo)過程：

現(xiàn)在令供應(yīng)鏈下游節(jié)點(diǎn)企業(yè)的提成系數(shù)α3為不同特定值，即有α3取不同數(shù)值時(shí)，核心企業(yè)在此條件下使得自己利潤最大化（如圖2所示）：當(dāng)α3=α3A1，則模型的可行域退化為古諾-納什均衡曲面均衡曲線S1A1P1[6]；當(dāng)則模型的可行域退化為古諾-納什均衡曲面均衡曲線S2A2P2；當(dāng)則模型的可行域退化為古諾-納什均衡曲面均衡曲線SnAnPn。

每一個(gè)α3∈(0,1)對應(yīng)一條古諾-納什均衡曲線，則所有古諾-納什均衡曲線可構(gòu)一個(gè)古諾-納什均衡曲面h(c1,c2,c3)=0，該曲面上每一個(gè)點(diǎn)均為古諾-納什均衡點(diǎn)。若非零和博弈模式下可行域?yàn)镃，則零和博弈模式下可行域域?yàn)閧c|c∈C,h(c)=0} ，顯然{c|c∈C,h(c)=0}?C，因此可以得出以下不等式：

圖2 古諾-納什均分曲面推導(dǎo)圖

由此斷定，非零和博弈模式下的供應(yīng)鏈整體利潤高于零和博弈模式下的利潤。

4 基于模型的實(shí)例研究

某物貿(mào)集團(tuán)是一家央企股份公司的全資子公司，為實(shí)現(xiàn)股份公司區(qū)域集采戰(zhàn)略而成立，公司經(jīng)營范圍包含石油、礦石、鋼材、水泥、鋼軌等。該物貿(mào)集團(tuán)旗下設(shè)有八大子分公司負(fù)責(zé)推進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)區(qū)域集采，其中西南地區(qū)一分公司在集采方面業(yè)績突出，規(guī)模較大。分公司在推進(jìn)集采過程中，以鋼材、水泥作為主要業(yè)務(wù)板塊，石油、鋼軌、裝飾裝修等業(yè)務(wù)作為補(bǔ)充。鋼材業(yè)務(wù)營業(yè)額突出，利潤價(jià)值大，占用資金多，主要含有螺紋鋼、盤螺、盤條和圓鋼，螺紋鋼比重為92%，是本實(shí)例研究的對象。

當(dāng)前公司構(gòu)建的貨源渠道以鋼廠直發(fā)為主，供應(yīng)商發(fā)貨為輔，銷售給項(xiàng)目經(jīng)理部，業(yè)主單位根據(jù)項(xiàng)目經(jīng)理部完成的生產(chǎn)任務(wù)劃賬，故可視項(xiàng)目經(jīng)理部為零售商，業(yè)主單位為消費(fèi)者。從分公司簽署的合同看，螺紋鋼從廠家以檢斤做為計(jì)量方式買入，檢尺作為計(jì)量方式賣出，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)和大數(shù)定律可以得知磅差均值為3.28%；買入價(jià)格和賣出價(jià)格為浮動(dòng)制，以我的鋼鐵網(wǎng)（http://www.mysteel.com/）當(dāng)日公布價(jià)格為基準(zhǔn)，結(jié)合合同約定條款進(jìn)行調(diào)整。

基于上述背景，某軌道交通建設(shè)業(yè)主單位劃分生產(chǎn)任務(wù)給項(xiàng)目經(jīng)理部，預(yù)期消耗鋼材50 000t，項(xiàng)目經(jīng)理部與物貿(mào)公司簽署鋼材供應(yīng)合同，實(shí)際供應(yīng)數(shù)量與供應(yīng)過程中服務(wù)品質(zhì)相關(guān)，即有數(shù)量q(x)=50 000 1+x，其中x為服務(wù)品質(zhì)，當(dāng)x=0時(shí)，供應(yīng)鏈的服務(wù)品質(zhì)為無差異狀態(tài)，僅能完成預(yù)期供應(yīng)量。為提升競爭力，供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)企業(yè)通過提升服務(wù)品質(zhì)增加銷售量，通常服務(wù)成本占銷售成本5%為佳，相應(yīng)給出成本度量銷售量函數(shù)：

其中c1，c2，c3分別為供應(yīng)鏈中鋼廠、物貿(mào)公司、項(xiàng)目經(jīng)理部額外成本。由于鋼材價(jià)格為波動(dòng)的，為簡化研究，取近期價(jià)格相近值4 100元作為基準(zhǔn)價(jià)進(jìn)行研究，每噸生產(chǎn)成本約為p0=3 750元；據(jù)物貿(mào)公司簽署的合同表明，其能夠在網(wǎng)價(jià)基礎(chǔ)上取得20元優(yōu)惠，以每噸p1=4 080元價(jià)格以檢斤計(jì)量方式買入，且鋼廠承擔(dān)運(yùn)費(fèi)。在網(wǎng)價(jià)基礎(chǔ)上每噸優(yōu)惠50元并外加配送等服務(wù)費(fèi)60元，且以檢尺數(shù)量售項(xiàng)目經(jīng)理部，即每噸實(shí)際售價(jià)為p2=4 110*1.032 8元；據(jù)物資部工作人員保守估計(jì)，項(xiàng)目經(jīng)理部每耗費(fèi)一噸螺紋鋼可以獲得業(yè)主單位4 500元?jiǎng)澘睿磒3=4 500元，供應(yīng)鏈鋼材價(jià)格具體運(yùn)作如圖3所示。

圖3 鋼材供應(yīng)鏈價(jià)格運(yùn)作圖

4.1 完全離散的供應(yīng)鏈

當(dāng)各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間參考相應(yīng)市場價(jià)格進(jìn)行交易，服務(wù)品質(zhì)為0，則相應(yīng)的額外成本為0，供應(yīng)鏈整體利潤為：3 750萬元。

4.2 基于零和博弈思想的供應(yīng)鏈

假設(shè)鋼廠和項(xiàng)目經(jīng)理部能接受的成本最低回報(bào)率為5%，則零和博弈模式下的模型參考公式（4）可知，利潤目標(biāo)函數(shù)s(c1,c2,c3)可表示為：

4.3 基于非零和博弈思想下的供應(yīng)鏈

非零和博弈模式下參考公式（5），利潤目標(biāo)函數(shù)s(c1,c2,c3)可表示為：

4.4 三種供應(yīng)鏈對比

在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)作中，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)通常消極對待提升服務(wù)品質(zhì)，期望通過搭便車提升供應(yīng)商整體服務(wù)品質(zhì)，因此在額外成本投入方面，節(jié)點(diǎn)企業(yè)均不超過最佳額外投入，即不超過產(chǎn)品成本的5%，相應(yīng)約束條件有：，針對該案例中的求解問題，可以采用拉格朗日函數(shù)取得相應(yīng)解析解。本文采取數(shù)值方法求解，受蒙特卡洛方法啟發(fā)，給出一種隨機(jī)算法求解，表1為實(shí)現(xiàn)該方法的偽代碼。

表1 隨機(jī)算法偽代碼

結(jié)合算法，給出模型結(jié)果見表2。

表2 三種供應(yīng)鏈各項(xiàng)指標(biāo)對比 單位：萬元

表1結(jié)果表明，同完全離散的供應(yīng)鏈相比較，整合后的供應(yīng)鏈（零和博弈或者非零和博弈模式下的供應(yīng)鏈）在總體利潤指標(biāo)上優(yōu)勢突出，整合供應(yīng)鏈，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈集成化運(yùn)作為挖掘利潤提供保障。但結(jié)果中，鋼廠和項(xiàng)目經(jīng)理的利潤對比表明，零和博弈模式下供應(yīng)鏈顯然不具備可行性，而非零和博弈供應(yīng)鏈在平衡利潤分配的前提下，是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整合，提升整體利潤的有效途徑。并且，同完全離散供應(yīng)鏈相比較，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的額外成本提高，相應(yīng)的服務(wù)品質(zhì)增加。

5 研究結(jié)論

本文通過構(gòu)造一般性模型研究供應(yīng)鏈，研究結(jié)果表明非零和模式下供應(yīng)鏈與完全離散供應(yīng)鏈和零和博弈模式下供應(yīng)鏈而言存在著優(yōu)勢，能確保供應(yīng)鏈服務(wù)品質(zhì)，提高供應(yīng)鏈整體利潤。本文在對比服務(wù)品質(zhì)方面，利用數(shù)學(xué)分析工具證明，在其他節(jié)點(diǎn)企業(yè)額外成本不變，非零和博弈模式下，該節(jié)點(diǎn)企業(yè)額外成本增加，供應(yīng)鏈整體服務(wù)品質(zhì)提升。兩中模式下的總利潤對比本質(zhì)是求同一目標(biāo)函數(shù)最大值，零和博弈的可行域包含于非零和博弈，故后者最優(yōu)值較大。對于更多節(jié)點(diǎn)企業(yè)構(gòu)成的供應(yīng)鏈，本文未予研究，多節(jié)點(diǎn)模型中，額外成本研究可通過文中數(shù)學(xué)分析手段完成；總利潤比較可通過對比兩者可行域包含關(guān)系實(shí)現(xiàn)。

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